1. Bloque 8
Funciones lineales:
Sus representaciones algebraica y gráfica

2. Desarrollo del pensamiento algebraico
Bloque 8
Funciones lineales: sus representaciones algebraica y gráfica
Los propósitos centrales de las actividades de este bloque son los si-
guientes:
(i) Estudiar el comportamiento gráfico de funciones de la forma
y=mx+b.
(ii) Estudiar los efectos en las gráficas del ajuste de la escala y el
rango en el plano cartesiano.
(iii) Reconocer la pendiente de la recta como la razón entre el
desplazamiento en el eje X y su correspondiente en el eje Y.
(iv) Estudiar la ecuación de la recta a partir de dos de sus puntos
y de un punto y su pendiente.
(v) Identificar los conceptos de crecimiento y decrecimiento ex-
plorando el comportamiento de pendiente de una recta.
(vi) Introducir el concepto de regresión lineal a través de encon-
trar “la mejor recta” para estudiar el comportamiento de una
nube de puntos.
La propuesta didáctica que se presenta en este bloque aborda el estudio de la ecuación de
la recta y su representación gráfica; las actividades evolucionan paso a paso para centrar
la atención en conceptos básicos como la ordenada al origen y la pendiente. El tratamien-
to algebraico y gráfico se basa en el uso de la representación algebraica y la representa-
ción gráfica de una recta aprovechando las facilidades que ofrece el software para deter-
minar una gráfica a partir de su ecuación y viceversa.
Este bloque amplía el estudio del plano cartesiano abordando los conceptos de escala y
rango; en el ambiente gráfico de la calculadora estos aspectos cobran gran relevancia de-
bido a su carácter dinámico, basta con unos cuantos ajustes para producir distintas vistas
de una gráfica.
La calculadora en un elemento central de esta propuesta didáctica, la retroalimentación
inmediata que la máquina ofrece permite que los estudiantes confirmen o refuten sus con-
jeturas e induce que establezcan una comunicación con la máquina mediante el uso del
código algebraico y el correspondiente a la representación gráfica.
Tenoch Cedillo y Valentín Cruz

3. Desarrollo del pensamiento algebraico
HOJA DE TRABAJO 69
Un punto importante en una recta
Teclea en el editor de ecuaciones de la calcula-
dora la ecuación y=2x+5. Para contestar lo que
se pide a continuación, construye la gráfica de
esa ecuación empleando el editor de gráficas.
1. Reproduce la gráfica en el siguiente pla-
no cartesiano. ¿Cuáles son las coordenadas del punto donde la gráfica corta al eje Y?
______________
2. ¿Cuál es la relación que hay entre las coordenadas de ese punto y los valores numéricos
que aparecen en la ecuación y=2x+5? ___________________________________
________________________________________________________________
3. Ahora construye la gráfica de la ecuación y=3x−4. ¿Cuáles son las coordenadas del pun-
to donde esa gráfica corta al eje Y? ___________________________________
4. ¿Qué relación existe entre las coordenadas de ese punto y los valores numéricos que
aparecen en la ecuación y=3x−4? ______________________________________
5. Una estudiante dice que la gráfica de la ecuación y=4x+3 corta al eje Y en el punto de
coordenadas x=0, y=3. ¿Lo que dice es correcto? Justifica tu respuesta.
________________________________________________________________
________________________________________________________________
________________________________________________________________
6. ¿Cuáles son las coordenadas del punto donde la gráfica de la ecuación y=3x corta al eje
Y? __________________ ¿Qué modificación harías a esa ecuación para que su gráfi-
ca corte al eje Y en el punto de coordenadas x=0, y=2.5? __________________
________________________________________________________________
7. Modifica la ecuación y=3x para que su gráfica corte al eje Y en el punto x=0, y=-4.5).
¿Cuál es la ecuación que construiste? _________________________________
8. Construye en la calculadora cuatro ecuaciones cuyas gráficas corten al eje Y en el pun-
to x=0, y= 5.7. Escribe las ecuaciones que usaste en las líneas de abajo.
9. Un estudiante dice que la gráfica de la ecuación y=5x−4 corta al eje Y en el punto x=0, y=5.
¿Es correcto lo que dice? Justifica tu respuesta. ___________________________
___________________________________________________________________
10. Inventa cuatro ecuaciones cuyas gráficas corten al eje Y en el punto x=0, y=−4. Indica
cuáles son esas ecuaciones y comprueba tus respuestas construyéndo las gráficas en la cal-
culadora. __________________________________________________________
___________________________________________________________________
Tenoch Cedillo y Valentín Cruz

