1. Universidad de Carabobo
Facultad experimental de Ciencias y Tecnología
Departamento de Matemáticas
Cálculo
PROGRAMA
Asignatura: Cálculo
Unidad Académica: Matemáticas Básicas
Año: Primero
Código:
Horas Semanales. Teóricas - Prácticas: 6 Consultas: 2 Total de horas: 8
Duración: 35 semanas Actividades de clase: 34 semanas (102 clases aproximadamente)
Pre-requisitos: Ninguno
Carácter de la asignatura: Obligatoria Área de Formación: Básica
Tipo de asignatura: Teórica (Evaluación continua con reparación).
Fecha de elaboración: Octubre 2010

2. Especificaciones Curriculares
Objetivo Terminal:
Efectuar operaciones con precisión y eficacia que involucren la manipulación algebraica del Cálculo Diferencial e Integral, a través de la práctica escrita
y complementada con el uso del computador.
Sinopsis de Contenido:
Módulo I: Intervalo, Plano Cartesiano, Curvas y Atributos, Operaciones con Curvas.
Fórmulas y Curvas, Composición, Inversión y Ecuaciones
Rectas, Parábolas, Hipérbolas e Inecuaciones
Transformaciones, Límites, indeterminaciones y Continuidad.
Derivadas, Interpretación geométrica, Cálculo de Derivada por definición, Reglas de Derivación. Derivadas de funciones inversas, Derivada de Orden superior,
derivación Implícita), Aplicaciones de la derivada (Cálculo de la recta tangente a la curva en un punto dado, L`Hopital, Razón de Cambio, Optimización Teoremas
de Rolle, Lagrange y Cauchy, Polinomio de Taylor, estudio de curvas y graficación (Utilizando criterios de la 1era y 2da derivada) .
Módulo II: Primitivas Elementales, Integrales Indefinidas, Reglas de Integración, Integración por Cambio de variables, integrales trigonométricas e Integración por
Parte. Otros Métodos de Integración (Cambio Trigonométrico, por fracciones simples y cambio universal). Integrales Definidas e Impropias, Integración Numérica,
Aplicaciones de la Integral (áreas, longitud de arco y Sólidos de Revolución). Conceptos básicos: ecuación diferencial ordinaria, ecuación de primer orden,
ecuaciones exactas. Aplicaciones: ley de enfriamiento de Newton, desintegración radioactiva, crecimiento poblacional (Ejemplos).
Estrategias Metodológicas:
Las clases teóricas - prácticas se realizarán apoyadas en un libro de trabajo (métodos de graficación 1 y 2). El docente, realiza ejercicios en la pizarra y
luego invita a los estudiantes a efectuar ejercicios en su cuaderno o libro de trabajo inicialmente en forma individual y luego en grupos de estudiantes. El
docente observa y participa mediante preguntas ejemplos y contraejemplos. El profesor, se apoya con presentación en el computador, resaltando
aspectos importantes con técnicas del color, organizadores previos, seguida de un proceso de discusión interactiva con los estudiantes. La asignatura
estará diseñada como un curso en línea para apoyar la actividad presencial, cada tema se dispondrá con material interactivo, ejercicios complementarios,
presentaciones, cuestionarios, tareas, sala cha y la posibilidad de foro de consultas.
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3. Justificación e importancia
Este curso ha sido concebido con el propósito de satisfacer necesidades de formación en el área de matemáticas básicas para los estudiantes del primer año
de las diferentes carreras ofertadas por la Facultad Experimental de Ciencias y Tecnología de la Universidad de Carabobo.
Esta asignatura pertenece al grupo de unidades académicas que forma al estudiante de ciencias para cumplir su función Tecnológica específicamente en las
líneas de Análisis y Elaboración de modelos de sistema, y Optimización y aquellas otras funciones donde se requiera de conocimientos matemáticos,
relacionadas con las diferentes disciplinas.
La materia está conformada por los contenidos clásicos del cálculo diferencial e integral; sin embargo, se hará énfasis en el uso de herramientas
computacionales, el cálculo aproximado y la interpretación resultados y comprensión de conceptos; para este fin los contenidos deben presentarse de
manera geométrica, numérica y algebraicamente.
