Guia de solucion de la prueba enlace 2011 matematicas

COLEGIO DE BACHILLERES
DE CHIAPAS

PLANTEL 14 TILA

Guía de
solución de
ENLACE 2011
Matemáticas

TILA, CHIAPAS
Presenta:
Ing. Antonio Francisco González Caballero
Docente del plantel 14 Tila

Introducción
Uno de los indicadores principales del
desempeño escolar se refleja en los resultados
de la prueba enlace, de ahí la importancia de
invertir tiempo suficiente y darle seguimiento
mediante la definición de acciones que
incluyan la reafirmar los conocimientos y
capacidades básica y familiarización de
alumno con el tipo de reactivos.

Este manual pretende ser un instrumento de
apoyo y presenta una alternativa, de otras que
pueden existir, para solucionar los reactivos de
la prueba 2011.

Importancia de la prueba

Característica de la prueba 2011

Resultados de la prueba 2011

Históricos del Plantel

Relación Plantel otros planteles

Análisis general de la situación y estrategias sugeridas

Manual de solución de la prueba 2011

Es un medio para conocer
en qué medida los jóvenes
son capaces de poner en
práctica, ante situaciones
del mundo real, las
competencias disciplinares
básicas de los campos de
Comunicación y
Matemáticas adquiridas a
lo largo de la trayectoria
escolar.

 Mejorar la calidad de la Educación Media Superior
en todas sus dimensiones, subsistemas,
modalidades y planteles; y
 Rendir cuenta a la sociedad sobre el
funcionamiento de la EMS, mediante mecanismos
transparentes, en beneficio de todos los sectores
interesados.
 El uso adecuado de los resultados de ENLACE
puede convertir a esta evaluación en un potente
instrumento de mejora educativa, al aportar
elementos que contribuyan a establecer
programas de tutorías focalizadas e implementar
programas de formación y actualización de
maestros, entre otras acciones.

“Capacidad para comprender, utilizar y analizar textos
escritos, con el fin de alcanzar metas propias, desarrollar el
conocimiento y el potencial personal, y participar en la
sociedad”.

“Aptitud de un individuo para identificar y comprender el
papel que desempeñan las matemáticas en el mundo,
alcanzando razonamientos bien fundados, utilizando y
participando en las matemáticas en función de las
necesidades de su vida como ciudadano constructivo,
comprometido y reflexivo”.

 Insuficiente: Los alumnos solamente son capaces de
identificar elementos explícitos, establecen relaciones
y realizan inferencias sencillas a partir de un texto.
 Elemental: Los alumnos solo llegan a ubicar e integrar
diferentes partes de un texto, infieren el significado de
palabras y reconocen la postura de un autor.
 Buena: Los alumnos son capaces de comprender y
sintetizar un texto en su totalidad y lo reconocen como
producto de un contexto.
 Excelente: Los alumnos son capaces de hacer
inferencias complejas, establecen relaciones entre la
información de textos, esquemas y tablas. Evalúan su
forma y contenido.

 Insuficiente: Los alumnos solamente son capaces de
resolver problemas directos que impliquen el uso de
operaciones aritméticas y algebraicas básicas
 Elemental: Los alumnos solo llegan a resolver
operaciones aritméticas combinadas, establecen
relaciones entre variables y comprenden conceptos
simples de probabilidad y estadística.
 Bueno: Los alumnos pueden combinar procedimientos
aritméticos, algebraicos y geométricos para resolver
problemas que impliquen más de un procedimiento.
 Excelente: Los alumnos solucionan problemas
complejos que requieren de conocimientos
especializados en cada área de las matemáticas.

 Es objetiva y estandarizada.
 Proporciona un diagnóstico del estudiante a nivel individual.
 Está alineada al MCC, en particular a las competencias
disciplinares básicas de los campos de Comunicación y
Matemáticas.
 No permite derivar conclusiones sobre el sistema de EMS, los
subsistemas, las escuelas, los docentes ni sobre el desempeño
de las entidades federativas.
 Sus resultados «no tienen consecuencias académicas» para los
estudiantes ni para sus escuelas.
 No es una prueba de selección para el ingreso a la Educación
Superior.
 Consta de un cuadernillo de preguntas y hoja de respuestas.
 Preguntas de opción múltiple.
 50 preguntas dedicadas al campo de Comunicación
(Comprensión lectora) y 60 al de Matemáticas.

Se incluyen en la prueba cuatro tipos de textos, que
abarcan todas las áreas de conocimiento, para
evaluar los siguientes procesos: extracción,
interpretación y reflexión.

Se evalúan los procesos de reproducción, conexión
y reflexión en contenidos matemáticos que aplica
de manera cotidiana y que el estudiante conoce
desde la educación básica y en bachillerato
reafirma en Matemáticas I y II: cantidad, espacio y
forma, cambios y relaciones.

HABILIDADAD LECTORA

ENTIDAD 2008 2011 Diferencia

Chiapas 36.6 37.0 0.3
Por encima
Promedio Nacional 2.1% Nacional 52.2 54.3 2.1
Por debajo

HABILIDAD MATEMATICA

ENTIDAD 2008 2011 Diferencia
Chiapas 11.2 19.1 7.9

Nacional 15.6 24.7 9.1
Por encima
Promedio Nacional 9.1%
Por debajo

Resultados comunicación Enlace 2011
60
50
40
30
20
10
0
Insuficiente Elemental Bueno Excelente

MATUTINO VESPERTINO

TURNO Insuficiente Elemental Bueno Excelente Evaluados
MATUTINO 39.8 35.7 23.5 1 98
VESPERTINO 53.9 36.8 7.9 1.3 76

Resultados de matemáticas Enlace 2011
100

80

60

40

20

0
Insuficiente Elemental Bueno Excelente

MATUTINO VESPERTINO

TURNO Insuficiente Elemental Bueno Excelente Evaluados
MATUTINO 52.4 34 13.6 0 103
VESPERTINO 81.8 13 2.6 2.6 77

Histórico Comunicación turno Matutino Histórico Matemáticas turno Matutino
70 100
60
80
50
40 60

30 40
20
20
10
0 0
INSUFICIENTE ELEMENTAL BUENO EXCELENTE INSUFICIENTE ELEMENTAL BUENO EXCELENTE

Año 2009 Año 2010 Año 2011 AÑO 2009 AÑO 2010 AÑO 2011

Año INSUFICIENTE ELEMENTAL BUENO EXCELENTE Año INSUFICIENTE ELEMENTAL BUENO EXCELENTE
Año 2009 63.4 26.1 9.7 0.7 AÑO 2009 93.2 6.8 0 0
Año 2010 45.9 32.4 20.7 0.9 AÑO 2010 76.4 20.9 2.7 0
Año 2011 39.8 35.7 23.5 1 AÑO 2011 52.4 34 13.6 0

Histórico Comunicación turno Vespertino Histórico Matemáticas Turno vesperino
90 100
80 90
70 80
60 70
50 60
40 50
30 40
20 30
10 20
0 10
INSUFICIENTE ELEMENTAL BUENO EXCELENTE 0
INSUFICIENTE ELEMENTAL BUENO EXCELENTE
Año 2009 Año 2010 Año 2011
Año 2009 Año 2010 Año 2011

