Problems from my Physics I classes (Yachay Tech University, 2nd Semester, 2017)

1. Problemas de Trabajo y Energía
FÍSICA I
Yachay Tech
1. Suponga que la fuerza gravitatoria es constante para pequeñas distancias cercanas
a la supercie de la Tierra. Cierto cuerpo se deja caer desde el reposo a una altura
h sobre la supercie. Si se desprecia la resistencia del aire, ¾cuál será su energía
cinética justo antes de golpear la supercie?
2. Un cuerpo sólido con una masa de 15, 7 kg desliza sobre una supercie lisa a una
rapidez de 1, 2 m/s. Dicho cuerpo llega al reposo tras comprimir un resorte que hay
al nal del camino. ¾Cuánto llega a comprimirse el resorte si su constante e muelle
es de 1500 N/m?
3. Una partícula de 0, 6 kg tiene una rapidez de 2 m/s en un punto A, mientras que
cuando llega al punto B posee una energía de 7, 5 J. ¾Cuál es la energía cinética de
la partícula en A? ¾Qué rapidez tiene dicha partícula en el punto B? ¾Cuál es el
trabajo total realizado por la partícula en su trayecto de A a B? Si el proceso dura
1 s, determinar la potencia.
4. Una pelota de 0, 3 kg posee una rapidez de 15 m/s. ¾Cuál es su energía cinética? Si
la rapidez ahora es el doble que al inicio, ¾cuál es entonces su nueva energía cinética?
5. Una grúa mecánica empuja un automóvil de 2500 kg de masa. Al principio está en
reposo pero llega a alcanzar una velocidad v. El trabajo realizado en todo el proceso
es de 5000 J. En el tiempo que duró el movimiento, 10 s, el automóvil se desplazó
25 m. Determinar la potencia desarrollada. Si el rozamiento entre las ruedas y el
asfalto es despreciable, ¾cuál será la velocidad v nal? Determine el módulo de la
fuerza horizontal al desplazamiento, que ejerció la grúa sobre el automóvil.
6. Una partícula se ve sometida a una fuerza de la forma F(t) = 3t2
i + tj (N) y
entonces posee una velocidad descrita mediante v(t) = 2i + 8t2
j (m/s). Determinar
la potencia P que desarrolla la partícula, así como su trabajo W.
7. Una caja de 40 kg está inicialmente en reposo y se le empuja a través de un terreno
rugoso una distancia de 5 m mediante una fuerza de 130 N. Si el coeciente de fricción
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2. es µ = 0, 3, determinar el trabajo realizado por la fuerza aplicada, la energía que se
pierde por rozamiento, el trabajo realizado por la fuerza normal, el trabajo realizado
por el peso, la variación de energía cinética de la caja y la velocidad nal de esta.
8. Una caja de 10 kg de masa se levanta a través de un plano inclinado 20o
respecto a
la horizontal. Dicho plano es rugoso (µ = 0, 4) y la caja posee una rapidez inicial de
1, 5 m/s. Esto se lleva a cabo mediante una fuerza de 100 N paralela a dicho plano
inclinado. Tras un recorrido de 5 m, ¾cuánto trabajo ha realizado el peso? ¾Cuánto
trabajo se pierde por rozamiento y cuánta energía térmica se genera? ¾Cuál es la
potencia disipada si el ascenso duró 20 s? ¾Cuánto trabajo realizó la fuerza de
ascenso de la caja? ¾Cuál es la velocidad de la caja?
9. Un cuerpo parte del reposo por acción de un mecanismo externo. Se mueve acelera-
damente hacia la derecha con a = 2, 8 m/s2
. La fuerza que genera dicho mecanismo
depende del tiempo de la forma F(t) = 5, 4t N. ¾Cuál es la potencia instantánea
suministrada por dicha fuerza en t = 5 s?
10. Un bloque de una masa de 12 kg parte del reposo y desliza por un plano inclinado
de 35o
con respecto la horizontal. Dicho plano es totalmente liso. El bloque termina
siendo detenido por un resorte de una constante de muelle de 300 · 104
N/m. Dicho
bloque recorre 3 m desde que parte del reposo hasta que toca el resorte. Determinar
la máxima compresión de dicho resorte.
