1. MULTIPLICACION DE MATRICES.
1.- EL PRODUCTO DE UN ESCALAR POR UNA MATRIZ.
Definición.- Sea k un número real y A una Matriz de
orden mxn, es decir:















n
n

a a a
11 12 1
a a a
21 22 2
a a a
m m mn
A



1 2
R k 






























n
n

ka ka ka
11 12 1
ka ka ka
21 22 2
m m mn
n
n

a a a
11 12 1
a a a
21 22 2
m m mn
ka ka ka
a a a
kA k






1 2
1 2
,
,
El producto de k por A lo notamos con kA; se define por:

2. EJEMPLO DE MULTIPLICACION DE UN ESCALAR POR
UNA MATRIZ.
,
, Dada la Matriz:

 



 

1 2 3
2 4 5
A
Calcular: 5A
SOLUCIÓN:

 


 


  


 


  


 


5 10 15
10 20 25
5(1) 5(2) 5(3)
5(2) 5(4) 5(5)
1 2 3
2 4 5
5A 5

3. MULTIPLICACION DE MATRICES.
2A.- EL PRODUCTO DE VECTORES (MATRICES).
Definición.- Sean, A una Matriz de orden 1xn y B una
matriz de orden nx1, es decir:
A a a a n  11 12 1  
,
,
A *
B

 a b  a b  

a b
 11 11 12 21 1 n n 1















b
11
21
n b
1
b
B

El producto de las matrices A y B que lo notaremos con A*B, se define por:

4. EJEMPLO DE MULTIPLICACION DE VECTORES
(MATRICES).
 1 3 1 2 3 x A 
,
,
Dada las Matrices:
Calcular: A*B
SOLUCIÓN:




2
x
3 1





  






2
4
2

4
2
B






A*B 1 2 3
 1(2)  2(4)  3(2)
  1 1 2 8 6 (16) x    

5. MULTIPLICACION DE MATRICES.
2B.- EL PRODUCTO DE MATRICES
Definición.- Sean, A una Matriz de orden mxn y B una
matriz de orden nxp. Es decir:















n
n

a a a
11 12 1
a a a
21 22 2
a a a
m m mn
A



1 2
,
,















p
p

b b b
11 12 1
b b b
21 22 2
b b b
n n np
B



1 2







A B







   
a b  a b   a b a b  a b   a b a b  a b  
a b
n n n n m p m p mn np
11 11 12 21 1 1 11 12 12 22 1 2 1 1 2 2
a b  a b   a b a b  a b   a b a b  a b  
a b
n n n n p p n np
21 11 22 21 2 1 21 12 22 22 2 2 21 1 22 2 2
   
a b  a b   a b a b  a b   a b a b  a b  
a b

m m mn n m m mn n m p m p mn np

   
1 11 2 21 1 1 12 2 22 2 1 1 2 2
*
El producto de las matrices A y B se denota con A*B y se define por:

6. EJEMPLO DE MULTIPLICACION DE MATRICES.
2 2
1 2
2 4
x



A  

 

,
,
Dada las Matrices:
Calcular: A*B
SOLUCIÓN:

  



 
 


2 3 3


 

2 3 3
4 3 5

1 2
2 4


A*B
2 3
4 3 5
x
B  

 


 


  
1(2)  2(4) 1(3)  2(3) 1(3) 
2(5)
  

2(2) 4(4) 2(3) 4(3) 2(3) 4(5)

 


 

2  8 3  6 3 
10
  

4 16 6 12 6 20
2 3
10 9 13
20 18 26
x

 



 