Se apoya en teorías cognitivas, en el enfoque contructivista y considera la necesidad de trabajar con la zona de desarrollo próximo del estudiante (basados
en Vigotsky). Toda persona, en los diferentes ámbitos de su experiencia tiene un cierto nivel de desarrollo y una zona de desarrollo potencial. Al
respecto, se pretende que el estudiante sea orientado por medio de ayudas dependiendo del grado de error que se observa en la respuesta dada, por el
docente, sus compañeros y preparadores.
El elemento primordial es el desarrollo de habilidades y destrezas que permitan al estudiante hacer representaciones graficas. Se parte de la visualización
de grafica y el estudio de atributos asociados a la misma y además se presenta un proceso que va desde el manejo de los atributos a la construcción de
curvas.
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4. Planificación 2010 – 2011
Módulo I de la semana 1 a la 17 Fecha: 25/10/10 al 10/03/11 Número de clases: 45 (apróx.) Porcentaje de evaluación 50%
Clases/fechas Recursos Tema Contenido Evaluaciones
12
25/10 al 19/11
(4 Semanas)
Libro de trabajo,
presentación PowerPoint,
graficador FW27,entorno
virtual:
Tarea, cuestionario y foro
de consulta
Guía alfabeto básico
UNIDAD I
Intervalos, Curvas y Operaciones
• Identificación del conjunto de los números reales con la recta.
Relación de orden. Intervalos. Pares Ordenados y plano cartesiano.
• Atributos de curvas: altura, puntos de corte con los ejes, conexas o
disconexas, parte positiva y parte negativa, dominio y rango, partes
crecientes y decrecientes, máximos y mínimos, cota superior y cota
inferior.
• Caminos fundamentales: ida, vuelta y bisectriz. Camino de la
inversa. Camino de la compuesta.
• Operaciones con curvas: suma, producto, cociente o reciproca.
Fórmulas y Curvas
• Fórmulas. Diagramas. Fórmulas Inversas. Ecuaciones
• Dominio y rango de una tecla.
• Diagramas Ramificados.
• Curvas asociadas a las teclas básicas. Alfabeto gráfico.
• Curvas de las teclas de las formas: c.( ), a.( ) + b, (()+d)(() + r)
• Uso de la completación de cuadrados para la graficación de ( )
2
+b( ) + c
• Graficación de: Polinomios, del cociente o reciproca de un
monomio, fracciones racionales y de logaritmo en base a.
• Ecuaciones y curvas
• Funciones: Inyectivas , Sobreyectivas y Biyectivas.
Pruebas cortas
y/o talleres
Parcial I
( Fecha: 04-12-10)
(10 %)
4

5. 12
22/11 al 16/12
(4 Semanas)
Libro de trabajo,
presentación,
entorno Tarea,
cuestionario y foro de
consulta, graficador FW27
UNIDAD II
Curvas Cónicas e
Inecuaciones
Recta, Parábola, Hipérbola e Inecuaciones
• Estudio de rectas.
• Distancia entre dos puntos.
• Distancia entre un punto y una recta.
• Parábolas
• Hipérbolas
• Resolución de inecuaciones por el método: gráfico.
• Ecuaciones e inecuaciones en dos variables.
Pruebas cortas
y/o talleres
Examen
Parcial II
(Fecha: 22/01/11)
(15%)
15
10/01 al 11/02
(5 Semanas)
Libro de trabajo, Guía
cálculo de límites y
continuidad
entorno Tarea,
cuestionario y foro de
consulta, graficador FW27
UNIDAD III
Límites y Continuidad
• Limites laterales.
• Existencia de límite en un valor.
• Límites infinitos y en el infinito.
• Límites y diagramas.
• Formas indeterminadas: ∞−∞ , ∞
∞
,
0
infinitooFinito
,
∃/+∞ , ∃/∗0 ,
0
0
, Límites notables.
• Límites de funciones oscilantes.
• Funciones continuas: nociones de continuidad., interpretación
geométrica. Tipos de discontinuidad.
Pruebas
cortas y/o
talleres
Parcial III
(Fecha:05/03/11)
( 15 % )6
14/02 al 25/02
(2 Semanas)
Libro de trabajo, guía de
cálculo de derivadas,
Maple 10 (orientación
sobre el uso). Tareas y
cuestionarios en el
entorno, foro de consultas
UNIDAD IV
Introducción a la Derivada
• Conceptos básicos del cálculo diferencial.
• Interpretación geométrica y física de la derivada.
• Cálculo de derivas por definición
• Reglas de derivación.
