2. 2
Definición
Un sistema de ecuaciones es un conjunto de
dos o más ecuaciones simultáneas.
2 6
1)
3 4
x y
x y
1 3
10
2 4
3)
3
4
4
x y
x y
3
0
4)
0
x y
x y
2
5
2)
2 4
x y
x y
Ejemplos:
Sistemas de Ecuaciones

3. 3
Aclaración
El tamaño de un sistema de ecuaciones está
determinado por el número de ecuaciones y el
número de variables. Un sistema con tres
ecuaciones y con tres variables se dice que es un
sistema 3x3, uno con dos ecuaciones y tres
variables se dice que es un sistema 2x3.
Si todas las ecuaciones en un sistema son lineales,
al sistema se le llama sistema ecuaciones lineales.
De lo contrario se le llama sistema de ecuaciones
no lineal.
Sistemas de Ecuaciones

4. 4
Definición
Una solución de un sistema 2x2 es un par
ordenado (x,y) que hace cierta cada una de las
ecuaciónes del sistema.
Resolver un sistema de ecuaciones consiste en
encontrar el conjunto de todas las soluciones
del sistema. El conjunto formado por todas las
soluciones de un sistema de ecuaciones se
conoce como el conjunto solución del sistema.
Sistemas de Ecuaciones

5. 5
Existen varios métodos para resolver sistemas
de ecuaciones, entre ellos,
1. Método gráfico
2. Método de sustitución
3. Método de eliminación por adición
4. Regla de Cramer
5. Método de la matríz aumentada
6. Método de matrices
En esta sección solo trataremos el método gráfico,
el método de sustitución y el método de eliminación
por adición para sistemas de ecuaciones 2x2.
Sistemas de Ecuaciones

6. 6
Tipos de sistemas de ecuaciones
Los sistemas de ecuaciones lineales se pueden
clasificar en tres tipos dependiendo de su
conjunto de soluciones.
1. Sistema consistente independiente:
Son aquellos sistemas de ecuaciones que tienen
una única solución. Las gráficas de las líneas son
diferentes.
2. Sistema consistente dependiente:
Son aquellos sistemas de ecuaciones que tienen
infinitas soluciones. Las dos gráficas de las líneas
son iguales.
3. Sistema inconsistente independiente:
Son aquellos sistemas de ecuaciones que no tienen
solución. Las dos gráficas de las líneas son
paralelas.
Sistemas de Ecuaciones

7. 7
MÉTODO GRÁFICO PARA SISTEMAS 2X2
Procedimiento
1. Las soluciones del sistema de ecuaciones
serán los puntos de intersección entre las
dos gráficas.
2. Construya la gráfica de cada ecuación.
Aclaración:
Este método es útil solo si podemos leer con
precisión los puntos de intersección entre las
gráficas. En la mayoría de los casos eso no es
posible.
Sistemas de Ecuaciones

8. 8
Ejemplos:
Resuelve cada sistema de ecuacioes por el método gráfico
5
1)
1
2x y
x y
y
x
1,2:Solución
52x y
1x y
Sistemas de Ecuaciones

9. 9
2
2)
0
x y
x y
-4 -3 -2 -1 1 2 3 4 5
-4
-3
-2
-1
1
2
3
4
y
x
:Solución 1 , 1
2x y
0x y
Sistemas de Ecuaciones

10. 10
2
3)
2 2 0
x y
x y
-4 -3 -2 -1 1 2 3 4 5
-4
-3
-2
-1
1
2
3
4
y
x
Las dos líneas son
paralelas, no tienen
puntos de intersección.
El conjunto de soluciones
es vacío.
. .C S
Sistemas de Ecuaciones

11. 11
2
4)
2 2 4
x y
x y
-4 -3 -2 -1 1 2 3 4 5
-4
-3
-2
-1
1
2
3
4
y
x
2x y
2 2 4x y
El sistema es
dependiente y tiene
infinitas soluciones.
Las soluciones se
pueden encontrar
buscando puntos de
cualquiera de las
líneas.
. . ,2 :C S x x x
Sistemas de Ecuaciones

12. 12
2
2
2
5)
4
y x
y x
El conjunto solución
contiene dos pares
ordenados.
. . 2,0 , 2,0C S
Sistemas de Ecuaciones