Este documento presenta los conceptos fundamentales sobre lentes, incluyendo: 1) Cómo determinar la distancia focal de lentes convergentes y divergentes y aplicar la ecuación del fabricante de lentes. 2) Las técnicas de trazado de rayos para construir imágenes formadas por lentes y encontrar su ubicación, naturaleza y amplificación. 3) Los diferentes tipos de lentes convergentes y divergentes y sus distancias focales respectivas.

1. Capítulo 36 - Lentes
Presentación PowerPoint de
Paul E. Tippens, Profesor de Física
Southern Polytechnic State University
©
2007

2. Objetivos: Después de completar
este módulo deberá:
• Determinar la distancia focal de lentes
convergentes y divergentes.
• Aplicar la ecuación del fabricante de lentes para
encontrar parámetros relacionados con la
construcción de lentes.
• Usar técnicas de trazado de rayos para construir
imágenes formadas por lentes convergentes y
divergentes.
• Encontrar la ubicación, naturaleza y amplificación
de imágenes formadas por lentes convergentes y
divergentes.

3. Refracción en prismas
Si se aplican las leyes de
refracción a dos prismas,
los rayos se desvían hacia
la base y convergen la luz.
Dos prismas
base a base
Sin embargo, los rayos
paralelos no convergen a
un foco, lo que deja las
imágenes distorsionadas y
poco claras.

4. Refracción en prismas (Cont.)
De igual modo, invertir
los prismas hace que los
rayos paralelos se
desvíen hacia la base
(lejos del centro).
Dos prismas
ápice con ápice
De nuevo, no hay un
foco virtual claro, y una
vez más las imágenes
son distorsionadas y
poco claras.

5. Lentes convergentes y divergente
Si una superficie suave sustituye a los prismas,
un foco bien definido produce imágenes claras.
Lente convergente
Lente divergente
Foco real
Foco
virtual
Biconvexa
Bicóncava

6. Distancia focal de lentes
Lente convergente
F
Lente divergente
Distancia
focal f
f
-
F
+
f
La distancia focal f es positiva para focos reales
(convergentes) y negativa para focos virtuales.

7. El foco principal
Puesto que la luz puede pasar a través de una lente en
cualquier dirección, existen dos puntos focales para cada lente.
F
Izquierda a
derecha
F
F
F
Ahora suponga
que la luz se
mueve de derecha
a izquierda. . .
F
Aquí se muestra
el punto focal
principal F. La F
amarilla es el otro.
Derecha a
izquierda
F
F
F

8. Tipos de lentes convergentes
Para que una lente converja la luz debe ser más gruesa
cerca del punto medio para permitir más desviación.
Lente
biconvexa
Lente planoconvexa
Lente menisco
convergente

9. Tipos de lentes divergentes
Para que una lente diverja la luz debe ser más delgada
cerca del punto medio para permitir más desviación.
Lente
bicóncava
Lente planocóncava
Lente menisco
divergente

10. Ecuación del fabricante de lentes
Distancia focal ff
Distancia focal
para una lente.
para una lente.
1
1
1 
= (n − 1)  + 
f
 R1 R2 
Ecuación del fabricante de
lentes:
R1
R2
Superficies de diferentes radios
Positivo
(Convexa)
Negativo
(Cóncava)
R
Convención
de signos

11. Signos para ecuación del fabricante
de lentes
R1 y R2 son
intercambiables
R
1
R2
+
-
R1, R2 = radios
n= índice del vidrio
f = distancia focal
1
1
1 
= (n − 1)  + 
f
 R1 R2 
1. R11 y R22 son positivos para superficie exterior
1. R y R son positivos para superficie exterior
convexa y negativa para superficie cóncava.
convexa y negativa para superficie cóncava.
2. Distancia focal ff positiva para lentes
2. Distancia focal positiva para lentes
convergentes y negativa para divergentes.
convergentes y negativa para divergentes.

