Este documento presenta un plan de estudios para un colegio privado con el objetivo de ofrecer una educación de calidad. Contiene 20 problemas matemáticos sobre números complejos, con sus respectivas soluciones. El documento fue creado por el profesor Jorge Vega Juárez para su clase de 5° año preuniversitario y cubre temas como cálculos con números complejos, raíces, valor absoluto y expresiones algebraicas.

1. “Planificación Estratégica para una Educación de Calidad”
COLEGIO PRIVADO
DOSCIENTAS MILLAS PERUANAS
5°
5°
Alumno(a) :....................................................................... Preuniversitario
Preuniversitario
Profesor (a) : Jorge Vega Juárez Fecha: 04/11/04
TEMA : NÚMEROS COMPLEJOS
TEMA : NÚMEROS COMPLEJOS
Semana N° 32 Tema N° II Contenido N° 11.1
1).- Calcula:
M = (1 + i)4 + (1 - i)4
a) 0 b) –8 c) 4i 7).- Si: a y b ∈ R, indica la condición para
d) –4i e) 8 que:
a + bi
Z= , se convierta en un número
b + ai
2).- Calcula:
2 2
real.
1 +i  1 −i 
R=   + 
1 −i  1 +i  a) a = 2b b) 2a = b
c) a2 = b2 d) a + b = 1
a) 3 b) –2i c) 2i e) a - b = 1
d) –2 e) 0
8).- ¿Cuánto vale “b” si los complejos Z1 ∧ Z2
3).- Calcula: son opuestos?
2 Z1 = (a - 3)i3 + (b - 2)i2 – ai + 2b
1 +i 5 1 −i5 
M=  +  Z2 = (b + 1)i3 + (1 - a)i2 + 3i -1
1 −i5 1 +i 5 
 
a) 5 b) 6 c) 7
d) –5 e) -6
a) 2i b) 5i c) 0 d) 2 e) 4
9).- ¿Qué valor debe tener “a” para que la
4).- Efectúa:
siguiente expresión sea imaginario puro.?
A = i1 + i2 + i3 + i4 + i5 +…+ i2003
5( 2a −3i) 13(5a −2i)
E= +
a) 0 b) 1 c) –1 d) I e) -i 2− i 3 +2i
a) 17 b) 19 c) 1/15
5).- Halla el valor de “n” d) 1/19 e) 1/21
[(1 + i)9 + (1 - i)9 ] n = 1024
a) 1 b) 2 c) 3 d) 4 e) 5 10).- Calcula el valor de “n” para que luego
de dividir.
6).- Calcula el valor de “b” para que el ( 2n +1) + 99i
( 2n −1) − 99i
3 + 4i
complejo Z=
1 + bi Resulte un número complejo imaginario
Sea imaginario puro. puro.
a) 1 b) ½ c) ¾ a) 5 b) 4 c) -2
d) ¼ e) – ¾ d) –5 e) mas de una es correcta

2. ACADEMIA PREUNIVERSITARIA Pag. -2-
2 00 M I L L A S
1+i
E=
11).- Sabiendo que {a; b} ∈ R – {0} y además 1+i
1−
: 1+i
1−
1+i
Z1 = 2a + bi ∧ Z2 = b + 2ai 1−
1+i
1−
1−i
Calcula el valor de:
| Z1 + Z 2 |2 a) 1 b) i c) 1 – i d) –i e) 1 - i
R=
| Z1Z 2 |
(1 +i) 3 (3 −2i)
a) 1 b) 2 c) 3 d) 4 e) 5 16).- Si: Z=
3 +4i (5 +i)
Halla: Z.Z
12).- Si:
5
Z =Cos
π
+iSen
π a) 2/5 b) 5
c)
5
180 180
Calcula: d)
2 5
e)
5
R = Z11 + Z-11 5 2
a) cos11° b) 2cos11° 17).- La expresión:
c) 3cos11° d) cos22°
e) 2cos22° E = i−+ i−+ i−+ + i−+ 2
1 1 1 ... 1
 

n radicales
13).- Dado los complejos: escrita en forma simplificada es:
Z1 = 4(Cos25° + iSen25°) a) 1 b) i c) 1 - i
Z2 = 2(Cos70° + iSen70°) 2
d) 1 + i e) (1 +i)
2
Z1
Calcula:
Z2
18).- A partir de:
2k k2
Z.Z + | Z | + =0
a) 2 (1 - i) b) 2(1 + i) c) 2(1 - i)
Halla el mínimo valor de “k” para que se
d) 1 + i e) 2 (1 + i) obtenga un absurdo.
a) –1 b) 0 c) 1 d) 2 e) 3
14).- Calcula:
(1 +i 3 ) 20 (1 +i)8
M= 19).- Si: |Z| = 7
, halla el valor de:
(1 −i 3 ) 6 (1 −i) 20
R = |1 + Z|2 + |1 - Z
|2
a) 512(1-i 3
) b) 128(1-i 3
) a) 15 b) 16 c) 17
c) 128(i 3
-1) d) 512(i 3
-1) d) 18 e) 19
e) – ¼
20).- Sabiendo que: a, b, x, y ∈ R
15).- Efectúa: Además:
a + =
bi x +
yi
Halla:

3. ACADEMIA PREUNIVERSITARIA Pag. -3-
2 00 M I L L A S
b2
M=
ay 2 + y 4
a) 2 b) 6 c) 3 d) 5 e) 4
CLAVES
1) b 2) d 3) c 4) c 5) b
6) e 7) c 8) d 9) d 10) e
11) b 12) b 13) a 14) b 15) b
16) d 17) d 18) c 19) b 20) e
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200 MILLAS
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COL2004/5°Pre/A LGE-REPA -08 28/10/04
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