Año INSUFICIENTE ELEMENTAL BUENO EXCELENTE INSUFICIENT
Año ELEMENTAL BUENO EXCELENTE
E
Año 2009 70.9 24.3 4.9 0
Año 2009 93.3 5.7 1 0
Año 2010 77.8 14.8 6.2 1.2
Año 2010 92.4 7.6 0 0
Año 2011 53.9 36.8 7.9 1.3
Año 2011 81.8 13 2.6 2.6

Comparativo Regional comunicación Enlace 2011
70

60

50 CHILON
BACHAJON
40
EL LIMAR

30 PETALCINGO
YAJALON
20 TILA MATUTINO
TILA VESPERTINO
10

0
Insufieciente Regular Bueno Excelente

Escuela Insufieciente Regular Bueno Excelente Evaluados
CHILON 7.4 25.4 56.6 10.7 122
BACHAJON 64.6 26.3 8.3 0.8 240
EL LIMAR 24.2 56.5 17.7 1.6 124
PETALCINGO 46.4 36.9 14.3 2.4 84
YAJALON 31.9 23 39.8 5.3 113

TILA MATUTINO 39.8 35.7 23.5 1 98

TILA VESPERTINO 53.9 36.8 7.9 1.3 76

Comparativo Regional Matemáticas Enlace 2011
120

100

CHILON
80
BACHAJON
EL LIMAR
60
PETALCINGO
YAJALON
40
TILA MATUTINO
TILA VESPERTINO
20

0
Insufieciente Regular Bueno Excelente

Escuela Insufieciente Regular Bueno Excelente Evaluados
CHILON 10.7 27.9 17.2 44.3 122
BACHAJON 79.8 16.1 2.1 2.1 242
EL LIMAR 5.6 8 34.4 52 125
PETALCINGO 96.5 3.5 0 0 85
YAJALON 47.8 39.8 8.8 3.5 113

TILA MATUTINO 52.4 34 13.6 0 103

TILA VESPERTINO 81.8 13 2.6 2.6 77

 El turno matutino muestra un ligero avance en
el mejoramiento desde el 2009 y el turno
vespertino muestra un estancamiento.
 Estamos por de bajo de la media regional.
 Se muestran aun altos índices de insuficiencia
en ambos turnos.

A CORTO PLAZO:
 DIFUNDIR LA INFORMACION DE LOS RESULTADOS A LA COMUNIDAD
ESCOLAR.
 SENSIBILIZAR A LOS DOCENTES Y ALUMNOS.
 ANILIZAR LOS RESULTADOS DE LA PRUEBA.
 REPLICAR LA PRUEBA A TODOS LOS SEMESTRE.
 DISEÑAR REACTIVOS PARA LAS PRUEBAS ORDINARIAS DE ACUERDO
AL TIPO PRESENTADO EN LA PRUEBA ENLACE.
 REUNION DE SE SEGUIMIENTO DE ACADEMIA
 EMPLEAR UN TALLER URGENTE PARA DAR SOLUCION A LA PRUEBA
ENLACE 2010 Y 2011, AL INICIO DEL PROXIMO CICLO ESCOLAR.
A MEDIANO PLAZO:
 REPLICAR LA PRUEBA CADA SEMESTRE.
 TALLER DE ELABORACION DE REACTIVOS.
 SEGUIMIENTO AL TRABAJO DE ACADEMIA.
 IMPLEMENTACION DE CIRCULOS DE ESTUDIO.
 ACTIVIACION DE UN CLUB DE MATEMATICAS.
 ACTIVACION DE TALLERES DE HABILIDAD LECTORA.

Manual de solución de
ENLACE 2012
Área: Matemáticas

Problemas que implican cantidad
(operaciones con fracciones)

CONSIDERACIONES: IDENTIFICAR UNA FRACCIÓN EQUIVALENTE

1 2 4
Las Fracciones Equivalentes tienen el mismo valor, aunque
= =
parezcan diferentes. Estas fracciones son en realidad lo mismo: 2 4 8

¿Por qué son lo mismo? Porque cuando multiplicas o divide a la vez arriba y
abajo por el mismo número, es como si lo multiplicaras o dividieras por uno
(2/2 = 1) y la fracción mantiene su valor. La regla a recordar es:

¡Lo que haces a la parte de arriba de la fracción
también lo tienes que hacer a la parte de abajo!

INICIAL (por 2/2) (por 3/3) (por 4/4)

3/5 6/10 9/15 12/20

http://www.disfrutalasmatematicas.com/numeros/fracciones-equivalentes.html RESPUESTA CORRECTA: B


1 5 22 11
A) --- B) --- C) --- D) ---
2 6 9 3

CONSIDERACIONES: CALCULAR EL RESULTADO DE UNA SUMA O RESTA DE FRACCIONES EN SU FORMA MÁS
SIMPLE)

Para realizar una suma o resta de Fracciones, se tiene que considerar
principalmente el valor del denominador de cada término:

a) Si el denominador es el mismo, se recorre y solo se suman o restan los
numeradores. 1 5 6 3
- + - = - = -
4 4 4 2
b) Si los denominadores son diferentes, como en este caso, entonces se busca el
mínimo común múltiplo (MCM) o mínimo común divisor

En todos los casos, al final se busca simplificar la fracción.
4 6 5 8 + 6 + 30 44 22
_ + _ + _ = = _ = _
9 18 3 18 18 9

En este problema, el MCM es el 18, es un múltiplo natural del 9 (9X2=18) y del 3
(3X6=18).

RESPUESTA CORRECTA: C


CONSIDERACIONES: CALCULAR EL RESULTADO DE UNA MULTIPLICACIÓN DE
FRACCIONES EN SU FORMA MÁS SIMPLE

Cuando realizamos una multiplicación de fracciones, lo hacemos numerador por
numerador y denominador por denominador, al final se busca simplificar la fracción; el
cálculo sería el siguiente:

Simplificación
Elementos Operación
Mitad Tercia
Numerador 3 X 5 X 2 = 30 15 5
denominador 4 X 6 X 4 = 96 48 16

Hay otras formas de realizar este cálculo, la simplificación directa es una opción más rápida
para algunos casos:
3 5 2 5
- x - x - = -
4 6 4 16
RESPUESTA CORRECTA: A

Otra forma de hacer la simplificación sería, utilizar el método de eliminación de factores
primos repetidos:
30 2 96 2
15 3 48 2
5 5 24 2
1 12 2
6 2
5 3 3
1
2x2x2x2=16

(precedencia de operaciones)

operación Símbolo

Precedencia de operadores
(de mayor a menor)
Asociación ()[]{}
CONSIDERACIONES: CALCULAR EL RESULTADO DE
OPERACIONES COMBINADAS CON SIGNOS DE Negación -
AGRUPACIÓN (PARÉNTESIS, CORCHETES Y LLAVES)
Potencia y raíz ^ (an) y √

Para realizar una operación aritmética de Multiplicación y
X y / (÷)
varios términos, es necesario considerar la división
regla de precedencia de operadores:
Suma y resta +y-

