Sistemas ecuaciones de 2x2

1. SISTEMAS DE ECUACIONES LINEALES 2X2
Un sistema de ecuaciones es la agrupación de dos ecuaciones de primer grado con dos incógnitas:
3x – y = 7
2x + y = 8
TIPO DE SOLUCIÓN DE UN SISTEMA DE ECUACIONES 2X2
Tipos de resolución
Compatible
Determinado
Sistema de ecuaciones determinado
Se cortan en un punto
Indeterminado
Sistema de ecuaciones
Indeterminado
Infinitos puntos que pertenecen a ambas rectas.
Incompatible
Sistema
Incompatible
Son paralelas
El desarrollo de estos tipos de ecuaciones son las coordenadas de corte de cada una de las ecuaciones presentada en el
plano cartesiano:
MÉTODOS DE RESOLUCIÓN DE SISTEMAS DE ECUACIONES 2X2
- Método gráfico
- Método por sustitución
- Método de reducción
- Método por igualación
- Método Regla de Cramer
- Método de Gauss - Jordan
MÉTODO GRÁFICO
Consiste en representar en unos ejes cartesianos, o un sistema de coordenadas, ambas rectas y comprobar si se cortan y, si
es así dónde.
Hay que tener en cuenta, que, en el plano, dos rectas solo pueden tener tres posiciones relativas (entre sí).
Caso I:
Si las rectas se cortan en un punto las coordenadas de éste son el par P(x,y), que forman la única solución del
sistema, ya que son los únicos valores de ambas incógnitas que satisfacen las dos ecuaciones del sistema, por
lo tanto, es compatible determinado.
Caso II
Si las dos rectas son paralelas, no tienen ningún punto en común, por lo que no hay ningún par de numero que
representen a un punto que esté en ambas rectas, es decir, que satisfaga las dos ecuaciones del sistema a la
vez, por lo que éste será incompatible. O sin solución.
Caso III
Si ambas rectas son coincidentes, hay infinitos puntos que pertenecen a ambas rectas, lo cual nos indica que
hay infinitas soluciones del sistema (todos los puntos de la recta), luego éste será compatible indeterminado
El proceso para resolver un sistema de ecuaciones por el método gráfico es:

2. 1. Despejar la primera incógnita en las dos ecuaciones.
2. Construir para cada una de las dos ecuaciones la gráfica obteniendo la tabla de valores correspondientes
3. Buscar los puntos de corte en cada una de las rectas ya graficadas.
4.
Ejemplo:
Un número multiplicado por 4 sumado con otro número multiplicado por 7 es igual a 514. Si el primer número multiplicado
por 8 restado con el segundo numero 9 veces da 818. ¿Cuáles son esos números?
x= un número
y= otro número
ec1. 4x + 7y = 514
ec2. 8x - 9y = 818
ec1. 𝑦 =
514 −4𝑥
7
ec2. 𝑦 =
818−8𝑥
−9
x ec1 ec2
110,5 10,2857143 7,33333333
111 10 7,77777778
111,5 9,71428571 8,22222222
112 9,42857143 8,66666667
112,5 9,14285714 9,11111111
113 8,85714286 9,55555556
113,5 8,57142857 10
114 8,28571429 10,4444444
114,5 8 10,8888889
115 7,71428571 11,3333333
MÉTODO SUSTITUCIÓN
- Se despeja una de las incógnitas en una de las ecuaciones
- Se sustituye la expresión de esta incógnita en la otra ecuación, obteniendo una ecuación con una sola incógnita.
- Se resuelve la ecuación
- El valor obtenido se sustituye en la ecuación donde se despejo la incógnita.
- Los dos valores obtenidos constituyen a la solución del sistema.
- ec1. 4x + 7y = 514
- ec2. 8x - 9y = 818
-
- ec1. 𝑦 =
514 −4𝑥
7
ec2. 8𝑥 − 9
514−4𝑥
7
= 818, se resuelve
8𝑥 −
4626
7
+
36x
7
= 818
8𝑥 +
36x
7
= 818 +
4626
7
56𝑥
7
+
36x
7
=
5726
7
+
4626
7
Entonces
92x
7
=
10352
7
, 92x = 10352 así se obtiene 𝐱 =
𝟏𝟎𝟑𝟓𝟐
𝟗𝟐
= 𝟏𝟏𝟐. 𝟓 sustituyendo en la ec1.
𝑦 =
514 −4(112.5)
7
=
𝟓𝟏𝟒−𝟒𝟓𝟎.𝟏
𝟕
=
𝟔𝟑.𝟗
𝟕
= 𝟗. 𝟏𝟑 Podemos obtener el punto (112.5, 9.13).
0
2
4
6
8
10
12
110 111 112 113 114 115 116
ec1
ec2