4. Desarrollo del pensamiento algebraico
HOJA DE TRABAJO 70
Cambio de escala
1. Construye en la calculadora la gráfica de la ecuación y=2x+3.
a) ¿Cuáles son las coordenadas del punto donde la gráfica corta al eje Y?
x = ________ y = _________
b) ¿Cuáles son las coordenadas del punto donde corta al eje X?
x = ________ y = _________
2. La pantalla donde se producen las gráficas en tu calculadora puede configurarse de distin-
tas maneras. Las siguientes figuras muestran la gráfica de la ecuación y=2x+3 con distintas
escalas en el eje Y. Arriba de cada pantalla dice qué escala se empleó para producir cada
gráfica. Por ejemplo, si ajustas la escala en el eje Y como “yscl = 2”, significa que cada
marca en el eje Y vale 2 unidades.
Fig. 15; yscl = 1 Fig. 16; yscl = 2
Fig. 17; yscl = 3 Fig. 18; yscl = 0.5
a) ¿Qué diferencias observas en las gráficas? _______________________________
________________________________________________________________
b) ¿Las coordenadas del punto donde cortan al eje Y son las mismas en todas las gráficas?
_________________________________________________________ ¿Por qué pa-
recen ser distintos los puntos donde cada gráfica corta al eje Y? ________________
________________________________________________________________
Usa la la herramienta TRACE de la calculadora para verificar tus respuestas.
Tenoch Cedillo y Valentín Cruz

5. Desarrollo del pensamiento algebraico
HOJA DE TRABAJO 71
Más sobre escalas y gráficas
Las gráficas que se muestran a continuación se hicieron usando una escala en la que cada marca
en el eje Y equivale a cinco unidades y cada marca en el eje X equivale a dos unidades.
Fig. 19
1) ¿Cuáles son las coordenadas del punto
donde la gráfica de la Fig. 19 corta al
eje Y? _______________
2) ¿Cuáles son las coordenadas del punto
donde la gráfica de la Fig. 19 corta al
eje X? _______________
Fig. 20
3. ¿Cuáles son las coordenadas del punto
donde la gráfica de la Fig. 20 corta al
eje Y? _______________
4. ¿Cuáles son las coordenadas del punto
donde la gráfica de la Fig. 20 corta al
eje X? _______________
Fig. 21
5. ¿Cuáles son las coordenadas del punto
donde la gráfica de la Fig. 21 corta al
eje Y? _______________
6. ¿Cuáles son las coordenadas del punto
donde la gráfica de la Fig. 21 corta al
eje X? _______________________
____________________________
7. Reproduce de manera exacta esas gráficas en tu calculadora. Verifica tus respuestas usan-
do la herramienta TRACE. ¿Todas tus respuestas fueron correctas? _____________ Si
tuviste alguna respuesta incorrecta explica por qué. __________________________
___________________________________________________________________
___________________________________________________________________
___________________________________________________________________
___________________________________________________________________
___________________________________________________________________
Tenoch Cedillo y Valentín Cruz

