1. Potencial eléctrico
Presentación PowerPoint de
Paul E. Tippens, Profesor de Física
Southern Polytechnic State University
©
2007

2. Objetivos: Después de completar
este módulo deberá:
• Comprender y aplicar los conceptos de energía
potencial eléctrica, potencial eléctrico y diferencia de
potencial eléctrico.
• Calcular el trabajo requerido para mover una carga
conocida de un punto a otro en un campo eléctrico
creado por cargas puntuales.
• Escribir y aplicar relaciones entre campo eléctrico,
diferencia de potencial y separación de placas para
placas paralelas de carga igual y opuesta.

3. Revisión: Trabajo y energía
El trabajo se define como el producto del
El trabajo se define como el producto del
desplazamiento d y una fuerza paralela aplicada F.
desplazamiento d y una fuerza paralela aplicada F.
Trabajo = Fd; unidades: 1 = 1 N m
Trabajo = Fd; unidades: 1 JJ = 1 N m
La energía potencial U se define como la habilidad para
La energía potencial U se define como la habilidad para
realizar trabajo en virtud de la posición o condición. (Joules)
realizar trabajo en virtud de la posición o condición. (Joules)
La energía cinética K se define como la habilidad para
La energía cinética K se define como la habilidad para
realizar trabajo en virtud del movimiento (velocidad).
realizar trabajo en virtud del movimiento (velocidad).
(También en joules)
(También en joules)

4. Signos para trabajo y energía
El trabajo (Fd) es positivo si una fuerza aplicada F
El trabajo (Fd) es positivo si una fuerza aplicada F
está en la misma dirección que el desplazamiento d.
está en la misma dirección que el desplazamiento d.
B
F
m
mg
A
La fuerza F realiza trabajo positivo.
La fuerza mg realiza trabajo negativo.
negativo
d
La E.P. en B relativa a A es positiva
porque el campo puede realizar
trabajo positivo si m se libera.
La E.P. en A relativa a B es negativa; se
necesita fuerza externa para mover m.

5. Trabajo y energía gravitacionales
Considere el trabajo contra g para mover
m de A a B, una altura vertical h.
Trabajo = Fh = mgh
En el nivel B, la energía potencial U es:
U = mgh (gravitacional)
B
F
m
mg
A
h
g
La fuerza externa realiza trabajo positivo;
la gravedad g realiza trabajo negativo.
La fuerza externa F contra el campo g aumenta la
La fuerza externa F contra el campo g aumenta la
energía potencial. Si se libera, el campo proporciona
energía potencial. Si se libera, el campo proporciona
trabajo de vuelta.
trabajo de vuelta.

6. Trabajo y energía eléctricos
Una fuerza externa F mueve a +q de
A a B contra la fuerza de campo qE.
Trabajo = Fd = (qE)d
En el nivel B, la energía potencial U es:
U = qEd (eléctrica)
El campo E realiza trabajo negativo; la
fuerza externa realiza trabajo positivo.
B ++++
Fe
+q + d
qE
E
A - - - -
La fuerza externa F contra el campo E aumenta la
La fuerza externa F contra el campo E aumenta la
energía potencial. Si se libera el campo proporciona
energía potencial. Si se libera el campo proporciona
trabajo de vuelta.
trabajo de vuelta.

7. Trabajo y cargas negativas
Suponga que una carga negativa –q
se mueve contra E de A a B.
Trabajo por E = qEd
En A, la energía potencial U es:
U = qEd (eléctrica)
¡No se requiere fuerza externa!
B ++++
qE
-q
d
E
A - - - -
El campo E realiza trabajo positivo –q y disminuye la
El campo E realiza trabajo positivo –q y disminuye la
energía potencial. Si se libera desde B no ocurre nada.
energía potencial. Si se libera desde B no ocurre nada.

8. Trabajo par mover una carga
+ ++
+Q +
++ +
rb
Trabajo para mover
+q de A a B.
Β
•
Α
•
F+
ra
Fuerza promedio: Favg
kqQ
=
ra rb
kQq
( ra − rb )
Trabajo = Fd =
ra rb
∞
q
E
kqQ
En A: Fa = 2
ra
kqQ
En B: Fb = 2
rb
Distancia: ra - rb
1 1
Trabajo = kQq − 
r
ra 
 b


