Área, perímetro, polígonos, ángulos interiores, ángulos exteriores, etc.

1. U7.5: Geometría
Prof. Rosa E. Padilla

2. Vocabulario de la unidad
1. Ángulo
2. Área
3. Área de la superficie
4. Bidimiensional
5. Cambios de escala
6. Centro
7. Círculo
8. Circunferencia
9. Diámetro
10. Dimensión
11. Escala
12. Figuras irregulares
13. Figuras regulares
14. Modelo
15. Paralelogramo
16. Perímetro
17. Pi
18. Polígono
19. Propiedades
20. Radio
21. Rectángulo
22. Semejante
23. Semejanza
24. Trapecio
25. Trapezoide
26. Triángulo
27. Unidad de medida
28. Volumen

3. Tarea #1
➢Materiales:
▪ Sobre de carta
▪ Index card (pequeña 3”×5”)
➢Instrucciones
▪ Durante la discusión de la unidad se definirá el vocabulario
correspondiente a la misma.
▪ Transcribe las definiciones a las tarjetas.
▪ Debes escribir una definición por tarjeta, incluyendo la definición de
geometría.
▪ Escribe el número correspondiente a cada término, según la lista.
▪ Al finalizar la unidad, debes tener 30 tarjetas.
▪ Deben ser las definiciones discutidas en clase.
▪ Se entregarán el día del examen de la unidad (fecha puede variar, de
acuerdo a la dificultad mostrada en el tema).

4. ¿Qué es geometría?
➢Rama de las matemáticas que estudia las propiedades de las
figuras y las relaciones entre los puntos, líneas, ángulos,
superficies y cuerpos.

5. Figuras bidimensionales
➢Una figura bidimensional es una figura plana, en la que solo se
puede medir longitud y ancho.
➢No existe espesor.

6. Ángulo
➢Un ángulo es la porción de plano comprendida entre dos
semirectas con un origen común, denominado vértice.
➢Figura formada por dos rayos con un origen en común.

7. Polígonos

8. Polígono
➢Un polígono es una figura cerrada, compuesta por segmentos
de recta
➢La palabra polígono viene del griego y significa “muchos
ángulos”

9. Los polígonos
➢Figura cerrada, pero no
compuesta por segmentos de
recta.
➢No es un polígono
➢Figura formada por
segmentos de recta, pero no
cerrada.
➢No es polígono

10. Los polígonos
➢Para que la figura sea considerada como polígono, tiene que
cumplir con las dos propiedades:
▪ Cerrada
▪ Compuesta por segmentos

11. Los polígonos
➢Se pueden clasificar según el número de lados en:

12. Polígonos regulares
➢Polígono que tiene de igual medida sus lados y congruentes sus
ángulos.

13. Polígonos irregulares
➢Los polígonos son irregulares cuando no tienen sus ángulos o
lados iguales.

14. Elementos de un polígono
➢Lados
▪ Segmentos que lo limitan.
➢Vértices
▪ Puntos donde concurren dos lados.
➢Ángulos interiores de un polígono
▪ Son los determinados por dos lados consecutivos.
▪ La suma de ángulos interiores de un polígono de n lados es:
▪ Suma de ángulos interiores de un polígono = 𝒏 − 𝟐 × 𝟏𝟖𝟎°

15. Elementos de un polígono
➢Diagonal
▪ Son los segmentos que
determinan dos vértices no
consecutivos.
▪ El número de diagonales de
un polígono de n lados es:
▪ Número de diagonales =
𝒏 × 𝒏 − 𝟑 ÷ 𝟐

16. Clasificación de polígonos según
sus ángulos
➢Convexos
▪ Todos los ángulos interiores son
menores a 180°.
▪ Todas sus diagonales son interiores.
➢Cóncavos
▪ Hay al menos un ángulo interior
mayor a 180°.
▪ Al menos una de sus diagonales es
exterior.

17. Triángulos

18. Triángulo
➢Los triángulos son polígonos con tres lados.
➢Se pueden clasificar según:
▪ Medida de sus ángulos
▪ Medida de sus lados

19. Clasificación de triángulos según
la medida de sus lados
Escaleno
Los tres lados del
triángulo tienen
medidas diferentes.
Isósceles
Hay dos lados iguales
y uno distinto.
Equilátero
Los tres lados miden
igual.

20. Clasificación de triángulos según
la medida de sus ángulos
Acutángulo
Los 3 ángulos son
agudos (miden menos
de 90°).
Rectángulo
Tiene un ángulo recto
(90°).
Obtusángulo
Hay un ángulo
obtuso (mayor a 90°)

21. Cuadriláteros

22. Cuadriláteros
➢Los cuadriláteros son polígonos de 4 lados.
➢Se clasifican en:
▪ Paralelogramos
▪ Trapecios
▪ Trapezoides

23. Paralelogramos
➢Un paralelogramo es un cuadrilátero que tiene sus lados
opuestos, paralelos e iguales.

24. Paralelogramos

25. Paralelogramos

26. Trapecios
➢Los trapecios solo tienen dos lados paralelos.

27. Clasificación de Trapecios

28. Trapezoide
➢Cuadrilátero que no tiene lados paralelos.

29. Ángulos de los polígonos

30. Ángulos de un polígono

31. Triángulos
➢Los ángulos interiores de un triángulo suman 180°.

32. Cuadriláteros

33. Pentágono
➢Un pentágono tiene 5 lados.

34. Regla general
➢Si se añade un lado más (de triángulo a cuadrilátero, a
pentágono, etc.) sumamos otros 180° al total.

35. Ángulos exteriores de
polígonos

36. Ángulo exterior de polígonos
➢Un ángulo exterior es un ángulo entre un lado de una figura y
la línea que se extiende desde el lado siguiente.
➢La suma de un ángulo interior y su respectivo ángulo exterior
siempre es 180° (son suplementarios)
➢Los ángulos exteriores de un polígono suman 360°.