6. Desarrollo del pensamiento algebraico
HOJA DE TRABAJO 72
El rango en el editor de gráficas
Se le llama rango del editor de gráficas a los valores máximo y mínimo que podemos asignar
tanto en el eje X como en el Y.
1. Activa la pantalla de tu calculadora que te muestra los valores mínimo y máximo con los que
está configurado el editor de gráficas de tu máquina. Completa la siguiente tabla con los
valores que tiene en este momento tu calculadora.
xmin = xmin indica el valor mínimo en el eje X
xmax = xmax indica el valor máximo en el eje X
ymin = ymin indica el valor mínimo en el eje Y
ymax = ymax indica el valor máximo en el eje Y
2. Construye la gráfica de la ecuación y=2x+3 y anota las coordenadas de los puntos en los que
corta al eje X y al eje Y. _______________________________________________________
_____________________________________________________________________________
_____________________________________________________________________________
3. Ahora configura el rango RANGO de tu calculadora con los valores que se muestran a con-
tinuación y observa de nuevo la gráfica de la ecuación y=2x+3.
xmin = −20
xmax = 20
ymin = −30
ymax = 30
¿Qué ocurre cuando cambias el rango del editor de gráficas? _______________________
_________________________________________________________________________
4. Construye en la calculadora las gráficas de las ecuaciones y=2x+30 y y=40−3x. Esas gráfi-
cas se cortan en un punto, pero no podrás verlo en la pantalla.
a) Ajusta de manera adecuada el rango y la escala de la pantalla del editor de gráficas pa-
ra que puedas ver en qué punto se cortan esas gráficas.
b) Usa la tecla TRACE para encontrar las coordenadas del punto en que esas gráficas se
cortan. ¿Cuáles son las coordenadas del punto de intersección? ____________________
_________________________________________________________________________
5. Construye una ecuación tal que su gráfica no se vea en la pantalla debido a la forma como
tienes definida la escala en el editor de gráficas y a los valores máximos y mínimos asigna-
dos para los ejes X y Y. ¿Cuál es la ecuación que construiste? _________
__________________________________________________________________
¿Cómo ajustarías el rango de tu calculadora para que se vea la gráfica? ________________
_____________________________________________________________________________
_____________________________________________________________________________
_____________________________________________________________________________
6. Configura el rango de la calculadora para que puedas ver la gráfica de la ecuación y=10-x
sólo en el primer cuadrante del plano cartesiano. Anota los valores que tuviste que usar.
xmin = _____
xmax = _____
ymin = _____
Tenoch Cedillo y Valentín Cruz

7. Desarrollo del pensamiento algebraico
ymax = _____
HOJA DE TRABAJO 73
Rectas que “crecen”
En la Fig. 22 se muestra la gráfica de Fig. 22
la ecuación y=x. Constrúyela en tu cal-
culadora.
En la figura se han destacado algunos
puntos. No tienes que reproducirlos,
sólo son para auxiliarte en la lectura
de la gráfica.
1. ¿Cuáles son las coordenadas de los
puntos que se han resaltado en la
gráfica? ________________________
________________________________
2. ¿A qué crees que se deba la relación que observas entre los valores de la primera y la se-
gunda coordenadas de esos puntos? _______________________________________
___________________________________________________________________
3. En la Fig. 23 se muestra la gráfica de la Fig. 23
ecuación y=2x. Constrúyela en tu calculado-
ra. Se han resaltado algunos puntos de la
gráfica. ¿Cuáles son las coordenadas de
esos puntos? __________
4. Una estudiante dice que en esa gráfica los
valores de y son el doble de los valores de
x? ¿Es cierto lo que dice? ______ ¿Qué
relación hay entre esto y que la gráfica fue
construida usando la ecuación y=2x?
_______________________________________
_______________________________________
5. Completa la siguiente tabla usando la ecuación y=5x. ¿Qué relación hay entre los valores de
x y y? ____________________________________________________________
x −2.5 −2 1.5 2 3 4.5
y −7.5
6. Cuando localizamos las coordenadas de un punto, contamos cuántas unidades avanzas
sobre el eje X y luego cuántas unidades subes o bajas sobre el eje Y, con respecto al
origen del plano cartesiano. Traza la gráfica de la ecuación y=4x. ¿Cuántas unidades
“sube” la gráfica en el eje Y por cada unidad que “avanza” sobre el eje X a partir del
origen del plano? __________________ ¿Encuentras una relación entre lo que “sube”
y lo que “avanza” la gráfica con la ecuación y=4x? ¿Cuál es esa relación?
_______________________. Construye una gráfica en la que por cada unidad que
“avance” sobre el eje X, “suba” 1.5 unidades sobre el eje Y. ¿Cuál es la ecuación que
usaste para construir esa gráfica? _______________________________________
Anota las coordenadas de tres puntos de la gráfica que construiste. ______________
_________________________________________________________________
Tenoch Cedillo y Valentín Cruz

