Este documento resume las conexiones entre las matemáticas y la papiroflexia. Explica las reglas básicas de la papiroflexia y presenta varios modelos tradicionales. Luego describe cómo la papiroflexia modular permite representar figuras geométricas ensamblando piezas idénticas, lo que tiene dos aplicaciones matemáticas: representar poliedros y acercarse a sus propiedades. Finalmente, analiza cómo la papiroflexia se puede usar para estudiar conceptos matemáticos como la coloración de grafos, la dualidad y la

1. Matemáticas, papiroflexia y balones de fútbol José Ignacio Royo Prieto

3. Modelos tradicionales Ilustración de “A través del Espejo”, de Lewis Carrol Barco de papel

4. León, leona y cría (David Brill)

5. Mantis religiosa (Ronald Koh)

6. Bruja (José Aníbal Voyer Iniesta)

7. Dos Cisnes (David Derudas)

8. Peces (John Montroll)

9. Demonio (Jun Maekawa)

10. Dragón (Shatoshi Kamiya)

11. Insectos (Robert Lang)

12. Rosa (Toshikazu Kawasaki)

14. Eric Joise l

15. Jedi Master Yoda (Fumiaki Kawahata)

17. Demonio de Tasmania (J.I.R.)

18. Origami Ori = Doblar Kami= Papel

19. “ Un mago convierte hojas de papel en pájaros” Grabado en madera japonés de 1818.

20. “ Senbazuru Orikata” Japón, 1789

21. Miguel de Unamuno (Zuloaga)

22. Monumento a la Pajarita (Ramón Acín), Parque de Huesca

23. Akira Yoshizawa

24. Akira Yoshizawa

26. Elefantes (Akira Yoshizawa)

27. Avispa (Kamiya)

28. Avispa (Kamiya)

29. Avispa (Kamiya)

30. Avispa (Kamiya)

31. Tomoko Fuse

32. Instrucciones de plegado de un insecto de Robert Lang

35. Poliedros convexos Su interior es convexo, y su interior se puede definir mediante fórmulas: Siendo C el número de caras.

36. Sólidos Platónicos - Definición: Un poliedro convexo es regular si: -sus caras son polígonos regulares; -en cada vértice concurre el mismo número de aristas. - (Teeteto, 425-379 a.C.): Tan sólo existen cinco, y son: Cubo Octaedro Tetraedro Dodecaedro Icosaedro

38. Pirámide de Micerinos (Gizeh, Egipto)

39. Icosaedro truncado, cuestión de estado.

43. Grafos planos de los sólidos platónicos

44. Coloración icosaedro  Coloración icosidodecaedro

45. Icosidodecaedro

46. 6 ciclos de aristas en un icosidodecaedro

47. Coloración icosaedro estrellado  Coloración triacontaedro rómbico

48. Triacontaedro rómbico

49. Coloración icosaedro estrellado usando módulos Sonobè

50. Dualidad de poliedros

51. Dualidad icosaedro-dodecaedro

52. Cinco Tetraedros Intersecados

53. Satoshi Kamiya

56. Característica de Euler

57. Pentágonos de un fullereno

58. Construcción de nuevos fullerenos

59. Fullereno gigante (810 piezas)

60. Teorema de Steinitz Problema de Steinitz Un grafo se puede realizar como un poliedro convexo de  3 si y sólo si es plano y 3-conexo. Decidir cuándo un grafo se puede realizar en  3 como un poliedro convexo circunscrito en la esfera usual.

61. Fórmula de Euler para  2

62. Dominios fundamentales Roberto Gretter (555 piezas) Sergei Lupashin (120 piezas) Sarah Belcastro (105 piezas)

64. Trisección del ángulo con Origami Método de Hisashi Abe

65. Axiomática de Humiaki Huzita O1 O6 O5 O4 O3 O2

66. New York Journal of Mathematics, 2000

67. Métodos matemáticos de diseño

68. Propiedades del mapa de cicatrices de un modelo plano

69. Proyección sobre la base de un modelo plano Mapa de cicatrices y base correspondiente

70. Método de Kawahata-Meguro

71. Pliegue oreja de conejo Hipérbola: lugar geométrico de los incentros

72. Figuras de Fumiaki Kawahata

73. Treemaker de Robert Lang

74. “ Tree theorem” de Lang

75. Figura diseñada con Treemaker

76. Origag (Roberto Morassi, 1984)

78. Bibliografía