La progresión geométrica en las artes y las ciencias. Aparece en la perspectiva cónica, representación que nace, significativamente, al mismo tiempo que el vidrio plano y transparente para ventanas, donde alguien calcó el paisaje.

2. Progresiones geométricas en artes y ciencias

3. Beatriz Martinelli Agustín Rela Progresiones geométricas en artes y ciencias

4. Progresión aritmética: Progresión geométrica: 1, 2, 3, 4, 5, 6, ... 1, 10, 100, 1000, 10.000, ... Ejemplos

5. Aritmética

6. Geométrica

7. Reglas Pim La regla aritmética, la más común de las escalas lineales 1 10 11 12 13 14 15 8 0 2 3 4 5 6 7 9

8. Escalas lineales o aritméticas, usadas en algunos instrumentos de medición 20 18 16 14 12 10 8 6 4 2 0 20 18 16 14 12 10 8 6 4 2 0

9. Amperímetro de corriente continua, de bobina móvil. Su escala es lineal o aritmética.

10. Limbos circulares con escalas lineales

11. La progresión geométrica aparece frecuentemente en la naturaleza y la sociedad.

12. Los préstamos a interés constante generan deudas que crecen geométricamente. Más grande el capital, más intereses crea.

13. El nautilo

14. Radiografía de un nautilo

15. Los septos de un nautilo crecen geométricamente con el tiempo: cuanto más grande es el molusco, con tanta mayor velocidad aumenta de tamaño.

16. Uno de los septos

17. En una escala lineal o aritmética, el crecimiento de los septos del nautilo se representa por una curva. Se puede distorsionar la escala para que la representación esté dada, en cambio, por una recta.

18. La representación en perspectiva cónica, central o fotográfica ofrece al ojo una experiencia mecánica similar a la que brindaría la realidad.

19. La Anunciación, de Guido di Pietro Da Mugello (Fra Angelico, 1400 –1455). Su representación en perspectiva utiliza la progresión geométrica.

22. Visión de una esquina a través de un vidrio plano transparente Vidrio Observador

23. Vidrio El ojo barre 90 grados cuando pasa de un punto de fuga al otro. Eso ocurre sólo desde cierta distancia del dibujo.

24. Calcado de una fila regular de objetos iguales sobre un vidrio (en azul en la figura). Elijamos O de modo que el dibujo del objeto más cercano duplique en tamaño el del mas lejano. O B C A D

25. Vidrio El dibujo del poste más cercano tiene un tamaño doble del que corresponde al más alejado. (En verde, las diagonales de una supuesta fila de baldosas cuadradas, a 45 grados de la fila de postes.)

26. Trece tubos de la misma medida que los dibujos anteriores suenan como la escala musical dodecafónica del Clave bien temperado , de J. S. Bach. En rojo, la nota do .

27. Tubos Tapones optativos Dividen por dos la frecuencia

28. El antiguo siku, antara o zampoña andina, es conocido universalmente

29. Siku de tubos ajustables para afinar el tono. Los de cañas tapadas abajo se pueden afinar con arena.

30. Longitudes de las cañas en progresión alineal.

33. Sikus, y más sikus.

34. Por su estructura de cavidades resonantes, el oído percibe con sensaciones parecidas dos sonidos cuyas frecuencias sean una el doble de la otra. La forma de la cóclea, o caracol,se parece a la del nautilo

35. Oído externo e interno.

36. Pronunciemos la palabra fatídica...

37. La que produce temor, alarma y espanto...

38. ¡Logaritmo!

39. ¡Aghhh...!

40. El logaritmo, en algunos casos, es sólo la cantidad de ceros: log(1.000.000) = 6 log(100) = 2 log(10) = 1 log(1) = 0 log(0,1) = –1 log(0,001) = –3

41. Escala doble logarítmica, de una década por una década.

42. Otra escala doble logarítmica, de 4 décadas por 5 .

43. Escala semilogarítmica, compuesta por un eje aritmético y otro geométrico (o uno lineal y el otro logarítmico).

44. Animal g ml O 2 / (h.g) Musaraña 4,8 7,40 Ratón de campo 9.0 2,50 Ratón canguro 5,2 1,80 Ratón 25 1,65 Ardilla terrestre 96 1,03 Rata 290 0,87 Gato 2500 0,68 Perro 11.700 0,33 Cordero 42.700 0,22 Humano 70.000 0,21 Caballo 650.000 0,11 Elefante 3.800.000 0,07 Ballena azul 20.000.000 0,03 Metabolismo de mamíferos

45. Representación lineal o aritmética Masa (g) 0 0,2 0,4 0,6 0,8 1 Tasa metabólica, ml O 2 / (h.g) 10 7 8  10 6 4  10 6 6  10 6 0 2  10 6

46. Representación logarítmica, o geométrica ml O 2 / (h.g) Masa (g) 1 10 100 1000 10.000 0,01 1 3 100.000 1.000.000 10.000.000 0,1 1 10 Tasa metabólica

47. En síntesis, la progresión geométrica se presenta en las artes, las ciencias, la economía y la naturaleza, y eso facilita el estudio.

48. ¿Hay representaciones verdaderas y falsas? ¿Son algunas más útiles que otras?

49. Perspectiva engañosa. La parte de arriba parece un pórtico rectangular: la de abajo, tres columnas redondas.

50. Sólo dos de estos cuerpos son iguales. Para fines industriales y prácticos la proyección ortogonal, o rectangular, es más útil que la perspectiva.

51. Vistas ortogonales de cualquiera de los cuerpos 2 ó 4.

52. La vista en corte de la derecha, en proyección rectangular, es poco fotográfica, pero real.

53. Otra perspectiva falsa. Objeto imposible, diseñado por Mauritis Cornelis Escher (1898 –1972).

54. Figura geométrica fiel, pero engañosa. Las líneas son rectas.

55. Parecen espirales, pero son círculos.

56. Este lugar, visto desde un satélite.

57. Más detalle.

58. El mismo lugar, en un mapa menos fiel al ojo, pero más útil para llegar.

59. Aun menos fidelidad al ojo, pero mayor utilidad para un fin específico.

60. Dibujos en tiza en la calle, por Julian Beever

61. La ilusión que genera la perspectiva es formidable. Pero sólo hay un punto desde el que se la puede apreciar.

63. 15.Abr.2007 - 21:25H Fin