1. Capítulo 24 – Campo eléctricoCapítulo 24 – Campo eléctrico
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Paul E. Tippens, Profesor de FísicaPaul E. Tippens, Profesor de Física
Southern Polytechnic State UniversitySouthern Polytechnic State University

2. Objetivos: Después de terminarObjetivos: Después de terminar
esta unidad deberá:esta unidad deberá:
• Definir el campo eléctrico y explicar qué
determina su magnitud y dirección.
• Discutir las líneas de campo eléctrico y el
significado de la permitividad del espacio.
• Escribir y aplicar fórmulas para la
intensidad del campo eléctrico a
distancias conocidas desde cargas
puntuales.
• Escribir y aplicar la ley de Gauss para campos en
torno a superficies con densidades de carga conocidas.

3. El concepto de campoEl concepto de campo
UnUn campocampo se define como unase define como una propiedad del espaciopropiedad del espacio
en el que un objeto material experimenta unaen el que un objeto material experimenta una fuerzafuerza..
.P
Sobre la Tierra, se dice que existeSobre la Tierra, se dice que existe
unun campo gravitacionalcampo gravitacional enen PP..
Puesto quePuesto que una masauna masa mm experimentaexperimenta
unauna fuerzafuerza descendente en dichodescendente en dicho
punto.punto.
¡No hay fuerza, no hay campo; no hay
campo, no hay fuerza!
m
F
LaLa direccióndirección del campo está determinada por ladel campo está determinada por la fuerzafuerza..

4. El campo gravitacionalEl campo gravitacional
Note que la fuerzaNote que la fuerza FF eses realreal, pero el, pero el
campo sólo es una formacampo sólo es una forma
conveniente deconveniente de describir el espaciodescribir el espacio..
El campo en los puntos A o B seEl campo en los puntos A o B se
puede encontrar de:puede encontrar de:
F
g
m
=
SiSi gg se conoce ense conoce en
cada punto sobre lacada punto sobre la
Tierra, entonces seTierra, entonces se
puede encontrar lapuede encontrar la
fuerzafuerza FF sobre unasobre una
masa dada.masa dada.
LaLa magnitudmagnitud yy direccióndirección deldel
campocampo gg depende del peso, quedepende del peso, que
es la fuerzaes la fuerza F.F.
•
A
• B Considere los puntosConsidere los puntos AA yy BB sobresobre
la superficie de la Tierra, sólola superficie de la Tierra, sólo
puntos en elpuntos en el espacioespacio..
FF
FF

5. El campo eléctricoEl campo eléctrico
1. Ahora, considere el punto1. Ahora, considere el punto
PP a una distanciaa una distancia rr dede +Q+Q..
2.2. EnEn PP existe un campo eléctricoexiste un campo eléctrico EE
si una cargasi una carga de pruebade prueba +q+q tienetiene
una fuerzauna fuerza FF en dicho punto.en dicho punto.
3. La3. La direccióndirección deldel EE es iguales igual
que la dirección de unaque la dirección de una fuerzafuerza
sobre la cargasobre la carga + (pos)+ (pos)..
E
4. La4. La magnitudmagnitud dede EE estáestá
dada por la fórmula:dada por la fórmula:
Campo eléctrico
++
++
+
+
++Q
.P
r
+q
F
+
C
N
q
F
E unidades;=

6. El campo es propiedad delEl campo es propiedad del
espacioespacio
E
Campo eléctrico
++
++
+
+
++Q
.
r
En un punto existe un campoEn un punto existe un campo EE ya sea que enya sea que en
dicho punto haya o no una carga. Ladicho punto haya o no una carga. La direccióndirección
del campo esdel campo es alejándosealejándose de la cargade la carga +Q+Q..
E
Campo eléctrico
++
++
+
+
++Q
.
r
++q --q
F
F
La fuerza sobreLa fuerza sobre +q+q estáestá
en dirección del campo.en dirección del campo.
La fuerza sobreLa fuerza sobre -q-q
está contra laestá contra la
dirección del campo.dirección del campo.