8. Desarrollo del pensamiento algebraico
HOJA DE TRABAJO 74
¿Qué gráficas “crecen” más rápido?
En las figuras de esta hoja de trabajo la escala en los ejes X y Y es 1.
Fig. 24
1. ¿Cuál de las gráficas que se muestran en la
Fig. 24 es la que “crece” más rápido?
______________________________
2. ¿Cuál es la gráfica que “sube” más lento?
______________________________
Fig. 25
3. La Fig. 25 muestra la gráfica de
la ecuación y=3x−2. ¿Cuántas uni-
dades “sube” la gráfica sobre el
eje Y, mientras avanza desde x=0
hasta x=1? ____________
¿Cuántas unidades “sube” la gráfi-
ca mientras avanza desde x=1
hasta x=2? _____________.
4. ¿Qué relación hay entre los términos de esa ecuación y el número de unidades que sube la
gráfica en el eje Y con respecto a cada unidad que avanza sobre el eje X?
_________________________________________________________________
_________________________________________________________________
_________________________________________________________________
5. Construye en la calculadora lo que se indica en cada caso.
a) Dos gráficas que “crezcan” más rápido que la gráfica de y=x. ¿Cuáles son las ecuaciones
que usaste para construirlas? _________________________________ Comprueba
tus respuestas usando la calculadora.
b) Dos gráficas que “crezcan” menos rápido que y=x. ¿Cuáles son las ecuaciones que usaste
paraconstruirlas? ___________________________________________________
Compara con las de tus compañeros las gráficas que construiste en la calculadora.
c) Una gráfica que corte al eje Y en el punto x=0, y=3, y que suba 5.5 unidades por cada
unidad que avanza sobre el eje X. ¿Que ecuación usaste para construirla?
__________________ Compara tu respuesta con la de tus compañeros. Escribe tus
conclusiones a continuación __________________________________________________
__________________________________________________________________________
__________________________________________________________________________
d) Dos gráficas distintas que “crezcan” igual de rápido que y=4x. Cuáles son las ecuaciones
que usaste para construirlas? ________________________________________________
¿Cómo son entre sí las gráficas que construiste? ________________________________
Tenoch Cedillo y Valentín Cruz

9. Desarrollo del pensamiento algebraico
HOJA DE TRABAJO 75
¿Qué ecuaciones producen esas rectas?
En las figuras de esta hoja de trabajo, la escala en los ejes X y Y es 1.
1. ¿Puedes construir en tu calculadora una Fig. 26
gráfica idéntica a la que se muestra en la
Fig. 26? ¿Qué ecuación usaste para cons-
truirla? _____________________ ¿Qué
información obtuviste de la gráfica para
encontrar esa ecuación?__________
_______________________________
_______________________________
_______________________________
_______________________________
_______________________________
_______________________________
_______________________________
Fig. 27
2. Construye en tu calculadora tres gráficas
idénticas a las que se muestran en la Fig.
27. ¿Qué ecuaciones usaste para
truir-
las?_____________________________
_______________________________
_______________________________
_______________________________
_______________________________
________________________
Fig. 28
3. Construye en tu calculadora cuatro gráfi-
cas idénticas a las que se muestran en la
Fig. 28. ¿Qué ecuaciones usaste para cons-
truirlas?
_________________________________
_________________________________
_________________________________
_________________________________
4. ¿Encontraste un “método” para obtener la ecuación que corresponde a cada gráfica? Des-
cribe tu método de manera que cualquiera de tus compañeros lo pueda entender.
___________________________________________________________________
___________________________________________________________________
___________________________________________________________________
___________________________________________________________________
Tenoch Cedillo y Valentín Cruz

10. Desarrollo del pensamiento algebraico
HOJA DE TRABAJO 76
Gráficas que “decrecen”
En las figuras de esta hoja de trabajo, la escala en X y Y es 1.
Fig. 29
La Fig. 29 muestra la gráfica de la ecuación
y=−x+2.
1. ¿Cuáles son las coordenadas del punto donde la
gráfica corta al eje Y? ____________________
2. ¿La gráfica “sube” si avanzas desde x=1 hasta
x=2? ___________________________________
3. Una estudiante dice que esta gráfica “baja”
cuando avanzas de izquierda a derecha sobre el
eje de las X. ¿Estás de acuerdo con lo que ella
dice? _______ ¿Por qué? ________________
________________________________________
________________________________________
________________________________________
4. La Fig. 30 muestra la gráfica de la Fig. 30
ecuación y=−2x+1. ¿Cuáles son las co-
ordenadas de los puntos A, B y C?
________________________________
________________________________
5. ¿Cuántas unidades avanzas sobre el
eje de las X si te mueves desde el
punto A hasta el punto B? ________
____________________________
6. ¿Cuántas unidades baja la gráfica sobre el eje Y verticalmente cuando te mueves de C a B?
___________________________________________________________________
7. ¿Qué relación hay entre lo que “baja” la gráfica por cada unidad al avanzar horizontalmente
y su ecuación? ________________________________________________________________
_____________________________________________________________________________
_____________________________________________________________________________
_____________________________________________________________________________
Tenoch Cedillo y Valentín Cruz

