energía mecánica

1. 1 El genio se hace con un 1% de talento, y un 99% de trabajo.
En la vida cotidiana la palabra energía es usada con mucha
frecuencia.
 Los electromotores son movidos mediante la energía
eléctrica.
 Los automóviles, los aviones y las locomotoras trabajan
consumiendo la energía del combustible que se quema.
 Nosotros mismos, para poder vivir y trabajar debemos
renovar nuestras energías mediante la alimentación y el
descanso.
En forma general; nosotros y las máquinas consumimos energía
para poder trabajar y generar movimiento.
De lo expuesto podemos anticipar que la energía tiene la misma
unidad que el trabajo: el joule (J)
Podemos encontrar diferentes formas de energía como:
 La energía eléctrica ... debido al movimiento ordenado de las
cargas eléctricas.
 La energía térmica ... debido al movimiento aleatorio de las
moléculas que forman un cuerpo.
 La energía química ... debido a los enlaces químicos.
 La energía hidráulica ... debido a la caída de agua desde las
represas.
 La energía nuclear ... debido a la fisión (ruptura) del núcleo
de uranio U - 235.
 La energía radiante ... Debido a la emisión de ondas
electromagnéticas. Aquí se incluye la energía calorífica,
luminosa y la radiación X.
 La energía mecánica ... debido a la ubicación o almovimiento
de un objeto.
En este capítulo nos dedicaremos al estudio de la energía
mecánica.
ENERGÍA MECÁNICA:
Un sistema puede tener energía mecánica como consecuencia de
su ubicación, su arreglo molecular interno o su movimiento;
debido a su ubicación se denomina energía potencial y por su
movimiento, energía cinética.
1. ENERGÍA POTENCIAL (Ep)
La energía potencial es la energía de un objeto debido a su
posición. En otras palabras, la energía potencial está
asociada a la ubicación de un objeto, puesto que se necesita
trabajo para moverlos de una posición a otra. Existen
diversas formas de energía potencial. Aquí nos ocupamos de
la energía potencial gravitatoria y la energía potencial de un
resorte (elástica).
1.1. Energía Potencial Gravitatoria (EPG):
Un objeto de masa m a una altura h sobre el piso puede
efectuar un trabajo W = mgh cuando cae, esta capacidad de
trabajo que tiene el objeto suspendido se denomina energía
potencial gravitatoria.
h
mg
m
Nivel de referencia
PG
E mgh

La energía del ladrillo de masa m se aprovechan para
hincar la estaca en el piso
2. Energía Potencial Elástica (EPG):
Es la energía asociada a los materiales elásticos, como
los resortes, cuando están estirados o comprimidos. En
el diagrama se muestra un resorte estirado en x:
k
k
x
F
F: Fuerza deformadora
K: Constante de rigidez
X: Elongación
La energía potencial del resorte es directamente
proporcional al cuadrado de la elongación (x).
2
1
2
PE
E kx

Unidades en el SI:
k x EPE
N/m m J
3. ENERGÍA CINÉTICA: (Ec)
Es la capacidad de un cuerpo para efectuar trabajo en virtud
de su movimiento.
V
m
Un automóvil en movimiento dispone de energía cinética
porque ...
Efectúa trabajo si llega a derribar el semáforo como
consecuencia del choque.
La energía puede considerarse
como la capacidad para hacer trabajo.
Un objeto tiene energía si es capaz de
ejercer una fuerza sobre todo objeto
para efectuar un trabajo sobre él.
La energía potencial gravitatoria
equivale al trabajo que realiza el
objeto al caer.

2. Energía mecánica
2 El genio se hace con un 1% de talento, y un 99% de trabajo.
V
d
A lo largo del desplazamiento d la mano hace trabajo sobre
la pelota para que ésta adquiera energía cinética y salga
disparada con velocidad V.
La energía cinética depende de la masa del objeto y de la
rapidez.
2
2
1
mV
Ec 
4. CONSERVACIÓN DE LA ENERGÍA MECÁNICA:
La energía total mecánica (potencial + cinética) se conserva
cuando un objeto se mueve sin fricción bajo la acción de la
gravedad y/o fuerza elástica solamente.
Comentario:
En los tres gráficos se puede notar (a partir del diagrama de
fuerzas) que la única fuerza que desarrolla trabajo es el peso.
Por lo tanto en los tres casos seconserva la energía mecánica.
N
V
mg
(Si = 0)

