1. Bloque 15
Valor absoluto: funciones lineales y cuadráticas

2. Desarrollo del pensamiento algebraico
Bloque 15
Valor absoluto: Funciones lineales y cuadráticas
Presentación
El bloque tiene como propósitos centrales
(i) Determinar el dominio y contradominio de funciones
lineales y cuadráticas a las que se les aplica la función
valor absoluto.
(ii) Expresar como intervalos el dominio y contradominio de
funciones a las que se les aplica la función valor
absoluto.
(iii) Realizar traslaciones verticales y horizontales,
reflexiones y analizar los efectos de la variación de los
coeficientes en las gráficas de funciones a las que se
les aplicó la función valor absoluto.
La principal actividad de las hojas de trabajo es aplicar la
función valor absoluto a funciones lineales y cuadráticas. De hecho
esta aplicación corresponde a la composición de una función lineal o
cuadrática con la función valor absoluto. La calculadora es un apoyo
imprescindible debido a que nos permite apreciar a simple vista las
modificaciones en las gráficas ocasionadas por las modificaciones en
las reglas de correspondencia de las funciones y también nos facilita
identificar visualmente su dominio y contradominio. El uso de
intervalos para expresar el dominio y contradominio de una función
induce la aplicación de conceptos como intervalo abierto, intervalo
cerrado e intervalo semiabierto.
La capacidad de la calculadora para producir gráficas hace más
accesible abordar el estudio de las transformaciones rígidas en el
plano cartesiano y nos permite centrar la atención en la relación entre
la regla de correspondencia de una función y su gráfica, lo cual
coadyuva el desarrollo de habilidades de traducción entre una y otra
forma de representación.
Tenoch Cedillo y Valentín Cruz

3. Desarrollo del pensamiento algebraico
HOJA DE TRABAJO 145
VALOR ABSOLUTO (1)
de 𝑦 = 𝑥 y reprodúcela en el plano de
1. Construye en la calculadora la gráfica
la derecha.
2. Observa la gráfica que construiste y responde lo siguiente.
a) ¿Cuál es el signo de los valores de y cuando los de valores de x son
negativos? ______________________________________________
b) ¿Cuál es el signo de los valores de y cuando los valores de x son positivos?
______________________________________________________
3. Busca la tecla que te permita editar la 4. Dibuja la gráfica en el siguiente
siguiente ecuación en la calculadora y plano cartesiano.
construye su gráfica sin borrar la
anterior.
También puede ser 𝑦 = |𝑥|
y = abs(x)
Esta expresión se lee “y igual al valor
absoluto de x”
5. Observa la gráfica construida y responde.
c) ¿Cuál es el signo de los valores de y cuando los valores de x son negativos?
____________________________________________________
d) ¿Cuál es el signo de los valores de y cuando los valores de x son positivos?
____________________________________________________
de 𝑦 = −𝑥 y dibújala en el plano de la
6. Construye en la calculadora la gráfica
derecha.
7. Dibuja cómo crees que aparecerá la
gráfica de y = abs (-x) en la
calculadora.
8. Comprueba que la gráfica que dibujaste coincide con la de la calculadora.
9. Escribe tus conclusiones acerca de los cambios que produce el valor absoluto
en los valores de y así como en la gráfica correspondiente. _____________
_________________________________________________________
_________________________________________________________
𝑎, 𝑠𝑖 𝑎 ≥ 0
El valor absoluto de un número real a se define como: |𝑎| = � �
_________________________________________________________
−𝑎, 𝑠𝑖 𝑎 < 0
Nota que el valor absoluto de un número real siempre será positivo.
Tenoch Cedillo y Valentín Cruz