11. Un travieso niño da una patada a un trineo de masa m situado sobre un estanque
helado. Si la patada imparte una rapidez inicial v0 = 4 m/s al trineo y el hielo
posee un coeciente de rozamiento cinético de µc = 0, 2, determinar la distancia
que recorre dicho trineo hasta que se detiene. Emplee únicamente consideraciones
energéticas.
12. Un bloque con una masa de 1, 6 kg queda atado a un resorte cuya constante es
200 kg/s2
. Dicho sistema queda apoyado en una mesa de laboratorio. El resorte
se comprime 2 cm y cuando se alcanza el reposo se libera. Si la mesa carece de
rozamiento, determinar la velocidad del bloque cuando este pasa por la posición de
equilibrio del resorte.
13. Existe una partícula de 2 kg que queda afectada por una única fuerza F(t) = 3t N. La
trayectoria de esta partícula es rectilínea y queda determinada por x(t) = t+5t2
+2t3
m. Determinar el trabajo realizado por la fuerza entre 0 ≤ t ≤ 3 s.
14. El mismo niño travieso del trineo ahora quiere jugar con una panera, pero solo en el
eje x. La panera estaba situada en x0 = 0, 2 m y termina en xf = 1, 5 m. La fuerza
empleada tuvo un módulo de F = e−2x
N. ¾Cuál fue el trabajo que realizó el niño
sobre la panera?
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3. 15. Se tiene una fuerza conservativa F(x) que actúa solo en el eje x. Dicha fuerza afecta
a una partícula de 1 kg. La energía potencial U(x) asociada a la fuerza conservativa
se muestra en la siguiente gura. Cuando la partícula está en x = 2 m la velocidad es
de 2 m/s. Indicar el módulo y la dirección de la fuerza en dicha posición. ¾Entre qué
posiciones, a la izquierda y derecha, se mueve la partícula? ¾Cuál será la velocidad
de la partícula en x = 8 m?
Figura 1: Gráco del problema 15.
16. Sobre un cuerpo de 2 kg actúa una fuerza conservativa cuyo módulo es F = 4x−3x2
N. Se elige que la energía potencial asociada vale 0 J cuando la partícula pasa por
x = 0 m. ¾Cuál será la energía potencial del sistema cuando el objeto pasa por
x = 1, 7 m? Si el cuerpo posee una velocidad de 50 m/s cuando x = −6 m, ¾cuál
será la velocidad de la partícula cuando pase por el origen?
17. Un pequeño robot motorizado tiene una masa de 2 kg. Se le aplica una fuerza F
paralela al eje x y el robot se mueve en un raíl. La fuerza aplicada depende de la
posición, tal y como se muestra en la gura. Determinar el trabajo efectuado por
dicha fuerza cuando el auto se mueve de a) 0 ≤ x ≤ 3 m, b) 3 ≤ x ≤ 4 m, c)
4 ≤ x ≤ 7 m, d) 0 ≤ x ≤ 7 m y e) 7 ≥ x ≥ 2 m.
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4. Figura 2: Gráco del problema 17.
18. En una supercie horizontal se coloca un bloque de 30 kg y otro de 10 kg sobre
este. El sistema está inicialmente en reposo. Repentinamente aparece una fuerza
constante F que actúa sobre el bloque inferior, produciendo una aceleración de 2
m/s2
de todo el sistema. Encontrar el módulo de dicha fuerza F. Determinar el
coeciente de rozamiento entre la supercie y el bloque inferior. Calcule la fuerza
de rozamiento que actúa sobre el bloque superior. Determinar el trabajo realizado
por la fuerza de rozamiento que actúa sobre el bloque superior cuando el sistema se
haya desplazado 3 m. Considere que g = 10 m/s2
.
Figura 3: Esquema del problema 18.