9. Energía potencial absoluta
+ ++
+Q +
++ +
rb
La E.P. absoluta
es relativa a ∞.
Β
•
Α
•
ra
1
1
Trabajo = kQq − 
r

 b ra 
Energía potencial
absoluta:
F+
∞
q
E
Es trabajo para traer
+q de infinito a un
punto cerca de Q;
es decir, de ∞ a rb
0
1
1  kQq
Trabajo = kQq −  =
r
∞
rb
 b

kQq
U=
r

10. Ejemplo 1. ¿Cuál es la energía potencial si
una carga de +2 nC se mueve de ∞ al punto
A, a 8 cm de una carga de +6 µC?
La E.P. será positiva en el punto
A, porque el campo puede
realizar trabajo + si q se libera.
Energía
potencial:
U=
A
•
8 cm
+Q
kQq
U=
r
(9 x 10
9 Nm 2
C2
U = 1.35 mJ
U = 1.35 mJ
+2 nC
+6 µC
)(+6 x 10 C)(+2 x 10 C)
-6
-9
(0.08 m)
Energía potencial positiva

11. Signos para energía potencial
Considere los puntos A, B y C.
Para +2 nC en A: U = +1.35 mJ
A
•
•B
12 cm
8 cm
Preguntas:
+Q
Si +2 nC se mueve de A a B, ¿el
campo E realiza trabajo + o –? ¿La
E.P. aumenta o disminuye?
•C
+6 µC
4 cm
q positiva en
movimiento +2 nC
El campo E realiza trabajo positivo, la E.P. disminuye.
Si +2 nC se mueve de A a C (más cerca de +Q), el
campo E realiza trabajo negativo y la E.P. aumenta.

12. Ejemplo 2. ¿Cuál es el cambio en energía
potencial si una carga +2 nC se mueve de Α a B?
Energía
potencial:
kQq
U=
r
A
•
UB =
(9 x 19
12 cm
8 cm
Del Ej. 1: UA = + 1.35 mJ
9 Nm 2
C2
•B
+Q
+6 µC
)(+6 x 10-6C)(+2 x 10-9C)
(0.12 m)
∆U = UB – UA = 0.9 mJ – 1.35 mJ
= 0.900 mJ
∆U = -0.450 mJ
∆U = -0.450 mJ
Note que E.P. disminuye conforme E realiza trabajo.

13. Movimiento de una carga negativa
Considere los puntos A, B y C.
Suponga que se mueve una -q negativa.
Preguntas:
Si -q se mueve de A a B, ¿el
campo E realiza trabajo + o –?
¿E.P. aumenta o disminuye?
A
•
•B
12 cm
8 cm
+Q
•C
4 cm
+6 µC
q negativa en
movimiento
-
El campo E realiza trabajo negativo, E.P. aumenta.
¿Qué ocurre si se mueve una carga de–2 nC de A a B,
en lugar de una carga de +2 nC?. Continúa este
ejemplo. . .

14. Ejemplo 3. ¿Cuál es el cambio en energía
potencial si una carga de -2 nC se mueve de
Α a B?
Energía
kQq
A
•B
U=
•
potencial:
r
Del Ej. 1: UA = -1.35 mJ
(Negativo debido a carga –)
UB =
(9 x 19
9 Nm 2
C2
+Q
+6 µC
)(6 x 10-6C)(-2 x 10-9C)
(0.12 m)
UB – UA = -0.9 mJ – (-1.35 mJ)
12 cm
8 cm
= −0.900 mJ
∆U = +0.450 mJ
∆U = +0.450 mJ
Una carga – que se mueve alejándose de una carga + gana E.P.
Una carga – que se mueve alejándose de una carga + gana E.P.

15. Propiedades del espacio
Campo eléctrico
.
E
r
+ ++
+Q +
++ +
Un campo eléctrico es una propiedad
del espacio que permite predecir la
fuerza sobre una carga en dicho punto.
F
E= ;
q
E es un vector
F = qE
El campo E existe independientemente
de la carga q y se encuentra a partir de:
kQ
Campo eléctrico = E = 2
r

16. Potencial eléctrico
El potencial eléctrico es otra propiedad
del espacio que permite predecir la E.P.
de cualquier carga q en un punto.
Potencial
eléctrico:
U
V= ;
q
U = qV
Las unidades son: joules por coulomb (J/C)
U
P. V =
q
r
+
++ +
Q
++ ++
Potencial
Por ejemplo, si el potencial es 400 J/C en el punto P,
una carga de –2 nC en dicho punto tendría E.P. :
U = qV = (-2 x 10-9C)(400 J/C);
U = -800 nJ
U = -800 nJ

17. Unidad SI de potencial (volt)
De la definición de potencial eléctrico como E.P. por
unidad de carga, se ve que las unidades deben ser
J/C. Esta unidad se redefine como volt (V).
U
V= ;
q
1 joule 

1 volt =

1 coulomb 

Un potencial de un volt en un punto dado significa que
Un potencial de un volt en un punto dado significa que
una carga de un coulomb colocada en dicho punto
una carga de un coulomb colocada en dicho punto
experimentará una energía potencial de un joule.
experimentará una energía potencial de un joule.

