Máquinas eléctricas y técnicas modernas de control - Cap3

1. 3.1 Introducción
3.2 Clasificación y construcción física
3.3 Circuito equivalente de la m
á
q
u
i
n
a síncrona
3.4 Problemas

2. 52 III. MÁQUINAS SÍNCRONAS
• 3.1 Introducción
Turbina de vapor
y turbina hidráulica
Una turbina de vapor es una turbomá-
quina que transforma la energía de
un flujo de vapor de agua en energía
mecánica. Este vapor se genera en una
caldera, de la que sale en condiciones
de elevada temperatura y presión. En la
turbina se transforma la energía interna
del vapor en energía mecánica, la cual
normalmente es aprovechada por un
generador para producir electricidad.
Al pasar por las toberas de la turbina, se
reduce la presión del vapor (se expande)
aumentando así su velocidad. Este vapor
a alta velocidad es el que hace que los
alabes móviles de la turbina giren alre-
dedor de su eje at incidir sobre ellos.
En una turbina se pueden distinguir dos
partes, el rotor y el estator. El rotor está for-
mado por ruedas de alabes unidas al eje
y que constituyen la parte móvil de la tur-
bina, mientras que el estator también está
formado por alabes no unidos al eje sino
a la carcasa de la turbina.
Por otro lado, una turbina hidráulica es
una turbomáquina motora que aprovecha
la energía de un fluido que pasa a través
de ella para producir un movimiento de
rotación que, transferido mediante un eje,
mueve directamente una máquina o bien
un generador que transforma la energía
mecánica en eléctrica.
Tomando en cuenta su modo de fun-
cionamiento, las turbinas hidráulicas se
pueden clasificar en dos grupos: turbinas
de acción (sólo aprovechan la velocidad
del agua) y turbinas de reacción (aprove-
chan la velocidad del agua y la pérdida de
presión que se produce en su interior).
Rotor de una turbina
de vapor producida
por Siemens.
Casi toda la potencia eléctrica usada en el mundo es generada mediante
"^as máquinas síncronas movidas por turbinas hidráulicas, turbinas de
vapor o motor de combustión. Cuando se emplean máquinas eléctricas
en régimen de motor, el motor dejndu^aón predomina sobre el motor
síncrono esto es cuando se convierte energía eléctrica a mecánica, pero la
máquina síncrona es la principal máquina eléctrica para la conversión cié
energía mecánica a eléctrica, régimen de generador.
En diferentes tipos de centrales eléctricas es común el empleo de generadores
síncronos, por lo que estas máquinas tienen una importancia muy grande.
Los generadores síncronos son la principal fuente de energía eléctrica fr-
íos sistemas de potencia, y"muchas cargas pesadas son accionadas por
motores síncronos. Los condensadores síncronos son a veces usados para
compensar potencia reactiva y control de voltaje.
v
En la figura 3.1 se muestran las partes principales de una máquina sin
trifásica con un par de polos en el campo. La máquina consta de dos de::
nados principales, el de campo y el de armadura. E l devanado de campo e
alimentado con una fuente de corriente directa para producir el campo ma<
netico fijo que induce el voltaje de corriente alterna en el devanado de
"duraT una vez que el campo o la armadura esté en movimiento.
Una máquina síncrona es una máquina doblemente excitada, ya que
devanado de armadura se conecta a una fuente de alimentación de c.a. y
devanado de campo se conecta a una fuente de c.d. El devanado de armadura
una máquina síncrona es similar al devanado del estator de un motor
inducción trifásico, en donde se tienen tres devanados colocados a 1
eléctricos uno del otro. La diferencia con esta máquina está en el rotor.
Devanado
de campo
Devanado
de armadura
Entrehierro
p g r
_Estator_
Figura 3.1 Partes de una máquina síncrona trifásica.

