El documento presenta diferentes métodos para resolver sistemas de ecuaciones de 2x2, incluyendo reducción, igualación, sustitución y graficación. Luego presenta ejemplos de sistemas compatibles e incompatibles y ejercicios para que los estudiantes practiquen los diferentes métodos.

1. Apuntes y trabajo de matemáticas para los grupos 2° A, 2° B y 2° C PROFESORA: ALICIA NATALIA GUTIERREZ GARCIA INSTRUCCIONES: COPIA EN TU CUADERNO EL SIGUIENTE APUNTE Y CONTESTA LOS EJERCICIOS MARCADOS AL FINAL RESOLUCIÓN DE SISTEMAS DE ECUACIONES DE 2X2 A continuación, se exponen tres métodos para resolver un sistema de ecuaciones lineales: a) Reducción: cuando sea necesario, se puede multiplicar las ecuaciones dadas por los números, de manera que los coeficientes de una de las incógnitas en ambas ecuaciones sea el mismo. Si los signos de los términos de igual coeficiente son distintos, se suman las ecuaciones; en caso contrario, se restan. Consideremos (1) 2x – y = 4 (2) x + 2y = --3, Para eliminar y , se multiplica (1) por 2 y se suma con (2), obteniendo 2 x (1): 4x + 2y = 8 (2): x + 2y =--3 Suma: 5x = 5 o sea x=1. Sustituyendo x=1 en (1), se obtiene 2 –y =4 , o sea y = --2 . Por tanto, la solución del sistema formado por (1) y (2) es x=1, y=--2.

2. b) Igualación: Despejar la misma variable en ambas ecuaciones (Es indiferente el orden). Igualar ambos despejes y resolver la variable resultante. Sustituir el valor de la variable resulta en una de las dos ecuaciones, calculando la solución de la segunda incógnita. c) Sustitución: consiste en despejar una incógnita en una de las ecuaciones y sustituir su valor en la otra. Por ejemplo consideremos el sistema formado por las ecuaciones (1) y (2) anteriores. De (1) se obtiene y = 2x –4 y sustituyendo este valor en (2) resulta x + 2(2x –4)= --3 , de la que se deduce la solución x=1 . Sustituyendo x=1 en (1), o en (2) se obtiene y=--2 d) Graficación: Consiste en trazas, en un sistema de coordenadas dado, las dos rectas que representan las ecuaciones. La solución del sistema viene dada por las coordenadas (X,Y) del punto de intersección de ambas.

3. De la Fig. (a) Se deduce la solución del sistema formado por (1) 2x + 2y = 4 y (2) x + 2y = --3 es x=1, y=--2, o bien (1,--2). Si las rectas son paralelas, el sistema de ecuaciones es incompatible , es decir, no tiene solución. Por ejemplo el sistema formado por (3) x + y = 2 y (4) 2x + 2y = 8 es incompatible como indica la Fig. (b). Las ecuaciones dependientes están representadas por una misma recta. Por consiguiente, todos los puntos de la recta constituyen la solución y, en definitiva el sistema tendrá infinitas soluciones. Por ejemplo, (5) x + y = 1 y (6) 4x + 4y = 4 son ecuaciones dependientes.

4. FIGURA “A” FIGURA “B” FIGURA “C”

5. EJERCICIOS: Resuelve los siguientes sistemas de ecuaciones por el metido que elijas, pero recuerda de hacer uso de todos. e) ½ c + 1/3 b = 7 2c + 3b = 43 d) 2p + 3g = - 1 2p – 4g = 34 c) 5m – 2n = - 2 3m + 3n = 24 b) 4a – 6b = 12 4a + 2b = 44 a) 3x – y = 17 - x + 2y = - 1