ecuaciones 4 incognitas metodo gauss

1. TUTORIAL PARA LA SOLUCIÓN
DE SISTEMAS DE ECUACIONES
CON CUATRO INCÓGNITAS POR
EL MÉTODO GENERAL.
DE FORMA MANUAL Y CON LA
AYUDA DE UN SOFTWARE
Asesor: M.C. Marco Antonio Alanís Martínez.
Presenta: Jorge Villanueva Estrada

3. PRESENTACIÓN.
El siguiente tutorial, presenta de forma detallada el proceso de
solución para los sistemas de ecuaciones de cuatro incógnitas.
Utilizando un ejemplo real de un sistema de ecuaciones de
cuatro incógnitas y dando solución de forma manual y con el
apoyo de un software.
Además de proponer un banco de ejercicios.

4. OBJETIVOS.
Objetivo general: Comprender la solución de ecuaciones
con cuatro incógnitas, utilizando métodos de solución
manual y con el apoyo de un software.
Objetivos particulares:
 Desarrollar un ejercicio de un caso real para la solución de un
sistema de ecuaciones de cuatro incógnitas.
Solucionar ejercicio con un procedimiento manual.
 Solucionar ejercicio con un procedimiento del programa Excel.
Proponer 5 ejercicios para dar solución.

5. Ejemplo real
Manuel vende fruta , pero perdió las notas de los últimos 4 pedidos que realizo
y solo recuerda las cantidades que pidió de mercancía y los totales monetarios,
desea saber los costos unitarios de su mercancía.
X=Melón
Y= Sandia
Z= Pera
1er X+Y+Z+T=14
Sistema de
ecuaciones
2da 2X+Y+3Z+4T=37
3er X+5Y+3Z+2T=38
4ta 5X+3Y+4Z+6T=67
T= Papaya

6. Solución de ecuaciones de forma manual método
de Gauss
Sistema de Ecuaciones
1ER PASO RECONOCER LAS VARIABLES
Y QUE ESTEN ORDENADAS EN COLUMNAS
X
2X
X
5X
+Y
+Y
+5Y
+3Y
+Z
+3Z
+3Z
+4Z
+T
+4T
+2T
+6T
=14
=37
=38
=67
PASO 2: ACOMODAR LOS COEFICIENTES
DE CADA VARIABLE EN UNA MATRIZ
PASO 3: ACOMODAR LA ECUACION QUE TENGA UNO
DE COEFICIENTE COMO PIVOTE EN NUESTRA ECUACION

7. Solución de ecuaciones de forma manual método
de Gauss
PASO 4: DEJAR QUE QUE LOS COEFICIENTES DE ABAJO DEL
PRIMER UNO SEAN CERO, DE MODO DE FORMAR UN
TRIANGULO CON CEROS DE ESTA FORMA
PASO 5: COMENZAMOS A REALIZAR LAS OPERACIONES
PARA DEJAR CEROS ABAJO DEL PRIMER UNO
PASO 6: ES DEJAR EL SIGUIENTE UNO POR LO QUE
REALIZAMOS LA SIGUIENTE OPERACION

8. Solución de ecuaciones de forma manual método
de Gauss
PASO 7: ES DEJARCEROS DEBAJO DE NUESTRO SIGUIENTE UNO
POR LO QUE SE REALIZAN LAS SIGUIENTES OPERACIONES
PASO 8: ES DEJAR EL SIGUIENTE UNO POR LO QUE
REALIZAMOS LA SIGUIENTE OPERACION
PASO 9: DEJAR CEROS DEBAJO DE NUESTRO ULTIMO
UNO

9. Solución de ecuaciones de forma manual método
de Gauss
PASO10: REALIZAR EL ULTIMO UNO EN LA ULTIMA
ECUACION PARA QUE TENGA SOLUCION POR LO QUE SE
REALIZA LA SIGUIENTE OPERACIÓN
PASO 11: REVISAR QUE SE FORME UN TRIANGULO AL FINAL
DE NUESTRA ECUACION.
PASO 12: ACOMODAMOS NUESTRA ECUACION DE LA
NUEVA FORMA Y NOS QUEDA ASI
PASO 12: ACOMODAMOS NUESTRA ECUACION DE LA
NUEVA FORMA Y NOS QUEDA ASI