7. Campo cerca de una carga negativaCampo cerca de una carga negativa
Note que el campoNote que el campo EE en la vecindad de unaen la vecindad de una cargacarga
negativanegativa –Q–Q eses haciahacia la carga, la dirección en que sela carga, la dirección en que se
movería una carga de pruebamovería una carga de prueba +q+q..
La fuerza sobreLa fuerza sobre +q+q estáestá
en dirección del campo.en dirección del campo.
La fuerza sobreLa fuerza sobre -q-q
está contra laestá contra la
dirección del campo.dirección del campo.
E
Campo eléctrico
.
r
++q
F
--
-- -
-
---Q
E
Campo eléctrico
.
r
--q
F
--
-- -
-
---Q

8. La magnitud del campo ELa magnitud del campo E
LaLa magnitudmagnitud de la intensidad del campo eléctrico en unde la intensidad del campo eléctrico en un
punto en el espacio se define como lapunto en el espacio se define como la fuerza por unidadfuerza por unidad
de cargade carga (N/C)(N/C) que experimentaría cualquier carga deque experimentaría cualquier carga de
prueba que se coloque en dicho punto.prueba que se coloque en dicho punto.
Intensidad de
campo eléctrico E
Intensidad de
campo eléctrico E
LaLa direccióndirección dede EE en un punto es la misma que laen un punto es la misma que la
dirección en que se movería una cargadirección en que se movería una carga positivapositiva SISI
se colocara en dicho punto.se colocara en dicho punto.
C
N
q
F
E unidades;=

9. Ejemplo 1.Ejemplo 1. Una carga deUna carga de +2 nC+2 nC sese
coloca a una distanciacoloca a una distancia rr de una cargade una carga
dede–8–8 µµCC. Si la carga experimenta. Si la carga experimenta
una fuerza deuna fuerza de 4000 N4000 N, ¿cuál es la, ¿cuál es la
intensidad del campo eléctrico E enintensidad del campo eléctrico E en
dicho punto P?dicho punto P?
Campo eléctrico
.
--
-- -
-
---Q
P
Primero, note que la dirección dePrimero, note que la dirección de
E es hacia –Q (abajo).E es hacia –Q (abajo).
–8 µC
E
++q
E
4000 N
-9
4000 N
2 x 10 C
F
E
q
= =
+2 nC
r
E = 2 x 1012
N/C
hacia abajo
Nota: El campoNota: El campo EE sería elsería el mismomismo parapara cualquiercualquier carga que secarga que se
coloque en el puntocoloque en el punto PP. Es una propiedad de dicho. Es una propiedad de dicho espacioespacio..

10. Ejemplo 2.Ejemplo 2. Un campo constanteUn campo constante EE dede 40,000 N/C40,000 N/C
se mantiene entre las dos placas paralelas.se mantiene entre las dos placas paralelas.
¿Cuáles son la magnitud y dirección de la fuerza¿Cuáles son la magnitud y dirección de la fuerza
sobre un electrón que pasa horizontalmente entresobre un electrón que pasa horizontalmente entre
las placas?las placas?
E.
FEl campo E es hacia abajo, yEl campo E es hacia abajo, y
la fuerza sobre ela fuerza sobre e--
es arriba.es arriba.
;
F
E F qE
q
= =
-19 4
(1.6 x 10 C)(4 x 10 )N
CF qE= =
F = 6.40 x 10-15
N, hacia arribaF = 6.40 x 10-15
N, hacia arriba
+ + + + + + + + +
- - - - - - - - -
-ee--
-ee-- -ee--

11. Campo E a una distancia rCampo E a una distancia r
desde una sola carga Qdesde una sola carga Q
++
++
+
+
++Q
.
r
P
Considere una carga de pruebaConsidere una carga de prueba +q+q
colocada encolocada en PP a una distanciaa una distancia rr dede QQ..
La fuerza hacia afuera sobre +qLa fuerza hacia afuera sobre +q
es:es:
Por tanto, el campo eléctricoPor tanto, el campo eléctrico EE es:es:
2
F kQq r
E
q q
= = 2
kQ
E
r
=
++q
F
2
kQq
F
r
=
+
+
++
+
+
+
+Q
.
r
P
E
2
kQ
E
r
=

12. Ejemplo 3.Ejemplo 3. ¿Cuál es la intensidad del¿Cuál es la intensidad del
campo eléctricocampo eléctrico EE en el puntoen el punto PP, a una, a una
distancia dedistancia de 3 m3 m desde una carga negativadesde una carga negativa
dede–8 nC–8 nC??
.
r
P
-Q
3 m
-8 nC
E = ? Primero, encuentre la magnitud:Primero, encuentre la magnitud:
2
2
9 -9Nm
C
2 2
(9 x 10 )(8 x 10 C)
(3 m)
kQ
E
r
= =
E = 8.00 N/CE = 8.00 N/C
La dirección es la misma que la fuerza sobre unaLa dirección es la misma que la fuerza sobre una
carga positivacarga positiva sisi se colocase en el punto P:se colocase en el punto P: hacia –Qhacia –Q..
EE = 8.00 N, hacia -Q= 8.00 N, hacia -Q

