2673655.ppt

Facultad de ciencias económicas y administrativas
Departamento de calidad y producción

2
Temas a tratar
¿Como se ensamblan los átomos dentro de las estructuras sólidas
(nos enfocaremos en los metales)
¿ cómo la densidad de un material depende de su estructura?
¿ Cuándo las propiedades del material varian con la orientación de la
muestra?
La estructura cristalina de los sólidos

3
CONTENIDO
1. Introducción
2. Estructuras cristalinas
Sistemas cristalinos
Factores de empaquetamiento
Densidad teórica
Direcciones y planos cristalográficos
Estudios de rayos X
Estructuras importantes
3. Estructuras no cristalinas
Estruturas amorfas
Cristal de monogranate

4
MATERIALES Y ESTRUCTURA
• Arreglos periódicos de átomos 3D
Materiales cristalinos
- Metales
- Muchos cerámicos
- Algunos polímeros
• Los átomos no tienen arreglo periódico
Materiales no cristalinos
-Estructuras complejas
Enfriamientos muy rápidos
SiO2 Cristalino
SiO2 No cristalino
“Amorfo" = No Cristalino
Si Oxígeno
• Típicos de
• Ocurre en :

 Red – Es una colección de puntos (puntos de red)
ordenados en un patrón periódico.
 Celda unitaria – Una subdivisión de una red que sigue
conservando las características generales de la red.
 Parámetro de red – describen el tamaño y la forma de
la celda unitaria (aristas y ángulos).
Redes, Celdas Unitarias, Bases y
Estructuras Cristalinas

6
7 crystal systems
14 crystal lattices
Fig. 3.4, Callister 7e.
Celda unitaria
a, b, and c are the lattice constants

(c) 2004 Brooks/Cole Publishing / Thomson Learning™
Definición de
los
parámetros
de red y su
aplicación en
los sistemas
cristalinos
cúbico,
ortorrómbico
y hexagonal.

Parámetro de red
Características de los siete sistemas cristalinos

Los catorce
tipos de redes
de Bravais,
agrupados en
siete sistemas
cristalinos.
Celda unitaria

Muestras de Cristales
cúbico
hexagonal
monoclínico
ortorrómbico triclínico
tetragonal

 Cantidad de átomos por celda – cantidad
especifica de puntos de red.
 Radio atómico Vs. Parámetro de red – las
direcciones compactas son las direcciones a lo
largo de las cuales los átomos están en
contacto continuo.

Calcule la cantidad de puntos de red por celda en los sistemas
cristalinos cúbicos. Si sólo hay un átomo en cada punto de red,
calcule la cantidad de átomos por celda.
SOLUCIÓN
En la SC: punto de red / celda unitaria = (8 vértices)1/8 = 1
Ejemplo: Determinación de la cantidad de puntos
de red en sistemas cúbicos

Estructura cristalina metálica
 Tiende a ser densamente empaquetada.
Razones para el empaquetamiento denso:
 únicamente un elemento esta presente, por lo
tanto todos los radios atómicos son los mismos.
 Tienen estructuras cristalinas simples

• Factor de empaquetamiento –
fracción del espacio ocupada por átomos,
suponiendo que son esferas duras.
• Radio atómico – Radio aparente de un
átomo, comúnmente calculado a partir de
las dimensiones de la celda unitaria,
usando direcciones compactas (depende
del número de coordinación).
•Numero de coordinación – cantidad de
átomos vecinos más cercanos a
determinado átomo.

Estructura cubica simple (SC)
 Rare due to low packing denisty (only Po has this structure)
 Close-packed directions are cube edges.
16
(Courtesy P.M. Anderson)
• Coordination # = 6
(# nearest neighbors)

17
FACTOR DE EMPAQUETAMIENTO
• FE para una estructura simple = 0.52
FE =
a3
4
3
p (0.5a) 3
1
átomos
Celda unitaria
átomos
volumen
Celda unitaria
volumen
FE =
(cantidad de atom/celda)xVolumen de átomos en celda unitaria*
Volumen de celda unitaria
*Asumiendo esferas sólidas
Direcciones compactas
a
R=0.5a
Contienen 8 x 1/8 =
1 átomo/celda unitaria

18
ESTRUCTURA BCC
• Número de Coordinación = 8
• Los átomos se tocan a lo largo de las diagonales del cubo.
--Ojo ¡ Todos los átomos son iguales.
Ejemplo: Cr, W, Fe (), Tantalio, Molibdeno
2 átomos/celda: 1 centro + 8 esquinas x 1/8
Fe, Ti, W, Mo, Nb, Cr, V, Ta

