Sistemas

CURSO DE ACTUALIZACION PROFESIONAL
APLICACIÓN DE LOS SISTEMAS DE POSICIONAMIENTO SATELITAL (GPS)
DEPARTAMENTO DE GEODESIA
FACULTAD DE INGENIERIA – INSTITUTO DE AGRIMENSURA

SISTEMAS DE REFERENCIA

Definición de modelos, parámetros, constantes, etc. que sirven como base
para la descripción de los elementos a representar.

Ejemplo: Representar ubicación de las ciudades sobre una ruta.
Implica: Adoptar un origen (Plaza Libertad, Montevideo)
Una escala de tiempo (Km.)

0 100 188 254 395 505 Km.

Ruta 5
Montevideo

Tacuarembó
Paso de los
Durazno
Florida

Rivera
Toros


Sistema de referencia en UNA DIMENSION, sistema unidimensional.
Asociamos valores (coordenadas) a cada elemento a representar.

Ciudad Kilometraje
Montevideo 0 Km.
Relación
Florida 100 biunívoca
Durazno 188
Paso de los Toros 254
Tacuarembó 395 ciudades
Rivera 505

Se establece una relación biunívoca entre los elementos a representar y los
valores asignados (coordenadas).
Relación biunívoca. A cada elemento a representar le corresponde uno y solo
un valor (coordenadas) y viceversa.


Sistemas de referencia en DOS DIMENSIONES, ejemplo: Plano de Mensura.

N Punto Este (m) Norte (m)
B C
10,00 m A 0,00 0,00
B 0,00 30,00
30,00 m

C 15,00 30,00

Calle 2
D 15,00 0,00
A D E

Calle 1 15,00 m E 25,00 0,00

O E

(Este, Norte)
Definimos: Relación
biunívoca
a) Origen, O.
b) Un par de ejes ortogonales (E, N).
c) Una unidad de longitud (m). Puntos


Sistemas de referencia en TRES DIMENSIONES.
Ejemplo: ubicación de libros en una biblioteca.

Libro Fila Columna Altura
ALTURA

A 1 3 2
AS
FIL

Libro
CO
LU
MN
AS

Relación (Fila,
biunívoca Columna,
Definimos: Altura)
a) Origen, O.
b) Una terna de ejes ortogonales (Fila, Columna, Altura).
c) Una escala de medición.


SISTEMAS DE REFERENCIA EN GEODESIA
Geodesia. Ciencia que tiene como fin principal la determinación de la figura
de la Tierra, el posicionamiento de puntos sobre la superficie física terrestre y
el estudio del campo de la gravedad externo del planeta. (Benavidez, 2005).

Sistemas de referencia en geodesia. Definición de modelos, parámetros,
constantes, etc., que sirven como base para la descripción de los procesos
físicos de la Tierra o de la superficie terrestre.
Los sistemas de referencia no se pueden determinar por mediciones, sino que
se definen convencionalmente.

Consideramos una terna ortogonal
Z
directa de ejes cartesianos.
Definimos:
O
1)Origen
2)Orientación
X Y 3)Escala


Sistemas de referencia clásicos

Implica la elección de:

 Un elipsoide de referencia.
 Un punto origen o punto datum, cuyas coordenadas se determinan
mediante observaciones astronómicas.
 Un acimut de partida, obtenido a partir de observaciones astronómicas.

Se establece su ubicación en relación con la forma física de la tierra, el
geoide.

Sistema de Referencia 2D: latitud y longitud sobre el elipsoide.

Sistema de Referencia Altimétrico independiente.


O
UT IC
IM OM

VERTICAL
AC ON
TR
Coordenadas astronómicas:
AS
Latitud y longitud
Orientación:
GEOIDE

PUNTO DATUM
Acimut astronómico

Orientación Escala

DATUM


Sistemas de referencia modernos

Triedro triaxial directo: Origen O, Eje X, Eje Y, Eje Z

 Origen O. Centro de masas terrestre, geocentro.
 Eje Z. Coincidente con el eje de rotación terrestre.
 Eje X. Contenido en el Meridiano de Greenwich.
 Eje Y. Completa el triedro directo.

Elipsoide de revolución asociado, ubicado en el centro del triedro.

Sistema de Referencia 3D: X, Y, Z o latitud y longitud sobre el elipsoide, altura
elipsoidal.


 Datum geodésico. Parámetros que conectan las mediciones con el sistema
de referencia, por ejemplo, tamaño y orientación de un elipsoide de referencia.
Datum Clásico, Punto Datum.
Datum Moderno.
Transformación de Datum. Parámetros que permiten compatibilizar dos
sistemas de referencia con diferente ubicación espacial.
a) 3 parámetros: 3 traslaciones, (ΔX, ΔY, ΔZ).
b) 4 parámetros: 3 traslaciones y un cambio de escala, (ΔX, ΔY, ΔZ, f).
c) 7 parámetros : 3 traslaciones
3 rotaciones
1 cambio de escala
(ΔX, ΔY, ΔZ, RX, RY, RZ, f).


Tipos de coordenadas

Coordenadas cartesianas tridimensionales

Eje Z

z
P (x,y,z)

O y
Eje Y
x

Eje X


Coordenadas geodésicas elipsoidales.


PROYECCIONES CARTOGRAFICAS

Proporcionan una representación en un plano, de la Tierra o una región de
esta, es por lo tanto una relación biunívoca entre coordenadas de un Sistema
de Referencia terrestre y coordenadas Este Norte de una cuadrícula de un
plano.