12. Ejemplo 1. Una lente menisco de vidrio (n = 1.5)
tiene una superficie cóncava de–40 cm de radio y
una superficie convexa cuyo radio es +20 cm.
¿Cuál es la distancia focal de la lente?
+20 cm
R1 = 20 cm, R2 = -40 cm
 1
1
1 
= (n − 1)  + 
f
 R1 R2 
-40 cm
n = 1.5
 1
  2 −1 
1
1
= (1.5 − 1) 
+
=

f
 20 cm (−40 cm   40 cm 
ff = 20.0 cm
= 20.0 cm
Lente convergente (+)

13. Ejemplo 2: ¿Cuál debe ser el radio de la
superficie curva en una lente plano-convexa
para que la distancia focal sea 25 cm?
R1 = ∞,
R2 = 25 cm
R2=?
0
1 1 
1
= (n − 1)  + 
f
 ∞ R2 
f=?
 1  0.500
1
= (1.5 − 1)   =
25 cm
R2
 R2 
R22 = 12.5 cm
R = 12.5 cm
R1=∞
R2 = 0.5(25 cm)
Superficie convexa (+)

14. Términos para construcción de imagen
• El primer punto focal es el foco F en el
mismo lado de la lente que la luz incidente.
• El segundo punto focal es el foco F en el
lado opuesto a la luz incidente.
Lente convergente
Lente divergente
Segundo
foco
Segundo
foco
F
Primer
foco
F
F
Primer
foco
F

15. Construcción de imagen
Rayo 1: Un rayo paralelo al eje de la lente pasa a
Rayo 1: Un rayo paralelo al eje de la lente pasa a
través del segundo foco de una lente convergente
través del segundo foco de una lente convergente
o parece venir del primer foco de una lente
o parece venir del primer foco de una lente
divergente.
divergente.
Lente convergente
Rayo 1
F
Lente divergente
Rayo 1
F

16. Construcción de imagen
Rayo 2: Un rayo que pasa a través del primer
Rayo 2: Un rayo que pasa a través del primer
punto focal de una lente convergente o procede
punto focal de una lente convergente o procede
hacia el segundo punto focal de una lente
hacia el segundo punto focal de una lente
divergente se refracta paralelo al eje de la lente.
divergente se refracta paralelo al eje de la lente.
Lente convergente
Rayo 1
Rayo 2
F
Lente divergente
Rayo 1
Rayo 2
F

17. Construcción de imagen
Rayo 3: Un rayo que pasa por el centro de
Rayo 3: Un rayo que pasa por el centro de
cualquier lente continúa en línea recta. La
cualquier lente continúa en línea recta. La
refracción en la primera superficie se equilibra
refracción en la primera superficie se equilibra
con la refracción en la segunda superficie.
con la refracción en la segunda superficie.
Lente convergente
Rayo 1
Rayo 2
F
Rayo
3
Lente divergente
Rayo 1
Rayo 2
F
Rayo
3

18. Puntos de trazado de imágenes
Dibuje una flecha para representar la ubicación de
Dibuje una flecha para representar la ubicación de
un objeto, luego dibuje dos rayos desde la punta de
un objeto, luego dibuje dos rayos desde la punta de
la flecha. La imagen está donde se cruzan las
la flecha. La imagen está donde se cruzan las
líneas.
líneas.
1. ¿La imagen es derecha o
invertida?
2. ¿La imagen es real o virtual?
• Las imágenes reales siempre están
en el lado opuesto de la lente. Las
imágenes virtuales están en el
mismo lado.
3. ¿Es alargada, reducida o del mismo
tamaño?