V = 0
W = 0
FN
A)
l resorte
mg
T
W = 0
T
C)
Cuando caza pajarillo la energía potencial elástica de la
resortera se trasmite al proyectil como energía cinética.
V
Comentario:
La energía no se crea ni se destruye; se puede transportar de una
forma en otra; pero la cantidad total de energía no cambia jamás.
RELACIÓN ENTRE EL TRABAJO QUE SE DESARROLLA
SOBRE UN CUERPO O SISTEMA Y EL CAMBIO EN SU
ENERGÍA MECÁNICA
Consideremos el caso de una persona que desplaza verticalmente
una caja con ayuda de una cuerda, de tal forma quedicha caja esté
subiendo aceleradamente.
Como la persona desarrolla trabajo ésta se va cansando porque
pierde parte de su energía la cual es transferida a la caja ya que
ésta incrementa su energía cinética así como su energía potencial
gravitatoria.
Veamos en cuanto cambia la energía mecánica de la caja; para
eso determinemos su energía mecánica en 2 posiciones de su
trayecto sea (A) y (B).
]
[ cinética
energía
la
de
cambio
E
E
E A
M
B
M
M 


2
2
2
1
2
1
)
(
)
( A
B
A
C
B
PG
B
C
M mV
mgd
mV
E
E
E
E 






mgd
V
V
m
mgd
mV
mV
E A
B
A
B
M 





 )
(
2
1
2
1
2
1 2
2
2
2
mgd
d
ma
mgd
ad
m
EM 


 )
(
)
2
(
2
1
mgd
mgd
d
F
mgd
d
mg
F
EM 





 .
)
(
F
M W
D
F
E 

 .
.
Del resultado final, vemos que el cambio en la energía mecánica
de la caja es numéricamente igual al trabajo que se desarrolla en
él mediante la fuerza que ejerce la persona.
A pesar de que la fuerza de gravedad desarrolla trabajo no altera
a la energía mecánica del cuerpo como era de esperarse.
Esta conclusión la podemos generalizar de esta forma:


 F
M W
E F  mg; kx
El cambio de la energía mecánica de un cuerpo o sistema es
numéricamente igual al trabajo que se desarrolla en él mediante
las fuerzas que se le aplican (sin considerar a la fuerza de
gravedad).
Este planteamiento recibe el nombrede “Teorema del trabajo y la
energía mecánica
PRÁCTICA DE CLASE
1. En las siguientes alternativas indicar la alternativa correcta:
A) La energía potencial elástica es una forma de energía
mecánica, debido a que la fuerza elástica es una fuerza
no conservativa.
B) La energía mecánica siempre se conserva.
C) La energía cinética siempre se transforma en energía
potencial.
D) La energía potencial es un tipo de energía mecánica que
depende de las posiciones inicial y final.
E) La energía se conserva siempre y cuando no existe
rozamiento.
2. Un cuerpo es soltado desde una altura de 240 m. L relación
de las energías potencial y cinética, [
Ep
Ek
], al cabo de 4s, es:
A) 1/3 B) ½ C) 2/3
D) 1 E) 2
3. Si el bloque de 5 kg se suelta en "A" y se desplaza por las
superficies inclinada y horizontal lisas, determine la máxima
deformación que experimenta el resorte.
K = 1 kN/m
La energía cinética equivaler al
trabajo sobre un objeto desde el
reposo hasta que logra una
velocidad “X”, o también se puede
decir que es el trabajo queharía un
móvil, cuya velocidad es “V”, hasta
que llegue a detenerse.

