Ecuaciones y sistemas

ECUACIONES ,[object Object],[object Object],[object Object],[object Object],[object Object],[object Object],[object Object],Incógnita

[object Object],[object Object],[object Object],[object Object],[object Object],¿Un número que al sumarle 2 salga 5? 3 No hay ningún número que al sumarle 5 y restarle 1 salga lo mismo SOLUCIONES DE UNA ECUACIÓN

ECUACIONES EQUIVALENTES ,[object Object],[object Object],[object Object],[object Object],[object Object],[object Object],Objetivo: dejar la x sola a un lado de la igualdad

ECUACIONES EQUIVALENTES ,[object Object],[object Object],[object Object],[object Object],[object Object],[object Object],[object Object],Solución de la ecuación

RESOLUCIÓN DE ECUACIONES ,[object Object],[object Object],[object Object],2 3 x + 2 = 8 – 6 * 18 2 9 El “2” que está sumando pasa restando El “3” que está dividiendo pasa multiplicando El “2” que está multiplicando pasa dividiendo Ahí está la solución

PROBLEMAS (I) ¿Cuál es el mayor cuadrado que puede inscribirse en un círculo de radio 10 cm? 2 r l

SISTEMAS DE ECUACIONES Un sistema de dos ecuaciones de primer grado con dos incógnitas son dos ecuaciones en las que las incógnitas representan los mismos valores. La solución del sistema es el conjunto de valores que verifica ambas ecuaciones simultáneamente. Al igual que las ecuaciones, los sistemas pueden ser compatibles (tienen solución) o incompatibles (no tienen solución).

RESOLUCIÓN DE SISTEMAS: MÉTODO DE SUSTITUCIÓN ,[object Object],[object Object],1º Se despeja una incógnita en una de las ecuaciones. 2º Se sustituye la expresión obtenida en la otra ecuación. 3º Se resuelve la ecuación resultante. 4º Se calcula la otra incógnita, sustituyendo en la ecuación despejada el valor obtenido. Solución del sistema: x = -2 , y = 0

RESOLUCIÓN DE SISTEMAS: MÉTODO DE REDUCCIÓN ,[object Object],[object Object],1º Se igualan los coeficientes (salvo el signo) de una incógnita. 2º Se suman o restan las dos ecuaciones, según convenga, para eliminar esa incógnita. 3º Se resuelve la ecuación resultante. En este caso sale automáticamente 4º Se calcula la otra incógnita sustituyendo el valor obtenido en cualquiera de las ecuaciones, o bien aplicando el método de reducción de nuevo. x 4 x 3

PROBLEMAS (I) Las dos cifras de un número suman 9. Si se invierte el orden de las cifras el número disminuye en 9. ¿De qué número se trata?

PROBLEMAS (II) Se quiere distribuir un lote de libros entre varias personas. Si a cada una se le dan 3 , sobran 17 libros, y si a cada una se le asignan 4, faltan 8 libros. ¿Cuántas personas y cuántos libros hay?

PROBLEMAS (III) Calcula las dimensiones de un rectángulo cuyo perímetro es 60 y cuya altura es 2 unidades mayor que la base.

PROBLEMAS (IV) Un tren parte de la estación “A” a las 9 horas con una velocidad de 30 km/h, y otro tren parte dos horas más tarde de la misma estación y con el mismo itinerario a una velocidad de 40 km/h. Halla la hora de encuentro y la distancia de A a la que se produce. 11:00 9:00 30 km/h 40 km/h

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