Este documento describe cómo construir un círculo goniométrico para explicar y determinar los valores de las funciones seno, coseno y tangente de un ángulo. El círculo se construye pegando una circunferencia graduada en un cartón y colocando un puntero que gira en el centro con un hilo y plomo para indicar los valores de seno y coseno al girar el puntero a diferentes ángulos. Esto permite a los estudiantes determinar fácilmente los valores de las funciones trigonométricas y comprender mejor sus

1. Taller de Construcción
• Círculo goniométrico para explicar y determinar los
valores de las funciones seno coseno y tangente de
un ángulo

2. Objetivo:
• Construir un circulo que permita mostrar los
valores de la función seno y coseno para todo
ángulo de la circunferencia

3. µ
µ
Materiales
Cartón piedra
Pegamento
Fotocopia ampliada de una circunferencia
graduada
Hilo de coser
Plomada pequeña de pescar
Palito de helado de mas de 10 cm
Tornillo pequeño con tuerca

4. ∑⊗⇐∅
2
1
3
23 jΚΣη
µ µ
Contenidos

5. Signos de las funciones trigonométricas
De acuerdo con el cuadrante en que se halle el
lado terminal del ángulo y teniendo en cuenta que la
distancia de un punto cualquiera al origen de
coordenadas es siempre positiva, y aplicando la "ley de
los signos", las funciones trigonométricas pueden ser
positivas o negativas.
En la tabla de la parte inferior se resumen los
signos de las funciones trigonométricas en cada uno de
los cuadrantes.

6. Funciones trigonométricas en un círculo goniométrico:
Como ya se dijo con anterioridad, un círculo
trigonométrico o goniométrico tiene un radio cuya
medida es igual a la unidad. De acuerdo con las
definiciones y teniendo en cuenta que la distancia al
origen de P es 1, se tiene:
La tangente = seno/coseno

7. TALLER DE CONSTRUCCIÓN
1.- Pega en un cartón piedra de unos 30 cm por 30cm una
circunferencia graduada con los 360º cuyo diámetro sea de
unos 24 cm.
2.- Haz un orificio justo al centro de la circunferencia.
3.- Con el palito de helado haz un puntero tipo reloj haz un
orificio en un extremo de modo de que lo ubiques tal como un
reloj en la circunferencia, sujeto con el tornillo. Con un alfiler
caliente haz otro orificio casi al llegar a la punta del puntero,
debe existir una distancia exacta de 10 cm entre el orificio del
centro de giro y este pequeño orificio en la punta

8. 4.- Pon en el orificio pequeño un hilo de unos 30 cm con un nudito
de modo que quede ajustado al orificio y en el otro extremo pon el
pequeño plomito de pescar.
5.- En la parte inferior del cartón bajo la circunferencia y al costado
izquierdo de ésta, coloca una franja de papel milimetrado de 20 cm
de modo que el centro de esta coincida con la línea vertical del eje
del reloj, luego numérala estando cero al centro, -1 a la izquierda y
1 en el otro extremo derecho. Es muy importante la precisión de
modo que al colocar, en forma vertical el círculo y el puntero
apuntando a 0º, el hilo debe caer verticalmente por efecto del peso
de la plomada , pasando justo por el 1 y cuando el puntero se gire
y apunte a 90º la plomada cae por la vertical, pasa por el centro de
giro del puntero y pasa por el 0 en el papel milimetrado. También al
colocar el puntero en 180º la plomada pasa exactamente por -1
estos valores representan el coseno de los ángulos que apunta el
puntero.

9. 6.- Lo mismo debe ocurrir si al voltear el cartón a la izquierda
la plomada deberá caer y pasar por 1, 0 y -1 que corresponderá
a las lecturas del seno del angulo que muestra el puntero
Entonces puedes pedir a tus alumnos que
determinen los valores del seno o el coseno de
un ángulo con sólo girar el puntero y leer lo
que marca la plomada en el papel milimetrado

11. Los usos que puedes dar a este artefacto te
los dejamos a tu creatividad éxito y verás lo
fácil que es que comprendan las funciones
trigonométricas y como nunca olvidarán
sus significados y utilidad.