Este documento proporciona una introducción a los diferentes tipos de sólidos, incluyendo sólidos cristalinos y amorfos. Describe las principales estructuras cristalinas como cúbica simple, cúbica centrada en el cuerpo y cúbica centrada en las caras. También cubre conceptos clave como celda unitaria, parámetros de red, factores de empaquetamiento y densidad teórica.

1. Curso Introductorio
INTRODUCCIÓN A LA QUÍMICA MODERNA

2. CLASIFICACIÓN DE LOS SÓLIDOS
Sólidos
Cristalinos
Moleculares Iónicos Metálicos Covalentes
Amorfos

3. Sólidos cristalinos vs amorfos
Un sólido cristalino es aquel cuyas
partículas se disponen
ordenadamente en las tres
direcciones del espacio formando
una estructura cristalina.
Un sólido amorfo es aquel cuyas
partículas se distribuyen al azar, sin
ningún orden y, por tanto, carece
de estructura cristalina.

4. Sólidos cristalinos
Cristal Partícula
Fuerza de
cohesión
Propiedades
IÓNICO Cationes y aniones Enlace iónico • Altos puntos de fusión
• Duros y frágiles
• Malos conductores
MOLECULAR Moléculas Fuerzas
intermoleculares
• Bajos puntos de fusión
• Blandos
• Malos conductores
COVALENTE Átomos Enlace covalente • Puntos de fusión muy altos
• Duros y suaves
• Malos conductores
METÁLICO Cationes en mar
de electrones
Enlace metálico • Blandos a muy duros
• Punto de fusión variable
• Maleables y dúctiles
• Buenos conductores

5. Sólidos cristalinos
En un sólido cristalino existe una unidad relativamente pequeña de
repetición, llamada celda unitaria, la cual se compone de una
disposición única de átomos y representa la estructura del sólido. La
estructura del cristal se construye por el apilamiento de esta unidad
una y otra vez en las tres dimensiones. Así, la estructura de un sólido
cristalino se define por a) el tamaño y la forma de la celda unitaria y
b) la localización de los átomos dentro de la celda unitaria.
El patrón geométrico de puntos en los que las celdas unitarias están
arregladas se denomina red cristalina. La red cristalina es, en efecto,
una abstracción de andamios (es decir, no es real) para la estructura
cristalina. Podemos imaginar cómo se forma la estructura completa
del cristal construyendo primero el andamio y después llenando
cada celda unitaria con el mismo átomo o grupo de átomos.

6. Celda unitaria
Es la mínima unidad estructural que al repetirse mediante traslación
genera el sólido cristalino. Se representa por un paralelepípedo
definido a partir de las longitudes de las aristas independientes (a, b,
c) y de los tres ángulos (α, β, γ).

7. Parámetros de red
Los parámetros de red (lattice parameter) son las longitudes axiales
o dimensiones de la celda unitaria. Por convención, se denotan
como a, b y c y generalmente se expresan en nm o angstrom.
Los ángulos interaxiales (interaxial angles) son los ángulos entre las
longitudes axiales. Se denotan con las letras griegas 𝛼, 𝛽 y 𝛾 .

8. Redes bidimensionales
En una red de dos dimensiones, las celdas unitarias pueden formar
solo una de las cuatro teselaciones. Una teselación es una
distribución de teselas (mosaicos) que recubren completamente el
espacio que ocupa la red cristalina sin dejar huecos.
El tipo más general es la red oblicua en el que los vectores de red
son de diferentes longitudes, y el ángulo entre ellos es de tamaño
arbitrario (diferente de 90°), lo que hace de la celda unitaria un
romboide. Una red cuadrada resulta cuando los vectores de red
tienen la misma longitud y son perpendiculares entre sí. Si los dos
vectores son perpendiculares entre sí, pero de diferentes
magnitudes, se forma una red rectangular. El cuarto tipo de red de
dos dimensiones, donde a y b son de la misma longitud y g es de
120°, es una red hexagonal.

