EXPLICACIÓN TEÓRICA TRABAJO Y ENERGIA EN EL MOVIMIENTO: ARMÓNICO SIMPLE; ROTACIÓN SISTEMA MASA-RESORTE PÉNDULO SIMPLE Y OSCILACIONES HIDROSTÁTICA

1. REPÚBLICA BOLIVARIANA DE VENEZUELA
MINISTERIO DEL PODER POPULAR PARA LA EDUCACIÓN
I.U.T ANTONIO JOSÉ DE SUCRE
ADRIAN MOGOLLON
C.I 26.187.941
SECCION S5
BARQUISIMETO 31 DE JULIO DEL 2016

2. MOVIMIENTO ARMÓNICO SIMPLE
El movimiento armónico simple (M.A.S), también denominado movimiento
vibratorio armónico simple(M.V.A.S), es un movimiento periódico, y vibratorio en
ausencia de fricción, producido por la acción de una fuerza recuperadora que es
directamente proporcional a la posición, y que queda descrito en función del
tiempo por una función senoidal (seno o coseno). Si la descripción de un
movimiento requiriese más de una función armónica, en general sería un
movimiento armónico, pero no un M.A.S.
En el caso de que la trayectoria sea rectilínea, la partícula que realiza un
M.A.S. Oscila alejándose y acercándose de un punto, situado en el centro de su
trayectoria, de tal manera que su posición en función del tiempo con respecto a
ese punto es una sinusoide. En este movimiento, la fuerza que actúa sobre la
partícula es proporcional a su desplazamiento respecto a dicho punto y dirigida
hacia éste.
ENERGIA DEL MOVIMIENTO ARMÓNICO SIMPLE
Las fuerzas involucradas en un movimiento armónico simple
son centrales y, por tanto, conservativas. En consecuencia, se puede definir
un campo escalar llamado energía potencial (Ep) asociado a la fuerza. Para hallar
la expresión de la energía potencial, basta con integrar la expresión de la fuerza

3. (esto es extensible a todas las fuerzas conservativas) y cambiarla de signo,
obteniéndose:
EP =
𝟏
𝟐
𝑲X
2
La energía potencial alcanza su máximo en
Los extremos de la trayectoria y tiene valor
Nulo (cero) en el punto x= 0, es decir el
Punto de equilibrio.
La energía cinética cambiará a lo largo de las oscilaciones pues lo hace la
velocidad:
EC =
𝟏
𝟐
𝒎𝒗2
La energía cinética es nula en -A o +A (v=0) y el valor máximo se alcanza
en el punto de equilibrio (máxima velocidad Aω).
EC
max =
𝟏
𝟐
𝒎𝒘2 A2
Como sólo actúan fuerzas conservativas, la energía mecánica (suma de la
energía cinética y potencial) permanece constante.
EP + EC = Em
Finalmente, al ser la energia mecánica constante, puede calcularse
fácilmente considerando los casos en los que la velocidad de la partícula es nula y
por lo tanto la energia potencial es máxima, es decir, en los puntos (X = -A y x =
A) y se obtiene lo siguiente:
Em = Ep
max + 0 =
𝟏
𝟐
KA2
O también cuando la velocidad de la partícula es máxima y la energía
potencial nula, en el punto de equilibrio (x = 0)

4. Em = 0 + Ec
max =
𝟏
𝟐
m w2 A2
SISTEMA MASA RESORTE
El sistema masa-resorte consiste en la unión entre un resorte y una masa
en donde la masa empieza a oscilar al ser separada de su punto de equilibrio es
decir, que se separa del punto de equilibrio la masa. Y luego el resorte se estira,
vuelve a la posición de equilibrio luego comprime, vuelve a su punto de equilibrio y
se vuelve a estirar, luego de suceder esto se completa una oscilación.
PÉNDULO SIMPLE Y OSCILACIONES
El péndulo simple (también llamado péndulo matemático o péndulo ideal) es
un sistema idealizado constituido por una partícula de masa m que está
suspendida de un punto fijo o mediante un hilo inextensible y sin peso.
Naturalmente es imposible la realización práctica de un péndulo simple, pero si es
accesible a la teoría.
El péndulo simple o matemático se denomina así en contraposición a
los péndulos reales, compuestos o físicos, únicos que pueden construirse.
 ECUACIÓN DEL MOVIMINETO

