Tareacinematica2016

CURSO: FISICA CATEDRATICO: ING. CESAR GARCÍA NAJERA
NUTRICION-BIOLOGÍA
Conceptos básicos que debe saber en esta unidad
Cinemática
La cinemática es la parte de la mecánica clásica que estudia las leyes del movimiento de los
cuerpos sin tener en cuenta las causas que lo producen, limitándose esencialmente, al estudio
de la trayectoria en función del tiempo.
Variables cinemáticas L: Medida de longitud T: Medida de tiempo
Tiempo
Es una medida de la separación de eventos consecutivos, es una cantidad escalar. Su unidad
de medida en el SI es el segundo.
Posición
Es un vector representado por r : .
Su unidad de medida es: en el sistema internacional.
Lo podemos considerar como el lugar físico en el que se encuentra un cuerpo dentro de un
espacio determinado.
Si el cuerpo se localiza a lo largo del eje x se representa en forma vectorial así ixr  , Si el
cuerpo se localiza a lo largo del eje y se representa en forma vectorial así jyr  , respecto
a un nivel de referencia dado y si convenimos a la derecha del origen es positivo y hacia la
izquierda es negativo y verticalmente hacia arriba es positivo y hacia abajo es negativo.
Desplazamiento
Es un vector representado por r .
Su unidad de medida es: en el sistema internacional. Es un cambio de posición sin
importar la trayectoria seguida o el tiempo empleado y tiene una relación estrecha con el
movimiento de un cuerpo.
jyixrrr o  Donde ix representa el cambio de posición en x,
jy representa el cambio de posición en y
1

CURSO: FISICA CATEDRATICO: ING. CESAR GARCÍA
NAJERA
NUTRICION-BIOLOGÍA
Longitud de la trayectoria (distancia recorrida)
Es un escalar que se representa como d,
Su unidad de medida es: en el sistema internacional. Es la línea que une las
diferentes posiciones que a medida que pasa el tiempo va ocupando un punto en el espacio
o, de otra forma, es el camino que sigue el objeto dentro de un movimiento.
Rapidez
Es un escalar que se representa como (v) 



T
L
Su unidad de medida es: 



s
m
en el sistema internacional.
Es la magnitud de la velocidad en un instante dado.
22
yx vvv 
xv es la rapidez en x,
yv es la rapidez en y
Velocidad media
Es un vector representado por ( mv ). Su unidad de medida es: 



s
m
en el sistema
internacional. Es la relación que existe entre el desplazamiento r de un cuerpo respecto a
un intervalo de tiempo t , vectorialmente es así:
t
r
vm


 = j
t
y
i
t
x





En esta unidad solo se trabajará en una dimensión: en x
t
x
VX


 , En y
t
y
Vy



Velocidad instantánea
Es un vector representado por instv
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NUTRICION-BIOLOGÍA
Su unidad de medida es: 



s
m
en el sistema internacional.
La velocidad instantánea se define como el límite de la velocidad media cuando la diferencia de
t tiende a cero.
dt
rd
tt
r
v 



0
lim
=
jviv yx 
En esta unidad se trabajará en una dimensión:
En x
dt
dx
t
x
v
t
x 



 0
lim En y
dt
dy
t
y
v
t
y 



 0
lim
Rapidez promedio
Es un escalar representado como mv 



T
L
. Su unidad de medida es: 



s
m
en el SI.
Es la relación entre la distancia que recorre un cuerpo respecto a un intervalo de tiempo.
t
corridaciaDis
vm


Retan
Aceleración media
Es un vector representado por ( ma ) 



2
T
L



2
s
m
en el
sistema internacional.
Podemos definir la aceleración media como la razón a la cual cambia el vector velocidad en
relación al tiempo.
t
v
am


 = j
t
v
i
t
v yx





Componentes de la aceleración media
EN x
t
v
aX


 , EN y
t
v
ay



Aceleración instantánea
Se define como el límite de la aceleración media cuando t tiende a cero, matemáticamente:
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dt
vd
tt
v
ainst 