3. 3.2 CLASIFICACIÓN Y CONSTRUCCIÓN FÍSICA 53
principal ventaja de las máquinas síncronas respecto de los demás
tipos de máquinas es que puede operar con un factor de potencia unitario,
factor de potencia en adelanto o un factor de potencia en atraso, única-
mente manipulando la corriente del devanado de campo.
pie los motores síncronos monofásicos están limitados para aplica-
nones de baja potencia y de velocidad precisa, no se consideran en este
übro. Se analizarán únicamente las máquinas síncronas trifásicas.
3.2 Clasificación y construcción física
evanado de cajnpo, de una máquina síncrona requiere de una fuente
de c.d. para crear el campo magnético controlado mediante la magnitud
de la fuente, también este campo magnético puede provenir de un imán
permanente con el problema de que no se tiene un control independiente
¿el campo, y una tercera opción para la fuente de c.d. de esta máquina es
z;.::ovechar el voltaje inducido en el devanado del rotor y rectificarlo para
hiego aplicarlo a los devanados de campo.
Estator. Este devanado (también conocido como devanado de armadura)
es similar al devanado de una máquina de inducción y se conecta a una
fuente trifásica ya sea como motor o como generador.
La velocidad del campo magnético de la armadura se calcula igual que en
una máquina de inducción: ^ /v - .
120/ Í Q 1 1
en donde « s ¡ n es la velocidad síncrona en revoluciones por minuto (rpm),
fes la frecuencia de la red en Hz y p es el número de polos.
La amplitud del campo magnético del estator es constante y similar a la de
la máquina de inducción, pero la forma de la onda será similar si la reluc-
tancia en la periferia del entrehierro es constante.
Rotor. Es un devanado (conocido también como devanado de campo)
alimentado por una fuente de c.d. para crear un electroimán controlando
la magnitud del campo por dicha fuente. Dependiendo de la velocidad de la
máquina se tienen dos tipos de rotores: los rotores de polos lifiQfi nñf3
9]^fl
velocidad y los ae polóssalientes de baja velocidad.
4
Generador eléctrico
Un generador eléctrico es todo dispo-
sitivo capaz de mantener una diferen-
cia de potencial eléctrico entre dos de
sus puntos, llamados polos, terminales
o bornes. Los generadores eléctricos
son máquinas destinadas a transfor-
mar la energía mecánica en eléctrica.
Esta transformación se consigue por la
acción de un campo magnético sobre
los conductores eléctricos dispuestos
sobre una armadura (denominada tam-
bién estator). Si mecánicamente se pro-
duce un movimiento relativo entre los
conductores y el campo, se generara
una fuerza electromotriz (fem).
Los generadores eléctricos se clasifi-
can en dos tipos fundamentales: pri-
marios y secundarios. Los primarios
son los que convierten en energía eléc-
trica la energía de otra naturaleza que
reciben o de la que disponen inicial-
mente, mientras que los secundarios
entregan una parte de la energía eléc-
trica que han recibido previamente.
En la siguiente figura se muestra un
generador de la central eléctrica de
Bridal veil Falls, Telluride, Colorado.
Las turbinas hidráulicas operan en baja velocidad, por lo tanto se requiere
un mayor número de polos para proporcionar la frecuencia nominal. Estos
rotores normalmente son de tipo polos salientes con el problema de que la

