1. Capítulo 28A – Circuitos de corriente
directa
Presentación PowerPoint de
Paul E. Tippens, Profesor de Física
Southern Polytechnic State University
©
2007

2. Objetivos: Después de completar
este módulo deberá:
• Determinar la resistencia efectiva
para algunos resistores conectados
en serie y en paralelo.
• Para circuitos simples y complejos,
determinar el voltaje y la corriente
para cada resistor.
• Aplicar las Leyes de Kirchhoff para
encontrar corrientes y voltajes en
circuitos complejos.

3. Símbolos de circuito eléctrico
Con frecuencia, los circuitos eléctricos contienen
uno o más resistores agrupados y unidos a una
fuente de energía, como una batería.
Los siguientes símbolos se usan con
frecuencia:
Tierra
+ - + - + - + -
Batería
+
-
Resistor

4. Resistencias en serie
Se dice que los resistores están conectados en
serie cuando hay una sola trayectoria para la
corriente.
I
R1
VT
R2
R3
Sólo una corriente
Para conexiones
Para conexiones
en serie:
en serie:
La corriente I es la misma para
cada resistor R1, R2 y R3.
La energía ganada a través de E
se pierde a través de R1, R2 y R3.
Lo mismo es cierto para los
voltajes:
II = II1 = II2 = II3
VTT
=1 =2 =3
V
= V11 + V22 + V33
=V +V +V

5. Resistencia equivalente:
Serie
La resistencia equivalente Re de algunos
resistores conectados en serie es igual a la
suma de las resistencias individuales.
VT = V1 + V2 + V3 ; (V = IR)
I
R1
VT
R2
R3
Resistencia equivalente
ITRe = I1R1+ I2R2 + I3R3
Pero. . . IT = I1 = I2 = I3
Ree = R11 + R22 + R33
R =R +R +R

6. Ejemplo 1: Encuentre la resistencia equivalente
Re. ¿Cuál es la corriente I en el circuito?
2Ω
3Ω 1Ω
12 V
Re = R1 + R2 + R3
Re = 3 Ω + 2 Ω + 1 Ω = 6 Ω
Ree equivalente = 6 Ω
R equivalente = 6 Ω
La corriente se encuentra a partir de la ley de Ohm: V = IRe
V 12 V
I=
=
Re 6 Ω
II = 2 A
=2A

7. Ejemplo 1 (Cont.): Muestre que las caídas de
voltaje a través de los tres resistores totaliza la
fem de 12 V.
2Ω
3Ω 1Ω
12 V
Ree = 6 Ω
R =6Ω
II = 2 A
=2A
Corriente I = 2 A igual en cada R.
V1 = IR1; V2 = IR2; V3 = IR3
V1 = (2 A)(1 Ω) = 2 V
V1 = (2 A)(2 Ω) = 4 V
V1 = (2 A)(3 Ω) = 6 V
V1 + V2 + V3 = VT
2 V + 4 V + 6 V = 12 V
¡Compruebe!
¡Compruebe!

8. Fuentes de FEM en serie
La dirección de salida de una
fuente de fem es desde el lado +:
-
a
+
E
b
Por tanto, de a a b el potencial aumenta en E; de
b a a, el potencial disminuye en E.
A
R
AB: ∆V = +9 V – 3 V = +6 V
3V
BA: ∆V = +3 V - 9 V = -6 V
B
-
-
9V
+
+
Ejemplo: Encuentre ∆V para
la trayectoria AB y luego para
la trayectoria BA.

9. Un solo circuito completo
Considere el siguiente circuito en serie simple:
D
A
-
2Ω
C
-
15 V
+
+
4Ω
3V
B
Trayectoria ABCD: La
energía y V aumentan a
través de la fuente de 15 V y
disminuye a través de la
fuente de 3 V.
ΣE = 15 V - 3 V = 12 V
La ganancia neta en potencial se pierde a
través de los dos resistores: estas caídas de
voltaje están en IR2 e IR4, de modo que la suma
es cero para toda la malla.