Considerando que se pueden realizar algunas operaciones simultaneas, el orden en que se
ejecutarían los cálculos sería el siguiente:

Calculamos simultáneamente: √9=3, 23=8, (10-3)=7 queda: 3 – {8 + [-1+8(7)]}
Luego se realiza el producto: 8(7)= 56 queda: 3 – {8 + [-1+56]}
Después la asociación [-1+56] = 55 queda: 3 – {8 + 55}
La asociación: {8 + 55}=63 queda: 3 – {63}
La negación: – {63} = -63 queda: 3 – 63
Finalmente la resta: 3 – 63 = -60 resultado = -60

RESPUESTA CORRECTA: B


CONSIDERACIONES: CALCULAR EL RESULTADO DE UNA DIVISIÓN DE FRACCIONES EN SU FORMA MÁS
SIMPLE

Se soluciona usando el método de productos Simplificación
cruzados y al final se busca simplificar la 7 11 28 14
fracción :
- ÷ - = - = -
2 4 22 11
7
También puedes usar -
la ley de extremos y 2 28
medios (ley de la ___ = -
torta): 11
- 22
4


(Intervalos, fracciones y decimales)

CONSIDERACIONES: IDENTIFICAR UN NÚMERO REAL QUE SE ENCUENTRA DENTRO DE UN INTERVALO

Una estrategia de solución sería la siguiente:

1.- Si se complica la ubicación de fracciones, se convierten a decimales:

25 29 36
- = 1.6 - = 1.7 - = 2.7
15 17 13
2. Ubicarlos en una recta numérica
29 36
- -
-2.40 -2.09 17 13

-3 -2 -1 0 1 2 3
-2.36 25
-
15


Método de división por sumas y restas.

En el examen de prueba ENLACE, está restringido el uso de calculadora, una forma de convertir
fracciones a decimales sin usar la calculadora seria el método de división por sumas o restas.

División por restas:

1.- La idea principal de este método, es medir cuantas veces podemos restar el numerador el
denominador

a) 25 Como 25 > 15 se hace una resta, 25 – 15 = 10,
- como el 10 < 15 entonces ya no se puede restar otra vez
15 solo se pudo restar 1 vez, y queda 10 y equivale a: 25 10
- = 1 -
15 15

2.- 10 Son los decimales, podemos seguir haciendo las restas si al numerador lo
- multiplicamos por 10 (10 x 10 = 100) y se realizan las restas:
15
Se restaron 6 veces y sobran 10
100 – 15 = 85
85 – 15 = 70
Ahora se puede escribir 1.66
70 – 15 = 55
55 – 15 = 40
40 - 15 = 25
25 – 15 = 10


Otro caso:

1.- La idea principal de este método, es medir cuantas veces podemos restar el numerador el
denominador

a) 36 36 – 13 = 23,
- 23 – 13 = 10
13 como el 10 < 13 , ya no se puede restar otra vez 36 10
solo se pudo restar 2 veces, y queda 10, equivale a: - = 2 -
13 13

2.- 10 Son los decimales, podemos seguir haciendo las restas si al numerador lo
- multiplicamos por 10 (10 x 10 = 100) y se realizan las restas:
13

100 – 13 = 87
87 – 13 = 74
74 – 13 = 61
61 – 13 = 48 Se restaron 7 veces y sobran 9
48 - 13 = 35
35 – 13 = 22 Ahora se puede escribir 2.7
22-13 = 9

(operaciones con fracciones, recta numérica)

CONSIDERACIONES: DETERMINAR LA
SOLUCIÓN DE UN PROBLEMA DE LA
VIDA COTIDIANA MEDIANTE LA
REPRESENTACIÓN DE UNA
CANTIDAD EN LA RECTA NUMÉRICA

Para solucionar este problema, se realizan sumas y restas de fracciones y enteros, como se
muestra a continuación:
Día 1 Día 2 Día 3 Resultado
Inicio
día Noche Día Noche día Noche Simplificación
3 1 1 3 1 5 11 3 44-9 35
0 - - - = - + - = 2 - - = - + 2 = - - - = ----- = - = 2.9
4 4 2 2 3 3 3 4 12 12


(operaciones aritméticas)


ESTRATEGIA DE SOLUCION:

Para determinar que huerto es más conveniente
comprar, se busca la mayor producción mensual,
para ello es necesario realizar un producto (entre la
cantidad producida en el periodo y la cantidad de
pulpa por mango) y un cociente considerando el
número de meses que hay por periodo.

CANTIDAD CANTIDAD DE
PERIODO DE MESES POR PRODUCCION
HUERTA PRODUCIDA EN PULPA POR OPERACIÓN
PRODUCCION PERIODO MENSUAL
EL PERIODO MANGO

1 BIMESTRAL 2 5 50 g 5 X 50 / 2 125

2 ANUAL 12 15 100 g 15 X 100 / 12 125

3 TRIMESTRAL 3 8 50 g 8 X 50 / 3 133.33

4 SEMESTRAL 6 4 100 g 4 X 100 / 6 66.66


(conversiones, operaciones algebraicas)

CONSIDERACIONES: RESOLVER UN PROBLEMA DE LA VIDA COTIDIANA QUE
IMPLIQUE EL USO DE UNA FÓRMULA Y LA CONVERSIÓN DE UNIDADES

Usando la formula de aceleración proporcionada realizamos:

60 - 40 20 pies
a = = = 4
5 5 s
La aceleración obtenida esta expresada en pies/s, entonces podemos
emplear una regla de tres para convertirla a m/s:

pies/s m/s

1 0.30 Operaciones:
4 x 0.30 ÷ 1 = 1.2
4 ?


(Proporciones, regla de tres simple)

CONSIDERACIONES: RESOLVER UN PROBLEMA DE LA VIDA COTIDIANA QUE INVOLUCRE EL MANEJO DE UNA
RAZÓN O UNA PROPORCIÓN

Para resolver este problema, se usa una regla de tres simple:

Lt Km

12 132 Operaciones:
5 x 132 = 660 ÷ 12 = 55
5 ?

RESPUESTA CORRECTA: D

(porcentajes, regla de tres simple)

CONSIDERACIONES: RESOLVER UN PROBLEMA DE LA VIDA COTIDIANA QUE INVOLUCRE EL CÁLCULO DE UN
PORCENTAJE

Tomando en consideración que los $2,600.00 que pagó de Jorge por el televisor, representan,
por el descuento aplicado, el 75% del costo original, entonces podemos resolverlo por medio de
una regla de tres de la siguiente manera:

% $

75 2600 Operaciones:
100 x 2600 = 260000 ÷ 75 = 3466.66
100 ?