19
FE - ESTRUCTURA BCC
a
FE =
4
3
p ( 3a/4)3
2
átomos
celda átomo
volumen
a3
celda
volumen
Longitud = 4R =
Direcciones compactas
3 a
• FE BCC = 0.68
a
2
a
3
a
R

20
ESTRUCTURA FCC
• Número de coordinación = 12
• Los átomos se tocan a lo largo de la diagonal de las caras
Ojo: Todos los átomos son iguales
Al, Cu, Au, Pb, Ni, Pt, Ag
4 átomos/celda: 6 cara x 1/2 + 8 esquinas x 1/8

21
FE - ESTRUCTURA FCC
• FE FCC = 0.74
Mayor máximo de FE
APF =
4
3
p ( 2a/4)3
4
átomos
celda átomos
volumen
a3
celda
volumen
Direcciones compactas:
Longitud = 4R = 2 a
Celda unitaria:
6 x1/2 + 8 x1/8
= 4 átomos/celda
a
2 a

22
Determine el factor de empaquetamiento (FE), para la estructura hexagonal
compacta.
• ABAB... Secuencia de apilamiento
• FE = ?
• Proyección 3D
6 átomos/Celda
ej: Cd, Mg, Ti, Zn
c
a
A
B
A
• Proyección 2D
Plano inferior
Plano intermedio
Plano superior

25
DENSIDAD TEÓRICA
Donde n = número of átomos/celda
A = Peso atómico
VC = Volumen de celda unitaria
NA = Número de Avogadro
= 6.023 x 1023 átomos/mol
Densidad =  =
VC NA
n A
 =
Volumen de celda unitaria
Masa de átomos en celda unitaria

26
DENSIDAD TEÓRICA
 Ej: Cr (BCC)
 A = 52.00 g/mol
 R = 0.125 nm
 n = 2
a = 4R/ 3 = 0.2887 nm
a
R
 =
a3
52.00
2
átomos
Celda
mol
g
Celda
volumen átomos
mol
6.023x1023
= 7.18 g/cm3
= 7.19 g/cm3
teórica
real

Propiedades seleccionadas de algunos
metales

28
DENSIDAD TEÓRICA
metales> cerámicos > polímeros
Por qué?

(g/cm
)
3
Graphite/
Ceramics/
Semicond
Metals/
Alloys
Composites/
fibers
Polymers
1
2
20
30
B
*GFRE, CFRE, & AFRE are Glass,
Carbon, & Aramid Fiber-Reinforced
Epoxy composites (values based on
60% volume fraction of aligned fibers
in an epoxy matrix).
10
3
4
5
0.3
0.4
0.5
Magnesium
Aluminum
Steels
Titanium
Cu,Ni
Tin, Zinc
Silver, Mo
Tantalum
Gold, W
Platinum
Graphite
Silicon
Glass -soda
Concrete
Si nitride
Diamond
Al oxide
Zirconia
HDPE, PS
PP, LDPE
PC
PTFE
PET
PVC
Silicone
Wood
AFRE *
CFRE *
GFRE*
Glass fibers
Carbon fibers
Aramid fibers
Metales presentan...
• Ordenamientos compacto
(Enlaces metálicos)
• Grandes masas atómicas
Cerámicos presentan...
• Ordenamiento menos
compactos
• Elemento ligeros
Polimeros presentan
• Ordenamientos no compactos
(o amorfos)
• Elementos muy livianos (C,H,O)
En general

Ejemplo 2
Determinación de la densidad del hierro BCC
Determine la densidad del hierro BCC, cuyo parámetro de red
es 0,2866 nm.
SOLUCIÓN
Átomos/celda = 2; a0 = 0,2866 nm = 2,866  10-8 cm
Masa atómica = 55,847 g/mol
Volumen de celda = = (2.866  10-8 cm)3 = 23.54  10-24
cm3/celda
Número de Avogadro NA = 6.02  1023 átomos/mol
3
0
a
3
23
24
/
882
.
7
)
10
02
.
6
)(
10
54
.
23
(
)
847
.
55
)(
2
(
Avogadro)
de
numero
unitaria)(
celda
la
de
(volumen
hierro)
de
atómica
da)(masa
átomos/cel
de
(número
Densidad
cm
g









Ejemplo 2
Tarea
 Determine la densidad del cobre FCC, cuyo
parámetro de red es 0,3615 nm.
 Determine la densidad del vanadio BCC, cuyo
parámetro de red es 0,3027 nm.