10. Encontrar I en un circuito simple
Ejemplo 2: Encuentre la corriente I en el siguiente circuito:
D
A
C
-
-
18 V
+
+
2Ω
3Ω
3V
B
Σ E = 18 V − 3 V = 15 V
ΣR =3 Ω + 2 Ω = 5 Ω
Al aplicar la ley de Ohm:
Σ E 15 V
I=
=
ΣR 5 Ω
En general, para un
circuito de una sola malla:
ΣE
I=
ΣR
I=3A

11. Resumen
Circuitos de malla sencilla:
R2
Regla de resistencia: Re = ΣR
Corriente :
I
∑ε
=
∑R
Regla de voltaje: ΣE = ΣIR
R1
E2
E1

12. Circuitos complejos
Un circuito complejo es
aquel que contiene más
de una malla y diferentes
trayectorias de corriente.
En los nodos m y n:
I1 = I 2 + I 3 o I 2 + I 3 = I 1
Regla de nodo:
Regla de nodo:
ΣII (entra) = ΣII (sale)
Σ (entra) = Σ (sale)
I3
R3
R1
m
E2
n
I1
R2
E1
I2

13. Conexiones en paralelo
Se dice que los resistores están conectados en paralelo
cuando hay más de una trayectoria para la corriente.
Conexión en paralelo:
2Ω
4Ω
6Ω
Conexión en serie:
2Ω
4Ω
6Ω
Para resistores en
paralelo:
V2 = V4 = V6 = VT
I2 + I 4 + I 6 = I T
Para resistores en serie:
I2 = I4 = I6 = IT
V2 + V4 + V6 = VT

14. Resistencia equivalente: Paralelo
VT = V1 = V2 = V3
IT = I 1 + I 2 + I 3
V
I=
R
Ley de
Ohm:
VT V1 V2 V3
= +
+
Re R1 R2 R3
VT
Conexión en paralelo:
R1
R2
R3
1
1
1
1
= +
+
Re R1 R2 R3
Resistencia equivalente
Resistencia equivalente
para resistores en paralelo:
para resistores en paralelo:
N
1
1
=∑
Re i =1 Ri

15. Ejemplo 3. Encuentre la resistencia equivalente
Re para los tres resistores siguientes.
N
1
1
=∑
Re i =1 Ri
1
1
1
1
= +
+
Re R1 R2 R3
VT
R1
2Ω
R2
4Ω
R3
6Ω
1
1
1
1
=
+
+
= 0.500 + 0.250 + 0.167
Re 2 Ω 4 Ω 6 Ω
1
1
= 0.917; Re =
= 1.09 Ω
Ree = 1.09 Ω
R = 1.09 Ω
Re
0.917
Para resistores en paralelo, Reees menor que la más baja Ri.i.
Para resistores en paralelo, R es menor que la más baja R

16. Ejemplo 3 (Cont.): Suponga que una fem de
12 V se conecta al circuito que se muestra.
¿Cuál es la corriente total que sale de la
fuente de fem?
VT
R1
2Ω
R2
4Ω
R3
6Ω
VT = 12 V; Re = 1.09 Ω
V1 = V2 = V3 = 12 V
IT = I 1 + I 2 + I 3
12 V
Ley de Ohm:
V
I=
R
VT
12 V
Ie =
=
Re 1.09 Ω
Corriente total: IT = 11.0 A

17. Ejemplo 3 (Cont.): Muestre que la corriente que
sale de la fuente IT es la suma de las
corrientes a través de los resistores R1, R2 y R3.
VT
R1
2Ω
R2
4Ω
R3
6Ω
IT = 11 A; Re = 1.09 Ω
V1 = V2 = V3 = 12 V
IT = I 1 + I 2 + I 3
12 V
12 V
I1 =
=6A
2Ω
12 V
I2 =
=3A
4Ω
6 A + 3 A + 2 A = 11 A
12 V
I3 =
=2A
6Ω
¡Compruebe!
¡Compruebe!