Otras solución:

Si consideramos que 75% = ¾ ,
Dividimos: 2600 .00 ÷ 3 = 866.66 que representa ¼ o 25% del costo original
Después multiplicamos 866.66 x 4 = 3466.66 que representa el total (4/4) o 100% del costo original


(operaciones aritméticas, aproximaciones)

CONSIDERACIONES: IDENTIFICAR EL INTERVALO QUE SE APROXIMA A LA
SOLUCIÓN DE UN PROBLEMA DE LA VIDA COTIDIANA QUE INVOLUCRE
UN CONJUNTO DE CANTIDADES

Gasto diario
Concepto
Para solucionar es necesario Mínimo Máximo
conocer el mínimo total y el Transporte 250 280
máximo total de gasto diario y
luego multiplicarlos por 5 (días), Comida 150 220
las operaciones serían las Hospedaje 300 400
siguientes:
Totales diarios 700 900
(Suma de transporte + comida + hospedaje)

X 5 días
3500 4500
(multiplicar x 5)



CONSIDERACIONES: IDENTIFICAR EL INTERVALO QUE SE APROXIMA A
LA SOLUCIÓN DE UN PROBLEMA DE LA VIDA COTIDIANA QUE
INVOLUCRE UN CONJUNTO DE CANTIDADES

En la grafica se observa lo siguiente: Para saber el número de niñas y niños, se hace los
Total = 160 personas siguiente:
Adultos: ¼ parte o 25% = 40 Sumamos a las niñas y niños 18 + 12 = 30
Menores: ¾ partes o 75% = 120 Esta representa una muestra del total que es de 120
Dividimos 120 ÷ 30 = 4, ésta es la proporción de la
Ya sabemos que el número de menores muestra, ¼ o 25% del total de menores.
de edad (niñas y niños) hay en la sala es Multiplicamos el número de niñas en la muestra y el
de 120 número de porciones: 18 x 4= 72

(operaciones aritméticas, regla de tres simple
fracciones y porcentajes)

CONSIDERACIONES: RESOLVER UN PROBLEMA DE
LA VIDA COTIDIANA QUE IMPLIQUE MANEJAR
INFORMACIÓN NUMÉRICA REPRESENTADA DE DOS
FORMAS DISTINTAS



Total de
Población con caries fiebre Dermatitis
pacientes

Lo que 15 12 120
5%
conocemos 20 60

Porcentaje (¾) 75 % 5% ( 1/5) 20% 100 %

15÷20=0.75 12÷60=0.20

Pacientes 90 6 24

Operaciones: Usando una regla de 3 calculamos el numero de personas usando el
porcentaje o la proporción (fracción:

Caries Fiebre Dermatitis

% pacientes % Pacientes % pacientes

100 120 100 120 100 120

75 ? 5 ? 20 ?

75 x 120 ÷ 100 = 90 5 x 120 ÷ 100 = 6 20 x 120 ÷ 100 = 24

Para elegir la respuesta correcta, basta con calcular el numero de pacientes con caries o por fiebre,
por que solo la D tiene el valor de 90 y 6 respectivamente


Otra forma de solucionarlos: otra opción para solucionarlo es utilizar las fracciones en
lugar de porcentajes, simplificamos:

Quinta: Doceava:
15 3 12 1
- = - - = -
20 4 60 5

Caries Dermatitis

proporción pacientes proporción pacientes

1 120 1 120

3/5 ? 1/5 ?

3/4 X 120 ÷ 1 = 90 1/5 x 120 ÷ 1 = 24

(operaciones aritméticas, proporciones)

CONSIDERACIONES: RESOLVER UN PROBLEMA DE LA VIDA COTIDIANA QUE IMPLIQUE UTILIZAR UNA
CANTIDAD DE LA QUE SE EXTRAIGAN PROPORCIONES O RAZONES DE MANERA REITERADA

Para la solución de este ejercicio, las operación se realizan de manera secuencial o por etapas
como se presenta en el enunciado.

% $
Primero. Inicialmente tiene Operaciones:
$200.00 para su gasto de la 40 x 200 = 8000 ÷ 100 = 80
100 200
semana y utiliza el 40% en
Lo que le queda $120.00
transporte, lo resolvemos con
una regla de tres: 40 ?

Segundo. Le quedan $120.00 y Operaciones:
gasta la mitad de ello en el
cine, lo resolvemos dividiendo
120 ÷ 2 = 60 (lo que gasto en cine)
entre 2: Lo que le queda $60.00

Finalmente. Tiene $60.00 y gasta Operaciones:
1/3, lo resolvemos multiplicando 60 x 1/3=20 (lo que gasto en palomitas)
por 1/3, que es lo mismo que 60 -20 = $40.00
dividirlo entre 3:


CONSIDERACIONES: IDENTIFICAR EL PRODUCTO OBTENIDO DE MANERA CONJUNTA POR DIFERENTES
OBJETOS O SUJETOS EN UN TIEMPO DETERMINADO CUANDO SE TIENEN LOS DATOS DE LOS TIEMPOS QUE
TARDAN EN REALIZAR LA MISMA ACCIÓN

Solución: Hay que dividir 20 minutos entre el número de minutos que tarda cada uno de los
hermanos, con eso sabremos cuantos adorno elabora en total cada uno de ellos, después se
suman todos, para saber cuantos adornos en total elaboró el equipo.

Tiempo que tarda Total de adorno
Hermano Operación
por adorno por hermano

Raúl 5 20/5 4

Carlos 2 20/2 10

María 4 20/4 5

Total de adornos
19
del equipo


(Recta numérica, operaciones aritméticas)

CONSIDERACIONES: OBTENER LA SOLUCIÓN EN
FORMA GRÁFICA DE UN PROBLEMA DE LA VIDA
COTIDIANA QUE IMPLIQUE REALIZAR
OPERACIONES CON NÚMEROS RACIONALES.

Para solucionar el problema se deben
realizar operaciones aritméticas básicas,
suma, resta y división.

Pasajeros: 7 22 11 30

Km 0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100

Operaciones: Sube la mitad Se queda con la mitad Habían 11 y quedo
de la capacidad: de lo que traía: lleno (30 pasajeros)
30/2=15 22/2=11 30-11=19
7+15=22 RESPUESTA CORRECTA: B

(Mínimo común múltiplo)

CONSIDERACIONES: RESOLVER UN PROBLEMA DE LA VIDA COTIDIANA QUE
REQUIERA CALCULAR EL MÁXIMO COMÚN DIVISOR O EL MÍNIMO COMÚN
MÚLTIPLO

Para solucionar el problema se busca el mínimo común múltiplo, con ello se puede conocer el
tiempo(en minutos) que tarda cada tren en coincidir en la estación.

Una forma de encontrar el MCM, es la definición de factores primos semejantes.

6 9 15 2
Se buscan los factores primos (2, 3, 5, 7,
3 9 15 3 11…) simultáneamente, primero mitad
(2), si un número no tiene mitad, se
1 3 5 3
recorre, cuando ya no hay otro numero
1 5 5 con mitad, se busca tercia, así
sucesivamente hasta que todos lleguen
1
a uno.

Se multiplican los números primos obtenidos: 2 x 3 x 3 x 5 = 90, es el número de minutos que
transcurren para los tres trenes coincidan, esos 90 minutos equivalen a 1 hora y media.

La hora de salida fue a las 16:00 + 1 hora y media = 17:30 horas.