11. Desarrollo del pensamiento algebraico
HOJA DE TRABAJO 77
Más sobre gráficas que “decrecen”
Fig. 31
La figura 31 muestra la gráfica de la ecuación La escala en X y Y es 1
y=−x+2.
1. ¿Cuáles son las coordenadas del punto don-
de la gráfica corta al eje Y? ____________
___________________________________
2. ¿La gráfica “sube” si avanzas desde x=0
hasta x=2? __________________________
3. Una estudiante dice que esta gráfica “baja” cuando avanzas desde x=0 hasta x=2. ¿Estás de
acuerdo con lo que ella dice? ________ Da un ejemplo que justifique tu respuesta _____
______________________________________________________________________________
4. La figura 32 muestra la gráfica de la ecua- Fig. 32
ción y=−3x+1. ¿Cuáles son las coordenadas La escala en X y Y es 1
de los puntos A, B y C? _____
________________________________
________________________________
5. ¿Cuántas unidades avanzas sobre el eje de
las X si te mueves desde el punto A hasta
el punto B? __________________________
6. ¿Cuántas unidades baja la gráfica sobre el eje Y cuando te mueves desde C hasta B?
___________________________________________________________________
7. ¿Encuentras alguna relación entre lo que “baja” la gráfica con su ecuación? _______ ¿Cuál
es esa relación? ______________________________________________________
___________________________________________________________________
8. Construye en la calculadora una gráfica que Fig. 33
“baje” como las anteriores y dibújala en el
plano de la derecha. ¿Qué ecuación usaste
para construir esa gráfica? ___________
¿Cuántas unidades “baja” la gráfica sobre
el eje Y cuando avanzas una unidad sobre
el eje X? ________________________
9. ¿Qué relación hay entre lo que “baja” la gráfica y la ecuación que usaste?
_________________________________________________________________
_________________________________________________________________
_________________________________________________________________
________________________________________________________________
Tenoch Cedillo y Valentín Cruz

12. Desarrollo del pensamiento algebraico
HOJA DE TRABAJO 78
Rectas y ecuaciones
1. Reproduce en tu calculadora cada una de las gráficas que se muestran en las siguientes
figuras. Anota en el espacio las ecuaciones que usaste. La escala en los ejes X y Y es 1.
Fig. 34 Fig. 35 Fig. 36
Ecuaciones: ____________ Ecuaciones: ____________ Ecuaciones: ____________
____________ ____________ ____________
Fig. 37 Fig. 38 Fig. 39
Ecuaciones: ____________ Ecuaciones: ____________ Ecuaciones: ____________
____________ ____________ ____________
2. En las siguientes figuras sólo se marcaron algunos puntos. Construye en tu calculadora las
gráficas que pasen exactamente por esos puntos. En los espacios correspondientes, anota
las ecuaciones que utilizaste.
Fig. 40 Fig. 41 Fig. 42
Ecuación: _____________ Ecuación: ______________ Ecuación: ____________
Fig. 43 Fig. 44 Fig. 45
Ecuación: ______________ Ecuación: _______________ Ecuación: _____________
Tenoch Cedillo y Valentín Cruz

13. Desarrollo del pensamiento algebraico
HOJA DE TRABAJO 79
Cuadriláteros
Fig. 46
1 Un estudiante construyó la figura 46, re-
prodúcela en tu calculadora y anota las
ecuaciones que usaste. _______
_______________________________
_______________________________
Fig. 47 2 Construye en la calculadora las gráficas de
la figura 47. Anota a continuación las
ecuaciones que usaste. ______________
_______________________________
_______________________________
______________________________
3 Construye las gráficas de la figura 48 y
Fig. 48
anota las ecuaciones que usaste. _______
_______________________________
_______________________________
_______________________________
_______________________________
_______________________________
_______________________________
4. Describe, de manera que cualquiera de tus compañeros lo pueda entender, cuál es la infor-
mación más importante que te proporciona la gráfica para encontrar en la calculadora la
ecuación que la produce. _________________________________________________
____________________________________________________________________
____________________________________________________________________
Realiza un diseño con rectas paralelas en la calculadora, anota las expresiones que usaste y
bosquéjalo en el siguiente plano cartesiano.
_______________________
_______________________
_______________________
_______________________
_______________________
_______________________
_______________________
Tenoch Cedillo y Valentín Cruz