9. Redes bidimensionales

10. Sistemas cristalinos
Los cristales, en función de los parámetros de la celda unitaria, se
clasifican en siete sistemas cristalinos.

11. Estructuras cristalinas
Cuando
posicionamos
átomos dentro
de un sistema
cristalino se
forma una red
o estructura
cristalina.
Existen 14
estructuras
cristalinas.

12. Celdas unidad en el sistema cristalino cúbico
Cúbica sencilla Cúbica centrada
en el cuerpo
Cúbica centrada en
las caras
Estructuras cristalinas

13. Estructuras cristalinas

14. Sólidos metálicos
Las estructuras cristalinas de los metales corresponden a las redes
cúbicas simple (CS), cúbica centrada en el cuerpo (BCC), cúbico
centrado en las caras (FCC) y hexagonal compacta (HCP). Los
metales con una estructura cúbica simple son poco comunes; uno
de los pocos ejemplos es el elemento radiactivo polonio. Los
metales cúbicos centrados en el cuerpo incluyen hierro, cromo,
sodio y tungsteno. Los ejemplos de metales cúbicos centrados en las
caras incluyen al aluminio, plomo, cobre, plata y oro. Metales como
el zinc, el cadmio y el tantalio tienen una estructura hexagonal
compacta.

15. Sólidos metálicos

16. Átomos por celda unitaria
Estructura cristalina Átomos por celda unitaria
CS 1
BCC 2
FCC 4
En base a la ubicación del átomo en la estructura cristalina:
Se obtiene en número de átomos por celda unitaria:

17. Parámetros de red y radio atómico
Cúbico centrado en el cuerpo (BCC)
átomos
n 2
celda unitaria
3a
4R 3a R
4

  

18. Parámetros de red y radio atómico
Cúbico centrado en las caras (FCC)
átomos
n 4
celda unitaria
2a
4R 2a R
4

  

19. Factor de empaquetamiento
El factor o eficiencia de empaquetamiento es la fracción de espacio
en un cristal que está realmente ocupado por átomos.
Donde:
n: número de átomos por celda unitaria
ν: volumen de cada átomo
VC: volumen de la celda
C
n
f
V



20. Factor de empaquetamiento
Determine el factor de empaquetamiento para la estructura
cristalina cúbica simple (CS).
 
C
3
3
C
3 3
3
3
C
n
f
V
4 R
n 1
; 1 ; V a
3
4 R 4 R
1 1
n 3 3
f
V a 6
2R
f 0,5236 52,36%



    
 
 
 
   
 

21. Problema 1
Determine el factor de empaquetamiento para la estructura
cristalina cúbica centrada en el cuerpo (BCC).
Respuesta: f = 68%
f=
𝒏𝒗
𝑽𝑪
=
𝟐𝒙𝟒ԯ𝒓𝟑
𝟑 𝟐𝒓 𝟑
=
𝟐𝒙𝟒𝒙𝟑,𝟏𝟒𝒙𝑹𝟑
𝟑𝒙𝟐𝑹𝟑
= 𝟎, 𝟔𝟖 = 𝟔𝟖% 𝒚 𝒇𝒆𝒍 = 𝟑𝟐%
n= 2 átomos
v=
𝟒 𝒑𝒊.𝒓𝟑
𝟑
Vc= a3 = (2R)3

22. Problema 2
Determine el factor de empaquetamiento para la estructura cristalina
cúbica centrada en las caras (FCC).
Respuesta: f = 74%
F=
𝒏𝑽
𝑽𝑪
=
𝟒𝒙𝟒ԯ𝒓𝟑
𝟑 𝟐𝒓 𝟑
=
𝟒𝒙𝟒𝒙𝟑,𝟏𝟒𝑹𝟑
(𝟐𝑹)𝟑
= 0,73  f = 74% ; f.e.l = 26%
n= 4 , v= 4/3(pixR3 , Vc= a3= (2R)3

23. Celdas unidad en el sistema cristalino cúbico
Cúbica sencilla Cúbica centrada
en el cuerpo
Cúbica centrada en
las caras
Estructuras cristalinas

