Este documento presenta una actividad de aprendizaje sobre la construcción de poliedros regulares utilizando el método de tejados. Se pide construir un tetraedro, cubo, octaedro, dodecaedro e icosaedro, explicando primero las características de los poliedros regulares.

1. Universidad Nacional
Autónoma de México
Diseño y Comunicación Visual en Línea
Materia: Geometría
Maestro: Heidi Nopal Guerrero
Alumno: Alan Gustavo Rodríguez Botello
Fecha: 03/09/2014

2. Actividad de Aprendizaje 1.
En esta actividad debes construir los siguientes poliedros, utilizando el método de tejados:
1.- Tetraedro
2.- Hexaedro
3.- Octaedro
4.- Dodecaedro
5.- Icosaedro
Construye un hexaedro por medio del método por desarrollo.
Para ello, en tu block de dibujo traza la solución de cada uno de los poliedros;
posteriormente identifica en tu borrador (boceto) cuáles son los puntos que te permiten
hacer los trazos con precisión.
En tu block de papel albanene dibuja la plantilla de cada cuerpo y en una cartulina caple
copia las plantillas, cuidando que los trazos sean perfectos.
Recorta cada modelo y dobla para pegar cada pestaña, sin forzar, en donde corresponda; así
tendrás un poliedro elaborado por ti mismo.

3. Poliedros
Algunos minerales y esqueletos de pequeñas criaturas marinas son modelos de sólidos que se
denominan poliedros. Las formas de esos cuerpos han sido abstraídos por la geometría,
convirtiéndolos en los sistemas que ya conoces (punto, línea, plano y volumen). Los puntos
son denominados vértices y en ellos se tienen que cumplir algunas condiciones, como el
número de planos que coinciden en él.
En las líneas, denominadas aristas, tienes que encontrar cuáles son comunes a qué planos. En
el caso de los planos llamados caras, tienes que averiguar el número de lados que tendrá
cada una; no importa si dichas caras son regulares o no, pero sí tienen que coincidir de tal
manera que se cierre el volumen siempre con planos (como cuando tomas una bola de
plastilina y la golpeas contra el piso, achatándola por todas partes de tal forma que no quede
una sola cara curva). Y por último, el volumen, que es el espacio encerrado por planos, que te
permitirá tener las técnicas para poder calcular volumen, superficie, etc. y describir y
reproducir con exactitud.
Existen poliedros irregulares y regulares: los primeros son aquellos que sus caras no son
polígonos regulares, por lo tanto, las aristas tienen diferentes longitudes y en diferentes
vértices pueden coincidir diferente número de caras; los poliedros regulares los estudiaremos
a continuación

4. Poliedros regulares
Los poliedros regulares pueden ser inscritos en una esfera, de tal manera que todos sus
vértices forman parte de la superficie de la esfera y están separados por cuerdas idénticas,
que de acuerdo a la teoría de vectores, en física, se da un equilibrio de fuerzas, ya que éstas
se distribuyen de manera armónica en toda la superficie, lo que los hace tan especiales.
Un poliedro regular es aquel cuyas caras son polígonos regulares, con el mismo número de
aristas y cuyos vértices están rodeados, todos y cada uno, por el mismo número de caras.
Estos son:
Nombre
Del polígono
Prefijo
y significado
Número de caras Forma de las caras
Tetraedro Tetra = 4 4 Triángulo equilátero
Cubo (hexaedro) hexa = 6 6 Cuadrado
Octaedro octa = 8 8 Triángulo equilátero
Dodecaedro dodeca = 12 12 Pentágono
Icosaedro icosa = 20 20 Triángulo equilátero

5. Problema 1
Construir un tetraedro utilizando el método de tejados.

6. Problema 1
Construir un tetraedro utilizando el método de tejados.

7. Problema 2
Construir un cubo (hexaedro).

8. Problema 2
Construir un cubo (hexaedro).

9. Problema 2
Construir un cubo (hexaedro).

10. Problema 2
Construir un cubo (hexaedro).

11. Problema 2
Construir un cubo (hexaedro).

12. Problema 3
Construir un octaedro utilizando el método de tejados.

13. Problema 3
Construir un octaedro utilizando el método de tejados.

14. Problema 4
Construir un dodecaedro utilizando el método de tejados

15. Problema 4
Construir un dodecaedro utilizando el método de tejados

16. Problema 4
Construir un dodecaedro utilizando el método de tejados

17. Problema 5
Construir un icosaedro utilizando el método de tejados.

18. Problema 5
Construir un icosaedro utilizando el método de tejados.