13. El campo eléctrico resultanteEl campo eléctrico resultante
El campo resultanteEl campo resultante EE en la vecindad de un número deen la vecindad de un número de
cargas puntuales es igual a lacargas puntuales es igual a la suma vectorialsuma vectorial de losde los
campos debidos a cada carga tomada individualmente.campos debidos a cada carga tomada individualmente.
Considere E para cada carga.Considere E para cada carga.
+
- •q1
q2
q3
-
A
E1
E3
E2
ER
Suma vectorial:
E = E1 + E2 + E3
Suma vectorial:
E = E1 + E2 + E3
Las direcciones se basan en
carga de prueba positiva.
Magnitudes a partir de:
2
kQ
E
r
=

14. Ejemplo 4.Ejemplo 4. Encuentre el campo resultante enEncuentre el campo resultante en
el puntoel punto AA debido a las cargas dedebido a las cargas de –3 nC–3 nC yy +6+6
nCnC ordenadas como se muestra.ordenadas como se muestra.
+
-
•
q1
q24 cm
3 cm
5 cm
-3 nC
+6 nC
E para cada q se muestraE para cada q se muestra
con la dirección dada.con la dirección dada.
E2
E1
1 2
1 22 2
1 2
;
kq kq
E E
r r
= =A
2
2
9 -9Nm
C
1 2
(9 x 10 )(3 x 10 C)
(3 m)
E =
2
2
9 -9Nm
C
2 2
(9 x 10 )(6 x 10 C)
(4 m)
E =
Los signos de las cargas sólo se usan para encontrar la dirección de ELos signos de las cargas sólo se usan para encontrar la dirección de E

15. Ejemplo 4.Ejemplo 4. (Cont.)(Cont.) Encuentre el campoEncuentre el campo
resultante en el puntoresultante en el punto AA. Las magnitudes son:. Las magnitudes son:
+
-
•
q1
q24 cm
3 cm
5 cm
-3 nC
+6 nC
E2
E1
A
2
2
9 -9Nm
C
1 2
(9 x 10 )(3 x 10 C)
(3 m)
E =
2
2
9 -9Nm
C
2 2
(9 x 10 )(6 x 10 C)
(4 m)
E =
EE11 == 3.00 N, oeste3.00 N, oeste EE22 == 3.38 N, norte3.38 N, norte
E2
E1
A continuación, encuentre el vector resultante EA continuación, encuentre el vector resultante ERR
ER
2 2 1
2 1
2
; tanR
E
E E R
E
φ= + =
φ

16. Ejemplo 4.Ejemplo 4. (Cont.)(Cont.) Encuentre el campo resultanteEncuentre el campo resultante
en el puntoen el punto AA con matemáticas vectoriales.con matemáticas vectoriales.
E1 = 3.00 N, oeste
E2 = 3.38 N, norte
Encuentre el vector resultante EEncuentre el vector resultante ERR
E2
E1
ER
2 2
(3.00 N) (3.38 N) 4.52 N;E = + =
3.38 N
tan
3.00 N
φ =
φφ = 48.4= 48.400
N de O; oN de O; o θθ = 131.6= 131.600
Campo resultante: ER = 4.52 N; 131.60Campo resultante: ER = 4.52 N; 131.60
φ

17. Líneas de campo eléctricoLíneas de campo eléctrico
++
++
+
+
++Q
--
-- -
-
---Q
LasLas líneas de campo eléctricolíneas de campo eléctrico son líneas imaginarias que seson líneas imaginarias que se
dibujan de tal forma que su dirección en cualquier punto esdibujan de tal forma que su dirección en cualquier punto es
la misma que la dirección del campo en dicho punto.la misma que la dirección del campo en dicho punto.
Las líneas de campo seLas líneas de campo se alejanalejan de las cargasde las cargas
positivaspositivas y sey se acercanacercan a las cargasa las cargas negativasnegativas..