4. 54 III. MAQUINAS SÍNCRONAS
reluctancia en la periferia del entrehierro no es uniforme; este problema se puede resolve
colocando un devanado de amortiguamiento en forma de barras de cobre en cortocircui:
alrededor del rotor, similar a la jaula de ardilla en una máquina de inducción, como
muestra en la figura 3.2. La forma de este rotor es de una gran longitud, pero de un di?
tro pequeño.
Las turbinas de vapor y de gas operan a una alta velocidad por lo que estas.máquina
tienen rotores lisos con dos o cuatro polos; este tipo de rotores no requieren devanado
amortiguamiento como el de polos salientes. En la figura 3.3 se muestra el diagrama
rotor. Si no se toman en cuenta las ranuras en la periferia del rotor, se puede considei
como constante a la reluctancia en el entrehierro. La forma de este rotor es corta pero
gran diámetro.
Devanado de
amortiguamiento
b ®
Figura 3.2
Rotor tipo polo saliente con devanado de amortiguamier
Figura 3.3
Rotor tipo polo liso.
• 3.3 Circuito equivalente de la máquina síncrona
Para obtener el modelo del circuito equivalente de la máquina síncrona ¡
M.TrU*A I^.rrni^t<3 ^ AítM
^considera que es de rotor tipo polo liso, el voltaje En_es el voltaje ei
i 7 terminales de la armadura, el voltaje es el volta]e~ó!elase que se
V f - Vo JT j t vertirá en el voltaje de terminal dependiendo de la conexión de la mác
(estrella o delta) y la reactancia síncrona Xs es la suma de la reactancia |
magnetización Xm y la reactancia de dispersión o de fuga X¿¡:
Xs — Xm + Xc¡
En la figura 3.4 se puede observar el circuito equivalente de
máquina.

5. >/c/?S¿« ^fifí- V * f - *t*ck"H+«,i * tfn£K>£'pC& %
3.3 CIRCUITO EQUIVALENTE DE LA MÁQUINA SÍNCRONA
a) 6 c
Figura 3.4 Circuito equivalente por fase de la máquina síncrona: a) generador síncrono, b) motor síncrono.
Como se puede observar en la figura 3.4 ambos circuitos equivalentes monofásicos son
similares, la única diferencia es el sentido de la corriente de armadura. En el circuito de
campo se forma un electroimán ya que la fuente Vyes de corriente directa, sin embargo se
tiene un control del voltaje aplicado al campo por medio de la resistencia variable externa
Rvar). Para el análisis de este circuito equivalente es suficiente un circuito monofásico ya
que si se requiere un análisis trifásico esto se repite 3 veces, como se puede observar en
la figura 3.5.
~Tíl (-fA$ ico
b)
Figura 3.5
Circuito equivalente trifásico de la máquina síncrona:
a) conexión estrella, b) conexión delta.
a)
En el circuito equivalente de la figura 3.4 se puede observar que las ecuaciones de la
máquina síncrona son
V^Ea-Ia(Ra + jXs) jiOtJQ$p«;iC "(3.3)

6. 56 III. MÁQUINAS SÍNCRONAS
Reactancia
La reactancia es la impedancia ofrecida,
al paso de la corriente alterna, por un cir-
cuito en el que sólo existen inductores
(bobinas) o capacitancias (condensa-
dores) puras, esto es, sin resistencias.
Esto representa una condición ideal, ya
que en la realidad no existen bobinas ni
condensadores que no contengan una
parte resistiva.
En el análisis de circuitos RLC, la
reactancia X es la parte imaginaria del
número complejo que define el valor de
la impedancia, mientras que la resisten-
cia R es la parte real de dicho valor.
Dependiendo del valor de la reactancia
se puede decir que el circuito presenta
reactancia capacitiva, cuando X < 0;
reactancia inductiva, cuando X > 0; o
es puramente resistivo, cuando X= 0.
para el generador síncrono y
yé=Ea+ia(Ra+jxs)
para el motor síncrono. Para el campo se tiene la ecuación
Rf + Rw
V
(3.
En la conexión estrella las corrientes de fase y de línea son las mismas
el voltaje de línea es mayor en ^3 veces que el voltaje de fase. Para
conexión delta los voltajes de fase y de línea son iguales, pero la corrie'
de línea es mayor en ^3 veces a la corriente de fase.
Determinación de la reactancia síncrona. Existe una relación dir
entre las ecuaciones de la armadura y el campo que permite deten
la reactancia síncrona de esta máquina; son la prueba de vacío y la
cortocircuito.
Prueba de circuito abierto. Esta prueba se realiza cuando la máquina
en vacío por lo que la corriente IA=0 y con esto se asegura que E^VQ.
procedimiento es llevar la máquina a la velocidad síncrona, y posteriornr
se excita la corriente de campo desde cero hasta la condición nominaL
curva que se obtiene en esta prueba se puede observar en la figura 3.6
cuito abierto); la primera parte de esta prueba es prácticamente linea!
segunda nos muestra la región de saturación de la máquina. Cuando se ti
una corriente de campo cero, el voltaje generado EA no es precisamente
como se muestra en la figura 3.6, ya que debido al flujo remanente pu
aparecer un voltaje ligeramente mayor a cero volts. La gráfica de la línea
entrehierro es el voltaje generado sin saturación magnética.
Línea del
E a Línea del entrehierro
4 entrehierro modificado
Figura 3.6 Prueba de cortocircuito y circuito abierto de una máquina síncrona.

