1. Definición
En ingeniería es común encontrar funciones que corresponden a estados de sí o no, o bien
activo o inactivo. Por ejemplo, una fuerza externa que actúa sobre un sistema mecánico o
una tensión eléctrica aplicada a un circuito, puede tener que suspenderse después de cierto
tiempo. Para tratar de forma efectiva con estas funciones discontinuas conviene introducir
una función especial llamada función escalón unitario o función Heaviside.
La función Heaviside, es una función discontinua cuyo valor es 1 para el argumento
positivo y 0 en el resto del intervalo.
Definimos sólo en el eje no negativo puesto que es todo lo que nos interesa en el
estudio de la transformada de Laplace.
En el sentido más amplio, cuando . Cuando una función definida para
se multiplica por , la función escalón unitario "desactiva" una porción de la
gráfica de esa función.
Propiedades
Cambio de signo del argumento.
La derivada en el sentido de las distribuciones es la Función Delta de Dirac.
Transformada de Laplace.
Límites.
Es la integral de la Función Delta de Dirac.

2. función escalón considerando H(0) = 1/2.
El valor de H(0) es causa de discusión. Algunos lo definen como H(0) = 0, otros
H(0) = 1. H(0) = 1/2 es la opción usada más coherente, ya que maximiza la simetría
de la función, y permite una representación de la misma a través de la función
signo:
Puede especificarse con un subíndice el valor que se va a usar para H(0), de la
siguiente forma: Plantilla:Ecuación Una forma de representar esta función es a
través de la integral
Consideraciones
La función escalón unitario también se puede utilizar para escribir en forma
compacta funciones definidas por tramos.
Una función general definida por tramos del tipo:
Es la misma que:

3. Para 3 funciones tendriamos entonces que:
Es la misma que:
Transformada de la Función Heaviside
Utilizando la definición de transformada obtenemos:
Segundo Teorema de Traslación
Demostración

4. Ejemplos
Ejemplo1
Ejemplo2
Ejemplo3

5. Grafica f(t)
Ejemplo4
Ejemplo5
Ejemplo6
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