19. Objeto afuera de 2F
F
2F
F
1. La imagen es invertida;
esto es: opuesta a la
orientación del objeto.
3. La imagen es reducida en
tamaño; esto es: más
pequeña que el objeto.
2
F
Real;
invertida;
reducida
2. La imagen es real; esto
es: formada por luz real
en el lado opuesto de la
lente.
La imagen se
La imagen se
ubica entre F y 2F
ubica entre F y 2F

20. Objeto en 2F
F
2F
F
2
F
Real;
invertida; del
mismo
tamaño
1. La imagen es invertida;
esto es: opuesta a la
orientación del objeto.
2. La imagen es real; esto
es: formada por luz real en
el lado opuesto de la lente.
3. La imagen es del mismo
tamaño que el objeto.
La imagen se ubica
La imagen se ubica
en 2F en el otro lado
en 2F en el otro lado

21. Objeto entre 2F y F
F
2F
F
2
F
1. La imagen es invertida;
esto es: opuesta a la
orientación del objeto.
3. La imagen es alargada en
tamaño; esto es: más
grande que el objeto.
Real;
invertida;
alargada
2. La imagen es real;
formada por rayos de luz
reales en el lado
opuesto.
La imagen se ubica
La imagen se ubica
más allá de 2F
más allá de 2F

22. Objeto a distancia focal F
F
2F
F
2
F
Rayos
paralelos; no
se forma
imagen
Cuando el objeto se ubica a la distancia focal,
Cuando el objeto se ubica a la distancia focal,
los rayos de luz son paralelos. Las líneas
los rayos de luz son paralelos. Las líneas
nunca se cruzan y no se forma imagen.
nunca se cruzan y no se forma imagen.

23. Objeto dentro de F
F
2F
F
1. La imagen es derecha;
esto es: con la misma
orientación que el objeto.
3. La imagen es alargada en
tamaño; esto es: más
grande que el objeto.
2
F
Virtual;
derecha;
alargada
2. La imagen es virtual;
esto es: se forma donde la
luz NO va.
La imagen se forma
La imagen se forma
en el lado cercano
en el lado cercano
de la lente
de la lente

24. Repaso de formación de imagen
F
2F 2F
F
2F
F
F
F
F2
F
2
2
F
F
Real;
Virtual;
Real;
Rayos
invertida;
derecha;
invertida; no
paralelos;
alargada
alargada
mismo
reducida
se forma
tamaño
imagen
Objeto afuera de la región 2F

25. Imágenes en lentes divergentes
Todas las imágenes formadas por lentes
Todas las imágenes formadas por lentes
divergentes son derechas,, virtuales y reducidas..
divergentes son derechas virtuales y reducidas
Las imágenes se pueden hacer más grandes
Las imágenes se pueden hacer más grandes
conforme el objeto se aproxima.
conforme el objeto se aproxima.
Lente divergente
Lente divergente
F
F

26. Abordaje analítico de la formación
de imágenes
y
2F
F
F
2F
-y’
f
p
Ecuación de lentes:
1 1 1
+ =
p q f
q
Amplificación:
y ' −q
M= =
y
p

27. Misma convención de signos que
para espejos
1. Las distancias al objeto p y a la
imagen q son positivas para
imágenes reales y negativas para
virtuales.
2. La altura de imagen y’ y la
amplificación M son positivas
para imágenes derechas y
negativas para invertidas.
1 1 1
+ =
p q f
y ' −q
M= =
y
p
3. La distancia focal f y el radio de curvatura R son
positivos para lentes o espejos convergentes y
negativos para lentes o espejos divergentes.

28. Trabajo con recíprocos
La ecuación de lentes se puede
resolver fácilmente con el botón
recíproco (1/x) de la mayoría de las
calculadoras:
1 1 1
+ =
p q f
Posible secuencia para encontrar f en calculadoras
lineales:
Encontrar f: P 1/x
+ q
1/x
=
1/x
Lo mismo para calculadoras de notación inversa:
Encontrar f: P 1/x Enterq
1/x +
1/x

29. Soluciones alternativas
Puede ser útil resolver algebraicamente la
ecuación de lentes para cada parámetro:
1 1 1
+ =
p q f
qf
p=
q− f
pf
q=
p− f
qp
f =
q+ p
¡Tenga cuidado con la sustitución de números signados!
¡Tenga cuidado con la sustitución de números signados!