(Regla de tres simple, porcentajes)

CONSIDERACIONES: ESTIMAR UN RESULTADO PARA SOLUCIONAR UN PROBLEMA DE
LA VIDA COTIDIANA QUE IMPLIQUE CONVERSIÓN DE UNIDADES DE MEDICIÓN Y
PROPORCIONES, RAZONES O PORCENTAJES

Para resolver este problema, se puede considerar solo el promedio, dado que la diferencia entre altos
y bajitos es de ±5
60% de color gris por Convertido de cm a
Por 100 alumnos
Alumnos Cantidad de tela alumnos (calculamos con metros
Multiplicado x 100
regla de tres) Dividido entre 100

promedio 150 90 cm 9000 cm 90
(Regla de tres)
Operaciones

% tela Se pueden obviar los dos últimos cálculos, porque
para conocer la cantidad de tela gris por los 100
100 150 alumnos se tiene que multiplicar por 100, y para
60 x 150 ÷ 100 = 90 convertir de cm a metros se divide entre 100.
60 ?

39

Otra forma de solucionarlo es empleado los valores proporcionados para alumnos altos y bajos:

60% de color gris por Convertido de cm a
Cantidad de tela Por 100 alumnos
Alumnos alumnos (calculamos con metros
(promedio de tela 150) Multiplicado x 100
regla de tres) Dividido entre 100

Altos 150 + 5 = 155 cm 93 cm 9300 cm 93

Bajitos 150 – 5 = 145 cm 87 cm 8700 cm 87

Altos Bajitos
Se pueden obviar los dos últimos cálculos,
(Regla de tres)
Operaciones

% tela % tela porque para conocer la cantidad de tela gris
por los 100 alumnos se tiene que multiplicar por
100 155 100 145 100, y para convertir de cm a metros se divide
entre 100.
60 ? 60 ?

60 x 155 ÷ 100 = 93 60 x 145 ÷ 100 = 87


(Regla de tres simple, porcentajes)c



CONSIDERACIONES: ESTIMAR UN RESULTADO PARA SOLUCIONAR UN PROBLEMA DE LA VIDA
COTIDIANA QUE IMPLIQUE CONVERSIÓN DE UNIDADES DE MEDICIÓN Y PROPORCIONES, RAZONES O
PORCENTAJES

De la cuenta en dólares, se puede observa en la gráfica que la cantidad es $12,500.00
Esta cuenta crece 10%.

$12,500.00
+ 10% 1,250.00
$13,500.00

De la cuenta en euros , se puede observa en la gráfica que la cantidad es $9,800.00
Esta cuenta crece 15%.
Calculando con
€ 9,800.00
Otra forma +15% € 1,470.00
porcentaje 10% € 980
+ (la mitad de 10%)
€11,270.00
% €
5% € 490
€ 1,470
100 9800

15 ?

15 x 9800 ÷ 100 = 11,270 Finalmente sumamos ambas cuentas, en
dólares:
Se convierte de € $ $13,500.00
euros a dólares: + $14,200.20
1 1.26
$27,700.20
11270 x 1.26 ÷ 1 = 14,200.20
11270 ?


Problemas que implican espacio y forma
(identificar figuras/observación)

CONSIDERACIONES: IDENTIFICAR LA REPRESENTACIÓN GRÁFICA
QUE CORRESPONDA CON UNA DESCRIPCIÓN DE LOS CUERPOS
QUE COMPONEN UNA FIGURA TRIDIMENSIONAL.

prisma
cubo
Pentagonal

Prisma cilindro
Hexágonal



CONSIDERACIONES: IDENTIFICAR LA REPRESENTACIÓN GRÁFICA
QUE CORRESPONDA CON UNA DESCRIPCIÓN DE LOS CUERPOS
QUE COMPONEN UNA FIGURA TRIDIMENSIONAL.

Usa estrategia para resolverlo rápidamente:
Es descartar las figuras que no están en el dibujo de la casa para aves, una vez identificadas
se descartan los opciones A), C) y D) que las consideraron

Elipse Techo de 4 aguas

(ubicar puntos en un plano cartesiano)

y

3
(3,2)
2

1
-4 -3 -2 -1 1 2 3
X

-1
(-2,-2)
-2

-3

-4

-5

CONSIDERACIONES: DETERMINAR LAS COORDENADAS DE DOS PUNTOS EN UN PLANO CARTESIANO.

Una coordenada en el plano también se llama par ordenado, se ubica de la sig, manera (coord. X, Coord Y)c

(3,2) (-2,-2) RESPUESTA CORRECTA: C


CONSIDERACIONES: IDENTIFICAR UNA FIGURA TRIDIMENSIONAL A PARTIR DE SU
VISTA FRONTAL, LATERAL Y SUPERIOR

Las vistas que se presentan son:

Frontal Lateral Lateral superior
izquierda derecha
superior

Lateral Lateral
izquierda derecha

Perspectiva Frontal
de la figura RESPUESTA CORRECTA: C

(Identificar procesos de solución de problemas)

CONSIDERACIONES: IDENTIFICAR LA COMBINACIÓN
DE OPERACIONES Y TÉCNICAS MATEMÁTICAS QUE
RESUELVEN UN PROBLEMA DE LA VIDA COTIDIANA

(Identificar procesos de solución de problemas)

45 CONSIDERACIONES: IDENTIFICAR LA COMBINACIÓN DE OPERACIONES Y TÉCNICAS MATEMÁTICAS
QUE RESUELVEN UN PROBLEMA DE LA VIDA COTIDIANA

Se denomina proceso al conjunto de acciones o actividades sistematizadas que se realizan o tienen
lugar con un fin, el proceso es una forma de algoritmo que permite obtener, cada vez que se siga,
siempre el mismo resultado.
Se entiende que las armellas ya están colocadas en el suelo y también
ya están colocados los 2 postes; el técnico solo necesita saber
específicamente ¿cuanto cable pedir al administrador para sujetar y
unir esos postes? 2

Una estrategia de solución es descartar acciones que no sirvan para el
logro de ese objetivo:

2. Calcular costos, el técnico no es quien administra los recursos, eso le 1
corresponde al administrador.
3. Calcular perímetros, no se requieren, de las figuras que se forman,
sirve conocer solo la medida de algunos de sus lados.
6. Resolver ecuaciones de segundo grado: puesto que no hay relación
con circunferencias, parábolas o elipses.

