1. República Bolivariana de Venezuela
Instituto Universitario Politécnico Santiago Mariño
Extensión-Barinas
Péndulo Simple
Profesor: Juan Molina
Grecia Colmenárez
18.759.973
Noviembre del 2013

2. MOVIMIENTO OSCILATORIO
Movimiento Oscilatorio
Oscilador Armónico
Movimiento Armónico
Complejo
Equilibrio estable
Movimiento entorno a
un punto.
Péndulo simple
Los puntos de equilibrio
mecánico son aquellos
en los cuales la fuerza
neta que actúa sobre la
particula es cero
Una fuerza restauradora
que devolvera la
partícula haciia el punto
de equilibrio.
PÉNDULO SIMPLE
El péndulo simple (también llamado péndulo matemático o péndulo
ideal) es un sistema idealizado constituido por una partícula de masam que está
suspendida de un punto fijo o mediante un hilo inextensible y sin peso.
Naturalmente es imposible la realización práctica de un péndulo simple, pero si
es accesible a la teoría.El péndulo simple o matemático se denomina así en
contraposición a los péndulos reales, compuestos o físicos, únicos que pueden
construirse.
Un péndulo simple es un sistema mecánico, constituido por una masa
puntual, suspendida de un hilo inextensible y sin peso. Cuando se separa hacia
un lado de su posición de equilibrio y se le suelta, el péndulo oscila en un plano
vertical bajo la influencia de la gravedad. El movimiento es periódico y
oscilatorio. Si un pequeño cuerpo de masa m se encuentra sujeto al extremo de
un hilo de peso despreciable, cuya longitud es L y que oscila en un plano
vertical. Este dispositivo constituye un Péndulo Simple en oscilación,

3. herramienta muy importante en los trabajos realizados por Galileo, Newton y
Huygens.
Cuando la masa m del péndulo se aleja de la posición de equilibrio 0 y se
abandona a sí misma, dicha masa oscila alrededor de esta posición de equilibrio
con un movimiento periódico y oscilatorio. Si la amplitud del movimiento del
péndulo es pequeña, la trayectoria curva BB' descrita por el cuerpo oscilante se
puede considerar como un segmento de recta horizontal. En estas condiciones
es posible demostrar que la aceleración de la masa es proporcional al
desplazamiento de la posición de equilibrio y de sentido contrario; es decir para
pequeñas amplitudes el péndulo realiza un Movimiento Armónico Simple.
Debido a la igualdad de duración de todas las oscilaciones, el péndulo es
de gran aplicación en la construcción de relojes, que son mecanismos
destinados a contar las oscilaciones, de un péndulo, traduciendo después el
resultado de ese recuento a segundos, minutos y horas.
FUNDAMENTOS
Si la partícula se desplaza a una posición q0 (ángulo que hace el hilo con
la vertical) y luego se suelta, el péndulo comienza a oscilar.
El péndulo describe una trayectoria
circular, un arco de una circunferencia de
radio l. Estudiaremos su movimiento en la
dirección tangencial y en la dirección
normal.
Las fuerzas que actúan sobre la partícula
de masa m son dos
el peso mg
La tensión T del hilo
Descomponemos el peso en la acción simultánea de dos componentes,
mg·senq en la dirección tangencial y mg·cosq en la dirección radial.
Ecuación del movimiento en la dirección radial
La aceleración de la partícula es an=v2/l dirigida radialmente hacia el centro de
su trayectoria circular.

4. La segunda ley de Newton se escribe
man = T-mg·cosq
Conocido el valor de la velocidad v en la posición angular q podemos
determinar la tensión T del hilo.
La tensión T del hilo es máxima, cuando el péndulo pasa por la posición de
equilibrio, T=mg+mv2/l
Es mínima, en los extremos de su trayectoria cuando la velocidad es cero,
T=mgcosq0
Principio de conservación de la energía
En la posición θ=θ0 el péndulo solamente tiene energía potencial, que se
transforma en energía cinética cuando el péndulo pasa por la posición de
equilibrio.
Comparemos dos posiciones del péndulo:
En la posición extrema θ=θ0, la energía es
solamente potencial.
E=mg(l-l·cosθ0)
En la posición θ, la energía del péndulo es
parte cinética y la otra parte potencial
La energía se conserva
v2=2gl(cosθ-cosθ0)
La tensión de la cuerda es
T=mg(3cosθ-2cosθ0)
La tensión de la cuerda no es constante, sino que varía con la posición
angular θ. Su valor máximo se alcanza cuando θ=0, el péndulo pasa por la
posición de equilibrio (la velocidad es máxima). Su valor mínimo, cuando θ=θ0
(la velocidad es nula).

5. Ecuación del movimiento en la dirección tangencial
La aceleración de la partícula es at=dv/dt.
La segunda ley de Newton se escribe
mat=-mg·senq
La relación entre la aceleración tangencial at y la aceleración angular a es
at=a ·l. La ecuación del movimiento se escribe en forma de ecuación diferencial
(1)
El movimiento oscilatorio resultante queda caracterizado por los
siguientes parámetros:
Oscilación completa o ciclo: es el desplazamiento de la esfera desde uno
de sus extremos más alejados de la posición de equilibrio hasta su punto
simétrico (pasando por la posición de equilibrio) y desde este punto de nuevo
hasta la posición inicial, es decir, dos oscilaciones sencillas.
Periodo: es el tiempo empleado por la esfera en realizar un ciclo u
oscilación completa.
Frecuencia: es el número de ciclos realizados en la unidad de tiempo.
Amplitud: es el máximo valor de la elongación o distancia hasta el punto
de equilibrio, que depende del ángulo α entre la vertical y el hilo.
Para pequeñas amplitudes (sen α α), el movimiento oscilatorio del
péndulo es armónico simple, y el periodo de oscilación T viene dado por la
fórmula:
Es decir, el tiempo de oscilación no depende ni de la masa “m” ni (para
amplitudes pequeñas) de la amplitud inicial, por lo que puede calcularse g a
partir de medidas de tiempos (“T”) y longitudes (“l” ):
G = 4 2 * L/T2

6. El valor de g disminuye con la profundidad (hacia el interior de la Tierra)
y con la altura (hacia el espacio exterior) tomando su valor máximo para un
radio igual al terrestre. En la superficie terrestre, g varía con la latitud (la tierra
no es esférica sino que posee una forma más irregular denominada geoide): el
valor de g es menor en el ecuador que en los polos (ge = 9.78049 m/s2, gp =
9.83221 m/s2). También g varía con la altitud respecto al nivel del mar y con las
anomalías de densidad de la corteza terrestre.
La fuerza centrífuga también varía el módulo y la dirección de la
aceleración de la gravedad a distintas latitudes (es máxima en el ecuador,
donde ω2 R 0.03 m/s2).
APLICACIONES EN LA INGENIERÍA CIVIL
- La medición del tiempo, el metrónomo
-La plomada para la ingeniería civil
-Péndulo de Foucault, el cual se emplea para evidenciar la rotación de la tierra.
-Para evitar que los grandes edificios como son las torres oscilen demasiado con
un sismo o con el viento
- Para evitar la resonancia a determinada frecuencia. A los puentes también les
ponen.
CONCLUCION
Aunque no lo notemos la oscilación es una situación que está presente en
nuestra vida cotidiana, sin que lo apreciemos, un ejemplo de ello es un reloj, las
ondas del mar que nos indican el movimiento de la tierra, o algo tan simple
como es que todo a nuestro alrededor se mueve .