18. Camino corto: Dos resistores en paralelo
La resistencia equivalente Re para dos resistores
en paralelo es el producto dividido por la suma.
1
1
1
= + ;
Re R1 R2
Ejemplo:
VT
R1
6Ω
R2
3Ω
R1 R2
Re =
R1 + R2
(3 Ω)(6 Ω)
Re =
3Ω + 6 Ω
Ree = 2 Ω
R =2Ω

19. Combinaciones en serie y en paralelo
En circuitos complejos, los resistores con
frecuencia se conectan tanto en serie como en
paralelo.
R1
En tales casos, es mejor
En tales casos, es mejor
usar las reglas para
usar las reglas para
resistencias en serie y en
resistencias en serie y en
paralelo para reducir el
paralelo para reducir el
circuito a un circuito
circuito a un circuito
simple que contenga una
simple que contenga una
fuente de fem y una
fuente de fem y una
resistencia equivalente.
resistencia equivalente.
VT R2
VT
R3
Re

20. Ejemplo 4. Encuentre la resistencia equivalente
para el circuito siguiente (suponga VT = 12 V).
4Ω
VT
3Ω
R3,6
6Ω
(3 Ω)(6 Ω)
=
= 2Ω
3Ω + 6 Ω
Re = 4 Ω + 2 Ω
Ree= 6 Ω
R =6Ω
4Ω
12 V
2Ω
12 V
6Ω

21. Ejemplo 4 (Cont.) Encuentre la corriente total IT.
Ree= 6 Ω
R =6Ω
4Ω
VT
3Ω
6Ω
VT 12 V
I=
=
Re 6 Ω
IIT= 2.00 A
T = 2.00 A
4Ω
12 V
2Ω
12 V
IT
6Ω

22. Ejemplo 4 (Cont.) Encuentre las corrientes y
los voltajes a través de cada resistor.
II4 = IIT = 2 A
4 = T = 2 A
4Ω
VT
3Ω
6Ω
V4 = (2 A)(4 Ω) = 8 V
El resto del voltaje (12 V – 8 V = 4 V) cae a
través de CADA UNO de los resistores paralelos.
V33 = V66 = 4 V
V =V =4V
Esto también se puede encontrar de
Esto también se puede encontrar de
V3,6 = II3,6R3,6= (2 A)(2 Ω)
V3,6 = 3,6R3,6 = (2 A)(2 Ω)
(Continúa. . .)

23. Ejemplo 4 (Cont.) Encuentre las corrientes y los
voltajes a través de cada resistor.
V44 = 8 V
V =8V
V66 = V33 = 4 V
V =V =4V
V3 4 V
I3 =
=
R3 3 Ω
V6 4 V
I6 =
=
R6 6 Ω
II3 = 1.33 A
3 = 1.33 A
II6 = 0.667 A
6 = 0.667 A
4Ω
VT
3Ω
II4 = 2 A
4 = 2 A
Note que la regla del noto se satisface:
ΣII (entra) = ΣII (sale)
Σ (entra) = Σ (sale)
IIT = II4 = II3 + II6
T = 4 = 3 + 6
6Ω

24. Leyes de Kirchhoff para circuitos CD
Primera ley de Kirchhoff: La suma de las
Primera ley de Kirchhoff: La suma de las
corrientes que entran a un nodo es igual a la
corrientes que entran a un nodo es igual a la
suma de las corrientes que salen del nodo.
suma de las corrientes que salen del nodo.
Regla del nodo: ΣII (entra) = ΣII (sale)
Regla del nodo: Σ (entra) = Σ (sale)
Segunda ley de Kirchhoff: La suma de las fem alrededor
Segunda ley de Kirchhoff: La suma de las fem alrededor
de cualquier malla cerrada debe ser igual a la suma de
de cualquier malla cerrada debe ser igual a la suma de
las caídas de IR alrededor de la misma malla.
las caídas de IR alrededor de la misma malla.
Regla de voltaje: ΣE = ΣIR
Regla de voltaje: ΣE = ΣIR

25. Convenciones de signos para fem
 Cuando aplique las leyes de Kirchhoff debe suponer
una dirección de seguimiento positiva y consistente.
 Cuando aplique la regla del voltaje, las fem son
positivas si la dirección de salida normal de la fem es
en la dirección de seguimiento supuesta.
 Si el seguimiento es de A a B,
esta fem se considera positiva.
 Si el seguimiento es de B a A,
esta fem se considera negativa.
A
A
E
+
E
+
B
B