40% parciales, 10% Quices – Tareas
Corte de notas: Viernes 11/03/10
Semana 18: 14/03/2011 al 18/03/2011
5

6. Módulo II de la semana 18 a la 34 fecha: 21/03/10 al 05/08/11 (17 semanas) Número de clases: 45(Apróx.) Porcentaje de evaluación 50%.
15
28/02 al 15/04
Carnaval
(07/03 al 08/03)
Semana 18
(14/03 al 18/03)
Semana Santa
(18/03 al 22/04)
(5 Semanas)
Libro de trabajo, guía
de aplicación, Maple
10. Tareas y
cuestionarios en el
entorno, foro de
consultas
UNIDAD V
Derivadas y Aplicaciones.
• Regla de la cadena.
• Derivada de la función inversa.
• Cálculo de derivadas de funciones dadas por
fórmulas (derivadas implícitas).
• Derivadas de orden superior.
•
• Aplicaciones de la derivada: cálculo de la
recta tangente a una curva en un punto dado,
Teorema del valor medio e interpretación
geométricas (Rolle, Lagrange y Cauchy),
Fórmula de Taylor (sólo polinomio), funciones
crecientes y decrecientes, criterio de la primera
derivada, máximos y mínimos, convexidad,
criterio de la segunda derivada, aplicación al
trazado de gráficos de funciones, regla de L
´Hopital (resolver indeterminaciones 0∗∞ y
∞
1 ), asíntotas horizontales, verticales y
oblicuas, gráfico de funciones.
Pruebas cortas y/o
talleres
Examen Parcial IV
(Fecha: 30/04)
(10 %)
18
25/04 al 03/06
(6 Semanas)
Guías Método de
Integración Maple 10
Tareas y cuestionarios
en el entorno, foro de
consultas
UNIDAD VI
Integración Indefinida
• Integración indefinida: reglas
• Métodos de integración: cambio de variable,
integración por partes, cambio trigonométrico,
fracciones simples, integración de funciones
trigonométricas, cambio universal.
Pruebas cortas y/o
talleres
Examen Parcial IV
(Fecha: 11/06 )
(15 %)
12
06/06 al 01/07
(4 Semanas)
Batalla de
Carabobo
24/06/2010
Guías Método de
Integración Numérica e
impropias Maple 10
Tareas y cuestionarios
en el entorno, foro de
consultas
UNIDAD VII
Integración Definida y
Aplicaciones.
• Integración definida: reglas
• Sumas de Riemman y estimación de áreas y
otras magnitudes.
• Teorema fundamental del cálculo
• Integrales de las funciones básicas
• Cálculo de primitivas Cálculo aproximado de
integrales definidas.
• Integración numérica.
• Integrales impropias.
• Aplicaciones: cálculo de área bajo la curva y
longitud de arco y Sólidos de Revolución.
Pruebas cortas y/o talleres
Examen Parcial V
(Fecha 09/07)
(15 %)
6

7. Entrega de notas: viernes 15/07/2011.
Evaluación Sumativa
80 % en parciales
20 % Quices y/o Talleres y/o proyectos y/o tareas. Mínimo 2 quices antes de cada Examen parcial
Evaluación Formativa
Desarrollo de ejercicios de manera individual y grupal (presenciales y en el entorno)
Participación en foros (en el entorno)
Tareas (presenciales y en el entorno)
Cuestionarios (en el entorno)
Bibliografía Sugerida
1. Método de Graficación 1 y 2, Pedro Alson.
2. Cálculo Conceptos y Contextos, James Stewart.
3. Cálculo II y Computación, Manuel Sotelo.
4. Cálculo Integral, Manuel Sotelo.
5. Cálculo con Geometría Analítica, Edwards y Penney.
6. Cálculo y Geometría, Larson Roland E.
7. Cálculo y Geometría, Earl Swokowski
Software y Páginas Web a Utilizar
Maple 10, Latex, FW27 Graficador, Matlab, Geogebra. Software sobre cónicas
http://www.pntic.mec.es/Descartes/descartes2.htm , http://www.cidse.itcr.ac.cr/cursos-linea/SUPERIOR/index.htm,
http://ocw.uc3m.es/matematicas/curso-cero-de-matematicas (matemáticas 0), http://ocw.uc3m.es/matematicas/calculo-i (Calculo), Reutilización de software desarrollado por el
TEC de Costa Rica. www.facyt.uc.edu.ve/matemáticas.
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