3. Energía mecánica
3 El genio se hace con un 1% de talento, y un 99% de trabajo.
A) 70 cm B) 50 cm C) 35 cm
D) 30 cm E) 25 cm
4. El bloque A se suelta desde la p osición que se muestra
sobre el hemisferio liso. Si la balanza marca 100 N
cuando el bloque p asa sobre ella. Hallar la energía
cinética en ese instante.
A) 10 J B) 14 J C) 12 J
D) 18 J E) 22 J
5. Un objeto de 0,1 kg es lanzado desde A con una rapidez
V = √57 m/s sobre una p ista semicircular lisa de radio
2 m, como muestra la figura. Si en la p arte más alta de
la p ista (casi en el borde) se encuentra una balanza, halle
la lectura (en N) de la balanza. (g =10 m/s2
).
A) 1,25N B) 0,6N C) 5,0N
D) 8,0 N E) N.A
6. Unapequeña esfera de 500 g partedelreposo deA y sedesliza
por su superficie semiesférica lisa. Halle la reacción normal
en el punto C si: g=10 m/s2
.
A) 2 N B) 3 N C) 4 N
D) 6 N E) 9 N
7. Un péndulo de masa “m = 2 kg” es soltado desde una
ubicación horizontal, encuentre la tensión en la cuerda del
péndulo cuando éste haya girado un ángulo de 53°
(g =
10m/s2
).
A) 48N
B) 55N
C) 75N
D) 80 N
E) N.A
8. Un resorte se comprime 40 cm como se indica en la figura.
Hallar el máximo alcance horizontal de la esferita en su
movimiento parabólico, luego que se suelta el resorte de
constante elástica k = 100 N/m. Masa de la esferita 1 kg (g =
10 m/s2
).
A) 2m B) 3m C) 8m
D) 1,5m E) 3,4m
9. Un cuerpo de 1 kg reposa sobre una superficie horizontal,
estando en contacto con el extremo libre de un resortetambién
horizontal cuya constante elástica es 1 000 N/m, el otro
extremo del resorte estáfijo a una pared vertical. El cuerpo es
empujado a 10 cm hacia la pared y luego soltado por lo cual
el cuerpo es lanzado horizontalmente por el resorte. Si la
fuerza de fricción entre el piso y el cuerpo es de 5 N, hallar
la velocidad del cuerpo en el instante en que el resorte
recupera su longitud original; sin deformar
A) 1 m/s B) 2 m/s C) 3 m/s
D) 4 m/s E) 5 m/s
10. Un bloque de 8 kg se eleva verticalmente desde elreposo hasta
alcanzar la velocidad de 5 m/s y una altura de 10 m. ¿Qué
trabajo mecánico se ha efectuado sobre el bloque al elevarlo?
A) 100 J B) 900 J C) 784 J
D) 884 J E) 450 J
11. Un cuerpo de masa 2 kg se deja caer en el punto "A" de
una superficie rugosa de coeficiente de rozamiento µk =
0,25. Hallar el trabajo neto realizado en el tramo AB sobre el
bloque si el cuerpo se detiene a 1 m del punto "B". Considere
que R = 30 cm
A) -0,98 J B) -9,8 J C) +0,49 J
D) -4,9 J E) +4,9 J
12. El bloque liso de2kg es lanzado en A con una rapidez de4m/s.
determinar la rapidez del bloque cuando pasa por el punto B,
si el viento le ejerce una fuerza constante de 10N.
A) 6 B) 3 C) 5

4. Energía mecánica
4 El genio se hace con un 1% de talento, y un 99% de trabajo.
D) 2 6 E) 4 13
13. La esfera de 5kg se suelta en la posición A si se observa que
en el primer impacto contra la pared se disipan 100J de calor.
Determine la altura máxima que logra alcanzar la esfera,
respecto de un nivel de referencia que pasepor B, después del
primer impacto.
A) 2m B) 3m C) 3,5m
D) 1,5m E) 3,4m
14. Un objeto de2 kg estásometidos a una fuerza"F" de dirección
constante y se mueve a lo largo del eje x. El módulo de la
fuerza varía con la posición "x" según la relación:
F=100-2x donde "x" se expresa en metros y "F" en newton.
Si el objeto partedel reposo en x = 0. ¿Cuál será la velocidad
en x = 50 m?
A) 40 m/s B) 30 m/s C) 50 m/s
D) 60 m/s E) 70 m/s
AUTOAPRENDIZAJE I
01. Un péndulo matemático de longitud «L» se suelta desde su
posición horizontal. ¿Con que velocidad parata la esferilla por
su posición más baja?
A) √𝑔𝐿 B) √𝑔𝐿/2 C) √2𝑔𝐿
D) g√𝐿 E) L√𝑔
02. Una moneda se lanza con una velocidad de 10m/s sobre una
mesa áspera(μk=0,8). Halle la máxima distancia quela moneda
resbalara sobre la mesa (g= 10m/s2
).
A) 3,14 B) 4,15 C) 5,15
D) 6,25 E) 7,19
03. Encuentre la velocidad de lanzamiento, sabiendo que esta fue
hacia arriba y paralela a un plano inclinado (θ=53º) rugoso (μk=
0,25) y además, el cuerpo resbalo ascendentemente en 20m.
(g=10m/s2
).
A) 2√95m/s B) √95m/s C) 3√95m/s
D) 5√95m/s E) 7√95m/s
04. Una masa cuyo peso es de 10N se suelta de una altura de 1m
sobre la vertical del extremo libre de un muelle de constante
K= 2000N/m. halle aproximadamente la deformación máxima
del muelle.
A) 0,5m B) 1m C) 0,3m
D) 0,1m E) 0,8m
05. ¿Con que velocidad llegaran los cuerpos soltados desde el
extremo superior de un plano inclinado (θ=37º) liso de 100m
de longitud hasta la parte terminal del plano?
(g=10m/s2
).
A) 4√3m/s B) 12√3m/s C) 16√3m/s
D) 18√3m/s E) 20√3m/s
06. Por efecto del rozamiento la velocidad de una partícula que
desliza sobre un piso rugoso horizontal disminuye de 20m/s a
10m/s en un recorrido de 50m. Halle el coeficiente de
rozamiento cinético. (g=10m/s2
).
A) 0,1 B) 0,5 C) 0,2
D) 0,3 E) 0,9
07. El cuerpo soltado en «A» tiene un peso de 40N, resbala por un
plano inclinado en 37º, el cual es liso. Encuentre la máxima
deformación del muelle cuya constante elástica es 800 N/m.
A) 10cm B) 40cm C) 30cm
D) 15cm E) 45cm
08. Un péndulo de masa «m» es soltado desde una ubicación
horizontal, encuentre la tensión en la cuerda del péndulo
cuando este haya girado un ángulo de 53º.
A) 24mg B) 2,4mg C) 0,24mg
D) 0,024mg E) 240mg
CLAVES: AUTOAPRENDIZAJE I
01 02 03 04 05 06 07 08
C D A D E D C B
AUTOAPRENDIZAJE II
CONSERVACIÓN DE LA ENERGÍA
01. Hallar la rapidez con la cual pasa el bloque liso pasa por el
punto "B", si es soltado en "A". (g=10m/s2
).
A) 5m/s B) 10m/s C) 15m/s
D) 20m/s E) 25m/s
02. El pequeño bloque al ser soltado en "A", resbala por la rampa
lisa y sale por "B" en forma horizontal. Cuál es el alcance
horizontal "x":
A)5m
B) 8m
B
A
5m