7. 3.3 CIRCUITO EQUIVALENTE DE LA MÁQUINA SÍNCRONA 57
Prueba de corto circuito. El procedimiento que se lleva a cabo para esta prueba es parecido
a la prueba de vacío: primero se conectan las terminales de la máquina en cortocircuito y
D amperímetro para medir la corriente de cortocircuito de la armadura, luego se lleva la
n aquina a su velocidad síncrona, posteriormente se empieza a variar la corriente de campo
hasta alcanzar la corriente nominal en la armadura; la curva que se obtiene de la variación
de estos dos parámetros se muestra en la figura 3.6 (cortocircuito). Como se puede obser-
var en esta prueba, no se tiene una saturación magnética como en la prueba de vacío.
En la carpeta Practicas de laboratorio se presentan todas las pruebas
que se realizan a la máquina síncrona para la obtención de sus parámetros y
la determinación de su comportamiento.
Reactancia síncrona saturada. La reactancia síncrona saturada se calcula a partir de las
mediciones hechas en la prueba de vacío y cortocircuito mediante la siguiente expresión:
_ Voltaje nominal de circuito abierto _
Comente de cortocircuito
Sin tomar en cuenta R(¡ se tiene que
_ Voltaje nominal de circuito abierto
x
s(sat) - ^ : ~—, ; : r i J
- ' J
Lómente de cortocircuito
Reactancia síncrona no saturada. La reactancia síncrona no saturada se obtiene de forma
similar a la anterior utilizando la expresión:
Voltaje del entrehierro
¿s(no sal) ~ ~p, ; ; j " : ~ - R
a + JX
s(no_sat) l3
'™
Comente de cortocircuito
Sin tomar en cuenta Ra se tiene que
Voltaje del entrehierro
x
s(no sao - 7; : ~~, : : T~ (
'
Comente de cortocircuito
Bus infinito. Un generador síncrono normalmente no trabaja de forma aislada, sino que lo
hace interconectado con otros generadores de energía, y a esta conexión de generadores
se le conoce como bus infinito ya que los parámetros de voltaje y frecuencia que se mane
jan en este bus no sufren de variaciones significativas cuando una o varias cargas son
conectadas.

8. 58 III. MÁQUINAS SÍNCRONAS
Conexión a una red trifásica. Un generador síncrono debe reunir varias condiciones p a i f l
que se pueda conectar a un bus infinito, y éstas son las siguientes:
a) El mismo nivel de voltaje que el bus infinito.
b) La misma frecuencia.
c) La misma secuencia de fase.
d) El mismo defasamiento.
Para conectar un generador síncrono a un bus infinito se puede utilizar el método clásicol
de las lámparas, cuya conexión se muestra en la figura 3.7. Se conectan 3 lámparas, una e f l
cada fase. Estas lámparas tienen un comportamiento muy peculiar ya que se supone q-jefl
cuando el voltaje es cero entre sus terminales deben de apagarse, sin embargo en lug^B
de esto empiezan a parpadear simulando una luz que gira. Si las tres lámparas encienceaB
y apagan al mismo tiempo, significa que dos de las fases están en la posición incorred^
por lo que hay que invertirlas. Si la luz emitida por las lámparas gira, se deben de hacer.
ajustes necesarios sobre la frecuencia y el voltaje para que dos de ellas apaguen al m i s J ^
tiempo y la otra encienda; cuando se cumple esta condición es momento de cerrar el ir.is-j
rruptor del acople en paralelo.
El proceso de sincronización de un generador a la red, en un sistema de potencia, se re=
de forma automática con una computadora que monitorea las señales enviadas por los se,
sores instalados en la máquina.
Plancha para
conexión en
paralelo
Primo
motor
Bus infinito
O P O
A°°
a ° b ° c °
Generador
síncrono
o o o
Lámparas de
sincronización
Fuente
c.d.
Figura 3.7 Conexión en paralelo de un generador síncrono.