0
lim



2
s
m
en el SI.
Movimiento rectilíneo uniforme
Este tipo de movimiento es aquel que lleva a cabo un móvil en línea recta y se dice que es
uniforme cuando recorre distancias iguales en tiempos iguales o de otra forma es el
movimiento donde la aceleración es cero por lo que la RAPIDEZ permanece constante a lo
largo del tiempo. Ecuación: tvx x con aceleración cero.
Movimiento con aceleración constante o (MRUV) : En este tipo de movimiento la
aceleración es constante, por lo que la velocidad de móvil varía de forma lineal y la posición de
manera parabólica respecto del tiempo.
Las ecuaciones que rigen este movimiento con aceleración constante son las
siguientes:
FORMA VECTORIAL (En dos
dimensiones)
FORMA ESCALAR ( MRUV) sobre el eje x.
)t
Convención de signos que tomaremos para resolver los problemas
 Vectores dirigidos hacia la derecha o verticalmente hacia arriba son positivos.
 Vectores dirigidos hacia la izquierda o verticalmente hacia abajo son negativos.
Caída libre
Este es un tipo de movimiento rectilíneo acelerado, es el movimiento de un objeto que cae en
dirección al centro de la Tierra con una aceleración equivalente a la aceleración de la
gravedad, despreciando la fricción del aire. (En el caso del planeta Tierra al nivel del mar es de
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aproximadamente 9,8 m/s2
). Las ecuaciones de caída libre son:
Ecuaciones para caída libre
Con una convención de signos positivo dirección hacia arriba y negativo hacia
abajo.
, , , )t
Ejemplos resueltos EJEMPLO 1
Dos automóviles A y B viajan a lo largo de una línea recta en la misma dirección, las
magnitudes de las velocidades son: el auto que lleva la delantera B 25 m/s y el otro A 15 m/s.
En el momento en que los vehículos están a 100 metros de distancia, A comienza a acelerar a
5 2
/ sm , y B acelera a 3 2
/ sm :
a) ¿Cuanto tiempo le toma al auto A alcanzar al auto B en segundos?
b) ¿Cuál es la posición en la que el auto A alcanzar al auto B, en m?
RESOLUCION:
Los dos autos tienen movimiento rectilíneo uniformemente variado con aceleraciones distintas
pero constantes, ya que A acelera a mayor razón este alcanzará al auto B. Se procederá
primero, dibujando la condición inicial y luego la final.
1. Hacer un dibujo de lo que describe el problema.
Inicialmente el auto A se encuentra separado de B 100 m.
A B
o
0 100 m
Al final se encuentran en la misma posición los dos autos.
A y B
0
x
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2. Datos: Tome en cuenta que los dos autos se mueven hacia la derecha, sus
velocidades, desplazamientos son positivas y aceleraciones por la
convención de signos.
AUTO A AUTO B
Velocidad inicial 25 m/s 15 m/s
Posición inicial 0 m 100 m
Posición final x x
Aceleración 5 m/s2
3 m/s2
3. Planteo de ecuaciones del movimiento para cada elemento:
AUTO A AUTO B
xf = xi + vit + ½at2
xf = xi + vit + ½ at2
x = 15t +½(5)t2
x = 100+25t+ ½*3t2
x = 15t +2.5t2
(1) x = 100+25t+1.5t2
(2)
Al resolver simultáneamente las ecuaciones para el auto A y B obtenemos la solución
a) Tiempo = 16.2 segundos, le toma alcanzar el auto A a B y
b) el valor de x = 899 m, que es la posición donde A alcanzó a B
EJEMPLO 2
Un automóvil recorre 40 mi al este con una rapidez constante de 40 mi / h, y luego continua
en esa dirección 40 mi con una rapidez constante de 60 mi/h.
¿Cuál es la magnitud de la velocidad promedio en todo el recorrido?
RESOLUCION
El problema consta de dos etapas la primera de A a B a una rapidez constante (aceleración
cero), de la misma forma la segunda etapa de B a C,
1. Dibujo
A B C
o o o o o o
2. Datos
Etapa DISTANCIA RAPIDEZ
AB 40 mi 40 mi/h
BC 40 mi 60 mi/h
3. Aplicar ecuaciones de movimiento. Recordemos que la velocidad
promedio es
t
r
vm


 ∆x = V*t (rapidez constante)
El desplazamiento total es la suma de los desplazamientos ∆x = 40 + 40 = 80 m
El tiempo total es la suma del tiempo utilizado de AB y el tiempo usado de BC:
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t = ∆x/v
h
h
mi
mi
h
mi
mi
t 667.1
60
40
40
40
 , Finalmente la velocidad media de todo el recorrido
es:
h
mi
t
r
vm 48
667.1
80




