Este documento contiene 47 ejercicios de cálculo de áreas y perímetros de diferentes figuras geométricas como triángulos, cuadrados, rombos, trapecios y sectores circulares. Los ejercicios van desde el cálculo del área y perímetro de una figura dadas sus medidas, hasta problemas más complejos que implican aplicar teoremas geométricos como el de Pitágoras. Al final se incluyen las soluciones de 10 de los ejercicios propuestos como ejemplo de resolución.

1. I.E.S VICENTE ALEIXANDRE
BARBATE
EJERCICIOS DE REFUERZO Y AMPLIACIÓN
ÁREAS Y PERÍMETROS
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1. Calcula el área y el perímetro de estas figuras:
2. Un sector circular mide 80 y tiene 10 cm de radio. ¿Cuál es su área y su perímetro?
3. El área de la zona sombreada es de 35 cm2
. ¿Cuál es la superficie del romboide?
4. Calcula el área de la parte coloreada en esta figura, sabiendo que el lado del hexágono
regular mide 5 cm:

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5. Un triángulo rectángulo tiene una hipotenusa de 32,5 cm y uno de sus lados mide 26
cm. ¿Cuál es su área y su perímetro?
6. Calcula el área y el perímetro de un rombo cuyo lado mide 325 mm y su diagonal
menor es de 390 mm.
7. Calcula el área y el perímetro de este trapecio:
8. Calcula el área del segmento circular representado en esta figura:
9. Calcula el área y el perímetro de esta figura:
10. Calcula el perímetro y el área de estas figuras:

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11. Calcula el área y el perímetro de este sector circular:
12. Calcula el área y el perímetro de esta figura:
13. Al aumentar dos metros el lado de un cuadrado, su superficie ha aumentado 52 m2
.
¿Cuál es la medida del lado del cuadrado? Ayúdate de un dibujo.
14. Calcula el área y el perímetro de un triángulo rectángulo cuya hipotenusa mide 37 cm y
uno de los catetos mide 12 cm.
15. Calcula el área y el perímetro de esta figura:

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16. Halla el área y el perímetro de un trapecio rectángulo de bases 11 cm y 20 cm, y lado
inclinado de 15 cm.
17. Calcula la superficie y el perímetro de este segmento circular:
18. Calcula el área y el perímetro de este triángulo equilátero:

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19. Calcula el área y el perímetro de estas figuras:
20. Halla la superficie y el perímetro de este sector circular:
21. Calcula el área de la zona coloreada:

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22. ¿Qué superficie de papel es necesaria para forrar un cubo de 10 cm de arista?
23. Calcula el área y el perímetro de un triángulo rectángulo cuyos catetos miden 13,5 cm y
18 cm.
24. Calcula el área y el perímetro de un rombo en el que la diagonal mayor mide 24 cm y el
lado 13 cm.
25. Observa la figura y calcula el área y el perímetro del trapecio:
26. Calcula el área de la zona coloreada sabiendo que el radio de la
circunferencia mide 8 cm:
27. Calcula el perímetro y el área de un triángulo equilátero de 6 cm de lado.
28. Calcula el área y el perímetro de estas figuras:

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29. El radio de una circunferencia mide 6 cm. Calcula el área y el perímetro de un
sector circular de 60º
30. Calcula el área de la zona sombreada en ambas figuras. ¿En cuál es mayor?
31. Para alicatar una pared rectangular de dimensiones 7 x 2 metros se utilizan azulejos
cuadrados de 20 cm de lado. ¿Cuántos azulejos son necesarios para cubrir la pared?
32. Dos de los lados de un triángulo rectángulo miden 8 cm y 15 cm. Calcula cuánto mide
su hipotenusa y halla su perímetro y su área.
33. El perímetro de un rombo mide 420 mm y la diagonal menor 126 mm. ¿Cuál es su área?
34. Calcula el área y el perímetro de un trapecio isósceles cuyas bases miden 42 cm y 27
cm y el lado no paralelo mide 12,5 cm.
35. Calcula el área de la parte coloreada:

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36. Calcula el área y el perímetro de un hexágono regular de 8 cm de lado.
37. Calcula el perímetro y el área de estas figuras:
38. Un sector circular mide 45º y tiene 6 cm de radio. ¿Cuál es su área y su perímetro?
39. Calcula el área y el perímetro de esta figura:
40. La zona sombreada corresponde a la superficie de cultivo de un jardín rectangular.
Calcula el perímetro del jardín y el área de la zona que no se cultiva.
41. La hipotenusa de un triángulo rectángulo mide 29 cm y uno de los catetos mide 21 cm.
Calcula el área y el perímetro de dicho triángulo.

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42. Las dos diagonales de un rombo miden 124 mm y 93 mm. Calcula su área y su
perímetro.
43. La base mayor de un trapecio isósceles mide 35 cm y la menor 15 cm. La altura es igual
a 10,5 cm. ¿Cuánto mide su perímetro y cuál es su área?
44. Calcula el área y perímetro de este segmento circular:
45. Calcula el perímetro y el área de un hexágono regular cuyo lado mide 10 cm.
46. Calcula el perímetro y el área de estas figuras:
47. El radio de una circunferencia mide 6 cm. Calcula el área y el perímetro de un sector
circular de 60º

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SOLUCIONES ÁREAS Y PERÍMETROS
1.
Círculo
El perímetro es: P = 2 π r = 2 · 3,14 · 12 = 75,36 cm
El área es: S = π · r2
= 3,14 · 122
= 452,16 cm2
Romboide
El perímetro es: 9 + 6 + 9 + 6 = 30 cm
El área es: S = a · b = 9 · 4 = 36 cm2
Trapecio
El perímetro es: 10 + 10 + 14 + 26 = 60 cm
( ) ( ) 2
cm160
2
81426
2
'
:esáreaEl =
⋅+
=
⋅+
=
abb
S
2.
2 2 3,14 10 80
El perímetro del arco del sector es: 13,9 cm
360 360
r n
P
⋅ π⋅ ⋅ ⋅ ⋅ ⋅
= = =
Así, el perímetro del sector es: 10 + 10 + 13,9 = 33,9 cm
2 2
23,14 10 80
Y el área del sector es: 69,8 cm
360 360
r n
S
π⋅ ⋅ ⋅ ⋅
= = =
3.

11. I.E.S VICENTE ALEIXANDRE
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La zona sombreada es la mitad del romboide. Por tanto, 35 · 2 = 70 cm2
4.
cm3,45,25,Como 222222
=→−=−= ccbac
2
HEXÁGONO cm5,64
2
3,430
2
Así, =
⋅
=
⋅
=
aP
S
.coloreadaáreadelsuperficielaescm25,32
2
5,64
tanto,Por 2
=
5.
Por Pitágoras,
cm5,1925,380265,32 222222222
==→−=→−=→+= bbcabcba

12. I.E.S VICENTE ALEIXANDRE
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2
cm5,253
2
5,1926
2
'
ycm785,19265,32Así, =
⋅
=
⋅
==++=
cc
SPerímetro
6.
2 2 2 2
2 2 2 2 2
Como , 325 195 325 195
2 2 4 4
d D D D
l
   
= + = + → = − →   
   
270400 520 mmD→ = =

13. I.E.S VICENTE ALEIXANDRE
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Dpto de Matemáticas Página 13
2
mm400101
2
390520
2
Así, =
⋅
=
⋅
=
dD
S
Y el perímetro es: 325 · 4 = 1 300 mm
7.
cm5,1025,1104,83,6Pitágoras,Por 222222
==→+=→+= aacba
Así, el perímetro: 21 + 8,4 + 10,5 · 2 = 50,4 cm
8.
( ) ( ) 2
cm48,123
2
4,84,821
2
'
Y =→
⋅+
=
⋅+
= S
abb
S
2
23,14 25 90
Tenemos: Área del sector 19,6 cm
360 360
r nπ⋅ ⋅ ⋅ ⋅
= = =
2' 5 5
Área del triángulo 12,5 cm
2 2
c c⋅ ⋅
= = =
2
Por tanto, Área del segmento 19,6 12,5 7,1 cm= − =
9.