9. 3.3 CIRCUITO EQUIVALENTE DE LA MAQUINA SÍNCRONA
rador aislado. Cuando el generador síncrono opera de forma aislada
istra una carga limitada, y puede tener variaciones de voltaje en las
íales dependiendo de la carga que se le conecte, inclusive pequeñas
venaciones en la frecuencia si no se ajusta correctamente la velocidad
del primo motor, lo que no sucede cuando se conecta a un bus infinito.
_ Í Í principales variaciones que hay que vigilar en esta máquina son las
del voltaje en las terminales, ya que cuando se le conectan cargas con un
factor de potencia unitario y en atraso el voltaje en terminales cae ligera-
mente y cuando se le agrega carga con factor de potencia en adelanto el
voltaje de terminales aumenta.
3
ofenc/'a y par. La potencia de salida que nos proporcionan las máquinas
roñas, ya sea de forma eléctrica para el caso del generador o de forma
mecánica en el motor, se deben de analizar con respecto a la potencia de
entrada y las pérdidas que tienen estas máquinas:
59
P = WJ.cosO = SvLILcosO
Eficiencia
4
En Física e Ingeniería la eficiencia de
energía de un proceso se define como
~j _ ^salida
Fentrada
en donde Esahda es la cantidad de ener-
gía liberada por el proceso y Eentrada es
la energía suministrada para ejecutar el
proceso.
Debido al principio de conservación de
la energía, la eficiencia en un sistema
cerrado no puede exceder el 100%.
(3.10)
Q = 3VóIósen0 = yfi>VLILsenO (3.11)
S = 3 V , = SvLiL (3.12)
BD donde P es la potencia real en watts, Q es la potencia reactiva en VAR,
S es la potencia reactiva en VA, es el voltaje de fase, /0 es la corriente de
:ase, Vi es el voltaje de línea e /¿ es la corriente de línea.
El par en
expresión:
esta máquina se puede determinar a partir de la siguiente
P = T(D
sin
(3.13)
en donde res el par de la máquina en Newton-metro y GAjjn es la velocidad
síncrona de la máquina en radianes/segundo.
Tomando en cuenta las pérdidas que tiene la máquina síncrona (pérdi-
das en el cobre, pérdidas en el núcleo, pérdidas por fricción y ventilación
—pérdidas mecánicas— y las pérdidas adicionales) se puede calcular la
eficiencia de la máquina como
Potencia de salida
Potencia de entrada
(3.14)
o bien como
Potencia de salida
Potencia de entrada + pérdidas
(3.15)

10. 60 III. MAQUINAS SÍNCRONAS
La regulación de voltaje de esta máquina es
y
Ipc
(3.1€
en donde V¡v es el voltaje de línea en vacío de la máquina y Vipc es el voltaje a plena carg
de la máquina.
•
Problema 1
•
3-4 Problemas
Se tiene un alternador trifásico (cuyos datos de placa son 500 kVA, 1100
60 Hz) conectado en estrella con impedancia síncrona por fase d
Zy=0.1 + 1.2y. Calcular la regulación de voltaje para los siguientes case;
1. Factor de potencia unitario, considerando:
a) 100% de la corriente nominal;
b) 75% de la corriente nominal;
c) 50 % de la corriente nominal.
2. Factor de potencia de 0.9 en adelanto, considerando los incisos a), bm
c) anteriores.
Para calcular la regulación del voltaje se debe de partir del circuito equivalente
por fase.
El voltaje de fase es
V, = 1 ^ = 635.08 V