18. 1.1. La dirección de la línea de campo en cualquier puntoLa dirección de la línea de campo en cualquier punto
es la misma que el movimiento de +q en dicho punto.es la misma que el movimiento de +q en dicho punto.
2. El espaciamiento de las líneas debe ser tal que2. El espaciamiento de las líneas debe ser tal que
estén cercanas donde el campo sea intenso yestén cercanas donde el campo sea intenso y
separadas donde el campo sea débil.separadas donde el campo sea débil.
+ -qq11 qq22
EE11
EE22
EERR
Reglas para dibujar líneas deReglas para dibujar líneas de
campocampo
Reglas para dibujar líneas deReglas para dibujar líneas de
campocampo

19. Ejemplos de líneas de campo EEjemplos de líneas de campo E
Dos cargas igualesDos cargas iguales
peropero opuestasopuestas..
Dos cargasDos cargas idénticasidénticas
(ambas +).(ambas +).
Note que las líneasNote que las líneas salensalen de las cargasde las cargas ++ yy entranentran a las cargasa las cargas --..
Además,Además, EE eses más intensomás intenso donde las líneas de campo sondonde las líneas de campo son más densasmás densas..

20. Densidad de las líneas deDensidad de las líneas de
campocampo
∆NSuperficie gaussiana
N
A
σ
∆
=
∆
Densidad de
líneas σ
Ley de Gauss: El campo E en cualquier punto en
el espacio es proporcional a la densidad de
líneas σ en dicho punto.
Ley de Gauss: El campo E en cualquier punto en
el espacio es proporcional a la densidad de
líneas σ en dicho punto.
∆A
Radio r
rr

21. Densidad de líneas y constante deDensidad de líneas y constante de
espaciamientoespaciamiento
Considere el campo cerca de una carga positiva q:Considere el campo cerca de una carga positiva q:
Superficie gaussiana
Radio r
rr
Luego, imagine una superficie (radio r) que rodea a q.Luego, imagine una superficie (radio r) que rodea a q.
EE es proporcional aes proporcional a ∆∆N/N/∆∆AA y esy es
igual aigual a kq/rkq/r22
en cualquier punto.en cualquier punto.
2
;
N kq
E E
A r
∆
∝ =
∆
εεοο se define como constante dese define como constante de
espaciamiento. Entonces:espaciamiento. Entonces:
0
1
4 k
ε
π
=:esεDonde 00E
A
N
ε=
∆
∆

22. Permitividad del espacio librePermitividad del espacio libre
La constante de proporcionalidad para la densidad deLa constante de proporcionalidad para la densidad de
líneas se conoce comolíneas se conoce como permitividadpermitividad εεοο y se define como:y se define como:
2
-12
0 2
1 C
8.85 x 10
4 N mk
ε
π
= =
⋅
Al recordar la relación con la densidad de líneas se tiene:Al recordar la relación con la densidad de líneas se tiene:
0 0
N
E or N E A
A
ε ε
∆
= ∆ = ∆
∆
Sumar sobre toda el área ASumar sobre toda el área A
da las líneas totales como:da las líneas totales como: N = εoEAN = εoEA

23. Ejemplo 5.Ejemplo 5. Escriba una ecuación paraEscriba una ecuación para
encontrar el número total de líneasencontrar el número total de líneas NN queque
salen de una sola carga positivasalen de una sola carga positiva qq..
Superficie gaussiana
Radio r
rr
Dibuje superficie gaussiana esférica:Dibuje superficie gaussiana esférica:
2
2 2
; A = 4 r
4
kq q
E
r r
π
π
= =
Sustituya E y A de:Sustituya E y A de:
2
0 0 2
(4 )
4
q
N EA r
r
ε ε π
π
 
= =  
 
N = εoqA = qN = εoqA = q
El número total de líneas es igual a la carga encerrada q.El número total de líneas es igual a la carga encerrada q.
EANAEN 00 y εε =∆=∆

24. Ley de GaussLey de Gauss
Ley de Gauss:Ley de Gauss: El número neto de líneas de campoEl número neto de líneas de campo
eléctrico que cruzan cualquier superficie cerrada eneléctrico que cruzan cualquier superficie cerrada en
una dirección hacia afuera es numéricamente igual a launa dirección hacia afuera es numéricamente igual a la
carga neta total dentro de dicha superficie.carga neta total dentro de dicha superficie.
Ley de Gauss:Ley de Gauss: El número neto de líneas de campoEl número neto de líneas de campo
eléctrico que cruzan cualquier superficie cerrada eneléctrico que cruzan cualquier superficie cerrada en
una dirección hacia afuera es numéricamente igual a launa dirección hacia afuera es numéricamente igual a la
carga neta total dentro de dicha superficie.carga neta total dentro de dicha superficie.
0N EA qε= Σ = Σ
SiSi qq se representa como lase representa como la cargacarga
positiva neta encerradapositiva neta encerrada, la ley de, la ley de
Gauss se puede rescribir como:Gauss se puede rescribir como: 0
q
EA
ε
Σ =