5. Método de Newton
Consideremos un péndulo simple, como el representado en la Figura. Si
desplazamos la partícula desde la posición de equilibrio hasta que el hilo forme un
ángulo Θ con la vertical, y luego la abandonamos partiendo del reposo, el péndulo
oscilará en un plano vertical bajo la acción de la gravedad. Las oscilaciones
tendrán lugar entre las posiciones extremas Θ y -Θ, simétricas respecto a la
vertical, a lo largo de un arco de circunferencia cuyo radio es la longitud, del hilo.
El movimiento es periódico, pero no podemos asegurar que sea armónico.
Para determinar la naturaleza de las oscilaciones deberemos escribir la ecuación
del movimiento de la partícula.
La partícula se mueve sobre un arco de circunferencia bajo la acción de dos
fuerzas: su propio peso (mg) y la tensión del hilo (N), siendo la fuerza motriz la
componente tangencial del peso. Aplicando la segunda ley de Newton obtenemos:
Ft = - mg senθ = mat
Siendo at la aceleración tangencial y donde hemos incluido el signo
negativo para manifestar que la fuerza tangencial tiene siempre sentido opuesto al
desplazamiento (fuerza recuperadora).
Al tratarse de un movimiento circular, podemos poner:
at = Lθ
Siendo θ la aceleración angular, de modo que la ec. Dif. Del movimiento
es:
-mg senθ = mL θ Lθ + g senθ = 0
Esta ec. Dif. No corresponde a un movimiento armónico simple (M.A.S)
debido a la presencia de la función seno, de modo que podemos asegurar que el
movimiento del péndulo simple no es armónico simple, en general.
MÉTODO DE LAGRANGE
El lagrangiano del sistema es:

6. L = T – V =
𝟏
𝟐
ml2 θ2 + mgl sen θ = 0
Donde θ es la elongación angular (ángulo que forma el hilo con la vertical)
y L es la longitud del hilo. Aplicando las ecuaciones de Lagrange se sigue:
𝒅
𝒅𝒕
𝒂𝑳
𝒂𝛉
−
𝒂𝑳
𝒂𝛉
= 𝟎 mL2 θ + mgl sen θ = 0
Y obtenemos la ecuación del movimiento es:
Lθ + g sen θ = 0
De modo que la masa no interviene en el movimiento de un péndulo.
OSCILACIONES
Se denomina oscilación a una variación, perturbación o fluctuación en el
tiempo de un medio o sistema. Si el fenómeno se repite, se habla de oscilación
periódica.
Oscilación, en física, química e ingeniería es el movimiento repetido de un
lado a otro en torno a una posición central, o posición de equilibrio. El recorrido
que consiste en ir desde una posición extrema a la otra y volver a la primera,
pasando dos veces por la posición central, se denomina ciclo. El número de ciclos
por segundo, o hercios (Hz), se conoce como frecuencia de la oscilación
empleada en el movimiento armónico simple.
Una oscilación en un medio material es lo que crea el sonido. Una
oscilación en una corriente eléctrica crea una onda electromagnética.
HIDROSTATICA

7. HIDROSTÁTICA
La hidrostática es la rama de la mecánica de fluidos que estudia
los fluidos en estado de reposo; es decir, sin que existan fuerzas que alteren su
movimiento o posición.
Reciben el nombre de fluidos aquellos cuerpos que tienen la propiedad de
adaptarse a la forma del recipiente que los contiene. A esta propiedad se le da el
nombre de fluidez.
Son fluidos tanto los líquidos como los gases, y su forma puede cambiar
fácilmente por escurrimiento debido a la acción de fuerzas pequeñas.
Los principales teoremas que respaldan el estudio de la hidrostática son el
principio de Pascal y el principio de Arquímedes.
 Principio de Pascal
En física, el principio de Pascal es una ley enunciada por el físico y matemático
francés Blaise Pascal (1623-1662).
El principio de Pascal afirma que la presión aplicada sobre un fluido no
compresible contenido en un recipiente indeformable se transmite con igual
intensidad en todas las direcciones y a todas partes del recipiente.
Este tipo de fenómeno se puede apreciar, por ejemplo en la prensa hidráulica
la cual funciona aplicando este principio.

8. Definimos compresibilidad como la capacidad que tiene un fluido para disminuir
el volumen que ocupa al ser sometido a la acción de fuerzas.
 Principio de Arquímedes
El principio de Arquímedes afirma que todo cuerpo sólido sumergido total o
parcialmente en un fluido experimenta un empuje vertical y hacia arriba con una
fuerza igual al peso del volumen de fluido desalojado.
El objeto no necesariamente ha de estar completamente sumergido en dicho
fluido, ya que si el empuje que recibe es mayor que el peso aparente del objeto,
éste flotará y estará sumergido sólo parcialmente.