14. Desarrollo del pensamiento algebraico
HOJA DE TRABAJO 80
¿Gráficas que no “crecen” ni “decrecen”?
La Fig. 49 muestra la gráfica de la ecuación Fig. 49
y =1. Construye en tu calculadora esa gráfica
y compárala con ésta.
1. ¿Cuántas unidades “sube” la gráfica si te
mueves desde x=1 hasta x=2? _______
2. ¿Cuántas unidades “baja” la gráfica si te
mueves desde x=3 hasta x=5? ________
3. ¿Encuentras alguna relación entre la ecuación que produce esa gráfica y el hecho de que no
“suba” ni baje”? ______ ¿Cuál es? _________________________________________
___________________________________________________________________
___________________________________________________________________
4. Un estudiante dice que esa gráfica no “crece” ni “decrece” porque “no hay x en la ecuación”.
Él dice que los valores de y no dependen de los valores de x. ¿Estás de acuerdo con lo que
dice ese alumno? ______ ¿Cuáles son tus conclusiones? __________________________
___________________________________________________________________
___________________________________________________________________
5. Otro estudiante dice que la ecuación y=1 es equivalente a la ecuación y =0×x+1. ¿Estás de
acuerdo con lo que ese alumno dice? _________ ¿Por qué? _______________________
___________________________________________________________________
¿Cómo crees que afecta el cero en la ecuación respecto a lo que ves en su gráfica?
___________________________________________________________________
___________________________________________________________________
6. Construye en tu calculadora la gráfica de la ecuación y=2x. ¿Qué efecto produce en la
gráfica el 2 que aparece en la ecuación? _____________________________________
___________________________________________________________________
7. Observa la ecuación y=3x. Sin construir la gráfica, ¿puedes decir cuánto subirá esa gráfica
sobre el eje Y por cada unidad que avanza sobre el eje X? _______________________
___________________________________________________________________
3 3
8. Observa la ecuación y = x , ¿qué efecto produce en la gráfica el número ? _______
2 2
___________________________________________________________________
Verifica tu respuesta construyendo la gráfica de esa ecuación.
9. Dibuja una gráfica que es una línea recta con las siguientes características. La gráfica sube
3.5 unidades en el eje Y por cada unidad que avanza sobre el eje X. Además la gráfica cor-
ta al eje Y en el punto (0, -2.5). ¿Cuál es la ecuación que corresponde a esa gráfica?
___________________________________________________________________
Tenoch Cedillo y Valentín Cruz

15. Desarrollo del pensamiento algebraico
HOJA DE TRABAJO 81
Rectas horizontales
En las figuras de esta hoja de trabajo, la escala en X e Y es 1.
1. Construye en la calculadora la gráfica de
las siguientes ecuaciones y dibújalas en la
pantalla de la derecha.
y=0x+2 y=0×x+2
y=2
2. Un estudiante de otra escuela dice que con las tres ecuaciones anteriores obtiene gráficas
iguales, ¿estás de acuerdo con él? _____ Justifica tu respuesta ___________________
___________________________________________________________________
___________________________________________________________________
___________________________________________________________________
3. Reproduce las siguientes gráficas en tu calculadora y anota las expresiones que utilizaste.
y= y=
4. En la figura 50 aparecen las gráficas de Fig. 50
las ecuaciones y =1 y y=−1.5. ¿Puedes cons-
truir gráficas de manera que el espacio
entre las gráficas quede prácticamente
negro? Anota a continuación algunas de las
ecuaciones que usaste. ______________
______________________________
______________________________
______________________________
______________________________
______________________________
Tenoch Cedillo y Valentín Cruz

