Este documento presenta fórmulas para calcular el área, perímetro y volumen de figuras geométricas bidimensionales y tridimensionales. Explica las fórmulas para el círculo, triángulo, cuadrado, rectángulo, rombo, trapecio, cilindro, cono y pirámide; e incluye ejemplos para ilustrar cómo calcular el área, perímetro y volumen de cada figura. El objetivo es que los estudiantes aprendan y justifiquen correctamente la relación entre la fórm

1. Tema
Resolver Problemas de Area, Perimetro y Volumen
Prof. Juan Serrano, MA
1

2. 9.M.13.1
Presenta un argumento informal para las fórmulas de la circunferencia de
un círculo, área de un círculo, volumen de un cilindro, pirámide y cono.
Usa argumentos de disección, el principio de Cavalieri y argumentos
informales sobre límites.
Objetivo
El estudiante establecerá y justificará la relación entre la
fórmula de circunferencia y área de un círculo correctamente.
2

3. ÁREAS Y PERÍMETROS DE LOS
CUERPOS ELEMENTALES
TRIÁNGULO CUADRADO RECTÁNGULO
ROMBO TRAPECIO
CIRCUNFERENCIA
CÍRCULO
3

4. TRIÁNGULO
áreaárea perímetroperímetro
Base por altura
partido por dos
Suma de los
tres lados
Pulsa aquí para ver el
desarrollo de la
fórmula del área
Pulsa aquí para ver el
desarrollo de la
fórmula del perímetro 4

5. alturaaltura
h h
basebase
b b
Área =
2
hb⋅
3 cm
4 cm
3 cm
2 cm
E
J
E
M
P
L
O
S
2
6
2
34
cm=
⋅ 2
3
2
32
cm=
⋅
5

6. b
a
c
Perímetro = a + b + c
E J E M P L O
5 cm
3 cm
4 cm
3 + 5 + 4 = 12 cm
6

7. 7

8. CUADRADO
áreaárea perímetroperímetro
Lado por lado
= lado al
cuadrado
Suma de los
lados
Pulsa aquí para ver el
desarrollo de la
fórmula del área
Pulsa aquí para ver el
desarrollo de la
fórmula del perímetro 8

9. Área =
2
lll =⋅
22
25555 cm==⋅
l
l
Debe ser muy
parecida a la
del rectángulo
Área = a·b
a
b
5 cm
5 cm
E
J
E
M
P
L
O
9

10. Perímetro = l + l + l + l = 4·l
l
l
3 cm
3 cm
4·3 = 12 cm
E J E M P L O
10

11. RECTÁNGULO
áreaárea perímetroperímetro
Lado mayor
por lado menor
Suma de los
lados
Pulsa aquí para ver el
desarrollo de la
fórmula del área
Pulsa aquí para ver el
desarrollo de la
fórmula del perímetro 11

12. Área = a · b
2
1535 cm=⋅
b
a
Si los lados fuesen
iguales valdría para
el cuadrado
Área = a·b
a
b
3 cm
5 cm
E
J
E
M
P
L
O
12

13. Perímetro = a + b + a + b = 2·a + 2·b = 2·(a+b)
b
a
3 cm
5 cm
2·(5+3) = 16 cm
E J E M P L O
13

14. 14

15. ROMBO
áreaárea perímetroperímetro
Diagonal mayor por
diagonal menor
partido por dos
Suma de los
lados
Pulsa aquí para ver el
desarrollo de la
fórmula del área
Pulsa aquí para ver el
desarrollo de la
fórmula del perímetro 15

16. E J E M P L O
Área =
2
dD ⋅
2
20
2
58
cm=
⋅
D
d
8 cm
5 cm
16

17. E J E M P L O
Perímetro = l + l + l + l = 4·l
4·3 = 12 cm
l
l
3 cm
3 cm
17

18. TRAPECIO
áreaárea perímetroperímetro
Semisuma
de las bases
por la altura
Suma de los
lados
Pulsa aquí para ver el
desarrollo de la
fórmula del área
Pulsa aquí para ver el
desarrollo de la
fórmula del perímetro 18