19. En la gura se representa una cuerda ideal pasando por dos poleas ideales. En
la polea inferior se cuelga una masa de 30 kg y en el extremo libre se ejerce una
fuerza F. ¾Cuánto debe valer el módulo de dicha fuerza para levantar la masa en
un movimiento uniforme? Si se desea elevar 5 cm la masa, ¾cuánto ha de descender
la cuerda por su extremo libre? Durante este proceso, indicar el trabajo llevado a
cabo por la fuerza F y por el peso.
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5. Figura 4: Esquema del problema 19.
20. En una remota región del espacio existe una masa de 10 kg. Dicha masa sigue una
trayectoria cerrada que congura un cuadrado de 2 m de lado. Para mover la masa
actúa sobre ella una fuerza F = 6x2
i (N) la cual depende de la posición. Determinar
el trabajo total realizado sobre la partícula cuando vuelve al punto inicial. ¾Es
conservativa dicha fuerza?
21. Sobre una supercie se coloca una masa de 5 kg y mediante una cuerda ideal, que
pasa por una polea ideal, se ata con otra masa de 10 kg suspendida. La masa
apoyada también está unida a un resorte con k = 50 N/m que está clavado en una
pared. La supercie no posee fricción. Si el resorte está en su posición de equilibrio
y se libera todo el sistema, ¾cuál es la energía cinética del sistema cuando el bloque
colgante descendió 0, 5 m? ¾Cuál es la energía cinética del bloque colgante en dicho
instante? Calcule la altura que caerá el bloque colgante hasta que quede detenido
momentáneamente.
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6. Figura 5: Esquema del problema 21.
22. Se tiene un bloque que desciende por un plano inclinado. Dicho bloque pasa por
un punto A y por un punto B, separados 6 m uno del otro. En este trayecto ac-
túa una fuerza de 5 N en el bloque. Dicha fuerza tiene el mismo sentido que el
desplazamiento del bloque. También se determina que existe en dicho trayecto una
fuerza de rozamiento de 10 N. Si la energía cinética entre A y B ha aumentado 45
J, determinar el trabajo realizado por la fuerza peso en dicho trayecto.
Figura 6: Esquema del problema 22.
23. Hay una piedra de 10 kg en reposo unida a un resorte. Dicho resorte está compri-
mido 10 cm. Determinar el valor de k. Si de alguna manera se ayuda a la piedra a
comprimir el resorte 20 cm más y se libera, ¾cuál es la energía potencial elástica del
resorte justo en ese instante? ¾Cuál es la variación de la energía potencial gravitato-
ria del sistema piedra-Tierra que hay entre el instante de liberar el resorte y cuando
la piedra alcanza su máxima altura? Desde el punto de liberación, ¾cuál será dicha
altura máxima?
24. Una varilla rígida de masa despreciable tiene una longitud de L m y en un extremo se
le añade una masa de m kg. El otro extremo de la varilla está clavado en una pared,
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7. permitiendo realizar al sistema movimientos circulares. Dicho enganche no presenta
fricción. Cuando la varilla está en posición horizontal (punto A), se le imparte una
velocidad inicial v0. Cuando la masa llega al punto D (vertical con la masa arriba)
el sistema se detiene. Determine una expresión para v0 que contenga L, m y g. Si se
le añade fricción al pivote y con las mismas condiciones en A solo se llega al punto C
(horizontal), ¾cuánto habrá sido la disminución de la energía mecánica? Tras varias
oscilaciones se llega a un reposo en la posición B, ¾cuánta energía mecánica se habrá
perdido?
Figura 7: Esquema del problema 24.
25. Se tiene un resorte con k = 200 N/m colocado en la parte superior de un plano
inclinado de 30o
con respecto la horizontal. En su posición de equilibrio, la distancia
D entre su extremo y el nal inferior del plano es de 1 m. Se inserta en el extremo
una masa de 2 kg y se comprime el resorte una distancia de 0, 2 m. Cuando todo
está en reposo se libera el resorte. Cuando la masa pasa por el punto de equilibrio
del resorte se libera de él, ¾cuál será la velocidad de la masa en dicho punto? ¾Qué
velocidad tiene la masa cuando llega al nal del plano inclinado?