26. Signos de caídas IR en circuitos
 Cuando aplique la regla del voltaje, las caíadas IR
son positivas si la dirección de corriente supuesta
es en la dirección de seguimiento supuesta.
 Si el seguimiento es de A a
B, esta caída IR es positiva.
 Si el seguimiento es de B a
A, esta caída IR es negativa.
A
A
I
+
I
+
B
B

27. Leyes de Kirchhoff: Malla I
1. Suponga posibles flujos de
corrientes consistentes.
2. Indique direcciones de salida
positivas para fem.
3. Indique dirección de
seguimiento consistente
(sentido manecillas del reloj)
Regla del nodo: II2 = II1 + II3
Regla del nodo: 2 = 1 + 3
Regla del voltaje: ΣE = ΣIR
Regla del voltaje: ΣE = ΣIR
E11+ E22= II1R1+ II2R2
E + E = 1R1 + 2R2
+
R1
I1
Malla I
E2
R3
R2
E1
I2
I3
E3

28. Leyes de Kirchhoff: Malla II
4. Regla del voltaje para Malla II:
Suponga dirección de
seguimiento positivo contra las
manecillas del reloj.
Regla del voltaje: ΣE = ΣIR
Regla del voltaje: ΣE = ΣIR
Malla inferior (II)
R1
E22+ E33= II2R2 + II3R3
E + E = 2R 2 + 3R 3
¿Se aplicaría la misma
ecuación si se siguiera en
sentido de las manecillas del
reloj?
¡Sí!
-- E22 -- E33= -I22R2 -- II3R3
E E = -I R2 3R3
R3
I1
Malla I
R2
E2
E1
I2
I3
Malla II
+
E3

29. Leyes de Kirchhoff: Malla III
Regla del voltaje: ΣE = ΣIR
Regla del voltaje: ΣE = ΣIR
Malla exterior (III)
+
5. Regla del voltaje para Malla III:
Suponga dirección de
seguimiento contra las
manecillas del reloj.
R1
E33– E11= -I11R1+ II3R3
E – E = -I R1 + 3R3
¿Se aplicaría la misma
ecuación si se siguiere en
sentido de las manecillas del
reloj?
¡Sí!
E33-- E11= II1R1 -- II3R3
E E = 1R1 3R3
R3
I1
Malla I
R2
E2
E1
I2
I3
Malla II
+
E3

30. Cuatro ecuaciones independientes
I2 = I 1 + I 3
Malla exterior (III)
+
6. Por tanto, ahora se tienen
cuatro ecuaciones
independientes a partir de las
leyes de Kirchhoff:
R1
I1
Malla I
R2
E2
E1 + E2 = I1R1 + I2R2
E2 + E3 = I2R2 + I3R3
E3 - E1 = -I1R1 + I3R3
R3
E1
I2
I3
Malla II
+
E3

31. Ejemplo 5. Use las leyes de Kirchhoff para
encontrar las corrientes en el circuito
siguiente.
+
Regla del nodo: II2 + II3 = II1
Regla del nodo: 2 + 3 = 1
I1 5 Ω
Considere el seguimiento de la
Malla I en sentido de las
manecillas del reloj para obtener:
Malla I 12 V
10 Ω
Regla del voltaje: ΣE = ΣIR
12 V = (5 Ω)I1 + (10 Ω)I2
Al recordar que V/Ω = A, se obtiene
5II1 + 10II2 = 12 A
5 1 + 10 2 = 12 A
I2
I3
20 Ω
6V

32. Ejemplo 5 (Cont.) Encuentre las corrientes.
Considere el seguimiento de la
Malla II en sentido de las
manecillas del reloj para obtener:
I1 5 Ω
12 V
Regla del voltaje: ΣE = ΣIR
10 Ω
6 V = (20 Ω)I3 - (10 Ω)I2
I2
Simplifique: al dividir entre 2
y V/Ω = A, se obtiene
I3
+
10II3 -- 5II2 = 3 A
10 3 5 2 = 3 A
Loop II 20 Ω
6V