14. I.E.S VICENTE ALEIXANDRE
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2 2 2 2 2 2
Como 4 2 3,4 cmc a b c c= − → = − → =
Así, P = 4 · 6 = 24 cm de perímetro.
2
cm8,40
2
4,324
2
Y =
⋅
=
⋅
=
aP
S
10.
Pentágono regular
El perímetro es: 18 · 5 = 90 cm
2
cm558
2
4,1290
2
:esáreaEl =
⋅
=
⋅
=
aP
S
Rombo
El perímetro es: 17,5 · 4 = 70 cm
2
cm294
2
2128
2
:esáreaEl =
⋅
=
⋅
=
dD
S
Triángulo
El perímetro es: 27 · 3 = 81 cm

15. I.E.S VICENTE ALEIXANDRE
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2
cm9,315
2
4,2327
2
:esáreaEl =
⋅
=
⋅
=
ab
S
11.
2 2 3,14 5 135
El perímetro del arco del sector es: 11,7 cm
360 360
r n
P
⋅ π⋅ ⋅ ⋅ ⋅ ⋅
= = =
cm7,217,1155:essectordelperímetroEl =++=P
2 2
23,14 5 135
El área es: 29,4 cm
360 360
r n
S
π⋅ ⋅ ⋅ ⋅
= = =
12.
15 6 12 4 13 8 10 2 70 cmPerímetro− = + + + + + + + =
1 2 3 conÁrea R R R− = + +
2
3
2
2
2
1 cm80810,cm1243,cm90615 =⋅==⋅==⋅= RRR
2
cm182801290:totalÁrea =++

16. I.E.S VICENTE ALEIXANDRE
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Dpto de Matemáticas Página 16
13.
El área aumentada se reparte de la siguiente forma:
52 − 4 = 48 m2
48 : 2 = 24 m2
cuadrado.delladodelmedidalaesm12
2
24
Así, =
14.
Por Pitágoras,
cm3522511237 222222222
=→=→−=→−=→+= cccbaccba
2
cm210
2
3512
2
'
ycm84371235Así, =
⋅
=
⋅
==++=
cc
SPerímetro
15.

17. I.E.S VICENTE ALEIXANDRE
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El perímetro es: 16 · 4 = 64 cm
→+=





+





= 2
2
2
22
2
8,12
4
16,
22
Como
dDd
l
cm2,1964,3688,1216
4
22
2
==→−= d
d
2
cm76,245
2
2,196,25
2
:esáreaelY =
⋅
=
⋅
=
dD
S
16.
cm12144915quetieneSe 222
=→=→−= hhh
( ) ( ) 2
cm186
2
121120
2
'
:esáreaEl =
⋅+
=
⋅+
=
hbb
S
Y el perímetro es: 11 + 12 + 20 + 15 = 58 cm
17.

18. I.E.S VICENTE ALEIXANDRE
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cm8,215,13 222222
=→−=→−= ccbac
2,8 · 2 = 5 cm es la base del triángulo.
2 2
23,14 3 135
Área del sector circular: 10,6 cm
360 360
r n
S
π ⋅ ⋅ ⋅ ⋅
= = =
2
cm2,3
2
15,16,5
2
:triángulodelÁrea =
⋅
=
⋅
=
ab
S
2
cm4,72,36,10:essegmentodeláreaelAsí, =−
18.
2 2
2
Perímetro 8 3 24 cm
Altura 8 4 6,9 cm
8 6,9
Área 27,6 cm
2
= ⋅ =
= − =
⋅
= =