Las acciones que el técnico debe seguir son:

1. Aplicar el teorema de Pitágoras para
calcular longitudes. Se aplica porque 4. Medir distancias: 5. Realizar operaciones
del poste a cada argolla se forma un requiere medir la aritméticas: específicamente
triangulo rectángulo, si mide la altura distancia de las sumar las distancias entre los
del poste y la distancia que hay de la argollas a los poste, postes a cada argolla y de
argolla a la base del poste, se puede entre poste y poste. poste a poste.
calcular la hipotenusa que será la
longitud de lo alto del poste a la argolla RESPUESTA CORRECTA: B

(Calculo de áreas/operaciones aritméticas)

CONSIDERACIONES: IDENTIFICAR EL MOVIMIENTO QUE SUFRIÓ UN SÓLIDO TENIENDO
COMO REFERENCIA SU REPRESENTACIÓN GRÁFICA ANTES Y DESPUÉS DEL MOVIMIENTO

(Perspectivas/observación)

Giro en sentido de las Giro contrario al sentido
Vista tridimensional del objeto solido manecillas del reloj de las manecillas del reloj

A) Giro de 90 en sentido B) Giro de 90 en C) Giro de 180 en D) Giro de 270 en
contrario al de las sentido al de las sentido al de las sentido contrario al de
manecillas del reloj manecillas del reloj manecillas del reloj las manecillas del reloj

En este problema se puede observar que dos respuestas son correctas B y D, sin embargo
en la página http://www.enlace.sep.gob.mx/ms se publica B como la respuesta correcta



A) 0
B) 1
C) 2
D) 3

CONSIDERACIONES: IDENTIFICAR EL MOVIMIENTO QUE SUFRIÓ UN SÓLIDO TENIENDO COMO REFERENCIA
SU REPRESENTACIÓN GRÁFICA ANTES Y DESPUÉS DEL MOVIMIENTO

B
La nueva figura tendrá
está apariencia:

Entre los vértices de la
nueva figura pueden
trazarse 2 diagonales. C

D


CONSIDERACIONES: CALCULAR EL ÁREA DE UNA COMPOSICIÓN GEOMÉTRICA PLANA

Para solucionar el problema se busca el área de la circunferencia y del rectángulo inscrito.

Para hallar el área de la circunferencia (salón de fiestas):
Primero se emplea el diámetro d=20, para determinar el radio

r = d/2 r = 20/2 = 10

Después se aplica la formula de área de circunferencia a= π X r2

a = 3.14 * (10)2 a = 3.14 x 100 = 314



48.

Para el hallar el área del rectángulo (pista de baile):

Usamos la formula a = b X h a = 10 X 8 = 80

h=8

b=10

Finalmente para calcular el área que estará ocupada por mesas, se resta el área de la pista de
baile (rectángulo) al área total del salón (circunferencia):

314 – 80 = 234



CONSIDERACIONES:IDENTIFICAR LA
FIGURA QUE COMPLETE UNA
FIGURA TRIDIMENSIONAL CORTADA
SOBRE UNO DE SUS EJES DE
SIMETRÍA.

No es simétrica
por la ubicación Es simétrica y
de la perforación. encaja

No es simétrica
No es simétrica por la ubicación
por el corte de la de la perforación.
esquina, además
no encaja porque
esta invertida..


(Calculo de volúmenes/operaciones aritméticas)

Puede solucionarse usando volúmenes.

Calculamos el volumen del contenedor en centímetros:

240 x 240 x 590 = 33,984,000
CONSIDERACIONES: ESTIMAR EL
NÚMERO MÁXIMO DE OBJETOS Calculamos el volumen de los cubos en cm
IGUALES ENTRE SÍ QUE CABEN
DENTRO DE UN CUERPO (80)3 = 80 x 80 x 80 = 512,000
GEOMÉTRICO DISTINTO
Dividimos el volumen del contenedor entre el volumen del cubo

33,984,000 / 512,000 = 66.375


50.

También puede solucionarse usando dimensiones (en centímetros).

Consideramos los siguientes medadas (en centímetros):

Figura Alto Ancho Fondo
Contenedor 240 240 590
(prisma rectangular)

Cajas cubicas 80 80 80

Cuantos cubos caben en el :

A lo ancho 240 / 80 = 3

A lo alto 240 / 80 = 3

De fondo 590 / 80 = 7.375

El total se calcula multiplicando:

3 x 3 x 7 = 63


Problemas que implican Cambios y relaciones
(identificar expresiones algebraicas)

CONSIDERACIONES: IDENTIFICAR EL ENUNCIADO QUE CORRESPONDE A UNA EXPRESIÓN ALGEBRAICA O
VICEVERSA

Cuando se escribe un enunciado para El cuadrado
una expresión algebraica, también se

( a + b )2
considera la prioridad de los
operadores que se describen, en este
caso se escribe primero la suma de
dos números porque el operador de
agrupación ( ) tiene mayor
precedencia que la potenciación y se de la suma de
entiende que primero se debe sumar y 2 números
luego elevar al cuadrado.

Para recordar la tabla de precedencia
de operadores puedes ver
nuevamente el ejercicio 24.


(identificar una función y
relacionarla con su grafica)

67. Identifique la gráfica que representa a la expresión algebraica de la función f(x) = x2 – 2x - 15

CONSIDERACIONES: IDENTIFICAR EL ENUNCIADO QUE CORRESPONDE A UNA EXPRESIÓN ALGEBRAICA O
VICEVERSA



67. La función f(x) = x2 – 2x – 15, se identifica como una función cuadrática, es decir, en función a la variable
independiente, una ecuación de segundo grado con 2 incógnitas.

Esta gráfica corresponde a una función iracional.

Una funciones es irracional cuando la variable independiente está bajo el signo del radical (√)

Esta gráfica corresponde a una función cuadrática.

Las funciones cuadráticas son ecuaciones de segundo grado con la forma f(x)=ax2+bx+c,
donde a≠ 0
La grafica de una función cuadrática es una parábola vertical, cuyo eje de simetría es
paralelo al eje de las ordenadas (y).

Esta gráfica corresponde a una función cúbica.

Las funciones cúbicas son ecuaciones de tercer grado con la forma f(x)=ax3+bx2+cx+d, donde
a≠ 0.
La gráfica de una función cúbica es una curva con 0 o 2 vértices y 1 a 3 raíces (parecida a la
letra S).

Esta gráfica corresponde a una función lineal.

Las funciones lineales son ecuaciones de primer grado con la forma f(x)=mx+b, donde las
constantes m representa el valor de la pendiente y b la intersección con el eje de las
ordenadas (y).
Como su nombre lo dice, la gráfica de una función lineal es una línea recta con un ángulo de
inclinación diferente de 90º (θ ≠90º).


67. Otra forma de identificar la grafica rápidamente es mediante la intersección con el eje y, evaluando la
función cuando x=0:

Evaluando la función cuando x=0.

f (0) = (0)2 - 2(0) – 15

f (0) = - 15

Cuando x=0 → y= -15
(0,-15)



68. Dada la función f(x) = 2x2 + 3(x) + 6, indique el valor de la función f(2) – f(3)

A) -13
B) -1
C) 5
D) 23

CONSIDERACIONES: CALCULAR EL VALOR DE UNA OPERACIÓN MEDIANTE UNA FUNCIÓN ALGEBRAICA
DESPUÉS DE HABER EVALUADO LA REGLA DE CORRESPONDENCIA DE DICHA FUNCIÓN

f (2) Evaluando la función cuando x=2. f (3) Evaluando la función cuando x=3.

f (2) = 2(2)2 + 3(2) + 6 f (3) = 2(3)2 + 3(3) + 6

f (2) = 8 + 6 + 6 f (3) = 18 + 9 + 6

f (2) = 20 f (3) = 33

Cuando x=2 → y= 20 Cuando x=3 → y= 33
Obtenemos f (2) - f (3)

f (2)- f (3) = 20 – 33 = -13

(identificar ecuación y relacionarla con su grafica)

CONSIDERACIONES: IDENTIFICAR LA GRÁFICA QUE REPRESENTA UNA ECUACIÓN CUADRÁTICA CON DOS
VARIABLES



69. Una Ecuación cuadrática o de segundo grado en su forma más Elipse si:
completa es: Ax2 + By2 + Cxy + Dx + Ey + F = 0 (con centro fuera del origen)
Ax2 + By2 + Dx + Ey + F = 0
Estas ecuaciones reciben el nombre de Cónicas, porque son el A ≠ B y C=0
resultado de realizar secciones o «cortes» a un cono, como se observa
en la siguiente figura:
(con centro en el origen)
Ax2 + By2 + F = 0

x2 y2
+ = 1
a b
A ≠ B; C, D y E = 0
Si A > B o a < b, será una elipse
vertical
Si A < B o b < a, será una elipse
horizontal.