18. Cálculo de potencial eléctrico
Energía potencial eléctrica y potencial:
kQq
U
U=
; V=
r
q
Al sustituir, se
encuentra V:
kQ
V=
r
(
V=
kQq
q
r
) = kQ
r
kQ
P. V =
r
r
+
++ +
Q
++ ++
Potencial
El potencial debido a una carga positiva
El potencial debido a una carga positiva
es positivo; el potencial debido a una
es positivo; el potencial debido a una
carga negativa es negativo. (Use el
carga negativa es negativo. (Use el
signo de la carga.)
signo de la carga.)

19. Ejemplo 4: Encuentre el potencial a una
distancia de 6 cm de una carga de –5 nC.
P. q = –4 µC
r 6 cm
- -Q- -- Q = -5 nC
kQ
V=
=
r
( 9 x 10
V negativo en
el punto P :
9 Nm 2
C
2
(−5 x 10-9 C)
)
(0.06 m)
VPP = -750 V
V = -750 V
¿Cuál sería la E.P. de una carga de
–4 µC colocada en este punto P?
U = qV = (-4 x 10-6 µC)(-750 V);
U = 3.00 mJ
U = 3.00 mJ
Como E.P. es positiva, E realizará trabajo + si q se libera.
Como E.P. es positiva, E realizará trabajo + si q se libera.

20. Potencial para múltiples cargas
El potencial eléctrico V en la vecindad de algunas
El potencial eléctrico V en la vecindad de algunas
cargas es igual a la suma algebraica de los
cargas es igual a la suma algebraica de los
potenciales debidos a cada carga.
potenciales debidos a cada carga.
Q1 - r1
r3
Q3 -
•A
r2
+
Q2
kQ1 kQ2 kQ3
VA =
+
+
r1
r2
r3
kQ
V =∑
r
El potencial es + o – con base en el signo de las cargas Q.
El potencial es + o – con base en el signo de las cargas Q.

21. Ejemplo 5: Dos cargas Q1= +3 nC y Q2 = -5
nC están separadas 8 cm. Calcule el
potencial eléctrico en el punto A.
kQ1 kQ2
VA =
+
r1
r2
B•
2 cm
(+3 x 10 C)
kQ1 ( 9 x 10
C2 )
=
= +450 V
r1
(0.06 m)
9 Nm 2
kQ2
=
r2
( 9 x 10
9 Nm 2
C
-9
2
( −5 x 10-9C)
)
(0.02 m)
VA = 450 V – 2250 V;
= −2250 V
Q1 + +3 nC
6 cm
A •
2 cm
VA = -1800 V
VA = -1800 V
Q2 = -5 nC

22. Ejemplo 5 (Cont.): Calcule el potencial eléctrico en
e
el punto B para las mismas cargas.
kQ1 kQ2
VB =
+
r1
r2
kQ1
=
r1
9 x 109 Nm
(
kQ2
=
r2
2
(+3 x 10-9C)
C2 )
(0.02 m)
( 9 x 10
9 Nm 2
C
2
(−5 x 10-9C)
)
(0.10 m)
VB = 1350 V – 450 V;
B•
2 cm
= +1350 V
Q1 + +3 nC
6 cm
= −450 V
A •
2 cm
VBB = +900 V
V = +900 V
Q2 = -5 nC

23. Ejemplo 5 (Cont.): Discuta el significado de los
potenciales recién encontrados para los puntos A y
B.
Considere el punto A:
VA = -1800 V
VA = -1800 V
Para cada coulomb de carga positiva
Para cada coulomb de carga positiva
colocado en el punto A, la energía
colocado en el punto A, la energía
potencial será –1800 J. (E.P. negativa.)
potencial será –1800 J. (E.P. negativa.)
El campo se sostiene a esta carga
El campo se sostiene a esta carga
positiva. Una fuerza externa debe
positiva. Una fuerza externa debe
realizar +1800 JJ de trabajo para
realizar +1800 de trabajo para
mover cada coulomb de carga + a
mover cada coulomb de carga + a
infinito.
infinito.
B•
2 cm
Q1 + +3 nC
6 cm
A •
2 cm
Q2 = -5 nC

24. Ejemplo 5 (Cont.): Discuta el significado de los
potenciales recién encontrados para los puntos A y
B.
Considere el punto B:
VBB = +900 V
V = +900 V
Para cada coulomb de carga positiva
Para cada coulomb de carga positiva
colocada en el punto B, la energía
colocada en el punto B, la energía
potencial será +900 J. (E.P. positiva.)
potencial será +900 J. (E.P. positiva.)
Para cada coulomb de carga positiva,
Para cada coulomb de carga positiva,
el campo E realizará 900 JJ de trabajo
el campo E realizará 900 de trabajo
positivo para moverlo al infinito.
positivo para moverlo al infinito.
B •
2 cm
Q1 + +3 nC
6 cm
A •
-
2 cm
Q2 = -5 nC