(magnitud de la
velocidad media)
EJEMPLO 3
Un tren partió del reposo y se desplazó con aceleración constante. En cierto momento su
velocidad es 33.0 m / s y 160 m más adelante su velocidad es 54.0 m/ s. Calcular:
a) El tiempo necesario para cubrir los 160m, en segundos es:
b) El tiempo que duró en movimiento del reposo hasta el momento en que el
tren alcanzó una velocidad de 54 m / s
RESOLUCION
a) El tiempo necesario para cubrir los 160m, en segundos es:
160 m
El tren tiene un movimiento rectilíneo uniformemente variado y lo analizaremos por etapas,
cuyos datos son los siguientes:
La etapa de A a B tenemos, v0 = 33 m/s, vf = 54 m/s, ∆x = 160m, podemos encontrar la
aceleración que es constante en m/s2
, aplicando la ecuación que contiene a estos datos :
sustituyendo (54)2
= (33)2
+ 2 a ( 160 ),
despejando a de la ecuación da como resultado: a = 5.71 m/s2
El tiempo para cubrir los 160 m se puede calcular así:
, sustituyendo datos: 54 = 33 + 5.71t, al despejar obtenemos:
t = 3.67 segundos
a) El tiempo que duró en movimiento del reposo hasta el momento en que el
tren alcanzó una velocidad de 54 m / s
Ahora analizaremos de 0 hasta B, tenemos como datos:
Vi = 0 m/s, Vf =54 m/s, y la aceleración que es constante a = 5.71 m/s2
La ecuación que contiene a los datos y la pregunta que es:
, sustituyendo datos: 54 = 0 + 5.71 t, al despejar obtenemos:
t = 9.46 segundos
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EJEMPLO 4
Una pelota es arrojada hacia arriba desde el suelo
y tarda 2.25 s en llegar a una altura de 36.8m,
tome g = 9.8 m/s2
a) La velocidad inicial en m/s es:
b) La velocidad a los 2.25 segundos en m/s es :
c) La velocidad promedio desde que inicia su
movimiento hasta que llega al suelo es:
RESOLUCION:
a) El tipo de movimiento que tiene la pelota es rectilíneo uniformemente variado donde
la aceleración es g = - 9.8 m/s2
dirigida hacia abajo.
Se pregunta la velocidad inicial, que corresponde a la del punto A
 Datos: yf = 36.8m, yi = 0 si colocamos la referencia en el punto más bajo,
t= 2.25 s, g = - 9.8 m/s2
 Ecuación de MRUV, que contiene
yi , yf , t y lo que se pregunta vi
yf = yi + vit + ½at2
sustituyendo en la ecuación
36.8 = vi (2.25) + ½(-9.8)(2.25)2
, Despejando:
La velocidad inicial es de 27.4 m/s.
b) Datos: vi = 27.4 m/s, Yf = 36.8m, yi = 0, g = - 9.8 m/s2
y la pregunta es la
velocidad en t = 2.25 s
la ecuación que reúne a estos datos es
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c) La velocidad promedio desde que inicia su movimiento hasta que llega al
suelo es cero, debido a que su desplazamiento ∆x = 0 y
la velocidad promedio es 0



