Tarea Domiciliaria de Álgebra 4º Año de Secundaria
Alge repa-08 cr
1. “Planificación Estratégica para una Educación de Calidad”
COLEGIO PRIVADO
DOSCIENTAS MILLAS PERUANAS
5°
5°
Alumno(a) :....................................................................... Preuniversitario
Preuniversitario
Profesor (a) : Jorge Vega Juárez Fecha: 04/11/04
TEMA : NÚMEROS COMPLEJOS
TEMA : NÚMEROS COMPLEJOS
Semana N° 32 Tema N° II Contenido N° 11.1
1).- Calcula:
M = (1 + i)4 + (1 - i)4
a) 0 b) –8 c) 4i 7).- Si: a y b ∈ R, indica la condición para
d) –4i e) 8 que:
a + bi
Z= , se convierta en un número
b + ai
2).- Calcula:
2 2
real.
1 +i 1 −i
R= +
1 −i 1 +i a) a = 2b b) 2a = b
c) a2 = b2 d) a + b = 1
a) 3 b) –2i c) 2i e) a - b = 1
d) –2 e) 0
8).- ¿Cuánto vale “b” si los complejos Z1 ∧ Z2
3).- Calcula: son opuestos?
2 Z1 = (a - 3)i3 + (b - 2)i2 – ai + 2b
1 +i 5 1 −i5
M= + Z2 = (b + 1)i3 + (1 - a)i2 + 3i -1
1 −i5 1 +i 5
a) 5 b) 6 c) 7
d) –5 e) -6
a) 2i b) 5i c) 0 d) 2 e) 4
9).- ¿Qué valor debe tener “a” para que la
4).- Efectúa:
siguiente expresión sea imaginario puro.?
A = i1 + i2 + i3 + i4 + i5 +…+ i2003
5( 2a −3i) 13(5a −2i)
E= +
a) 0 b) 1 c) –1 d) I e) -i 2− i 3 +2i
a) 17 b) 19 c) 1/15
5).- Halla el valor de “n” d) 1/19 e) 1/21
[(1 + i)9 + (1 - i)9 ] n = 1024
a) 1 b) 2 c) 3 d) 4 e) 5 10).- Calcula el valor de “n” para que luego
de dividir.
6).- Calcula el valor de “b” para que el ( 2n +1) + 99i
( 2n −1) − 99i
3 + 4i
complejo Z=
1 + bi Resulte un número complejo imaginario
Sea imaginario puro. puro.
a) 1 b) ½ c) ¾ a) 5 b) 4 c) -2
d) ¼ e) – ¾ d) –5 e) mas de una es correcta
2. ACADEMIA PREUNIVERSITARIA Pag. -2-
2 00 M I L L A S
1+i
E=
11).- Sabiendo que {a; b} ∈ R – {0} y además 1+i
1−
: 1+i
1−
1+i
Z1 = 2a + bi ∧ Z2 = b + 2ai 1−
1+i
1−
1−i
Calcula el valor de:
| Z1 + Z 2 |2 a) 1 b) i c) 1 – i d) –i e) 1 - i
R=
| Z1Z 2 |
(1 +i) 3 (3 −2i)
a) 1 b) 2 c) 3 d) 4 e) 5 16).- Si: Z=
3 +4i (5 +i)
Halla: Z.Z
12).- Si:
5
Z =Cos
π
+iSen
π a) 2/5 b) 5
c)
5
180 180
Calcula: d)
2 5
e)
5
R = Z11 + Z-11 5 2
a) cos11° b) 2cos11° 17).- La expresión:
c) 3cos11° d) cos22°
e) 2cos22° E = i−+ i−+ i−+ + i−+ 2
1 1 1 ... 1
n radicales
13).- Dado los complejos: escrita en forma simplificada es:
Z1 = 4(Cos25° + iSen25°) a) 1 b) i c) 1 - i
Z2 = 2(Cos70° + iSen70°) 2
d) 1 + i e) (1 +i)
2
Z1
Calcula:
Z2
18).- A partir de:
2k k2
Z.Z + | Z | + =0
a) 2 (1 - i) b) 2(1 + i) c) 2(1 - i)
Halla el mínimo valor de “k” para que se
d) 1 + i e) 2 (1 + i) obtenga un absurdo.
a) –1 b) 0 c) 1 d) 2 e) 3
14).- Calcula:
(1 +i 3 ) 20 (1 +i)8
M= 19).- Si: |Z| = 7
, halla el valor de:
(1 −i 3 ) 6 (1 −i) 20
R = |1 + Z|2 + |1 - Z
|2
a) 512(1-i 3
) b) 128(1-i 3
) a) 15 b) 16 c) 17
c) 128(i 3
-1) d) 512(i 3
-1) d) 18 e) 19
e) – ¼
20).- Sabiendo que: a, b, x, y ∈ R
15).- Efectúa: Además:
a + =
bi x +
yi
Halla:
3. ACADEMIA PREUNIVERSITARIA Pag. -3-
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b2
M=
ay 2 + y 4
a) 2 b) 6 c) 3 d) 5 e) 4
CLAVES
1) b 2) d 3) c 4) c 5) b
6) e 7) c 8) d 9) d 10) e
11) b 12) b 13) a 14) b 15) b
16) d 17) d 18) c 19) b 20) e
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