10. Solución de ecuaciones de forma manual método
de Gauss

11. Solución de la ecuación con la ayuda de un
software (Excel herramienta-Solver)
Enseguida se explican los pasos
para la solución del sistema de
ecuaciones anterior, con el
programa Excel
Paso 1.- Reconocer las incógnitas de las
ecuaciones para este caso X, Y, Z y T.
Preparando una hoja de calculo de Excel
y definiendo las variables en cada celda
Los valores de las variables se ubican
en estas celdas en ente caso X= B2,
Y=B3, Z=B4 y T=B5

12. Solución de la ecuación con la ayuda de un
software (Excel herramienta-solver)
Paso 2.- Realizar la ecuación 1
involucrando los valores de las
celdas variables o los resultados de
las incógnitas por solucionar
1er ecuación
X+Y+Z+T=14
Colocar la igualdad (como
apoyo en nuestra ecuación)
Colocar el termino independiente

13. Solución de la ecuación con la ayuda de un
software (Excel herramienta-solver)
Paso 3.- Realizar las ecuación 2
involucrando los valores de las
celdas variables o los resultados
de las incógnitas por solucionar
2da ecuación
2X+Y+3Z+4T=14
Colocar la igualdad (como
apoyo en nuestra ecuación)
Colocar el termino independiente

14. Solución de la ecuación con la ayuda de un
software (Excel herramienta-solver)
Paso
4.Realizar
las
ecuaciones posteriores (3 y 4)
involucrando los valores de
las celdas variables o los
resultados de las incógnitas
por solucionar
3ra ecuación
X+5Y+3Z+2T=38
4ta ecuación
5X+3Y+4Z+6T=67
Colocar las igualdades
(como apoyo en nuestra
ecuación)
Colocar los términos independientes

15. Paso 5.- Aplicar la herramienta SOLVER.
Seleccionar la barra de herramientas DATOS y seleccionar la herramienta Solver
Aparece un recuadro de
parámetros Solver

16. Paso 6.- Colocar los datos en los parámetros de Solver.
Establecer la celda objeto, para este caso utilizar la 1er ecuación
Celda D2
Colocar el valor de la celda objeto (el termino independiente de la 1er ecuación)

17. Paso 7.- Colocar las celdas donde dará los resultados del sistema de ecuaciones.
Ubicar las celdas donde obtendremos los valores de X, Y, Z y T.
Para posicionar las
restricciones se da clik en
agregar (donde
colocaremos las ecuaciones
2, 3 y 4 y daremos la
igualdad con los términos
independientes)

18. Después de dar clic en agregar, colocaremos las ecuaciones 2, 3 y 4 y daremos la
igualdad con los términos independientes, como se muestra enseguida.
Variables de la ecuacion
Posteriormente daremos clic en Aceptar
Termino independiente

19. Paso 8.- Resolver la ecuación.
Posteriormente
daremos clic en
Resolver
Por ultimo clic en
Aceptar

20. Solución con la herramienta SOLVER
Valores de las
variables
Igualdad de ecuaciones
Se encontró una solución
optima de la ecuación

21. BANCO DE EJERCICIOS

22. BANCO DE EJERCICIOS

23. BANCO DE EJERCICIOS

24. ESTOS SON LOS LINKS PARA CONOCER
COMO SE RESOLVIÓ EL SISTEMA
Solución de forma
manual
Solución con
software
BIBLIOGRAFIA (PAGINAS DE INTERNET)
http://licmata-math.blogspot.mx/2011/11/sistemas-de-4-ecuaciones-con-4.html
http://www.youtube.com/watch?v=31TZU8vjN0U