FUNCIONES TRIGONOMETRICAS DESARROLADAS CON SU EXPLICACION ABORDO :)

1. INSTITUTO ALEXANDER
VONHUMBOLDT
Tema:
Ecuaciones trigonométricas
Presentado por:
Melissa Madiedo
Yasser Castilla
Sergio Mozo
Presentado a: Prof. Gina Navarro
Curso:
10°A

2. 1.
Se pasa el 1 al otro lado de la ecuación
como -1 (así se restara).
Se factoriza utilizando factor común
Primera solución
Las soluciones son 0°, 180°, y 360°
Segunda solución
Se despeja senx
El Angulo de referencia es 30°
Sen es positivo en el I y II
cuadrante
Conjunto de soluciones

3. 2. Se pasa el -4 al otro lado de la ecuación como 4 .
Se factoriza usando factor común
El 3 pasa a dividir al otro lado de
la ecuación
Se utiliza la identidad fundamental 1 +
ctg
Se extrae la raíz cuadrada de ambos
lados de la ecuación
racionalización
La solución es de ambos signos
El Angulo de referencia es 60°
Se utilizan todos los cuadrantes
Soluciones

4. 3.
4 cos 2 x  4 sen 2 x  3cos x  1
Se utiliza la identidad trigonométrica
4 cos 2 x  4(1  cos 2 x)  3cos x  1
4 cos 2 x  4  4 cos 2  3cos x  1 Se efectúa el producto indicado
Se trasponen, reducen y simplifican
8cos 2 x  3cos x  5  0 los términos de la ecuación
(8cos x  5)(cos x  1)  0 Se factoriza la ecuación utilizando
Trinomio de la forma ax²+bx+c
8cos x  5  0
Primera solución
5
cos x  Se despeja cosx
8
 R  5119 ' El Angulo de referencia es 51° 19’
cuadrantes  {I , IV } Cos es positivo los cuadrantes I y IV
I   R  5119 '
IV  360   R  360  5119 '  30841'
cos x  1  0 Segunda solución
cos x  1 Se despeja cosx
 R  180 La solución es 180°
S  {5119 ',180,30841'} Conjunto de soluciones

5. 4.
csc x  cot x  3
1 cos x Se utilizan las identidades
  3 trigonométricas fundamentales
senx senx
1  cos x Se reduce la ecuación, al realizar
 3 la suma de las fracciones
senx
(1  cos x) 2 Se elevan al cuadrado todos
2
3 los términos de la ecuación
senx
Se efectúa el binomio cuadrado perfecto,
1  2cos x  cos x  3( senx ) y el denominador pasa a multiplicar
2 2
1  2cos x  cos 2 x  3(1  cos 2 x) Se utiliza la identidad
fundamental
1  2cos x  cos 2 x  3  3cos 2 x Se efectúa el producto indicado
Se transpone, se reduce y
4cos 2 x  2cos  2  0 simplifican términos

6. Se factoriza la ecuación utilizando
Trinomio de la forma ax²+bx+c
Primera solución
Se despeja cosx
El Angulo de referencia es 60°
Cos es positivo en los cuadrantes I y IV
Segunda solución
Se despeja cos
La solución es 180°
Conjunto de soluciones

7. 5.
Se utilizan las identidades fundamentales
Se reducen, se transponen y se simplifican
términos
Se utiliza la identidad fundamental
Se efectúa el producto indicado
Se factoriza la ecuación utilizando
Trinomio de la forma x²+bx+c
Primera solución
Segunda solución
No existen soluciones
porque sen oscila entre 0
y 1.