37. Ángulo exterior de polígonos
➢Los ángulos exteriores suman siempre una vuelta completa.

38. Práctica

39. Polígonos regulares
➢Identifica cada polígono regular por la cantidad de lados.
1. 2. 3.
4. 5. 6.

40. Identifica el tipo de cuadrilátero
➢Para cada cuadrilátero, clasifica el mismo en rombo, cuadrado,
cuadrilátero, rectángulo, trapezoide o paralelogramo, según
discutido en clase.
1. 2. 3.
4. 5. 6.

41. Medida de los ángulos
➢Para cada cuadrilátero, halla la medida del ángulo que falta,
según discutido en clase.
1. 2. 3.
4. 5. 6.

42. Medida de los ángulos polígonos
regulares
➢Halla la medida de un ángulo interior, uno exterior y la suma
de los ángulos interiores para cada polígono regular.
1. 2. 3.

43. Perímetro y área

44. Perímetro
➢El perímetro de un polígono se define como la suma de las
longitudes de los lados del mismo.
➢Se mide en unidades lineales tales como milímetro (mm),
centímetro (cm), metro (m), pulgadas (pulg), pies, etc.

45. Área
➢El área de un polígono es la medida de la región o superficie
encerrada por un polígono.
➢Se mide en unidades cuadradas mm², cm², m², pulg², etc.

46. Propiedad fundamental de los
polígonos regulares
➢En todos los polígonos regulares, el trazado de sus radios
divide en tantos triángulos como lados posean; cuyas alturas
son iguales a la apotema del polígono, y cuyas bases sumadas
son iguales al perímetro del polígono.
➢El área del polígono regular será igual a
la suma de las áreas de los triángulos
que lo forman.
Á𝑟𝑒𝑎 𝑑𝑒 𝑢𝑛 𝑝𝑜𝑙í𝑔𝑜𝑛𝑜 𝑟𝑒𝑔𝑢𝑙𝑎𝑟 =
𝑝𝑒𝑟í𝑚𝑒𝑡𝑟𝑜 × 𝐴𝑝𝑜𝑡𝑒𝑚𝑎
2

47. Triángulo
➢Polígono de tres lados.

48. Ejemplo
➢Halla el área del siguiente triángulo.

49. Ejemplo
➢Halla el área un triángulo con la altura en el interior del mismo.

50. Ejemplo
➢Halla el área de un triángulo cuya altura está en el exterior del
mismo.

51. Rectángulo
➢Paralelogramo que tiene los cuatro ángulos iguales (rectos),
pero los lados adyacentes no son iguales.

52. Rectángulo
➢El perímetro de un rectángulo es igual a la suma de todos sus
lados.

53. Rectángulo
➢Área es el producto entre la base y la altura.
Á𝑟𝑒𝑎 → 𝐴 = 𝑏 × ℎ

54. Cuadrado
➢El cuadrado es un rectángulo especial en el que la base y la
altura miden lo mismo.

55. Paralelogramo
➢Observa que en la figura, si
recortamos el triángulo ABM
del paralelogramo ABCD y lo
colocamos a la derecha del
lado CD, obtenemos el
rectángulo MBCN que tiene la
misma superficie que el
paralelogramo original.
➢El área de un paralelogramo
es el producto de la base por
la altura

56. Paralelogramo
➢Área es: 𝐴 = 𝑏 × ℎ
➢Perímetro es: 𝑃 = 2𝑎 + 2𝑏 = 2(𝑎 + 𝑏)

57. Ejemplo
➢Halla el área y perímetro de la siguiente figura.

58. Rombo
➢En la figura de la derecha, el rombo
está inscrito en el rectángulo.
➢Los vértices del rombo coinciden
con los puntos medios de los lados
del rectángulo.
➢Las medidas de los lados coinciden
con las diagonales del rombo.

59. Rombo
➢ Área: A =
𝐷×𝑑
2
➢Perímetro: 𝑃 = 4𝐿

60. Ejemplo
➢Determina el área y el perímetro del siguiente rombo.

61. Trapecio
➢Cuadrilátero con dos lados paralelos.
➢Perímetro: 𝑃 = 𝐵 + 𝑏 + 𝑐 + 𝑑
➢Área: 𝐴 =
𝐵+𝑏
2
× ℎ

62. Trapezoide
➢Los trapezoides son cuadriláteros que no
tienen ningún lado paralelo a otro.
➢Perímetro: 𝑃 = 𝑎 + 𝑏 + 𝑐 + 𝑑
➢Para calcular el área de un trapezoide, se
divide el mismo en dos triángulos, trazando
una diagonal. Su área es igual a la suma de
las áreas de los dos triángulos en que fue
dividido.

63. Práctica
➢Halla el área para cada figura, según demostrado en clase.
1. 2. 3.
4. 5. 6.

64. Práctica
➢Halla el área para cada figura, según demostrado en clase.
1. 2. 3.
4. 5. 6.