t
x
vm
d) La altura máxima se da cuando su velocidad final es cero y tenemos como
datos, analizando de A hasta E:
vi = 27.4 m/s, yf =?, yi = 0, g = - 9.8 m/s2
vf = 0 y la pregunta es la altura
máxima: la ecuación que reúne a estos datos es
0 = (27.4)2
+ 2(-9.8)(y - 0) al despejar
Altura máxima es y = 38.3 m
ACTIVIDAD 1 PARA REFLEXIONAR
¿Distingue la diferencia entre velocidad media y rapidez promedio?
Si su respuesta es sí, entonces responda lo siguiente:
Camina 4m hacia el norte y luego 4 m hacia el sur, ¿Qué puede decir de la velocidad media
y rapidez promedio y qué diferencia encuentra?
Responda aquí___________________________________________________
ACTIVIDAD 2 ESTUDIO DE CASO
Infracción de tránsito.
El objetivo de este caso que se le plantea, es que aplique el concepto de velocidad
instantánea y factores de conversión para resolver dicho caso.
Un conductor de un automóvil conduce su auto sobre la Avenida Reforma y observa en un
instante el tacómetro una rapidez de 40 mi/h. En ese instante un policía de Emetra lo detiene
diciéndole que cometió una infracción por exceso de velocidad porque la velocidad límite es
de 50 km/h, pero como él no sabe de conversiones le pregunta a usted si en realidad
cometió la infracción.
 Aplique sus conocimientos de física y demuéstrele si cometió la infracción o no.
Presentar un comentario del caso.
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ACTIVIDAD 3
“UTILIZACIÓN DE UNA IMAGEN PARA REALIZAR UNA DEMOSTRACION DE LA
ACELERACION”
El objetivo de esta actividad es que aplique el concepto de aceleración media para demostrar
que la aceleración es constante e n cambios de velocidad para intervalos de tiempos
iguales.
Para la realización de ésta usted debe elaborar una tabla
en donde tomará como base la figura.
 Calcular cambios de velocidad en cambios de tiempo
iguales, y la aceleración en cada intervalo de tiempo.
(Observe el ejemplo)
Todos estos datos los debe registrar en la tabla mostrada
abajo.
 Después de haber terminado la tabla le toca
REFLEXIONAR:
Analice los resultados
obtenidos:________________________________
No. INTERVALO DE
TIEMPO
∆t= tf - to
CAMBIO DE
VELOCIDAD
(m/s)
ACELERACION
t
vv
t
v
a
f






0
(m/s2
)
1 De t = 0seg a t =
1seg ∆t= 1 s
0vvv f  =
= 10 – 0
m/s
10
1
010






t
v
a
2
3
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ACTIVIDAD No. 4 HOJA DE TRABAJO
PROBLEMA 1:
Una partícula inicialmente se encuentra en la posición -10 m, 5
segundos después se encuentra en la posición + 10 m y al
pasar otros 5 segundos se encuentra en la posición 0 m.
Calcule:
a) La distancia total recorrida por la partícula.
Tiempo (s) Posición
(m)
0 - 10
5 + 10
10 0
10

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b) El desplazamiento total de la partícula.
c) La velocidad media de la partícula.
d) La rapidez media de la partícula.
PROBLEMA 2
Una partícula se encuentra inicialmente en la
posición A = – 10 m y tiene una velocidad de + 2
m/s. Durante los siguientes 6 segundos acelera
constantemente a 2 m/s2
hasta la posición B, luego
se mantiene con velocidad constante. Calcule:
a) La posición de la partícula a los 6