31
• Some engineering applications require single crystals:
• Properties of crystalline materials
often related to crystal structure.
(Courtesy P.M. Anderson)
--Ex: Quartz fractures more easily
along some crystal planes than
others.
--diamond single
crystals for abrasives
--turbine blades
Fig. 8.33(c), Callister 7e.
(Fig. 8.33(c) courtesy
of Pratt and Whitney).
(Courtesy Martin Deakins,
GE Superabrasives,
Worthington, OH. Used
with permission.)
Crystals as Building Blocks

Comportamiento isotrópico y anisotrópico
 Un material es cristalográficamente anisotrópico si sus
propiedades dependen de la dirección cristalográfica en la
cual se mide la propiedad.
 Si las propiedades son idénticas en todas las direcciones, el
material, es cristalográficamente isotrópico, (materiales
policristalinos).
 Grano: cristal pequeño en un material policristalino.

33
• Most engineering materials are polycrystals.
• Nb-Hf-W plate with an electron beam weld.
• Each "grain" is a single crystal.
• If grains are randomly oriented,
overall component properties are not directional.
• Grain sizes typ. range from 1 nm to 2 cm
(i.e., from a few to millions of atomic layers).
Adapted from Fig. K,
color inset pages of
Callister 5e.
(Fig. K is courtesy of Paul
E. Danielson, Teledyne
Wah Chang Albany)
1 mm
Isotropic
Anisotropic

34
Monocristales Vs Policristales
• Monocristales
-Propiedades varían con la dirección
anisotropia.
-Ejemplo: Módulo
de elasticidad (E) Fe BCC :
• Policristal
-Propiedades pueden variar o no con la dirección.
-Si los granos están aleatoriamente orientados:
isotrópico.
(E = 210 GPa)
-Si los granos estan texturizados (anisotrópico).
200 mm
E (diagonal) = 273 GPa
E (borde) = 125 GPa

35
POLIMORFISMO
• Dos estructuras en el mismo material
(alotropía/polimorfismo)
Titanio
, -Ti
Carbono
Diamante -Grafito
BCC
FCC
BCC
1538ºC
1394ºC
912ºC
-Fe
-Fe
-Fe
Líquido
Hierro

• Calcule el cambio volumétrico porcentual cuando la
zirconia pasa de una estructura tetragonal a una
monoclínica.
• a= 5.156Å; b= 5.191Å ; c= 5.304Å; β=98.9°
• A= 5.094Å y c= 5.304Å
• Durante la transformación ¿ se expande o se contrae la
zirconia? ¿ cuales son los efectos de esta
transformación sobre las propiedades mecánicas de la
cerámica de zirconia?
36
CAMBIOS DE VOLUMEN:
TRANSFORMACIONES

Example 3.5 SOLUTION
The volume of a tetragonal unit cell is given by V = a2c =
(5.094)2 (5.304) = 134.33 Å3.
The volume of a monoclinic unit cell is given by V = abc sin
β = (5.156) (5.191) (5.304) sin(98.9) = 140.25 Å3.
Thus, there is an expansion of the unit cell as ZrO2 transforms from a
tetragonal to monoclinic form.
The percent change in volume
= (final volume initial volume)/(initial volume) 100
= (140.25 - 134.33 Å3)/140.25 Å3 * 100 = 4.21%.
Most ceramics are very brittle and cannot withstand more than a
0.1% change in volume. The conclusion here is that ZrO2 ceramics cannot
be used in their monoclinic form since, when zirconia does transform to the
tetragonal form, it will most likely fracture. Therefore, ZrO2 is often stabilized
in a cubic form using different additives such as CaO, MgO, and Y2O3.

 Coordenadas de puntos – se escriben con base en las tres
dimensiones y los números se separan con comas.
 Índices de Miller - notación abreviada para describir ciertas
direcciones cristalográficas y planos en un material.
 Importancia de las direcciones – se usan para indicar determinada
orientación de un solo cristal o material policristalino.
 Importancia de los planos – Los metales se deforman a lo largo de
ciertos planos de átomos.
Puntos, Direcciones y Planos en la
Celda Unitaria

Coordenadas de puntos seleccionados en la celda unitaria. El número
indica la distancia al origen, en términos de parámetros de red.
Coordenadas de puntos

40
ÍNDICES DE MILLER-PUNTOS
Números
separados
por comas¡

Determinación de los Índices de Miller de
Direcciones
(c) 2004 Brooks/Cole Publishing /
Thomson Learning™
Determine los índices de
Miller de las direcciones A, B
y C de la Figura.
Direcciones cristalográficas y
coordenadas

Pasos para la solución:
1. Determine las coordenadas de dos puntos que estén en
esa dirección.
2. Reste las coordenadas del punto "cabeza" de las
coordenadas del punto "cola".
3. Reduzca las fracciones y/o los resultados obtenidos de
la resta en mínimos enteros.
4. Encierre los números en corchetes [ ]. El signo negativo
se representa con una barra sobre el número.