25. Diferencia de potencial
La diferencia de potencial entre dos puntos A y B es el
La diferencia de potencial entre dos puntos A y B es el
trabajo por unidad de carga positiva realizado por las fuerzas
trabajo por unidad de carga positiva realizado por las fuerzas
eléctricas para mover una pequeña carga de prueba desde el
eléctricas para mover una pequeña carga de prueba desde el
punto de mayor potencial al punto de menor potencial.
punto de mayor potencial al punto de menor potencial.
Diferencia de potencial: VAB = VAA -- VBB
Diferencia de potencial: VAB = V V
TrabajoAB = q(VAA – VBB)
TrabajoAB = q(V – V )
Trabajo POR el campo E
Trabajo POR el campo E
Se pueden usar matemáticamente los signos positivo y
Se pueden usar matemáticamente los signos positivo y
negativo de las cargas para dar los signos adecuados.
negativo de las cargas para dar los signos adecuados.

26. Ejemplo 6: ¿Cuál es la diferencia de potencial entre
los puntos A y B? ¿Qué trabajo realiza el campo E
una carga de +2 µC se mueve de A a B?
B •
VA = -1800 V
VA = -1800 V
VBB = +900 V
V = +900 V
VAB= VA – VB = -1800 V – 900 V
VAB = -2700 V
VAB = -2700 V
Note que el punto B está
a mayor potencial.
2 cm
Q1 + +3 nC
6 cm
A •
Q2
-
2 cm
-5 nC
TrabajoAB = q(VA – VB) = (2 x 10-6 C )(-2700 V)
Trabajo = -5.40 mJ
Trabajo = -5.40 mJ
El campo E realiza trabajo
negativo.
Por tanto, se requirió una fuerza externa para mover la carga.

27. Ejemplo 6 (Cont.): Ahora suponga que la carga de
+2 µC se mueve de regreso de B a A?
B •2 cm
VA = -1800 V
VBB = +900 V
VA = -1800 V
V = +900 V
Q1 + +3 nC
VBA= VB – VA = 900 V – (-1800 V)
VBA = +2700 V
VBA = +2700 V
6 cm
A •
2 cm
Esta trayectoria es de
potencial alto a bajo. Q2 - -5 nC
TrabajoBA = q(VB – VA) = (2 x 10-6 C )(+2700 V)
El campo E realiza trabajo
positivo.
¡Esta vez el trabajo se realiza POR el campo E!
Trabajo = +5.40 mJ
Trabajo = +5.40 mJ

28. Placas paralelas
Considere dos placas paralelas de carga
igual y opuesta, separadas una distancia d. VA + + + +
Campo E constante: F = qE
Campo E constante: F = qE
Trabajo = Fd = (qE)d
+q
F = qE
VB - - - -
Además, Trabajo = q(VA – VB)
De modo que: qVAB = qEd y
VAB = Ed
VAB = Ed
La diferencia de potencial entre dos placas
La diferencia de potencial entre dos placas
paralelas cargadas opuestamente es el producto
paralelas cargadas opuestamente es el producto
de E y d.
de E y d.
E

29. Ejemplo 7: La diferencia de potencial entre
dos placas paralelas es 800 V. Si su
separación es de 3 mm, ¿cuál es el campo E?
VA + + + +
+q
F = qE
VB - - - -
V = Ed ;
E
V
E=
d
80 V
E=
= 26, 700 V/m
0.003 m
El campo E expresado en volts por metro (V/m) se
El campo E expresado en volts por metro (V/m) se
conoce como gradiente de potencial y es equivalente al
conoce como gradiente de potencial y es equivalente al
N/C. El volt por metro es la mejor unidad para corriente
N/C. El volt por metro es la mejor unidad para corriente
de electricidad, el N/C es mejor para electrostática.
de electricidad, el N/C es mejor para electrostática.

30. Resumen de fórmulas
Energía potencial
Energía potencial
eléctrica y potencial
eléctrica y potencial
kQq
U
U=
; V=
r
q
Potencial eléctrico cerca
Potencial eléctrico cerca
de múltiples cargas:
de múltiples cargas:
kQ
V =∑
r
TrabajoAB = q(VAA – VBB) Trabajo POR el campo E
TrabajoAB = q(V – V ) Trabajo POR el campo E
Placas paralelas
Placas paralelas
cargadas opuestamente:
cargadas opuestamente:
V = Ed ;
V
E=
d

31. CONCLUSIÓN: Capítulo 25
Potencial eléctrico