segundos.
b) La posición de la partícula a los 10
segundos.
c) El desplazamiento de la partícula en
los primeros 10 segundos.
Tiempo
(s)
Posición
(m)
Velocidad
(m/s)
Aceleración
(m/s2
)
0 XA= -10 vA = + 2 2
6 XB = ? vB = ? 0
10 XC = ? vC = vB 0
PROBLEMA 3
Una espeleóloga está explorando una cueva; iniciando en la entrada de la cueva, sigue un
pasadizo 180 m al Oeste, luego 210 m a 600
al Este del Sur, finalmente 280 m a 300
al Este del
Norte hasta la salida; tardando 40 minutos en completar el viaje desde que entra hasta que
sale de la cueva. (Tome el eje Y(+) como el Norte y el eje X(+) como el Este)
8. El desplazamiento de la espeleóloga desde que entra hasta que sale de la cueva,
en m es de:
A) 167î – 48.2ǰ B) 167î – 41.9ǰ C) 142î + 137ǰ
D) 148î + 117ǰ E) NEC
10. Una pista de carreras circular plana tiene 500 m de radio. ¿Cuál es el
desplazamiento en Kilómetros de un ciclista que sigue la pista del extremo Norte al
extremo Sur? (Tome el eje Y(+) como el Norte y el eje X(+) como el Este)
A) – 1.20 ǰ B) – 0.500π ǰ C) – 1.00 ǰ D) – 0.600π ǰ E) NEC
PROBLEMA 4
Un automóvil recorre hacia el este una distancia de 54 Km, luego al norte 32 Km y luego 27
Km en dirección 280
AL NORTE DEL ESTE, tardando 1.5 horas en completar el viaje.
A)El desplazamiento total en Km del automóvil desde el punto de arranque fue de:
B)La rapidez promedio del viaje completo en Km/h es de:
C)La velocidad promedio del viaje completo en Km/h es de:
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PROBLEMA 1
En cierto instante un automóvil que viaja a una rapidez de 10 m/s, se le atraviesa una vaca
que se encuentra a una distancia de 30m, frenando así a 2 m/s2
para no atropellarla.
¿Con la información anterior el auto atropella a la vaca o no?
PROBLEMA 2
Dos automóviles parten de la misma posición y en el mismo instante. El auto A tiene una
rapidez constante de 40 mi / h en dirección hacia el este y el otro auto B se dirige hacia el
oeste con una rapidez constante de 60 mi / h.
¿Cuál es la separación de ambos autos cuando han pasado 2 minutos a partir del
inicio?
PROBLEMA 3
Un tren partió del reposo y se movió con aceleración constante a lo largo del eje x positivo.
En un momento dado estaba viajando a +33 m/s, y 160 m más adelante lo estaba haciendo a
+54 m/s.
A) La magnitud de la aceleración del tren en m/s2
es de:
B) El tiempo en segundos requerido por el tren desde que parte del reposo hasta
que alcanza la velocidad de +54 m/s es:
C) La distancia en metros recorrida por el tren desde que parte del reposo hasta
que alcanza la velocidad de +33 m/s es
PROBLEMA 4
Un corredor de autos viaja en una carretera recta, inicialmente parte del reposo con una
aceleración de 5 m/s2
durante 15 segundos, posteriormente quita el pie del acelerador y sigue
su movimiento con rapidez constante durante 20 minutos.
¿Cuál es la distancia total recorrida por el auto durante los 35 minutos?
PROBLEMA 5
Un automóvil recorre 40 mi al este con una rapidez constante de 40 mi / h, y luego continua
en esa dirección 40 mi con una rapidez constante de 60 mi/h.
¿Cuál es la magnitud de la velocidad promedio en todo el recorrido?