16. Desarrollo del pensamiento algebraico
HOJA DE TRABAJO 82
Puntos, rectas y ecuaciones
1. ¿Cómo puedo encontrar la ecuación de la recta que pasa
por los puntos que se muestran a continuación?
La escala en X y Y es 1.
Fig. 51
2. ¿Cuánto sube la gráfica sobre el eje Y cuando avanzas desde x=1 hasta x=3? ________
La Fig. 52 muestra los dos puntos que nos inte- Fig. 52
resan y la gráfica de la ecuación y=2x.
3. ¿Qué modificación hay que hacerle a dicha
ecuación para construir una recta que pase
por esos dos puntos? Comprueba tu respues-
ta construyendo la nueva gráfica en la calcu-
ladora. ¿Qué ecuación usaste para lograr que
la recta pase por los dos puntos dados?
__________________________
4. Una alumna dice que esa gráfica sube 4 unidades en el eje Y cuando avanza 2 unidades sobre el
eje X. Por lo tanto la gráfica sube 2 unidades en Y por cada unidad que avanza sobre X. Con ba-
se en eso, asegura que la ecuación de la recta que pasa por esos dos puntos debe empezar con y
= 2x, pero falta sumarle algo para que “se suba” y no corte al eje Y en el punto (0, 0). ¿Tiene
razón? _______________________ ¿Cuánto hay que sumar? _____
5. No todos los puntos que se muestran en la Fig. 53
Fig. 53 están alineados. La escala en X es 1 y en Y es 2
a) Primero ve qué coordenadas tienen los
puntos que se dan y constrúyelos en tu cal-
culadora.
b) Construye en la calculadora una recta que
pase por el mayor número posible de esos
puntos ¿Por cuántos de esos puntos pasa la
recta que construiste? ___
______________ ¿Qué ecuación usaste?
______________________
6. Explica todo lo que hiciste encontrar la ecuación de la recta que construiste. ______________
_______________________________________________________________________
_______________________________________________________________________
Tenoch Cedillo y Valentín Cruz

17. Desarrollo del pensamiento algebraico
HOJA DE TRABAJO 83
Nubes de puntos y rectas
1. Construye una recta que pase Fig. 54
por el mayor número posible Escala en X es 1. Escala en Y es 2
de los puntos que se muestran
en la Figura 54. ¿Qué ecua-
ción usaste? _________
Compara tu recta con la de
tus compañeros. ¿La recta que
construiste pasa por más pun-
tos que las que construyeron
tus compañeros? _________
¿Puedes mejorar tu ecuación?
____ ¿Encontraste una nueva
ecuación? ¿Cuál es? _______
______________________
2. Describe el método que usaste para construir la recta que pasa por esos puntos.
___________________________________________________________________
___________________________________________________________________
3. Los siguientes datos muestran cómo ha crecido el número de habitantes en San Miguel.
Año 1980 1982 1988 1992 1996 2000 2004
Habitantes 12 000 15 000 20 000 24 000 29 000 31 000 34 000
Construye una gráfica de puntos que represente esos datos. Considera a 1980 como el año 1,
1982 como el año 2, y así sucesivamente. Te puede ser útil expresar el número de habitantes
en unidades de millar, por ejemplo, 12 en lugar de 12000. Ajusta adecuadamente los valores
máximos y mínimos de tu pantalla, por ejemplo, observa que no hay valores negativos en la ta-
bla. Tu gráfica debe verse como la de la Figura 34.
Fig. 55
4. Si la población de San Miguel sigue creciendo a ese ritmo, ¿cuántos habitantes tendrá en el
año 2008? ____________________ ¿Cuántos en el año 2016? ______________ ¿Cuán-
tos habitantes tenía aproximadamente en 1972? ___________________________
Tenoch Cedillo y Valentín Cruz