11. 3.4 PROBLEMAS
La corriente de línea es
S 500000 „ „ „ .
// = - 7 = — = -y-; = 262.43 A
yj3VL V3(1100)
Por el tipo de conexión, la corriente de línea es igual a la corriente de fase.
la) Factor de potencia unitario con el 100% de la corriente nominal.
R
v
V = I 1 0
° v
El voltaje en vacío de la máquina se puede calcular a partir de la
expresión V(¡)=Ea-Ia(Rü+jXs) de donde
= 635.08 /0° +(262.43 /0°)(0.1 + 1.2./)
= 661.32 + 314.92y
= 732.47/25.46° V
Vlv = y¡3Ea= 1268.67 V
1268.67-1100 x l 0 0 % = | 5 3 3 %
K
1100
Ib) Factor de potencia unitario con el 75% de la corriente nominal.
El 75% de la corriente nominal es igual a 196.82 A, por tanto
Ea =V0 + Ia{Ra+jXs)
= 635.08/0° + (l 96.82/0°)(0.1 + 1.2 j)
= 654.76 + 236.18y
= 696.054/19.83° V

12. 62 III. MAQUINAS SÍNCRONAS
V¡v = SEA = 1205.6 V
„ 1205.6-1100
V» = x 100% = 9.6%
H
1100
le) Factor de potencia unitario con el 50% de la corriente nominal.
El 50% de la corriente nominal es igual al31.215A, por tanto
Ea=V^Ia{Ra^jXs)
= 635.08/0° + (131.215/0°)(0.1 +1.2./)
= 648.2 + 157.46;
= 667.05/13.65° V
Vlv = SEA = 1155.36 V
„ 1155.36-1100
VR = x 100% = 5.03%
K
1100
2a^ Factor de potencia con 0.9 en adelanto y 100% de la corriente nominal.
Vlpc =1100 Volts
F.P. = 0.9 = eos 6 y por tanto existe un ángulo de defasamiento 6 = 25.84°
en adelanto. De aquí se tiene que
EA= V^ + I.iR. + jX,)
= 635.08/0° + (262.43/25.84°)(0.1 +1.2./)
= 521.44 + 294.87;
= 599.039/29.48° V
Vlv =SEA = 1037.56 V
X f 1037.56-1100 t n n m
VR = x 100% = - 5.67%
* 1100

13. 3.4 PROBLEMAS 63
2b) Factor de potencia con 0.9 en adelanto y 75% de la corriente nominal.
El 75% de la comente nominal es igual a 196.82 A. Entonces se tiene que
Ea=Vt + la(Ra+jXs)
= 635.08/0°+ (l96.82/25.84o
)(0.1 +1.2 j)
= 549.86+221.15j
= 592.66/21.9° V
VLV = SEA = 1026.51 V
Vp =
1026.51-1100
1100
x 100% = - 6 . 6 8 %
2c) Factor de potencia con 0.9 en adelanto y 50% de la corriente nominal.
El 50% de la corriente nominal es igual a 131.215 A. Entonces se tiene
que
EA=V^ + Ia(Ra + jXs)
= 635.08/0° + (131.215/25.84°)(0.1 + 1.2 j)
= 578.26+ 147.43y
= 596.75/14.3° V
VLV =SEA = 1033.60 V
VR =
1033.60-1100
1100
x 100% = - 6 . 0 3 %
Calcular
a) La frecuencia del voltaje que se debe aplicar al estator de un motor sín-
crono trifásico de 10 polos, 220 V, que se necesita para hacerlo trabajar
a 1200 rpm.
b) El número de polos que necesita tener un motor síncrono trifásico
de 220 V para trabajar a una velocidad de 500 rpm, cuando se aplica
corriente de 50 Hz al estator.
c) La velocidad a plena carga de un motor síncrono de 36 polos, 60 Hz,
220 V, en rpm y en rad/seg.
/ Problema 2

