1. C U R S O: FÍSICA COMÚN
MATERIAL: FC-08
CINEMÁTICA II
René Descartes, (La Haye, Francia 1596 - Estocolmo, Suecia 1650) Filósofo y matemático
francés. René Descartes se educó en el colegio jesuita de La Flèche (1604-1612), donde
gozó de un cierto trato de favor en atención a su delicada salud. Es considerado como el
iniciador de la Filosofía Moderna.
La educación en La Flèche le proporcionó, durante los cinco primeros años, una sólida
introducción a la cultura clásica. Conviene destacar que Aristóteles era entonces el autor de
referencia para el estudio, tanto de la física como de la biología.
Fue quizá durante los primeros años de su residencia en Holanda cuando Descartes escribió
su primera obra importante, Ensayos filosóficos, publicada en 1637. La obra se compone de
cuatro partes: un ensayo sobre geometría, otro sobre óptica, un tercero sobre meteoros y el
último, el Discurso del método. El método cartesiano, que Descartes propuso para todas las
ciencias y disciplinas, consiste en descomponer los problemas complejos en partes
progresivamente más sencillas hasta hallar sus elementos básicos, las ideas simples, que se
presentan a la razón de un modo evidente, y proceder a partir de ellas, por síntesis, a
reconstruir todo el complejo, exigiendo a cada nueva relación establecida entre ideas
simples la misma evidencia de éstas.
En 1649 aceptó la invitación de la reina Cristina de Suecia y se desplazó a Estocolmo,
donde murió cinco meses después de su llegada a consecuencia de una neumonía.

2. Tipos de movimientos
i) Movimiento rectilíneo uniforme (MRU): cuando un cuerpo se desplaza con velocidad
constante a lo largo de una trayectoria rectilínea, se dice que describe un MRU.
Como ejemplo supongamos que un automóvil se desplaza por una carretera recta y plana, y
su velocímetro siempre indica una rapidez de 60 km/h, lo cual significa que: en 1 h el auto
recorrerá 60 km, en 2 h recorrerá 120 km, en 3 h recorrerá 180 km. Si estos datos los
llevamos a un gráfico de posición v/s tiempo, su comportamiento sería el siguiente:
x
x(m) pendiente = = velocidad (v)
t
x0
t(s)
fig. 1
La ecuación de la recta nos permitirá encontrar la información de cada posición de la
partícula en el tiempo. Esta ecuación se denomina ecuación de itinerario.
Nota: la velocidad es constante, ya que la pendiente es única. El signo de la velocidad se
debe respetar para el cálculo de desplazamientos.
x(t) = x0 + v · t
x0 = posición inicial
Si x0 = 0 (m), tenemos
x(t) = v · t,
conocida como la expresión
d=v·t
2

3. A continuación se mostrarán los comportamientos gráficos de la velocidad y aceleración en
el tiempo:
v(m/s)
v
pendiente = = aceleración (a)
t
t(s)
fig. 2
Como la velocidad es constante, implica que la aceleración en un MRU siempre es cero
a(m/s2)
a = 0 (m/s2)
t(s)
fig. 3
ii) Movimiento rectilíneo uniformemente acelerado: el movimiento con aceleración más
sencillo, es el rectilíneo, en el cual la velocidad cambia a razón constante, lo que implica una
aceleración constante en el tiempo.
Nota: Cuando el vector velocidad y aceleración tienen el mismo sentido y
dirección, el móvil aumenta su rapidez en el tiempo (acelerado) y si tienen
sentido opuesto e igual dirección, el móvil disminuye su rapidez en el
tiempo (retardado).
Imaginemos un móvil estacionado en una posición x0 a la derecha del origen (posición
0(m)), él comienza a moverse en línea recta, alejándose del origen aumentando su
velocidad proporcional con el tiempo, lo cual implica que su aceleración es constante. La
situación anterior representa un movimiento rectilíneo uniformemente acelerado, lo cual
será analizado gráficamente:
3

4. x(m)
x0
t(s)
fig. 4
La ecuación itinerario generalizada esta representada por:
1
x(t) = x0 + v0 · t + a · t2 (1)
2
El comportamiento de la velocidad y aceleración en función del tiempo es el siguiente:
a(m/s2)
v(m/s)
t(s) t(s)
fig. 5 fig. 6
De acuerdo a la figura 5, podemos determinar la velocidad instantánea que posee el móvil,
encontrando la ecuación de la recta:
v(t) = a · t
En la expresión generalizada para la velocidad instantánea, hay que tener en cuenta la
velocidad inicial v0 (pues ahora la recta corta el eje de las velocidades en v 0  0):
v(t) = v0 + a · t (2)
Las ecuaciones generalizadas (1) y (2), pueden aplicarse correctamente tanto para
movimientos uniformes acelerados o retardados. Para ello deben elegirse adecuadamente
los signos de las velocidades y aceleraciones de acuerdo al sistema de referencia adoptado.
Incluso dichas ecuaciones pueden aplicarse en intervalos de tiempo durante los cuales el
móvil invierte su sentido de movimiento.
4