18. Desarrollo del pensamiento algebraico
HOJA DE TRABAJO 84
Nubes de puntos y predicciones
Las gráficas de la Fig. 56 muestran el Fig. 56
número de habitantes de San José y de
Teziulapan de 1960 a 1990, en intervalos
de cinco años. En San José ha venido cre-
ciendo la población, pero en Teziulapan
está disminuyendo drásticamente.
La escala en el eje Y es 5, y en el X es 1. Las
unidades sobre el eje Y están expresadas en
unidades de millar.
1. ¿En que año se esperaría que San José y Teziulapan tengan el mismo número de habitan-
tes? _________ Justifica tu respuesta. ___________________________________
___________________________________________________________________
2. ¿En que año se esperaría que la población de San José sea mayor que la de Teziulapan?
____________ ¿Por qué? _______________________________________________
3. ¿Aproximadamente cuántos habitantes tenía San José en 1960? ________________ De
acuerdo con la forma en que ha venido aumentando esa población, ¿cuántos habitantes ten-
ía en 1955? __________________________________________________________
4. ¿Aproximadamente cuántos habitantes tenía Teziulapan más que San José en 1970?
___________________________________________________________________
5. Construye en tu calculadora dos rectas, una que pase por tantos puntos como sea posible
sobre la gráfica de los datos de San José y la otra sobre los datos de Teziulapan. ¿Qué
ecuaciones utilizaste para construir esas rectas? ______________________________
6. La figura 57 muestra los datos del movi- Fig. 57
miento de un automóvil entre las 8:00 y las
14:30 horas, en intervalos de media hora
(eje X). La escala en el eje X es 0.5, y el
origen corresponde al 8:00. Los datos en el
eje Y corresponden a la posición del auto-
móvil en kilómetros recorridos, con una es-
cala de 100 en el eje Y.
7. ¿Cuántos kilómetros recorrió el automóvil de las 8:00 a las 10:00 horas? ___________
¿Cuántos entre las 11:00 y las 14:00 horas? ______________ ¿En qué momento retroce-
dió el automóvil? __________ ¿Cuántos kilómetros retrocedió? ____________ ¿A cuán-
tos kilómetros por hora, en promedio, viajó el automóvil entre las 13:00 y las 14:30 horas?
____________________ ¿Cuál es la velocidad máxima que alcanzó durante todo el reco-
rrido? ____________ ¿En qué intervalo alcanzó esa velocidad? _________________
¿En qué intervalo viajó más despacio? __________________ ¿A qué velocidad viajó du-
rante ese tiempo? _________________
Tenoch Cedillo y Valentín Cruz

19. Desarrollo del pensamiento algebraico
Actividades que se sugieren para el futuro docente
1. Describe la secuencia didáctica para el tema que se aborda en este bloque y discute tu des-
cripción con tus compañeros.
2. En equipo, haz un mapa conceptual del tema que se trata en este bloque y preséntalo a tu
grupo.
3. Identifica las actividades del bloque que promueven el estudio de la ordenada al origen y
elabora una presentación al respecto.
4. ¿En qué hojas de trabajo de este bloque se aborda el estudio de la pendiente de una recta?
Identifica tres ejemplos y prepara una presentación para discutirla con tu grupo.
5. ¿Cuál es la ecuación de cada una de las rectas que se describen a continuación? Registra el
procedimiento que emplees en cada caso y discute tu trabajo con tus compañeros y tu pro-
fesor.
b. Pasa por (0,0) con pendiente − .
1
a. Pasa por (0,-2) con pendiente 3.
2
c. Pasa por (-1,3) y (3,-4).
d. Pasa por (0,4) y (2,0).
e. Pasa por (1,2) con pendiente 5.
f. Pasa por (-4,-3) y (2,-3).
6. Realiza en equipo una indagación en fuentes bibliográficas acerca de la ecuación de la recta
y presenta tu trabajo a tu grupo.
7. Realiza las siguientes actividades.
a. Mide la extensión de los brazos (medida a través de la espalda con los brazos ex-
tendidos para formar una “T”) y la estatura de diez personas y completa la siguien-
te tabla.
Persona 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
Extensión de
los brazos
Estatura
b. Construye una gráfica de puntos con los datos de la tabla.
c. ¿Qué tipo de relación observas que hay entre las dos medidas? Detalla tu respues-
ta.
d. Construye una recta que pase por la mayor cantidad de puntos. ¿Cuál ecuación
usaste?___________________ Compárala con la de tus compañeros.
e. ¿Cuál es la estatura estimada de una persona cuya extensión de brazos es de 140
cm? ______________ ¿y para 165 cm? __________
f. Anota tus conclusiones acerca de la relación entre la extensión de brazos y estatura
de una persona. ¿A quiénes y para qué puede ser útil conocer la relación entre es-
tas dos variables?
8. Investiga acerca del coeficiente de correlación y la regresión lineal. ¿De qué manera contri-
buyen las actividades de este bloque al desarrollo de estos temas? Detalla tu respuesta y
prepara una presentación.
9. Investiga otras situaciones cuyo modelo matemático sea una función lineal y preséntalas en
tu grupo.
Tenoch Cedillo y Valentín Cruz