33. Ejemplo 5 (Cont.) Tres ecuaciones
independientes se pueden resolver para I1, I2 e I3.
(1) II2 + II3 = II1
(1) 2 + 3 = 1
(2) 5II1 + 10II2 = 12 A
(2) 5 1 + 10 2 = 12 A
I1 5 Ω
(3) 10II3 -- 5II2 = 3 A
(3) 10 3 5 2 = 3 A
10 Ω
12 V
Sustituya la Ec. (1) para I1 en (2):
I2
5(I2 + I3) + 10I3 = 12 A
Al simplificar se obtiene:
I3
+
5II2 + 15II3 = 12 A
5 2 + 15 3 = 12 A
Malla II 20 Ω
6V

34. Ejemplo 5 (Cont.) Se pueden resolver tres
ecuaciones independientes.
(1) II2 + II3 = II1
(1) 2 + 3 = 1
(3) 10II3 -- 5II2 = 3 A
(3) 10 3 5 2 = 3 A
(2) 5II1 + 10II2 = 12 A
(2) 5 1 + 10 2 = 12 A
15II3 + 5II2 = 12 A
15 3 + 5 2 = 12 A
Elimine I2 al sumar las ecuaciones de la derecha:
10I3 - 5I2 = 3 A
15I3 + 5I2 = 12 A
25I3 = 15 A
I3 = 0.600 A
Al poner I3 = 0.6 A en (3) produce:
10(0.6 A) – 5I2 = 3 A
II2= 0.600 A
2 = 0.600 A
Entonces, de (1):
II1= 1.20 A
1 = 1.20 A

35. Resumen de fórmulas
Reglas para un circuito de malla sencilla que
Reglas para un circuito de malla sencilla que
contiene una fuente de fem y resistores.
contiene una fuente de fem y resistores.
Regla de resistencia: Re = ΣR
Corriente:
I
ΣE = ΣIR
-
2Ω
∑ε
=
∑R
3Ω
3V
C
-
A
18 V
+
+
Regla de voltaje:
D
Malla sencilla
B

36. Resumen (Cont.)
Para resistores conectados en serie:
Para conexiones
Para conexiones
en serie:
en serie:
II = II1 = II2 = II3
VTT
=1 =2 =3
V
= V11 + V22 + V33
=V +V +V
Ree = R11 + R22 + R33
R =R +R +R
Ree = ΣR
R = ΣR
2Ω
3Ω 1Ω
12 V

37. Resumen (Cont.)
Resistores conectados en paralelo:
Para conexiones
Para conexiones
en paralelo:
en paralelo:
N
1
1
=∑
Re i =1 Ri
R1 R2
Re =
R1 + R2
V = V11 = V22 = V33
V=V =V =V
IIT= II1 + II2 + II3
T = 1 + 2 + 3
Conexión en
R paralelo
R
VT
1
2Ω
12 V
2
4Ω
R3
6Ω

38. Resumen de leyes de Kirchhoff
Primera ley de Kirchhoff: La suma de las corrientes
Primera ley de Kirchhoff: La suma de las corrientes
que entran a un nodo es igual a la suma de las
que entran a un nodo es igual a la suma de las
corrientes que salen de dicho nodo.
corrientes que salen de dicho nodo.
Regla del nodo: ΣII (entra) = ΣII (sale)
Regla del nodo: Σ (entra) = Σ (sale)
Segunda ley de Kirchhoff: La suma de las fem
Segunda ley de Kirchhoff: La suma de las fem
alrededor de cualquier malla cerrada debe ser
alrededor de cualquier malla cerrada debe ser
igual a la suma de las caídas de IR alrededor de
igual a la suma de las caídas de IR alrededor de
esa misma malla.
esa misma malla.
Regla del voltaje: ΣE = ΣIR
Regla del voltaje: ΣE = ΣIR

39. CONCLUSIÓN: Capítulo 28A
Circuitos de corriente directa