SOLUCIÓN
Dirección A
1. Los dos puntos son 1, 0, 0, y 0, 0, 0
2. 1, 0, 0, – 0, 0, 0 = 1, 0, 0
3. No hay fracciones que eliminar o enteros a reducir
4. [100]
Dirección B
1. Los dos puntos son 1, 1, 1 y 0, 0, 0
2. 1, 1, 1, – 0, 0, 0 = 1, 1, 1
3. No hay fracciones que eliminar o enteros a reducir
4. [111]
Dirección C
1. Los dos puntos son 0, 0, 1 y 1/2, 1, 0
2. 0, 0, 1 – 1/2, 1, 0 = – 1/2, – 1, 1
3. 2(-1/2, -1, 1) = -1, -2, 2
2]
2
1
[
.
4

Equivalency of crystallographic directions of a form in
cubic systems

Direcciones de la familia <110> en sistemas cúbicos

Importancia de las direcciones cristalográficas
 Indican determinada orientación de un solo cristal o de un material
policristalino.
Ejemplos:
 Los metales se deforman con más facilidad en direcciones a lo largo de
las cuales los átomos están en contacto más estrecho (direcciones
compactas).
 Aplicaciones magnéticas: - núcleos de transformadores.
- materiales magnéticos para medios de
grabación.
• Propiedades de resistencia: - cristales con los que se fabrican los álabes
de las turbinas.

Planos en la celda unitaria
 Los metales se deforman a lo largo de planos de átomos que estén
empacados de la manera más compacta ( planos compactos).
Ejemplos:
 Crecimiento de cristales [ materiales electrónicos en forma de
películas delgadas ( Si ó GaAs)]

Miller de los planos A, B y
C.
Determinación de los índices de Miller de planos
Thomson Learning™
Planos cristalográficos e
intercepciones

Pasos para la solución:
1. Identifique los puntos en donde el plano cruza los ejes
x, y y z. Si el sistema cruza por el origen, mover el
origen del sistema de coordenadas.
2. Obtenga los recíprocos de esas intersecciones.
3. Simplifique fracciones, pero no a mínimos enteros.
4. Encierre los números en corchetes ( ). El signo negativo
se representa con una barra sobre el número.

SOLUCIÓN
Plano A
1. x = 1, y = 1, z = 1
2. 1/x = 1, 1/y = 1,1 /z = 1
3. No hay fracciones que eliminar
4. (111)
Plano B
1. El plano nunca intercepta el eje Z, por lo que x = 1, y = 2 y z = ∞
2. 1/x = 1, 1/y =1/2, 1/z = 0
3. Eliminar fracciones:
1/x = 2, 1/y = 1, 1/z = 0
4. (210)
Plano C
1. Se debe cambiar el origen, porque el plano pasa por 0, 0, 0. Nos
movemos un parámetro de red en dirección y. Entonces, x = ∞, y = -1, y
z = ∞
2. 1/x = 0, 1/y = 1, 1/z = 0
3. No hay fracciones que eliminar
)
0
1
0
(
.
4

51
z
x
y
a b
c
4. Miller Indices (110)
example a b c
z
x
y
a b
c
1. Intercepts 1 1 
2. Reciprocals 1/1 1/1 1/
1 1 0
3. Reduction 1 1 0
1. Intercepts 1/2  
2. Reciprocals 1/½ 1/ 1/
2 0 0
3. Reduction 2 0 0
example a b c

52
Crystallographic Planesz
x
y
a b
c



example
1. Intercepts 1/2 1 3/4
a b c
2. Reciprocals 1/½ 1/1 1/¾
2 1 4/3
3. Reduction 6 3 4
(001)
(010),
Family of Planes {hkl}
(100), (010),
(001),
Ex: {100} = (100),

Índices de Miller-Bravais para celdas unitarias
hexagonales
 Simetría exclusiva del sistema.
 El procedimiento para determinar los índices de planos es exactamente
igual a los anteriores, pero con cuatro intersecciones (hkil).

