1. Participantes :
María Sánchez
CI::16.112.732

2. Es un movimiento en
torno a un punto de
equilibrio estable
Puede se
completo
simple
o
Los puntos de equilibrio mecánico son,
en general, aquellos en los cuales la
fuerza neta que actúa sobre la
partícula es cero

3. Si el equilibrio es estable, un
desplazamiento de la partícula con
respecto a la posición de equilibrio
(elongación) da lugar a la aparición
de una fuerza restauradora que
devolverá la partícula hacia el punto
de equilibrio.

4. Péndulo Simple
Es un sistema mecánico, constituido
por una masa puntual, suspendida de
un hilo inextensible y sin peso. Cuando
se separa hacia un lado de su posición
de equilibrio y se le suelta, el péndulo
oscila en un plano vertical bajo la
influencia
de
la
gravedad.
El
movimiento es periódico y oscilatorio.
Si un pequeño cuerpo de masa m se
encuentra sujeto al extremo de un hilo
de peso despreciable, cuya longitud
es L y que oscila en un plano vertical.
Este dispositivo constituye un Péndulo
Simple en oscilación, herramienta muy
importante en los trabajos realizados
por Galileo, Newton y Huygens.
El
péndulo
simple
o
matemático se denomina
así en contraposición a los
péndulos
reales,
compuestos
o
físicos,
únicos
que
pueden
construirse.

5. Fundamentos Físicos
Un péndulo simple se define como una
partícula de masa m suspendida del punto
O por un hilo inextensible de longitud l y de
masa despreciable.
Si la partícula se desplaza a una posición q0
(ángulo que hace el hilo con la vertical) y
luego se suelta, el péndulo comienza a
oscilar.
El péndulo describe una trayectoria circular,
un arco de una circunferencia de radio l.
Estudiaremos su movimiento en la dirección
tangencial y en la dirección normal. Las
fuerzas que actúan sobre la partícula de
masa m son dos el peso mg, la tensión T del
hilo
La tensión T del hilo es máxima, cuando el
péndulo pasa por la posición de equilibrio,
T=mg+mv2/l
Es mínima, en los extremos de su trayectoria
cuando la velocidad es cero, T=mgcosq0

6. Fundamentos Físicos
La energía se conserva
v2=2gl(cosθ-cosθ0)
La tensión de la cuerda es
T=mg(3cosθ-2cosθ0)
La tensión de la cuerda no es constante,
sino que varía con la posición angular θ. Su
valor máximo se alcanza cuando θ=0, el
péndulo pasa por la posición de equilibrio
(la velocidad es máxima). Su valor mínimo,
cuando θ=θ0 (la velocidad es nula).
• Ecuación del movimiento en la dirección
tangencial
La aceleración de la partícula es at=dv/dt.
La segunda ley de Newton se escribe
mat=-mg·senq
La relación entre la aceleración tangencial
at y la aceleración angular a es at=a ·l. La
ecuación del movimiento se escribe en
forma de ecuación diferencial
(1)

7. Fundamentos Físicos
• Medida de la aceleración de la gravedad
Cuando el ángulo q es pequeño entonces,
senq » q , el péndulo describe oscilaciones
armónicas cuya ecuación es
q =q0·sen(w t+j ) de frecuencia angular
w2=g/l, o de periodo.
La ley de la gravitación de Newton describe
la fuerza de atracción entre dos cuerpos de
masas M y m respectivamente cuyos
centros están separados una distancia r.
La intensidad del campo gravitatorio g, o la
aceleración de la gravedad en un punto P
situado a una distancia r del centro de un
cuerpo celeste de masa M es la fuerza
sobre la unidad de masa g=F/m colocada
en dicho punto.
su dirección es radial y dirigida hacia el
centro del cuerpo celeste.

8. Tenemos dos procedimientos para medir esta aceleración
•Cinemática
Se mide con un cronómetro el tiempo t que tarda en caer una partícula desde
una altura h. Se supone que h es mucho más pequeña que el radio r del cuerpo
celeste.
•Oscilaciones
Se emplea un instrumento mucho más manejable, un péndulo simple de
longitud l. Se mide el periodo de varias oscilaciones para minimizar el error de la
medida y se calculan el periodo P de una oscilación. Finalmente, se despeja g
de la fórmula del periodo.
De la fórmula del periodo
siguiente relación lineal.
establecemos
la
Se representan los datos "experimentales" en un
sistema de ejes:
•P2/(4p2) en el eje vertical y la longitud del
péndulo l en el eje horizontal.
•La pendiente de la recta es la inversa de la
aceleración de la gravedad g.

9. Aplicaciones de la Ingeniería Civil
• En edificios para contrarrestar fuertes vientos y
posibles movimientos telúricos
• Estudios de Suelos
• Puentes Colgantes, donde se consigue neutralizar
movimientos sísmicos y fuertes vientos
Conclusiones
Nos permite estudiar la aceleración la fuerza de la gravedad y el
comportamiento de los cuerpos que actúan como fuerzas
recuperadoras ; aplicadas en la Ingeniería Civil, en proyectos u obras
donde se requiera neutralizar fuerzas externas, impidiendo fallas
estructurales.