Hipérbola si:
(con centro en el origen)
Una Ecuación cuadrática, según su forma es: Ax2 + By2 + F = 0
A ≠ B; C, D y E = 0
Si A > B o a < b, hipérbola vertical
Parábola si: Circunferencia si:
x2 y2
(Parábola Vertical , función) (con centro fuera del origen) - = 1
Ax2 + Dx + F = 0 Ax2 + By2 + Dx + Ey + F = 0 a b
B, C y E = 0 A=B y C=0 Si A < B o b > a, hipérbola horizontal.
x2 y2
(Parábola Horizontal, no función) (con centro en el origen) _
+ = 1
By2 + Ey + F = 0 Ax2 + By2 + F = 0 a b
A, C y D = 0 A = B; C, D y E = 0


De acuerdo a lo anterior, de forma directa y por deducción, concluimos que:
x2 y2
La ecuación presentada + = 1 por su forma corresponde a una elipse vertical :
16 25
x2 y2 a = 16
+ = 1 b = 25
a b y a<b

Otra forma de solución

Elipse vertical Usando la ecuación, por despeje, buscamos la intersección
con los ejes:

La intersección con el eje y, haciendo x=0

(0)2 y2
Elipse horizontal + = 1
16 25
√y2 = √25 y=±5
Cuando x = 0 y=±5
Circunferencia
con centro en el La intersección con el eje x, haciendo y=0
origen y radio = 4
x2 (0)2
+ = 1
16 25
Circunferencia
√x2 = √16 y=±4
con centro en el
origen y radio = 5
Cuando y = 0 x=±4

Problemas que implican cambios y relaciones
(construir una ecuación/relación entre variables)

CONSIDERACIONES: RESOLVER UN PROBLEMA DE LA VIDA
COTIDIANA QUE IMPLIQUE CALCULAR EL VALOR DE UNA
VARIABLE A PARTIR DEL VALOR DE OTRA CON LA QUE GUARDA
UNA RELACIÓN DIRECTA O INDIRECTA

Primero
Identificamos las variables:
B = Miligramos de Bacterias
D = Días de contagio
k = Constante de proporcionalidad K=2

Segundo
Construimos una ecuación con la información proporcionada:

B = k(D)2
Tercero
Sustituimos los valores k=2 y D=12

B = 2(12)2
B = 2 (144)
B = 288


(construir una ecuación/operaciones aritméticas)

CONSIDERACIONES: REALIZAR CÁLCULOS UTILIZANDO DATOS
DE UNA GRÁFICA DE LA RELACIÓN FÍSICA DE DOS VARIABLES


(relación de valores de la grafir/operaciones aritméticas)

71. Solución:

De la grafica observamos:

15 hamburguesas tienen un costo de 30
50 hamburguesas tienen un costo de 95

La diferencia es: 95
- 30
65



15
15
15
15

Los valores de demandas que se muestran en la tabla, muestran una periodicidad o
diferencia entre ellos de 15.

Considerando que en 3 días el valor de las demandas es 55 + 15 = 70

O considerando que en 8 días el número de demandas es 85 – 15 = 70

CONSIDERACIONES: RESOLVER UN PROBLEMA DE LA VIDA COTIDIANA
QUE IMPLIQUE RECONOCER EL ELEMENTO FALTANTE EN UNA DE DOS
SUCESIONES NUMÉRICAS DIRECTAMENTE RELACIONADAS.


CONSIDERACIONES: IDENTIFICAR LA REPRESENTACIÓN
ALGEBRAICA DE UNA SITUACIÓN DE LA VIDA COTIDIANA
REPRESENTADA POR UNA FUNCIÓN LINEAL YA SEA DE MANERA
TABULAR O GRÁFICA



COTIDIANA QUE IMPLIQUE GENERAR Y RESOLVER UNA
ECUACIÓN CUADRÁTICA DE LA FORMA AX2+BX+C=0



COTIDIANA QUE IMPLIQUE GENERAR DOS ECUACIONES DE LA
FORMA AX+BY=C Y CALCULAR EL VALOR DE UNA INCÓGNITA



CONSIDERACIONES: IDENTIFICAR LA REGLA DE
CORRESPONDENCIA DE UNA FUNCIÓN CUADRÁTICA
REPRESENTADA DE MANERA GRÁFICA O TABULAR



CONSIDERACIONES: IDENTIFICAR LA EXPRESIÓN ALGEBRAICA
DE DOS SUCESIONES NUMÉRICAS A PARTIR DE LA RELACIÓN
ENTRE AMBAS REPRESENTADA GRÁFICAMENTE



CONSIDERACIONES: IDENTIFICAR EL ENUNCIADO QUE DESCRIBE
LA RELACIÓN ENTRE EL COMPORTAMIENTO DE DOS
SUCESIONES NUMÉRICAS



COTIDIANA QUE IMPLIQUE IDENTIFICAR UN PUNTO DE
INTERSECCIÓN A PARTIR DE UN SISTEMA DE ECUACIONES
LINEALES CON DOS INCÓGNITAS



CONSIDERACIONES: OBTENER LA EXPRESIÓN ALGEBRAICA
LINEAL QUE REPRESENTE UNA SITUACIÓN DE LA VIDA
COTIDIANA


(sustituir valores de una grafica en una ecuación)



(Identificar y relacionar valores de una gráfica/
operaciones aritméticas)



(identificar una grafica/principio de perpendicularidad)
Solución 83.
Para determinar e número de discos vendidos el día 7, se utiliza la ecuación D = 3C – 4
Entonces es necesario definir cual es el valor de C (numero de cintas vendidas) para el día 7,
que esta descrito en la grafica 1.