(c) 2004 Brooks/Cole Publishing / Thomson
Learning™
En las celdas unitarias HCP
se obtienen los índices de
Miller-Bravais usando un
sistema coordenado de
cuatro ejes.

Miller-Bravais para los planos A
y B y para las direcciones C y
D de la Figura.
Determinación de los índices de Miller-Bravais
para planos y direcciones
Thomson Learning™
En las celdas unitarias HCP se
obtienen los índices de Miller-
Bravais usando un sistema
coordenado de cuatro ejes. Los
planos identificados con A y B y las
direcciones identificadas con C y
D.

SOLUCION
Plano A
1. a1 = a2 = a3 = , c = 1
2. 1/a1 = 1/a2 = 1/a3 = 0, 1/c = 1
3. No hay fracciones para simplificar
4. (0001)
Plano B
1. a1 = 1, a2 = 1, a3 = -1/2, c = 1
2. 1/a1 = 1, 1/a2 = 1, 1/a3 = -2, 1/c = 1
3. No hay fracciones para simplificar
4.
Dirección C
1. Los dos puntos son 0, 0, 1 y 1, 0, 0.
2. 0, 0, 1, -1, 0, 0 = 1, 0, 1
3. No hay fracciones para simplificar.
4.

)
1
2
11
(
113]
2
[
or
]
01
1
[

SOLUCION (Continuación)
Direction D
1. Los dos puntos son 0, 1, 0 and 1, 0, 0.
2. 0, 1, 0, -1, 0, 0 = -1, 1, 0
3. No hay fracciones para simplificar.
4. 100]
1
[
ó
]
10
1
[

58
Crystallographic Planes (HCP)
example a1 a2 a3 c
4. Miller-Bravais Indices (1011)
1. Intercepts 1  -1 1
2. Reciprocals 1 1/
1 0
-1
-1
1
1
3. Reduction 1 0 -1 1
a2
a3
a1
z
Adapted from Fig. 3.8(a), Callister 7e.

Planos y direcciones compactos
Planos y direcciones compactos

VARIACIÓN DE PROPIEDADES CON LA
ORIENTACIÓN CRISTALOGRÁFICA
(ANISOTROPÍA)

SISTEMAS DE DESLIZAMIENTO
 Un sistema de deslizamiento es la combinación de un
plano y una dirección que se halla sobre el plano a lo
largo del cual se produce el deslizamiento.
 El Mecanismo de deslizamiento puede definirse como
el movimiento paralelo de dos regiones cristalinas
adyacentes, una respecto a la otra, a través de algún
plano (o planos).

64
Técnicas de difracción para el análisis de la estructura
cristalina
qc
Intensidad
de
RX q
d 
nl
2 sin qc
Medición de ángulo crítico, qc,
permite resolver el
espaciamiento interplanar, d.
• Los rayos X que inciden son difractados por la
estructura cristalina del sólido.
reflections must
be in phase for
a detectable signal
spacing
between
planes
d
q
l
q
extra
distance
travelled
by wave “2”

Figure 3.44 Photograph of a XRD
diffractometer. (Courtesy of H&M
Analytical Services.)
X-Ray diffractometer

66
DETERMINACION POR RAYOS X
(110)
(200)
(211)
z
x
y
a b
c
Diffraction angle 2q
Patrón de difracción para Fe- (BCC)
Intensity
(relative)
z
x
y
a b
c
z
x
y
a b
c

Figure 3.47 A TEM micrograph of an aluminum alloy (Al-7055)
sample. The diffraction pattern at the right shows large bright spots
that represent diffraction from the main aluminum matrix grains.
The smaller spots originate from the nano-scale crystals of another
compound that is present in the aluminum alloy. (Courtesy of Dr.
JÖrg M.K. Wiezorek, University of Pittsburgh.)

(c)
2003
Brooks/Cole
Publishing
/
Thomson
Learning
Determine los índices de Miller para las direcciones en la celda unitaria cúbica de la
Fig.
Tarea
1)

(c)
2003
Brooks/Cole
Publishing
/
Thomson
Learning
Determine los índices para los planos en la celda unitaria cúbica de la figura.
2)

70
ESTRUCTURAS AMORFAS
crystalline
region
amorphous
region
• Altas velocidades de
enfriamiento.
• Bajos números de
coordinación.

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