5. ¿Qué indica el área bajo la curva en un gráfico?
x(m)
En este gráfico al
cambiar el signo de
la pendiente, implica
que el móvil invierte
el sentido de su
movimiento.
t(s)
fig. 7
Analizando dimensionalmente, el área (grafico X v/s t) genera una multiplicación de posición
y tiempo, lo cual en cinemática no implica ningún concepto físico.
El cálculo del área (grafico v v/s t) genera una multiplicación de velocidad y tiempo, con lo
cuál podemos obtener la distancia recorrida en un intervalo de tiempo determinado, por lo
que se debe considerar el valor absoluto del área a calcular. También se puede obtener el
desplazamiento total teniendo en cuenta el signo.
v(m/s)
En este gráfico al
cambiar el signo de
la pendiente, implica
que el móvil cambia
el signo de su
aceleración
v0
t(s)
fig. 8
El cálculo del área (gráfico a v/s t) genera una multiplicación entre aceleración y tiempo, con
lo cual se puede obtener la variación de velocidad (respetando los signos).
a(m/s2)
t(s)
fig. 9
5

6. GLOSARIO
Ecuación Itinerario: esta ecuación me permite conocer la posición del cuerpo en cada
instante.
Movimiento Rectilíneo Uniforme (MRU): Un movimiento rectilíneo uniforme es aquél
cuya velocidad es constante, por tanto, la aceleración es cero.
Movimiento Rectilíneo Uniformemente Acelerado (MRUA): Corresponde a un
movimiento en línea recta donde su velocidad varía en forma uniforme, debido a que la
aceleración es constante. A este movimiento también se le denomina movimiento
uniformemente variado.
Pendiente: La pendiente de una recta hace referencia a la inclinación de ésta respecto a la
horizontal. Para obtener la pendiente es necesario tomar dos puntos que pertenezcan a la
recta.
6

7. EJEMPLOS
1. Un cuerpo que está en reposo es acelerado a razón de A m/s 2, durante un tiempo
de 20 s. De acuerdo a lo anterior la rapidez, en m/s, al final de ese tiempo es
A) A
B) A / 20
C) 20 · A
D) 10 · A2
E) 200 A2
2. Una caja de madera se encuentra en reposo sobre una superficie horizontal. Una
persona empuja la caja, debido a esto la aceleración que adquiere la caja, es de 2
m/s2. La distancia recorrida por la caja en 6 s fue
A) 72 m
B) 36 m
C) 18 m
D) 12 m
E) 9m
3. La figura 10, muestra los valores de la posición versus el tiempo, obtenidos de un perro
que corre en línea recta. Entonces se cumple, para esta situación, que
I) el desplazamiento total es cero.
II) la distancia total recorrida es 40 m
III) a los 4 s invirtió el sentido de su movimiento.
x(m)
Es (son) verdadera(s)
20
A) solo I
B) solo II 0 2 4 6 t(s)
C) solo III
D) solo I y III -20
E) solo II y III
fig. 10
7

8. 4. La figura 11, muestra tres gráficos de posición versus tiempo. Se afirma que en el
gráfico
1) 2) 3)
x(m) x(m) x(m)
t(s) 4 t(s) 8 t(s)
fig. 11
I) 1, la rapidez inicial es distinta de cero.
II) 2, a partir de los 4 s el móvil invierte el sentido de su movimiento.
III) 3, el móvil regresa al origen del sistema de referencia a los 8 s.
Es (son) verdadera(s)
A) solo I
B) solo II
C) solo III
D) solo I y III
E) I, II y III
5. La figura 12, muestra el comportamiento de un móvil, a través del gráfico. Es correcto
deducir de él que la distancia total recorrida es
v(m/s)
A) 160 m
B) 140 m 8
C) 120 m
D) 100 m 4
E) 80 m
10 20 t(s)
fig. 12
8