Figura 8: Esquema del problema 25.
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8. 26. Un bloque de 2000 g se deja caer sobre un resorte ideal. Dicho resorte está en posición
vertical y en equlibrio. Su constante de muelle es k = 900 kg/s2
. Cuando el bloque
choca con el resorte se quedan unidos y se comprime el resorte 15 cm, instante en
que el sistema queda quieto de manera momentánea. Durante la compresión del
resorte determinar el trabajo que realiza el peso y la fuerza que desarrolla dicho
resorte. Si no hay rozamiento con el aire, ¾cuál es la velocidad con la que llega el
bloque al resorte? Si la velocidad con la que llega es el doble que la anterior, ¾cuánto
descenderá ahora el bloque?
Figura 9: Esquema del problema 26.
27. Hay un resorte ideal en posición vertical en el que se le añade un cuerpo de 3 kg.
El resorte se comprime hasta que su longitud es 15 cm menor que en su punto de
equilibrio. Cuando todo está en reposo se libera el resorte. Determinar la altura
máxima que alcanza el cuerpo. Suponer que la constante de muelle es de 180 N/m
y que la gravedad se puede aproximar por 10 m/s2
.
Figura 10: Esquema del problema 27.
28. En el sistema mostrado en la gura la cuerda y la polea son ideales. Todo el sistema
parte del reposo y cuando el bloque de 5 kg desciende h = 1 m la velocidad que
posee es de 0, 5 m/s. Determinar el coeciente de rozamiento cinético entre el bloque
de 8 kg y la mesa horizontal. Considerar que g = 10 m/s2
.
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9. Figura 11: Esquema del problema 28.
29. En un techo se ata una cuerda ideal que actuará de péndulo simpre. Dicha cuerda
mide L = 2 m y la lenteja colocada en su extremo libre posee una masa 0, 5 kg.
El sistema se aleja de su posición de equilibrio y se libera cuando se alcanza un
ángulo θ entre la cuerda y la normal. Existe un clavo a x = 60 cm por debajo del
punto de anclaje de la cuerda al techo. Cuando el péndulo llega a dicha posición
comenzará a oscilar circularmente, pero ahora centrado el movimiento en el clavo. Si
se supone que inicialmente la lenteja tiene una altura menor que la del clavo, ¾cuál
será la altura mínima que alcance dicha lenteja? Si el péndulo se libera en θ = 90o
y el clavo está a 50 cm por debajo del punto de suspensión, determinar la altura
máxima que alcance la lenteja (por encima de su posición más baja) antes de que
se aoje dicha cuerda.
Figura 12: Esquema del problema 29.
30. Con un bloque de madera de 1, 5 kg suspendido de una cuerda ideal de 2, 3 m
de longitud se fabrica un péndulo balístico. Se dispara una bala de 16 g sobre este
péndulo de tal manera que tras el impacto el proyectil queda incrustado y el sistema
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10. asciende hasta formar un ángulo de 60o
la cuerda con la vertical. Determinar la
velocidad de la bala.
31. Un péndulo de 0, 4 kg de masa está atado a una cuerda ideal de 1, 6 m de longitud.
Una caja de masa m descansa sobre una supercie horizontal sin rozamiento. El
péndulo se suelta desde el reposo con un ángulo de 53o
con la vertical y choca
elásticamente con la caja. Después de la colisión, el ángulo máximo del péndulo con
la vertical es 5, 73o
. Determinar el valor de la masa m. Si la caja se mueve hacia una
zona rugosa de 2 m de longitud y sale de ella con una rapidez de 1 m/s, determinar
el coeciente de rozamiento µ de dicha zona rugosa.
32. Obtenga el trabajo realizado por la fuerza F = (x2
− y2
)i + 2xyj (N) para mover
una partícula desde el punto A(1, 0) al B(2, 2) a lo largo de la curva y = x2
− x.
Toda posición y trayectoria está dada en metros.
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