1. PRODUCTO DE
SUMA DE
UNA MATRIZ POR
MATRICES
UN ESCALAR k
RESTA DE PRODUCTO
MATRICES DE MATRICES

2. DEFINICIÓN:
Sean A y B dos matrices del mismo orden. A+B es una nueva
matriz que resulta de sumar las componentes aij de A más los
componente bij de B respectivamente, es decir, se suman los
componentes correspondientes entre si.
a11 a12 ... a1n b11 b12 ... b1n
a21 a22 ... a2 n b21 b22 ... b2 n
Si A y B entonces:
 
am1 am 2 ... amn bm1 bm 2 ... bmn
a11 a12 ... a1n b11 b12 ... b1n
a21 a22 ... a2 n b21 b22 ... b2 n
A B
 
am1 am 2 ... amn bm1 bm 2 ... bmn
a11 b11 a12 b12 ... a1n b1n
a21 b21 a22 b22 ... a2 n b2 n
A B

am1 bm1 am 2 bm 2 ... amn bmn

3. Ejemplo:
1 2 3 0 4 6
Sean A y B . Determinar A B
5 3 6 3 6 5
Procedimiento
1 2 3 0 4 6 Ordena las
A B matrices
5 3 6 3 6 5
Se suman
1 0 2 4 3 6 componentes
A B correspondientes
5 3 3 6 6 5
entre sí
1 6 9 Se simplifican las
A B
2 3 11 sumas
VOLVER

4. DEFINICIÓN:
Sean A una matriz de cualquier orden y k un número real dado. El
producto del escalar k por la matriz A es una nueva matriz
denotada como k A, que se obtiene al multiplicar cada elemento
de A por k.
a11 a12 ... a1n
a21 a22 ... a2 n
Sea A una matriz de orden m n y k un escalar,

am1 am 2 ... amn a11 a12 ... a1n
entonces: a21 a22 ... a2 n
k A k

am1 am 2 ... amn
k a11 k a12 ... k a1n
k a21 k a22 ... k a2 n
k A

k am1 k am 2 ... k amn

5. Ejemplo:
2 4
Sea k 3 y A
3 5 6 . Determinar k A
0 1 Ordena las
Procedimiento matrices
2 4 Se distribuye el escalar
k A 3 5 6 Simplificar los productos
con cada componente de
la matriz
0 1
3 2 3 4 6 12
k A 33 5 3 6 15 18
3 0 3 1 0 3
VOLVER

6. DEFINICIÓN:
Sean A y B dos matrices del mismo orden. A – B es otra matriz que
resulta de resolver A+(–1)B.
a11 a12 ... a1n b11 b12 ... b1n
a21 a22 ... a2 n b21 b22 ... b2 n
Si A y B entonces A-B es:
 
am1 am 2 ... amn bm1 bm 2 ... bmn
A B A 1 B
a11 a12 ... a1n b11 b12 ... b1n
a21 a22 ... a2 n b21 b22 ... b2 n
A B 1
 
am1 am 2 ... amn bm1 bm 2 ... bmn
a11 a12 ... a1n b11 b12 ... b1n
a21 a22 ... a2 n b21 b22 ... b2 n
A B
 
am1 am 2 ... amn bm1 bm 2 ... bmn
a11 b11 a12 b12 ... a1n b1n
a21 b21 a22 b22 ... a2 n b2 n
A B

am1 bm1 am 2 bm 2 ... amn bmn

7. Ejemplo:
1 2 3 0 4 6
Sean A y B . Determinar A B
5 3 6 3 6 5
Procedimiento Transformamos la resta
Sustituimos las
en suma, visualizando el
matrices A y B.
A B1 B escalar -1
1 2 3 0 40 64 6
A B 1 Realizamos el
la
5 3 6 3 63 56 5 suma entre las
producto del
matrices
escalar
A B
1 2 3
8 9 1
VOLVER

8. Solo es valido
para
Dos matrices, Amxn y Bnxp, son conformables, en ese orden,
si el número de columnas de la primera matriz es
equivalente al número de filas de la segunda matriz.
A= B=
mxn nxp
Matrices Conformables

9. DEFINICIÓN:
Sean Amxn y Bnxp dos matrices conformables. El producto AxB es
una nueva matriz Cmxp, tal que Cmxp contiene el número de filas de
la primera matriz A y el número de columnas de la segunda
matriz B. Condición del
Son matrices
producto de
conformables
matrices
AxB=
x
mxn
nxp
Una nueva Matriz
AxB= que llamamos C
mxp
AxB=Cmxp

10. DEFINICIÓN:
Los componentes, cij de la matriz Cmxp, resultan de sumar los
productos obtenidos al multiplicar los componentes de la
fila – i de la matriz A con los componentes de la columna – j
de la matriz B.
EJEMPLO 1 EJEMPLO 2
Producto entre matrices Producto entre matrices
Unidimensionales multidimensionales

11. EJEMPLO 1:
Multiplicar las siguiente matrices A y B
Confirmar que las
-5 matrices son
conformables
AxB= -4 8 -6 x 2
1x3 10 3x1
AxB=
1x1