9. PROBLEMAS DE SELECCIÓN MÚLTIPLE
1. Un vehículo que avanza por un camino rectilíneo, es sometido a una aceleración como
la mostrada en el gráfico de la figura 13. Considerando que el vehículo partió del
reposo, es correcto afirmar que
a(m/s2)
8
4
10 20 30 t(s)
fig. 13
A) tuvo rapidez constante entre los 0 y los 10 s.
B) se detuvo a los 10 s y se mantuvo así hasta los 20 s.
C) entre los 20 s y los 30 s disminuye de velocidad.
D) hasta los 10 s recorrió 80 m.
E) estuvo aumentando su rapidez en 2 tramos del recorrido.
2. Una persona está caminando por un sendero rectilíneo y el comportamiento de su
posición se muestra en el gráfico que muestra la figura 14. De acuerdo a este la
distancia total recorrida fue
x (m)
15
A) -5 m
B) 0m
C) 15 m 5
D) 20 m
E) 25 m
0 20 t(s)
fig. 14
3. ¿Cuál de los siguientes conjuntos de vectores, velocidad (v), aceleración (a) y
desplazamiento (x), no es posible para un movimiento rectilíneo?
(v) (a) (x)
A)   
B)   
C)   
D)   
E)   
9

10. 4. Una pelota avanza, por un camino horizontal rectilíneo, hacia un muro. La pelota rebota
contra el muro y se devuelve con la misma rapidez que traía tal como se aprecia en la
figura 15. Entonces respecto a la aceleración se afirma que debido al choque
I) la pelota no experimentó aceleración.
II) la velocidad de la pelota no cambió.
III) la distancia neta recorrida es distinta de cero.
Es (son) verdadera(s)
A) solo I
B) solo II 20 m/s
C) solo III 20 m/s
D) solo II y III
E) I, II y III
fig. 15
5. Un cuerpo avanza sobre una recta de modo que su velocidad es A m/s, y luego de t
segundos su velocidad es B m/s. Entonces, su aceleración media, en m/s 2, es
A  B
A)
t
A+B
B)
t
B  A
C)
t
B
D) A+
t
A
E) B–
t
6. De acuerdo al gráfico que muestra la figura 16, es verdadero que
v(m/s)
20
A) la aceleración disminuye hasta los 10 s.
B) el cuerpo está regresando al origen.
C) la rapidez disminuye uniformemente.
D) la distancia total recorrida es 200 m.
E) la aceleración del cuerpo es de 0,5 m/s2. 0 10 t(s)
fig. 16
10

11. 7. ¿Con qué rapidez debe ir un cuerpo que viaja en línea recta, para lograr detenerse en
100 m, si la aceleración a la que es sometido tiene magnitud 2 m/s 2?
A) 400 m/s
B) 100 m/s
C) 25 m/s
D) 20 m/s
E) 5 m/s
8. Dos carritos idénticos se mueven por un mismo camino rectilíneo. Se sabe que el
carrito Q al aplicarle los frenos a fondo, logró detenerse en K metros, por lo tanto el
carrito P, en condiciones similares y usando los datos entregados en la figura 17,
logrará detenerse en una distancia igual a
2 m/s
A) K/18 P
B) K/9
C) K/6 6 m/s
D) K/3 Q
E) K
fig. 17
9. A partir del gráfico posición tiempo mostrado en la figura 18, es correcto afirmar que la
distancia total viajada, considerando A1 = 0, hasta los 10 s fue
x(m)
A2
A) 3A3 + 2A2.
B) A1 + A2 + A3. A1
C) (A1 + A3)/2 + A2. 2 4 6 8 10 t(s)
D) 2 · (A1+ A3 + A2).
E) 10 · (A1 + A2 + A3).
A3
fig. 18
11

12. 10. Un cuerpo avanza a 40 m/s y en cierto instante se le aplica una aceleración opuesta a
la velocidad durante 3 s, después de esto su rapidez es 10 m/s, entonces el módulo de
la aceleración a la que estuvo sometido, en m/s 2, es
A) 3
B) 10
C) 20
D) 30
E) 120
11. A partir del gráfico que muestra la figura 19, es posible obtener la distancia recorrida y
el valor del desplazamiento, los cuales son respectivamente
x(m)
A) 10 m y 10 m 0 2 4 6 8 10 t(s)
B) 5 m y 5 m.
C) 8 m y 8 m.
D) 8 m y -8 m. -8
E) 4 m y -4 m. fig. 19
12. Un móvil que se mueve en la dirección x, se encontraba inicialmente en la posición -5
m, luego se desplazó a la posición 7 m y desde acá regresó a la posición -6 m. La
distancia y el valor del desplazamiento total, son respectivamente
A) 25 m y -1 m
B) 18 m y 1 m.
C) -1 m y 18 m.
D) 1m y 25 m.
E) 25 m y 6 m. -7 -6 -5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6 7 x (m)
fig. 20
Claves de los Ejemplos
1C 2B 3B 4E 5D
DMDOFC-08
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http://www.pedrodevaldivia.cl/
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