Clasificación de las proyecciones

 Automecoicas. Son aquellas en las cuales los elementos representados no
presentan deformación lineal.
Es decir, la relación entre un elemento de longitud en el elipsoide y su
representación en el plano, es igual a 1.

 Conformes. Son aquellas en las cuales los elementos representados no
presentan deformación angular.
Es decir, la relación entre los ángulos en el elipsoide y su representación en
el plano, es igual a 1.

 Equivalentes. Son aquellas en las cuales los elementos representados no
presentan deformación superficial.
Es decir, la relación entre un elemento superficial en el elipsoide y su
representación en el plano, es igual a 1.


Clasificación basada en las definiciones geométricas
de los distintos sistemas

 Proyecciones. Se obtienen proyectando la superficie terrestre sobre un
plano, desde un punto que llamaremos vértice de la proyección.

 Desarrollos. Se obtienen considerando una superficie cónica o cilíndrica
tangente a la esfera. Se define en ellos una correspondencia entre los
puntos de esta y del cono o cilindro, desarrollando después esta superficie.
Si el eje del cono o cilindro coincide con el de la Tierra, se llaman directos;
si está en el plano del Ecuador, se llaman transversos, y si ocupa otra
posición serán oblicuos.


Proyecciones

• Escenográfica. El vértice de proyección se encuentra fuera de la esfera, a
una distancia finita. El plano de proyección es tangente a la esfera.

• Gnomónica. El vértice de proyección coincide con el centro de la esfera. El
plano de proyección es tangente a la esfera.

• Estereográfica. El vértice de proyección es un punto de la esfera, siendo el
plano de proyección normal al diámetro que pasa por dicho vértice.

• Ortográfica. El vértice de proyección está en el infinito, el plano de
proyección es ortogonal a la dirección en la que se encuentra dicho vértice.


Desarrollos cilíndricos

 Directos:

Equivalente de Lambert. Se define el cilindro tangente a la tierra a lo largo
del Ecuador, considero sobre él, la intersección de los planos de los
meridianos y paralelos, las cuales definirán, una vez desarrollado el cilindro
los meridianos y los paralelos.
Conforme – Carta de Mercator. Su fundamento es la alteración de distancia
entre los paralelos. Proyecto los puntos de la Tierra desde el centro de la
esfera hacia el cilindro.

 Transversos:

Conforme de Gauss. Es similar a Mercator, con la ubicación del eje del
cilindro sobre el plano del Ecuador.


Desarrollos analíticos

 UTM. Universal Transversa de Mercator.


TRABAJANDO CON GPS Y ESTACION TOTAL
A B
2 3
E

4 5

7 6

F
1 8
D C

Relevado con GPS Relevado con ET
2 3

A B

E=2

4 5

7 6

F=1
D C
1 8


N

2 3 PTO E N h
1 10.00 10.00 10.00
2 10.00 95.00 10.49
Estación total:
4 5
3 30.00 95.00 9.88
Sistema local arbitrario 4 30.00 55.00 10.12
7 6 5 60.00 55.00 10.21
6 60.00 45.00 10.32
7 30.00 45.00 10.30
1 8
E
8 30.00 10.00 10.18
O

A
GPS:
Sistema global, WGS84

B
PTO LATITUD LONGITUD h
D A 34 51 15.8081 S 56 13 30.9962 W 72.27
B 34 51 17.6205 S 56 13 29.4682 W 72.31
C 34 51 19.5659 S 56 13 32.8635 W 72.25
E=2
D 34 51 17.7531 S 56 13 34.3919 W 72.20
C
E 34 51 18.8727 S 56 13 28.8934 W 71.08
F 34 51 20.4469 S 56 13 31.6411 W 70.59
F=1


Puntos comunes medidos con GPS y Estación Total: E=2; F=1

PTO E N H PTO LATITUD LONGITUD h
1 10.00 10.00 10.00 E 34 51 18.8722 S 56 13 28.8925 W 71.08
2 10.00 95.00 10.49 F 34 51 20.4469 S 56 13 31.6411 W 70.59

Para los puntos E y F, utilizo la proyección Transversa de Mercator, con las siguientes
características
1) FALSO ESTE: 10,00
2) FALSO NORTE: 10,00
3) LATITUD DE ORIGEN: 34° 51’ 20”,4469 S
4) LONGITUD DE ORIGEN: 56° 13’ 31”,6411 W
5) FACTOR DE ESCALA EN EL MERIDIANO CENTRAL: 1

PTO Este Norte
E 79.798 58.511
F 10.000 95.000


2 3
Calculados los puntos E y F en la proyección
TM especificada, resta reorientar los puntos
obtenidos con la ET.

4 5 E

E 2
7 6
3
F
1 8 F 4

1 7
PTO Este Norte
5
1 10.00 10.00
8
2 79.80 58.51 6
3 91.21 42.09
4 58.37 19.26
5 75.49 -5.38
6 67.28 -11.08
7 50.15 13.55
8 21.41 -6.42


Proyectamos los puntos GPS en la misma proyección, a los efectos de disponer
de TODOS los puntos en el mismo sistema.

PTO Este Norte
A A 26.38 152.95
B 65.20 97.10
C -21.05 37.15
D -59.88 93.01
E 10.00 10.00
B
F 79.80 58.51
D

E=2
PTO Este Norte
3 1 10.00 10.00
C 2 79.80 58.51
F=1 4 3 91.21 42.09
7 4 58.37 19.26
5
5 75.49 -5.38
8
6
6 67.28 -11.08
7 50.15 13.55
8 21.41 -6.42

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