Wronskiano

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El teorema es significativamente fácil de probar por medio de su segunda declaración mencionada anteriormente, siendo: Si las funciones son linealmente dependientes sobre el intervalo, entonces lo son también las columnas de la matriz wronskiana asociada (la diferenciación es una operación lineal); consecuentemente, el determinante wronskiano es cero en todos los puntos del intervalo.

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Wronskiano

  1. 1. Tema: Definición Wronskiano Integrantes: • Mario Cabrera • César Pesántez • Henry Guarnizo • Oswaldo Alvarado
  2. 2.
  3. 3.  Solución general, ecuaciones homogéneas:
  4. 4.
  5. 5.
  6. 6. Considere las funciones x2, x, y 1, definidas para un número real x. Obtenga el wronskiano: Vemos que W no es cero uniforme, así que estas funciones deben ser linealmente independientes.
  7. 7. Considere las funciones 2x2 + 3, x2, y 1. Estas funciones son claramente dependientes, ya que 2x2 + 3 = 2(x2) + 3(1). Así, el wronskiano debe ser cero, siguiendo un pequeño cálculo:
  8. 8. Como se mencionaba anteriormente, si el wronskiano es cero, esto no significa en general que las funciones involucradas son linealmente dependientes. Considerando las funciones x3 y | x3 | ; esto es, el valor absoluto de x3. La segunda función puede ser escrita así: Uno puede revisar que estas dos funciones son linealmente independientes sobre el conjunto de número reales, sin embargo, su wronskiano parece ser cero:

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