30. Ejemplo 3. Una lupa consta de una lente convergente
con distancia focal de 25 cm. Un insecto mide 8 mm y
se ubica a 15 cm de la lente. ¿Cuáles son la
naturaleza, tamaño y ubicación de la imagen?
F
p = 15 cm; f = 25 cm
F
pf
(15 cm)(25 cm)
q=
=
p− f
15 cm - 25 cm
1 1 1
+ =
p q f
q = -37.5 cm
El hecho de que q sea negativa significa que la
El hecho de que q sea negativa significa que la
imagen es virtual (en el mismo lado del objeto).
imagen es virtual (en el mismo lado del objeto).

31. Ejemplo 3 (Cont.) Una lupa consta de una lente
convergente con distancia focal de 25 cm. Un
insecto de 8 mm de largo se ubica a 15 cm de la
lente. ¿Cuál es el tamaño de la imagen?
y
y’
F
p = 15 cm; q = -37.5 cm
F
y'
−(−37.5 cm)
=
8 mm
15 cm
y ' −q
M= =
y
p
Y’ = +20 mm
El hecho de que y’ sea positiva significa que la imagen
El hecho de que y’ sea positiva significa que la imagen
es derecha. También es más grande que el objeto.
es derecha. También es más grande que el objeto.

32. Ejemplo 4: ¿Cuál es la amplificación de una
lente divergente (f = -20 cm) si el objeto se
ubica a 35 cm del centro de la lente?
Primero encuentre q... luego M
F
1 1 1
+ =
p q f
pf
(35 cm)(-20 cm)
q=
=
p − f 35 cm - (-20 cm)
− q −(−12.7 cm)
M=
=
p
35 cm
y ' −q
M= =
y
p
q = +12.7 cm
M = +0.364

33. Ejemplo 5: Derive una expresión para calcular
la amplificación de una lente cuando estén
dados la distancia al objeto y la distancia focal.
1 1 1
+ =
p q f
pf
q=
p− f
y ' −q
M= =
y
p
De la última ecuación: q = -pM
Al sustituir q en la segunda ecuación se obtiene. . .
pf
− pM =
p− f
Por tanto,
−f
M=
p− f
Use esta expresión para verificar la respuesta del ejemplo 4.

34. Resumen
Una lente convergente es aquella que refracta
Una lente convergente es aquella que refracta
y converge luz paralela a un foco real más allá
y converge luz paralela a un foco real más allá
de la lente. Es más gruesa cerca de la mitad.
de la lente. Es más gruesa cerca de la mitad.
F
F
F
F
El foco principal
se denota
mediante la F
roja.
Una lente divergente es aquella que refracta y
Una lente divergente es aquella que refracta y
diverge luz paralela que parece venir de un
diverge luz paralela que parece venir de un
foco virtual enfrente de la lente.
foco virtual enfrente de la lente.

35. Resumen: ecuación del fabricante de lentes
R1 y R2 son
intercambiables
R
1
R2
+
-
R1, R2 = radios
n= índice del vidrio
f = distancia focal
1
1
1 
= (n − 1)  + 
f
 R1 R2 
1. R11 y R22 son positivos para superficie externa
1. R y R son positivos para superficie externa
convexa y negativos para superficie cóncava.
convexa y negativos para superficie cóncava.
2. La distancia focal ff es positiva para lentes
2. La distancia focal es positiva para lentes
convergentes y negativa para divergentes.
convergentes y negativa para divergentes.

36. Resumen de abordaje matemático
y
2F
F
F
2F
-y’
f
p
q
Ecuación de lentes:
Amplificación:
1 1 1
+ =
p q f
y ' −q
M= =
y
p

37. Resumen de convención de signos
1. Las distancias al objeto p y a la
imagen q son positivas para
imágenes reales y negativas para
virtuales.
2. La altura de imagen y’ y la
amplificación M son positivas
para imágenes derechas y
negativas para invertidas.
1 1 1
+ =
p q f
y ' −q
M= =
y
p
3. La distancia focal f y el radio de curvatura R son
positivos para espejos convergentes y negativos
para espejos divergentes.

38. CONCLUSIÓN: Capítulo 36
Lentes