14. 64 III. MAQUINAS SÍNCRONAS
a) La velocidad síncrona de la máquina es
120/
por lo tanto la frecuencia requerida es
nsp _ 1200*10
120 ~ 120
b) En este caso se tiene que
120/ 120*50
= 100 Hz
P =
c) Finalmente resulta que
500
= 12 polos
120/ _ 120*60
p " 36
= 200 rpm
PNHMnaS
i
Un generador con turbina de vapor de 13.5 kV, 20 MVA, factor de potenca
0.8 en atraso, 60 Hz, bipolar, conectado en estrella, tiene una reactancia s
Xs = 5.0 Q. por fase y resistencia de inducido R(¡ = 5.0 Q por fase. Este gen
está operando en paralelo con el sistema de potencia (barraje infinito).
a) ¿Cuál es la magnitud de E¿ en condiciones nominales?
b) ¿Cuál es el ángulo de par del generador en condiciones nominales'
c) Si la corriente de campo es constante, ¿cuál es la máxima poter
posible de salida del generador?
d) A la potencia máxima posible, ¿cuánta potencia reactiva estara
rando o consumiendo este generador?
a) El voltaje generado se calcula mediante la siguiente expresión:
Debido a la conexión estrella se tiene que
VL _ 13500
V 0 =
VT V
5

15. 3.4 PROBLEMAS 65
La corriente de línea y de fase son iguales y se puede calcular a partir
de la potencia
s = SvLiL
Despejando la corriente resulta que
S 20000000
SvL S (13500)
= 855.33 A
El ángulo de la corriente debido al factor de potencia es
0= eos1
0.8 = 36.86° en atraso. Por tanto
Ea = ^2° + (855.33/-36.86°)(0.5 + 5 j)
= 1116.255/16.47°
b) El ángulo de par del generador es 8= 16.47°.
c) La potencia máxima se obtiene cuando 8= 90°, por lo tanto se tiene que
P =
3 (3)(!*2>)(.116.255)
= 52.19 M W
d) A potencia máxima se tiene que 8= 90° y por tanto
Q =
xr
eos (5 -
X, X,
Q = -
13500 y
V3 J = -36.44 M V A R
En esta expresión el signo negativo indica que el generador está consu-
miendo esta potencia reactiva.

16. t o l u o l
III. MÁQUINAS SÍNCRONAS
Una fuente trifásica de 60 Hz y dos máquinas síncronas trifásicaí
encuentran disponibles. Determinar la velocidad y el número adecu
de polos de cada máquina síncrona para suministrar:
a) Una fuente trifásica a 180 Hz.
b) Una fuente trifásica a 500 Hz.
a) Para este caso se tiene una fuente de excitación de 60 Hz y se requiere
suministrar una frecuencia de 180 Hz. Como se encuentran disponibles
las máquinas síncronas, sin especificar si son motor o generador, se
puede proponer que una de ellas opere como primo motor y la otra como
generador.
Si el motor que se conecta a la fuente de alimentación es de 2 polos,
entonces su velocidad de operación es de 3600 rpm:
1 2 0 / _ 120(60)_
nc-,„ = = = 3oUU rpm
y con esta velocidad se puede determinar el número de polos que debe
tener el generador:
120/ 120(180) £
p = = = 6
nrin 3600
b) Siguiendo el mismo planteamiento del problema anterior se tiene que si
el motor es de 6 polos entonces
120/ 120 (60)
«sin = J
- = - M = 1200 rpm
y el número de polos del generador debe ser
120/ 120(500)
P =
1200
= 50