Un repaso de los ensayos recientes de historia de la ciencia y la tecnología ...
ecuaciones en sistema
1. SISTEMAS DE ECUACIONES LINEALES
Un sistema lineal de dos ecuaciones con dos
incógnitas son dos ecuaciones de primer grado con
dos incógnitas que han de verificarse a la vez
Se escribe
'
'
' c
y
b
x
a
c
y
b
x
a
'
'
' c
y
b
x
a
c
y
b
x
a
'
'
' c
y
b
x
a
c
y
b
x
a
'
'
' c
y
b
x
a
c
y
b
x
a
'
'
' c
y
b
x
a
c
y
b
x
a
'
'
' c
y
b
x
a
c
y
b
x
a
'
'
' c
y
b
x
a
c
y
b
x
a
Se llaman coeficientes
Se llaman términos independientes
2. Una SOLUCIÓN del sistema
'
'
' c
y
b
x
a
c
y
b
x
a
es cualquier pareja de valores (x, y)
que verifique las dos ecuaciones
Dos sistemas son EQUIVALENTES si tienen las mismas
soluciones
1
4
3
2
y
x
y
x
2.1- 5 = -3
4.1- 5 = -1
Ejemplo
El par (1, 5) es una
solución de este
sistema porque:
1
x
5
y
3.
'
'
' c
y
b
x
a
c
y
b
x
a
• Si
'
'
' c
c
b
b
a
a
SISTEMA COMPATIBLE
INDETERMINADO
Infinitas soluciones
• Si
• Si
'
'
' c
c
b
b
a
a
SISTEMA INCOMPATIBLE
No tiene solución
'
' b
b
a
a
SISTEMA COMPATIBLE
DETERMINADO
Tiene una única solución
CLASIFICACIÓN DE LOS SISTEMAS
4. MÉTODOS DE RESOLUCIÓN DE SISTEMAS DE
ECUACIONES LINEALES
MÉTODO DE SUSTITUCIÓN
-Se despeja una incógnita en una ecuación
-Se sustituye esa expresión en la misma incógnita de la otra
ecuación
Ejemplo
6
4
3
8
2
y
x
y
x
y
x 2
8
6
4
)
2
8
(
3
y
y 3
y
3
2
8
x
2
x
-Se obtiene una ecuación de primer grado con una incógnita.
Se resuelve ésta.
-El valor de esa incógnita se sustituye en la expresión donde
estaba despejada la otra incógnita.
5. MÉTODOS DE RESOLUCIÓN DESISTEMAS DE
ECUACIONES LINEALES
MÉTODO DE IGUALACIÓN
-Se despeja la misma incógnita en las dos ecuaciones
-Se igualan esas dos expresiones
Ejemplo
6
4
3
8
2
y
x
y
x y
x 2
8
3
4
6
2
8
y
y
3
y
3
2
8
x 2
x
-Se obtiene una ecuación de primer grado con una incógnita.
Se resuelve ésta.
-El valor de esa incógnita se sustituye en cualquiera de las dos
expresiones, para calcular el valor de la otra.
3
4
6 y
x
y
x 2
8
6. MÉTODO GRAFICO
EJEMPLO. Resuelve por el método grafico el sistema:
X – 2 y = 10 Ec. (1)
2X + 3 y = – 8 Ec. (2)
De la Ec. (1):
si X = 0 entonces
-2y = 10
y = 10 /(-2)
y = -5
ahora si y = 0 :
X = 10
7. Continuación Método grafico:
De la Ec. (2):
si X = 0 entonces
3y = -8
y = - 8 /3
ahora si y = 0
2X = - 8
X = -8 /2
X = - 4
Estos valores representan líneas con la intersección en
los ejes, donde se intersectan estas dos rectas así
definidas es la solución la sistema.