Definiendo el valor de C
(Discos vendidos)

Forma deductiva
Forma deductiva
De la grafica 1construimos una tabla y
deducimos: Construimos una ecuación, considerando
que las líneas rectas tienen la forma:
(y)
(X) Número y = mx + b
Días de cintas
(C)
La pendiente m = 1, porque se determina con
1 0 la diferencia de
2 1
3 2

4 3

5 4

6 5

7 6



CONSIDERACIONES: IDENTIFICAR LA GRÁFICA DE LA RECTA PERPENDICULAR O
PARALELA QUE PASA POR UNA ORDENADA AL ORIGEN DE UNA ECUACIÓN LINEAL


Solución 84.
De las graficas presentadas, las
Θ>90º
opciones C) y D) tienen la ordenada Θ<90º
en -1 (b=-1, en el lenguaje c
matemático empleado en la
geometría analítica), cuyas b=-1
c
b=-1
características particulares se
describen a continuación:
Intersección con el eje y en -1 Intersección con el eje y en -1
Ángulo menor de 90 grados Ángulo mayor de 90 grados
Pendiente (m) positiva Pendiente (m) negativa

Para conocer cual de es la respuesta correcta, recurrimos al principio de perpendicularidad descrito en
geometría analítica: 2 rectas son perpendiculares sí (m1)(m2) = -1

La pendiente (m) de la recta cuya ecuación conocemos se puede determinar con: m=- A
B
Si la ecuación de la recta es 3x – y + 5 = 0
Entonces:
A=3
B= -1

m1 = - A = - 3 = 3
B -1
La pendiente perpendicular a 3x – y + 5 = 0 tendrá la pendiente:

Del principio de perpendicularidad despejamos m2 = - 1 = - 1
m1 3
Calculamos el ángulo de inclinación Θ = tan-1(m) = tan-1(-1/3) = 161º 33’ 54.1’’

Concluimos: La respuesta correcta es D), porque la pendiente de la perpendicular tiene pendiente
negativa y su ángulo de inclinación será mayor a 90º.



CONSIDERACIONES: IDENTIFICAR LA IMAGEN QUE
COMPLETA LA SERIE DE UNA FIGURA
TRIDIMENSIONAL QUE GIRA SUCESIVAMENTE SOBRE
SU EJE TRANSVERSAL O LONGITUDINAL

La secuencia se determina por un giro
de 90º en sentido a las manecillas del
reloj.



87. Calcule el volumen del siguiente prisma.

A) 4
B) 8
CONSIDERACIONES: CALCULAR EL VOLUMEN DE PRISMAS O
C) 10 CILINDROS CONVEXOS A PARTIR DE SU REPRESENTACIÓN
D) 16 GRÁFICA

El volumen de un prisma rectangular se
calcula multiplicando el área por la altura:

V= L X L X H

4 V= 2 x 2 x 4

V= 16

2
2



88. Un fotógrafo observa la siguiente escultura y decide tomarle una foto.

Escultura
Las vistas serían las siguientes:

¿Desde que perspectiva tomó
la fotografía?
A) superior B) Frontal
A) Superior
B) Frontal
C) Derecha
D) Izquierda

CONSIDERACIONES: IDENTIFICAR
LA POSICIÓN DE UN
OBSERVADOR AL PRESENTAR
UNA VISTA PANORÁMICA
TOMADA DESDE ESA C) Derecha D) Izquierda
PERSPECTIVA



CONSIDERACIONES: OBTENER EL VALOR DE UNO DE LOS LADOS
DE UN PARALELOGRAMO O UN TRAPECIO UTILIZANDO EL
TEOREMA DE PITÁGORAS



Podemos solucionar dividiendo la figura (trapecio) en 2: Un
triángulo rectángulo y un rectángulo.

La medida de X se calcula con: X = X’+ 25 (Ec. 1)

El valor de X’ puede hallarse usando el teorema de Pitágoras:

Hip2 = Co2 + Ca2

X’ 25 m Despejamos a Ca

Ca = √ Hip2 – Ca2

Sustituyendo los valores conocidos

Ca = √ (17)2 – (15)2
Hip = 17 m Ca = √ 289 – 225
Co = 15 m
Ca = √ 64

Ca = X’ = 8

X’ Sustituimos en la (Ec. 1) X = 8 + 25 = 33
Ca



CONSIDERACIONES: CALCULAR EL NÚMERO MÁXIMO DE
PARALELEPÍPEDOS IGUALES ENTRE SÍ Y DE MENOR DIMENSIÓN
QUE QUEPAN DENTRO DE OTRO PARALELEPÍPEDO
REPRESENTADO DE FORMA GRÁFICA


(figuras compuestas/cálculo de perímetro)

Primero tenemos que convertir de in (pulgadas) a cm
(centímetros), puede hacerse directo o con regla de tres
simple.

In Cm 4 x 2.5 = 10

10 cm 1 2.5 8 x 2.5 = 20
20 cm 4 ?
10 cm

Puede resolverse usando el volumen o por tanteo

Volumen del contenedor: Por tanteo:
Figura Alto Ancho Fondo
50 x 100 x 70 = 350,000 cm3
Contenedor 50 70 100

Volumen del paquete de queso: Paquete de queso 10 10 20

Veces que cabe 5 7 5
10 x 10 x 20 = 2000

Dividimos el volumen del contenedor 5 x 7 x 5 = 175
entre el volumen del paquete de
queso:
350000 ÷ 2000 = 175

(vértices de un cubo/observación)

A) 10
B) 11
C) 12
D) 15

En el cubo En la nueva
original hay 8 figura hay 10
vértices vértices

CONSIDERACIONES: DETERMINAR EL NÚMERO DE CARAS O
PUNTOS NOTABLES DESPUÉS DE UN CAMBIO EN UN POLIEDRO

(figuras compuestas/cálculo de áreas)

CONSIDERACIONES: CALCULAR EL PERÍMETRO DE UNA
COMPOSICIÓN GEOMÉTRICA


(figuras compuestas/cálculo de perímietro)

De la figura inicial, puede observarse que el perímetro solicitado se compone de
dos figuras geométricas, de las cuales podemos calcular por separado y
posteriormente sumarlas:

Los costados de la pista forma una circunferencia:
20 m La formula para calcular la longitud de la circunferencias es:
L = πd
d = 20 L = (3.14) 20
L = 62.8

Sumamos la longitud de los 2 costados (superior e inferior) del
30 m rectángulo.

Longitud total : Lt = 30 + 30 + 62.8 = 122.8

30 m


CONSIDERACIONES: IDENTIFICAR
LA FIGURA QUE SE OBTIENE AL
MODIFICAR UNA IMAGEN
BIDIMENSIONAL



CONSIDERACIONES: CALCULAR EL ÁREA DE DOS O TRES CARAS
DE UNA FIGURA TRIDIMENSIONAL A PARTIR DE SU
REPRESENTACIÓN GRÁFICA Y LOS VALORES DE ALGUNOS DE
SUS LADOS



De la figura inicial, puede observarse que al área total que se solicita es compone
de dos figuras geométricas, de las cuales podemos calcular el área por separado y
posteriormente sumarlas:
Triangulo isósceles:
Con los datos proporcionados, aplicamos la
estrategia de dividir al triangulo isósceles es dos
triángulos rectángulos para poder aplicar la
formula A= (B x H)/2
2m
La base B=0.5 y la altura H=2

2m
A= (B x H) x 2) (número de Triángulos
rectángulos que forman el
2 triangulo isósceles)

1m
0.5 A= B x H = 0.5 x 2 = 1

Semicircunferencia:

Radio r = 0.5, π = 3.14
1m
A = π r2 A = (3.14) (0.5)2 A = 0.39 ≈ 0.4
2 2

Área total: área del triangulo isósceles + área de la semicircunferencia
At = 1 + 0.4 = 1.4

Anexos: hoja de respuesta y solución

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