5. Energía mecánica
5 El genio se hace con un 1% de talento, y un 99% de trabajo.
C) 10m
D)15m
E) 20m
03. En el sistema mostrado si no existe rozamiento determinar la
velocidad que alcanza la argolla en el punto “B”si fue soltada
en el punto “A”.
A) 3gR
B) 2gR
C) 5gR
D) 3 3gR
E) 6 3gR
04. Un proyectil al ser lanzado verticalmente hacia arriba alcanza
una altura máxima “H”, ¿Qué altura alcanzará si la velocidad
se hace “n” veces mayor?
A) H/n B) nH C) n2
H
D) nH2
E) n2
H2
DINÁMICA CIRCULAR CON ENERGÍA
05. Un péndulo de masa “m” y longitud “ℓ”se suelta de la posición
mostrada. Determine la tensión de la cuerda cuando pasapor el
punto “o”, g es la aceleración de la gravedad.
A) 3mg cos  B) 2mg(cos  - 1)
C) mg(1 - cos ) D) mg(3 – 2cos )
E) mg(2 – 3cos )
06. La figura muestra un péndulo de 2 N, que se abandona en la
posición A. Hallar la tensión máxima en la cuerda, es decir
cuando la partícula adquiere su máxima velocidad.
A
60°
07. Unamasa “m” se sueltadesde una altura “3R”y semueve sobre
el plano inclinado que termina en una superficie semicircular.
¿Qué fuerza ejerce la masa sobre la superficie en B?
Desprecie la fricción, m = 2 kg, g = 10m/s2.
A) 60 N
B) 70 N
C) 80 N
D) 90 N
E) 100 N
TRABAJO EN ENERGÍA
08. Con una fuerza neta constantede 125 N se empuja un objeto de
4 Kg, inicialmente en reposo, a través de una distancia de 1,2
m. Si la superficie de deslizamiento es lisa y la fuerza es
paralela al vector desplazamiento, la energía cinética final del
objeto es:
A) 200 J B) 120 J C) 184 J
D) 150 J E) 88 J
09. Una esfera de 200 g se suelta desde una altura de 12m sobre el
nivel de un charco, e ingresa 2 m, ¿Qué fuerza media, en N,
actúa sobre la esfera en el charco? g = 10 m/s2
A) 14 N B) 21 N C) 22 N
D) 23 N E) N.A.
10. Un bloque de 2 Kg de masa se deja caer en el punto A de una
superficie rugosa ABC; con µc = 0,25. Halle el trabajo
realizado por el rozamiento en el tramo AB, si el cuerpo se
detiene en C (g =10m/s2
)
A
B C
30cm
1m
10m
5m
A
B
x
ℓ

o
A) 1,0 N
B) 1,5 N
C) 2,0 N
D) 3,0 N
E) 4,0 N
a) mg
b) 2mg
c) 3mg
d) 4mg
e) 5mg
R
R
R B
3R
A) 1,0 J
B) 2,0 J
C) 2,5 J
D) 3,0 J
E) 3,5 J