4. Desarrollo del pensamiento algebraico
HOJA DE TRABAJO 146
TRASLACIÓN Y SIMETRÍA
1. Observa la siguiente gráfica. 2. Reprodúcela en la calculadora y
anota la ecuación que usaste.
y = _______________
3. Construye las siguientes gráficas en la calculadora y anota las reglas de
correspondencia que usaste.
y =__________ y =__________ y =__________
4. Observa la gráfica de la derecha.
5. ¿Qué signo tienen todos los valores
de y? _____________
6. Anota la función que te permite
reproducir esa gráfica en la
calculadora. y=________________
7. Explica cómo razonaste para encontrar la regla de correspondencia de esa
función. __________________________________________
8. Observa la siguiente gráfica. 9. Encuentra la función con la que
puedas construir en la calculadora la
gráfica de la izquierda, y anota la
ecuación que utilizaste.
y=________________
10. Construye gráficas como la del inciso (8) cuyos vértices se encuentren en los
puntos resaltados en los siguientes planos cartesianos. Anota sus reglas de
correspondencia.
y =_________ y =_________ y =_________
Tenoch Cedillo y Valentín Cruz

5. Desarrollo del pensamiento algebraico
HOJA DE TRABAJO 147
COEFICIENTES DISTINTOS DE 1
1. Construye en la calculadora las gráficas de
las siguientes funciones y dibújalas en el
plano de la derecha.
Y = 4abs(x)
y = 0.3abs(x)
y = 2abs(x) Observa que el coeficiente en las reglas
de correspondencia es diferente de 1.
2. ¿Qué cambios observas en las gráficas que construiste con respecto a la gráfica de y
= abs(x)? __________________________________________________
_________________________________________________________
3. La gráfica de y = abs(x)+1.5 se muestra a la
derecha. Construye dos gráficas que
coincidan con el vértice de la gráfica de y =
abs(x)+1.5. La condición es que una de ellas
esté más abierta y otra más cerrada. Anota
sus reglas de correspondencia.
y =_________ y =_________
4. Construye dos gráficas que pasen entre las
gráficas de la derecha, de tal modo que
todas coincidan en el vértice. Anota abajo las
funciones que usaste.
y =_________
y =_________
5. La siguiente gráfica corresponde a la 6. Construye dos gráficas que
ecuación y = -abs(x)-1. coincidan con su vértice. La
condición es que una de ellas esté
más abierta y otra más cerrada.
Anota sus reglas de
correspondencia.
y =_________
y =_________
7. Reproduce en tu
calculadora las gráficas
que se muestran en la
siguiente figura.
Tenoch Cedillo y Valentín Cruz

6. Desarrollo del pensamiento algebraico
HOJA DE TRABAJO 148
VALOR ABSOLUTO (2)
de 𝑦 = 𝑥 + 2 y dibújala en el siguiente
1. Construye en la calculadora la gráfica 2. Observa la gráfica y responde.
plano. a) ¿Cuál es el signo de los valores de
el intervalo (−∞, −2)?
y cuando los valores de x están en
______________________
b) ¿Cuál es el signo de los valores de
el intervalo (−2, ∞)?
y cuando los valores de x están en
______________________
gráfica de 𝑦 = 𝑎𝑏𝑠(𝑥 + 2) y dibújala
3. Ahora construye en la calculadora la 4. Observa la gráfica y responde.
en el siguiente plano. a) ¿Cuál es el signo de los valores de
el intervalo (−∞, −2)?
y cuando los valores de x están en
_______________________
b) ¿Cuál es el signo de los valores de
el intervalo (−2, +∞)?
y cuando los valores de x están en
_______________________
5. Explica con detalle a qué se debe la diferencia entre las gráficas de los incisos (1)
y (3). ______________________________________________________
__________________________________________________________
6. Reproduce en la calculadora las siguientes
gráficas y anota las funiciones que usaste.
y= __________________
y= __________________ y= __________________
7. Construye en la calculadora una gráfica
empleando la función y = abs(x) cuyo vértice
sea el punto (4.5, 0) y pase por los otros dos
puntos marcados en el plano de la derecha.
Anota la función que usaste.
y=_____________________
Tenoch Cedillo y Valentín Cruz

7. Desarrollo del pensamiento algebraico
HOJA DE TRABAJO 149
TRASLACIÓN VERTICAL
1. Construye en la calculadora la 2. Agrega lo que sea necesario a la
siguiente gráfica y anota la función expresión anterior para trasladar la
que usaste. gráfica del inciso (1) como se
muestra a continuación.
y=________________ y=________________
3. Encuentra ecuaciones de y = abs(x) con las cuales sea posible construir
gráficas cuyos vértices coincidan con el punto resaltado en los siguientes
planos cartesianos.
y = ____________ y = ____________
y = ____________ y = ____________
4. Construye en la calculadora una gráfica
de y = abs(x), de tal modo que el vértice
de la gráfica esté en el punto A y cruce
al eje X en los puntos B y C. Dibújala en
el plano cartesiano de la derecha y
anota la función que usaste.
y=_____________________
Tenoch Cedillo y Valentín Cruz