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PROBLEMA 6
Un zorro esta tranquilamente reposando cuando de pronto una escurridiza liebre pasa junto a
él con una velocidad constante de 20î m/s, en ese preciso instante el zorro inicia la
persecución acelerando constantemente a 10î m/s2
.
A) El tiempo en seg. que tarda el zorro en darle alcance a la liebre es de:
a) 6 b) 8 c) 12 d) 4 e) NEC
B) La distancia recorrida por el zorro desde que es pasado por la liebre hasta que
le da alcance es de:
a) 80 b) 180 c) 60 d) 130 e) NEC
PROBLEMA 7
Una automovilista conduce por un camino recto a una rapidez constante de 15m/s. Justo
cuando pasa frente a un policía motociclista estacionado, éste empieza a acelerar a
2m/s 2
para alcanzarla. Suponiendo que el policía mantiene esta aceleración, determine:
A) El tiempo que tarda el policía en alcanzar a la automovilista en segundos.
B) La rapidez del policía cuando alcanza al automovilista en m/s es:
C) El desplazamiento total del policía cuando alcanza al automovilista en m / s
es:
Responda seleccionando la respuesta correcta de las opciones que se dan en cada
pregunta dejando constancia del procedimiento.
Un cohete de prueba se lanza verticalmente hacía arriba desde un pozo. Una catapulta le da
una velocidad inicial de 80m/s a nivel del suelo. Posteriormente, sus motores se encienden y lo
aceleran hacía arriba a 4 m/ s 2
, hasta que alcanza una altura de 1,000 m. En ese punto sus
motores fallan y el cohete entra en caída libre, con una aceleración de magnitud g.
1. El tiempo que dura el cohete en movimiento sobre el suelo, en segundos es:
a) 21
b) 31
c) 41
d) 51
2. La altura máxima en m, es:
a) 1320
b) 1545
c) 1680
d) 1730
3. Cual es su velocidad (magnitud) justo antes de chocar con el suelo, en m/s:
a) 80
b) 99
c) 184
d) 220
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NAJERA
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4. La velocidad promedio desde el momento que salió hasta que llegó al suelo, en
m/s es:
a) 0
b) 99
c) 184
d) 220
Se informó que una mujer cayó 100 pies desde el piso 17 de un edificio y
aterrizó sobre una caja de ventilador metálica, la cual sumió hasta una
profundidad de 18 pulgadas. Solo sufrió lesiones menores.
5. ¿ Cual es la magnitud de la aceleración (constante) mientras está en contacto
con la caja, en 2
/ sp :
a) 1060
b) 2066
c) 2133
d) 4234
6. ¿ Cual es la rapidez de la mujer exactamente antes de chocar con la caja del
ventilador, en p/s:.
a) 96
b) 80
c) 42
d) 34
7. ¿Cual es el tiempo que la mujer tarda en sumir la caja, en segundos:
a) 0.04
b) 0.1
c) 0.21
d) 0.31
A través de una ventana situada a 25 metros sobre la calle se ve pasar una pelota
desplazándose hacia arriba con una rapidez vertical de 20 m/s. Si la pelota fue lanzada desde la
calle.
8. La rapidez inicial en m/s con la que fue lanzada la pelota es de:
a) 26.2 b) 19.7 c) 29.8 d) 31.2 e) NEC
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NAJERA
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9) La altura máxima en metros que alcanza la pelota sobre la calle es de:
a) 25 b) 42.3 c) 35 d) 45.4 e) NEC
10) El tiempo total en segundos que la pelota estuvo en el aire es de:
a) 6.09 b) 5.34 c) 4.18 d) 8.16 e) NEC
Un señor tira una piedra verticalmente con una rapidez inicial de 40 m / s. Calcular :
1. Qué tiempo tarda en llegar a la altura máxima.
2. Cuál es la altura máxima.
Un niño está parado a 20 m de altura respecto al suelo. Calcular qué tiempo tarda y con qué
velocidad toca el suelo una piedra si el niño:
3. La deja caer.
4. La tira hacia abajo con V0 = 10 m/s.
5. La tira hacia arriba con V0 = 10 m/s.
Una piedra es arrojada hacia arriba desde el techo de un edificio adquiriendo una rapidez
inicial de 20 m/s en línea recta hacia arriba. El edificio tiene una altura de 50 metros y la
piedra libra apenas el techo en su trayecto hacia abajo:
6. La altura máxima en m es:
7. La posición y hacia donde se mueve cuando han pasado 4 segundos.
8. La rapidez de la piedra a los 5 segundos en m/s es :
9. La rapidez promedio de la piedra desde el momento que fue lanzada hasta que
regresa a la altura que fue lanzada en m/s es:
Se lanza una piedra desde el suelo, verticalmente hacia arriba, con una rapidez inicial de 30
m/s. Hallar:
10.La posición que y velocidad al cabo de 1 s.
11.La altura máxima que alcanza y el tiempo empleado.
12. La velocidad cuando llega al suelo y tiempo total empleado.
13. ¿Qué relación hay entre los tiempos calculados en los apartados 32 y 33?
14. ¿Cómo son las velocidades de partida y de llegada?
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NAJERA
NUTRICION-BIOLOGÍA
Carne______________________Nombre________________________________________________
FORMULARIO Vectores


AsenA
AA
y
x

 cos 22
yx AAA 

xxx BAR  yyy BAR  = =
= =
)()()(cos
222
),,(
zbzaybyaxbxaABBA
zayaxaAzayaxakzajyaixaA







Trabajo = Torca =
BA
BA



cos cos/ AP BA

 ,
B
B
B
BA
P BA 



 
/ senBABXA


Si la aceleración es constante y el tiempo inicial es cero:
t
f
vovor
f
r
tatovor
f
rraov
f
vtaov
f
v
)(
2
1
2
2
1
2
22






















Movimiento Circular y Relativo












B/A
v
P/B
v
P/A
v
B/A
r
P/B
r
P/A
r
22
2
a
0
1
T
r
r
tv
crtv
rs
dt
d
t
medf
f
T




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

Movimiento circular uniformemente variado
Dinámica de la traslación



 



gmwNssfN
kk
famF 
Trabajo, potencia y energía mecánica
16

NAJERA
NUTRICION-BIOLOGÍA
d
f
F
f
EE
FNC
W
mec
EK
Tot
Wkx
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UmghgUmvK
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P
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
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
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
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
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0
2
2
12
2
1
* 
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