Propuesta de estrategia didáctica para determinar que curvas son gráficas de una función aplicando la Prueba de la línea recta vertical en un reactivo de la prueba ENLACE 2010, que fue motivo de analisis del facilitador del curso impartido a los alumnos del 5o. semestre que egresaron del CBTis 209, considerando como nivel de insuficiencia el logro de solución del problema.

1. Prueba de la recta vertical Cómo determinar gráficamente qué curvas son gráficas de funciones Facilitador: M. C. Arturo Vázquez Córdova Cd. González, Tam., 22 de noviembre de 2010. PRUEBA ENLACE 2010 CENTRO DE BACHILLERATO TECNOLÓGICO industrial y de servicios 209

2. Situación-problema 66. ¿Cuál de los siguientes gráficos representa una función?1 A) B) C) D) 1 ENLACE (2010). Cuadernillo de preguntas, Educación Media Superior, p. 14. México: Secretaria de Educación Pública

3. Conocimientos previos Analizando las cuatro potenciales respuestas dadas en el reactivo, observamos que no toda curva es la gráfica de la función, en consecuencia solamente hay un valor de Y que puede corresponder a un valor dado de X. Podemos determinar gráficamente qué curvas son gráficas de funciones, usando la Prueba de la recta vertical. X=3 X=8 Fig. 1 Elipse con centro en el origen Fig. 2 Gráfica de función cúbica

4. Prueba de la recta vertical Según lo afirmado por Smith (2003, p. 20) acerca de determinar gráficamente qué curvas son gráficas de funciones usando la prueba de la recta vertical: si alguna recta vertical intersecta a la gráfica en más de un punto, la curva no es la gráfica de una función. Smith , Robert T. y Minton, Roland B. (2003).Cálculo diferencial e integral. p. 20. México: McGraw-Hill Interamericana

5. Solución Nota que la elipse con centro en el origen de la Fig. 1 no es la gráfica de la función, en virtud de que una línea vertical en x=8 intersecta a la elipse en dos puntos. Las rectas horizontales pueden cortarla repetidamente, pero las verticales, como la que pasa por x=8, lo intersecta a lo más una vez (véase la fig. 2) Prueba de la recta vertical (toca un punto de la gráfica de la función) Prueba de la recta vertical (toca dos puntos de la gráfica de la función) X=8 Fig. 4 Gráfica de función cúbica Fig. 1 Elipse con centro en el origen

6. Aplicación de la prueba de la recta vertical en la parábola con centro en el origen Tomando como fundamento el enunciado de la prueba de la recta vertical aplicado a la parábola con centro en el origen, inferimos que la recta vertical corta en un solo punto de la gráfica, por lo que concluimos que la respuesta correcta corresponde a la opción del inciso A. Respuesta correcta : A) A)

7. Análisis de la circunferencia con centro en el origen La circunferencia con centro en el origen no pasa la prueba de la recta vertical, en virtud de que intersecta dos puntos de la gráfica, por lo que se concluye que no toda curva (circunferencia) es gráfica de una función. Respuesta: incorrecta B)

8. Análisis de la elipse con centro en el origen Como se muestra en la gráfica, al trazar la línea recta vertical en x=4, observamos que corta a la representación visual de datos en dos puntos de la gráfica, de lo que se infiere que la curva no es la gráfica de una función, al no cumplir la regla de la prueba de la recta vertical. Respuesta: incorrecta C) X=4

9. Análisis de la hipérbola con centro fuera del origen De la misma forma, se aplica el principio de la prueba de la recta vertical, trazando la línea recta en x=8, cortando la gráfica de la hipérbola en más de un punto. Respuesta: incorrecta

10. Respuesta correcta A)

11. Bibliografía ENLACE (2010). ENLACE 2010 para la Educación Media Superior, p. 14. México: Secretaría de Educación Pública. Smith, R. T. y Minton, R. B. (2003). Cálculo diferencial e integral, p. 20. México: Mc Graw-Hill Interamericana, S. A de C. V. Recurso tecnológico Software Derive 6, versión 6.10, Texas Instruments

12. Créditos Productor general M. C. Arturo Vázquez Córdova Guión M. C. Alejandro Vega Montoya Edición Ing. Ángel García Torres Música Ing. Humberto Hernández Reynaga Títulos y subtítulos C. P. Horacio Ramírez Blanco Gráficas Ing. Luis Ramón Toro Hernández México 2010