8. Desarrollo del pensamiento algebraico
HOJA DE TRABAJO 150
GALERÍA
1. Reproduce las siguientes figuras construyendo gráficas en la calculadora y
anota las funciones que usaste.
Tenoch Cedillo y Valentín Cruz

9. Desarrollo del pensamiento algebraico
HOJA DE TRABAJO 151
VALOR ABSOLUTO Y PARÁBOLAS
1. La gráfica de la derecha corresponde
𝑦 = 𝑥 2 − 4.
a la función
2. Constrúyela en la calculadora.
a) (−∞, −2) _____________
tienen los valores de 𝑦 en la gráfica b) (−2, 2)
3. Observa la gráfica y anota el signo que
cuando los valores de 𝑥 están en los c) (2, +∞) _____________
_____________
intervalos que se indican.
crees que es la gráfica de: 𝑦 =
4. Dibuja en el plano de la derecha cómo
𝑎𝑏𝑠(𝑥 2 − 4)
5. Construye en la calculadora la gráfica de: 𝑦 = 𝑎𝑏𝑠(𝑥 2 − 4) y compárala con la que
d) (−∞, −2) _____________
dibujaste.
e) (−2, 2)
6. Observa la gráfica y anota el signo que
los valores de 𝑥 están en los intervalos f) (2, +∞) _____________
tienen los valores de la gráfica cuando _____________
que se indican.
7. Reproduce en la calculadora las siguientes gráficas y anota las funciones que usaste.
y=_______________ y=________________
8. Construye en la calculadora la gráfica 9. Dibuja cómo piensas que es la gráfica
𝑦 = 𝑎𝑏𝑠((𝑥 − 2)(𝑥 − 1)(𝑥)(𝑥 + 1)(𝑥 + 2))
de la siguiente función y dibújala en el de:
plano cartesiano.
𝑦 = (𝑥 − 2)(𝑥 − 1)(𝑥)(𝑥 + 1)(𝑥 + 2)
10. Comprueba tu respuesta construyendo
la gráfica en la calculadora.
Tenoch Cedillo y Valentín Cruz

10. Desarrollo del pensamiento algebraico
Actividades que se sugieren para el futuro docente
1. Indaga en diversas fuentes matemáticas acerca del concepto del valor
absoluto y los contenidos matemáticos relacionados con él. Prepara una
presentación y revísala con tu grupo escolar.
2. Indaga en fuentes bibliográficas en qué consiste la composición de
𝑦 = 𝑎𝑏𝑠(𝑥 2 − 4) es la composición de las funciones 𝑦 = |𝑥| y 𝑦 = 𝑥 2 − 4.
funciones y ejemplifica tus hallazgos explicando por qué la función
3. Selecciona una o más hojas de trabajo para ponerlas en práctica con un
grupo de alumnos de educación básica. Haz las modificaciones que
consideres convenientes antes de ponerlas en práctica. Registra las
observaciones que surjan al usarlas en una práctica en el aula y presenta
un reporte a tu grupo.
4. Elabora un ensayo en el que analices las ventajas y desventajas de la
propuesta didáctica que se presenta en este bloque para abordar el
estudio del concepto del valor absoluto con apoyo de una calculadora con
capacidad gráfica.
5. Elabora actividades que incluyan al menos dos funciones distintas a la
lineal y cuadrática a las que les apliques la función valor absoluto para
estudiarlas a partir de sus gráficas y ecuaciones.
6. El siguiente reactivo corresponde a la aplicación de la función valor
absoluto a una función. Respóndelo y elabora otros cinco reactivos
𝑓(𝑥) es representada por
relacionados al tema.
1.
la siguiente gráfica ¿Cuál
de las siguientes gráficas
representa a ?
Tenoch Cedillo y Valentín Cruz

11. Desarrollo del pensamiento algebraico
Tenoch Cedillo y Valentín Cruz