24. Densidad teórica
La densidad teórica se determina con la relación entre la masa de
los átomos de la celda unitaria y el volumen de esta.
Donde:
n: número de átomos por celda unitaria
M: masa molar (g/mol)
NA: Número de Avogadro, 6,02x1023
VC: volumen de la celda (cm3)
A C
nM
N V
 

25. Densidad teórica
Un elemento cristaliza en una red cúbica centrada en el cuerpo
(BCC), el radio atómico es 1,24 Å y la densidad del cristal es de 7,92
g/cm3. Determine la masa atómica del elemento.
Solución
 
A C
A C
o
8
3
3 8 23 3
C
N V
nM
M
N V n
Para BCC
4R 4 1,24
n 2 y a 2,86A 2,86 10 cm
3 3
V a 2,86 10 cm 2,34 10 cm

 

   

     
    

26. Densidad teórica
23 23 3
3
A C
r
En
g átomos
7,92 6,02 10 2,34 10 cm
N V cm mol
M
n 2átomos
g
M 55,78
mol
A 55,78

   

 



27. Problema 3
El oro es un elemento que cristaliza en una red cúbica centrada en
las caras (FCC) y con radio atómico de 0,1442 nm. Si la masa atómica
del oro es 196,97 determine la densidad teórica de este elemento.
Respuesta: ρ =19,29 g/cm3
D= nM/NaVc R= 0,1442nm(1cm/
n= 4 atomos; Ar(Au) = 196,97
Na= 6,02x1023
Vc= a3 = (4R/ (2)1/2)
D= 4x196,97/(6,02x1023x ( 4x0,1441x10-8cm) = 19,29 g/cm3

28. El descubrimiento de los rayos X por Wilhelm Conrad Röntgen
(1845-1923) a finales del siglo XIX revolucionó la Cristalografía.
Las aplicaciones de los rayos X en Medicina son bien conocidas
(radiografías, tomografías, etc.), y además se utilizan para explorar la
estructura de la materia cristalina.
Descubrimiento de los rayos X

29. Difracción de rayos X
Un experimento de difracción consiste en irradiar con rayos X un
cristal, obteniéndose patrones de difracción, un conjunto de puntos
exactamente ordenados.
Los cristalógrafos han desarrollado herramientas teóricas y
experimentales para convertir ese conjunto de puntos en imágenes
de las moléculas de cualquier tipo de material.

30. Difracción de rayos X
La difracción de rayos X determina la estructura molecular de
cualquier producto, ya sea un compuesto inorgánico, un mineral, un
medicamento o una proteína.
Cuarzo (SiO2) Aspirina (C9H8O4)
Sal (NaCl) Lisozima

31. Ley de Bragg
La hipótesis consiste en imaginar la difracción como una reflexión de
los rayos X originada por "espejos" imaginarios formados por planos
de átomos de la red cristalina (mostrados como líneas horizontales
que pasan por los centros dispersores, es decir, por los átomos).

32. Ley de Bragg
Tras la reflexión ambos haces deben seguir en fase por lo que la
diferencia de caminos recorridos por los frentes de onda OF y OH
debe ser un número entero de veces la longitud de onda. Esa
condición equivale a decir que la suma de los segmentos FG y GH
corresponde a un número entero de veces la longitud de onda (λ).
FG GH n
  

33. Ley de Bragg
2dsen n
  

34. Aplicación de la Ley de Bragg

35. Problema 4
Los rayos X provenientes de un tubo de cobre de rayos X que tienen
una longitud de onda de 1,54 Å son difractados a un ángulo de
14,22 grados por silicio cristalino. Utilizando la ecuación de Bragg,
calcule la distancia entre los planos de átomos responsables de la
difracción en este cristal, suponiendo que n = 1 (difracción a primer
orden).
 
o
2 14,22 7,11
n
2dsen n d
2sen
1 1,54
d 6,22A
2sen 7,11
      

    


 