19. I.E.S VICENTE ALEIXANDRE
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19.
Romboide
El perímetro es: 10 · 2 + 16 · 2 = 20 + 32 = 52 cm
El área es: S = a · b = 16 · 8 = 128 cm2
Octógono regular
El perímetro es: 3 · 8 = 24 cm
2
cm2,43
2
6,324
2
:esáreaEl =
⋅
=
⋅
=
aP
S
Trapecio
El perímetro es: 92 + 68 + 37 · 2 = 234 cm
( ) ( ) 2
cm8002
2
356892
2
'
:esáreaEl =
⋅+
=
⋅+
=
abb
S
20.

20. I.E.S VICENTE ALEIXANDRE
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El perímetro de la circunferencia es: 2 · π · r = 2 · 3,14 · 10 = 62,8 cm
arco.elmidecm7,15
4
8,62
:Así =
Luego el perímetro del sector es: 15,7 + 10 + 10 = 35,7 cm
2 2
23,14 10 90
El área es: 78,5 cm
360 360
r n
S
π⋅ ⋅ ⋅ ⋅
= = =
21.
2 2 2
Área del círculo: 3,14 5 78,5 cmS r S= π ⋅ → = ⋅ =
222
cm10010:cuadradodelÁrea === lS
2
cm5,215,78100:coloreadaZona =−
2
cm80
2
820
:tantoPor.rectángulodelmitadlaessombreadazonaLa =
⋅
=S
22.
2 2 2
10 100 cm cada cara.S l S= → = =
Así, 100 · 6 = 600 cm2
el total del cubo (y papel necesario).
23.

21. I.E.S VICENTE ALEIXANDRE
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cm5,2225,506185,13Pitágoras,Por 222222
=→=→+=→+= aaacba
2
cm5,121
2
185,13
2
'
ycm545,22185,13Así, =
⋅
=
⋅
==++=
cc
SPerímetro
24.
2 2 2 2 2
2 2 2 2 2
2
Como , 13 12 13 12 25
2 2 2 2 2
d D d d d
l
       
= + = + → = − → = →       
       
100 10 cmd→ = =
El perímetro es: 13 · 4 = 42 cm
2
cm120
2
1024
2
:esáreaelY =
⋅
=
⋅
=
dD
S
25.
cm5,85,74Pitágoras,Por 222222
=→+=→+= aacba
Así, el perímetro: 14 + 6 + 8,5 · 2 = 37 cm

22. I.E.S VICENTE ALEIXANDRE
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( ) ( ) 2
cm75
2
5,7614
2
'
Y =
⋅+
=
+
=
hbb
S
26.
2 2 2 2 2 2
Como 8 8 11,3 cma b c a a= + → = + → =
2 2 2
Así: Área del círculo 3,14 8 200,96 cmr= π⋅ = ⋅ =
2 2 2
Área del cuadrado 11,3 127,69 cml= = =
2
cm27,7369,12796,200:escoloreadazonaladeáreaeltanto,Por =−
27.
cm2,536:alturalaHallemos 222222
=→−=→−= ccbac
2
cm6,15
2
2,56
2
ycm1836Luego, =
⋅
=
⋅
==⋅=
ab
ÁreaPerímetro
28.
Hexágono regular

23. I.E.S VICENTE ALEIXANDRE
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El perímetro es: 6 · 6 = 36 cm
2
cm6,93
2
2,536
2
:esáreaEl =
⋅
=
⋅
=
aP
S
Rectángulo
El perímetro es: 18 · 2 + 9 · 2 = 54 cm
El área es: S = b · a = 18 · 9 = 162 cm2
Círculo
El perímetro es: P = 2πr = 2 · 3,14 · 7 = 43,96 cm
El área es: S = π · r2
= 3,14 · 72
= 153, 86 cm2
29.
El perímetro de la circunferencia es: P = 2 · π · r = 2 · 3,14 · 6 = 37,68 cm
Como el arco es de 60°, le corresponde la sexta parte de la circunferencia:
37,68 : 6 = 6,28 cm es el arco.
Luego el perímetro del sector es 6 + 6 + 6,28 = 18,28 cm.
2 2
23,14 6 60
Y el área es: 18,84 cm
360 360
r n
S
π ⋅ ⋅ ⋅ ⋅
= = =
30.