19. E
J
E
M
P
L
O
Si las bases fuesen
iguales tendríamos
un rectángulo
Área = a·b
a
b
h
alturaaltura
b1
b2
basesbases
5 cm
3 cm
2 cm
Área =
( ) h
bb
⋅
+
2
21
( ) 2
82
2
35
cm=⋅
+
19

20. E J E M P L O
Perímetro = b1 + c + b2 + a
7+3+5+4 = 19 cm
a
b2
b1
c
4 cm
5 cm
7 cm
3 cm
20

21. círculocírculo circunferenciacircunferencia
π (pi) por el
radio al
cuadrado
Pulsa aquí para ver el
desarrollo de la
fórmula del área
Pulsa aquí para ver el
desarrollo de la
fórmula del perímetro
CIRCUNFERENCIA Y CÍRCULO
Un balón
de playa
Será un circulo o será
una circunferencia
Ni una cosa ni otra
Y entonces
¿qué es?
Como es posible que
no sepa lo que es
una esfera
Diámetro por π
π≅3,14159...
21

22. E J E M P L O
Área =
2
r⋅π
r
10 cm
22
159,31410 cm≅⋅π
Siempre es un
valor
aproximado
22

23. E J E M P L O
longitud = r⋅⋅π2
r
5 cm
cm4159,3152 ≅⋅⋅π
Siempre es un
valor
aproximado
23

24. Formulas de Área y Volumen de
Figuras Bidimensionales y
Tridimensionales
24

25. Definición de Círculo
• Círculo- conjunto de puntos en un plano que
equidistan de un punto fijo llamado centro.
25

26. Definición de Diámetro y Radio
• Diámetro- línea que cruza de un punto a otro
del círculo pasando por el centro.
• Radio- mitad del diámetro
26

27. Perímetro
• Es la medida del exterior de una figura plana.
• Se halla sumando la medida de todos los lados.
• Si la figura es un círculo, su perímetro se llama
circunferencia.
• El perímetro siempre es una unidad lineal, o
sea, si la unidad de medida está dada en pies, el
perímetro será dado en pies. 27

28. Área
• Es la medida del interior de una figura plana.
• Casi siempre se halla multiplicando la base por la altura,
aunque podría variar según la figura.
• El área siempre representa una unidad cuadrada ya que
al multiplicar la base (que está en una unidad) por la
altura (que está en la misma unidad) se obtiene una
unidad cuadrada.
28

29. Fórmulas de Área y Perímetro
– Rectángulo
– Cuadrado
– Triángulo
A = ba
P = 2b + 2a
A = a2
P = 4a
A = ½ ba
P = b + c + d
a
a
a
b
b
cd
29

30. Área, Perímetro y Circunferencia
– Círculo
– Paralelogramo
– Rombo
– Trapecio
A = πr2
P = C = πd = 2rπ
A = ba
P = 2b + 2c
A = ba
P = 4b
A = ½ a (b + c)
P = b + c + d + e
r
a
b
c
b
a
a
b
c
d e
30

31. Práctica
• Hallar perímetro, área, y circunferencia de las
figuras en la sección del libro de texto
correspondiente.
31

32. Figuras Tridimensionales
Cilindro Cono
Cubo
Prisma Rectangular Pirámide
Esfera
32

33. Volumen
• Es el producto de las 3 dimensiones de una
figura en el espacio.
• Casi siempre se halla multiplicando:
base x altura x profundidad
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34. Fórmulas de Volumen
• Si figura tiene forma rectangular:
V = l .
w .
h
l = longitud
w = ancho
h = altura
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35. Volumen de un Cilindro
V = π .
r 2 .
h
π = pi
r = radio
h = altura
r
h
35

36. Volumen de una Esfera
V = 4 .
π .
r 3
3
π = pi
r = radio
r
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37. Volumen de un Cono
V = 1 .
π .
r 2 .
h
3
π = pi
r = radio
h = altura
r
h
37

38. Volumen de una Pirámide
V = 1 .
B .
h
3
B = área de la base
h = altura h
38

39. Práctica
• Hallar volumen de figuras en la sección
correspondiente del libro de texto.
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40. 40