24. I.E.S VICENTE ALEIXANDRE
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Dpto de Matemáticas Página 24
Primer caso:
2 2 2
Área del cuadrado: 10 100 cml− = =
2 2 2
Área de los cuatro círculos: 4 3,14 2,5 4 78,5 cmr− π⋅ ⋅ = ⋅ ⋅ =
2
Área de la zona sombreada: 100 78,5 21,5 cm− − =
Segundo caso:
2 2 2
Área del cuadrado: 10 100 cml− = =
2 2 2
Área del círculo: 3,14 5 78,5 cmS r− = π ⋅ = ⋅ =
2
Área de la zona sombreada: 100 78,5 21,5 cm− − =
En ambos casos el área es la misma.
31.
2 2 2
El área de la pared es: 7 2 14 m 14 m 140000 cmS b a S= ⋅ → = ⋅ = → =
2 2 2
El área de un azulejo es: 20 400 cmS l S= → = =
.necesariossonazulejos350400:000140Así, =
32.
cm17289158Pitágoras,Por 222222
=→=→+=→+= aaacba

25. I.E.S VICENTE ALEIXANDRE
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2
cm60
2
158
2
'
ycm4017158Así, =
⋅
=
⋅
==++=
cc
SPerímetro
33.
Su lado mide 420 : 4 = 105 mm
mm16822428
2
63105,
22
Como
2
22
22
2
==→





+=





+





= D
DDd
l
2
mm58410
2
126168
2
:esáreasuTanto,Por =
⋅
=
⋅
=
dD
S
34.

26. I.E.S VICENTE ALEIXANDRE
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Dpto de Matemáticas Página 26
2 2 2 2 2 2 2 2 2
Por Pitágoras, 12,5 7,5
100 10 cm
a b c c a b c
c
= + → = − → = − →
→ = =
Así, el perímetro: 42 + 27 + 12,5 · 2 = 94 cm
( ) ( ) 2
cm345
2
102742
2
'
Y =
⋅+
=
⋅+
=
abb
S
35.
5,324:hallarPara 222222
=→−=→−= ccbacc

27. I.E.S VICENTE ALEIXANDRE
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Dpto de Matemáticas Página 27
2 2
23,14 4 60
Área del sector circular: 8,4 cm
360 360
r n
S
π ⋅ ⋅ ⋅ ⋅
= = =
2
cm7
2
5,34
2
:triángulodelÁrea =
⋅
=
⋅
=
ab
S
2
cm3,173,8:essegmentodeláreaeltanto,Por =−
36.
2 2 2 2 2 2
Como 8 4 6,9 cmc a b c c= − → = − → =
Así, Perímetro = 8 · 6 = 48 cm
2
cm6,165
2
9,648
2
Y Área =
⋅
=
⋅
=
aP
37.
Triángulo
El perímetro es: 18 + 24 + 30 = 72 cm

28. I.E.S VICENTE ALEIXANDRE
BARBATE
EJERCICIOS DE REFUERZO Y AMPLIACIÓN
ÁREAS Y PERÍMETROS
Dpto de Matemáticas Página 28
2
cm216
2
2418
2
'
2
:esáreaEl =
⋅
=
⋅
=
⋅
=
ccab
S
Rectángulo
El perímetro es: 14 + 22 + 14 + 22 = 72 cm
El área es: S = a · b = 14 · 22 = 308 cm2
Círculo
El perímetro es: P = 2 π r = 2 · 3,14 · 10 = 62,8 cm
El área es: S = π · r2
= 3,14 · 102
= 314 cm2
38.
2 2 3,14 6 45
El perímetro del arco del sector es: 4,7 cm
360 360
r n
P
⋅ π ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ ⋅
= = =
Luego el perímetro del sector es: 6 + 6 + 4,7 = 16,7 cm
2 2
23,14 6 45
Y el área es: 14,1 cm
360 360
r n
S
π ⋅ ⋅ ⋅ ⋅
= = =
39.

29. I.E.S VICENTE ALEIXANDRE
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ÁREAS Y PERÍMETROS
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cm846106201230 =+++++=Perímetro
21 FFÁrea +=
2
cm24012201
=⋅=FS
2
cm606102
=⋅=FS
2
TOTAL cm30060240 =+=S
40.
Área: 25 10 250 m− ⋅ =
2 2 2
Área de cultivo: 3,14 4 50,24 mS r− = π⋅ = ⋅ =
2
Área pedida: 250 50,24 199,76 m− − =

30. I.E.S VICENTE ALEIXANDRE
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Dpto de Matemáticas Página 30
41.
Por Pitágoras,
cm204002129 222222222
=→=→−=→−=→+= bbbcabcba
2
cm210
2
2120
2
'
ycm70292120Así, =
⋅
=
⋅
==++=
cc
SPerímetro
42.
mm5,7725,0066625,46,
22
Como 222
22
2
=→=→+=





+





= lll
Dd
l
Así, el perímetro es: 77,5 · 4 = 310 mm
2
mm7665
2
93124
2
:esáreaelY =
⋅
=
⋅
=
dD
S
43.

31. I.E.S VICENTE ALEIXANDRE
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Dpto de Matemáticas Página 31
cm5,145,1010Como 222222
=→+=→+= aacba
cm7925,141535Así, =⋅++=Perímetro
( ) ( ) 2
cm5,262
2
5,101535
2
'
Y =
⋅+
=
⋅+
=
hbb
S
44.
cm1,536,Como 222222222
=→−=→−=+= ccbaccba
2
23,14 36 120
Así: Área del sector 37,68 cm
360 360
r nπ⋅ ⋅ ⋅ ⋅
= = =
210,2 3
Área del triángulo 15,3 cm
2 2
b a⋅ ⋅
= = =
2
Por tanto, Área del segmento 37,68 15,3 22,38 cm= − =
45.

32. I.E.S VICENTE ALEIXANDRE
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Dpto de Matemáticas Página 32
2 2 2 2 2 2
Como 10 5 8,6 cmc a b c c= − → = − → =
Así, P = 10 · 6 = 60 cm de perímetro.
área.decm258
2
6,860
2
Y 2
=
⋅
=
⋅
=
aP
S
46.
Triángulo
El perímetro es: 18 + 24 + 30 = 72 cm
2
cm216
2
2418
2
'
2
:esáreaEl =
⋅
=
⋅
=
⋅
=
ccab
S
Rectángulo
El perímetro es: 14 + 22 + 14 + 22 = 72 cm
El área es: S = a · b = 14 · 22 = 308 cm2
Círculo
El perímetro es: P = 2 π r = 2 · 3,14 · 10 = 62,8 cm
El área es: S = π · r2
= 3,14 · 102
= 314 cm2
47.

33. I.E.S VICENTE ALEIXANDRE
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El perímetro de la circunferencia es: P = 2 · π · r = 2 · 3,14 · 6 = 37,68 cm
Como el arco es de 60°, le corresponde la sexta parte de la circunferencia:
37,68 : 6 = 6,28 cm es el arco.
Luego el perímetro del sector es 6 + 6 + 6,28 = 18,28 cm.
2 2
23,14 6 60
Y el área es: 18,84 cm
360 360
r n
S
π ⋅ ⋅ ⋅ ⋅
= = =