25. Ejemplo 6.Ejemplo 6. ¿Cuántas líneas de campo¿Cuántas líneas de campo
eléctrico pasan a través de laeléctrico pasan a través de la
superficie gaussiana dibujada abajo?superficie gaussiana dibujada abajo?
+
-q1
q4
q3
-
+q2
-4 µC
+5 µC
+8 µC
-1 µC
Superficie gaussiana
Primero encuentre la cargaPrimero encuentre la carga
NETANETA ΣΣqq encerrada por laencerrada por la
superficiesuperficie::
ΣΣq = (+8 –4 – 1) = +3q = (+8 –4 – 1) = +3 µµCC
0N EA qε= Σ = Σ
N = +3 µC = +3 x 10-6
líneasN = +3 µC = +3 x 10-6
líneas

26. Ejemplo 6.Ejemplo 6. Una esfera sólida (R = 6 cm) con unaUna esfera sólida (R = 6 cm) con una
carga neta de +8carga neta de +8 µµC está adentro de un cascarónC está adentro de un cascarón
hueco (R = 8 cm) que tiene una carga neta de–6hueco (R = 8 cm) que tiene una carga neta de–6
µµC. ¿Cuál es el campo eléctrico a una distanciaC. ¿Cuál es el campo eléctrico a una distancia
de 12 cm desde el centro de la esfera sólida?de 12 cm desde el centro de la esfera sólida?
ΣΣq = (+8 – 6) = +2q = (+8 – 6) = +2 µµCC
0N EA qε= Σ = Σ
-6 µC
+8 µC-
-
-
-
-
-
- -
Dibuje una esfera gaussiana a unDibuje una esfera gaussiana a un
radio de 12 cm para encontrar E.radio de 12 cm para encontrar E.
8cm
6 cm
12 cm
Superficie gaussiana
0
0
;net
q
AE q E
A
ε
ε
Σ
= =
2
2
-6
2 -12 2Nm
0 C
2 x 10 C
(4 ) (8.85 x 10 )(4 )(0.12 m)
q
E
rε π π
Σ +
= =

27. Ejemplo 6 (Cont.)Ejemplo 6 (Cont.) ¿Cuál es el campo¿Cuál es el campo
eléctrico a una distancia de 12 cm desde eleléctrico a una distancia de 12 cm desde el
centro de la esfera sólida?centro de la esfera sólida?
Dibuje una esfera gaussiana a unDibuje una esfera gaussiana a un
radio de 12 cm para encontrar E.radio de 12 cm para encontrar E.
ΣΣq = (+8 – 6) = +2q = (+8 – 6) = +2 µµCC
0N EA qε= Σ = Σ
0
0
;net
q
AE q E
A
ε
ε
Σ
= =
6 N
C2
0
2 C
1.25 x 10
(4 )
E
r
µ
ε π
+
= =
-6 µC
+8 µC-
-
-
-
-
-
- -
8cm
6 cm
12 cm
Superficie gaussiana
E = 1.25 MN/CE = 1.25 MN/C

28. Carga sobre la superficie de un conductorCarga sobre la superficie de un conductor
Conductor cargado
Superficie gaussiana justo
adentro del conductor
Dado que cargas igualesDado que cargas iguales
se repelen, se esperaríase repelen, se esperaría
que toda la carga seque toda la carga se
movería hasta llegar almovería hasta llegar al
reposo. Entonces, de lareposo. Entonces, de la
ley de Gauss. . .ley de Gauss. . .
Como las cargas están en reposo, E = 0 dentro delComo las cargas están en reposo, E = 0 dentro del
conductor, por tanto:conductor, por tanto:
0 or 0 =N EA q qε= Σ = Σ Σ
Toda la carga está sobre la superficie; nada dentro del conductorToda la carga está sobre la superficie; nada dentro del conductor

29. Ejemplo 7.Ejemplo 7. Use la ley de Gauss para encontrar elUse la ley de Gauss para encontrar el
campo E justo afuera de la superficie de uncampo E justo afuera de la superficie de un
conductor. Densidad de carga superficial:conductor. Densidad de carga superficial: σσ == q/Aq/A..
ConsidereConsidere q adentro de la cajaq adentro de la caja..
Las líneas deLas líneas de EE a través dea través de
todas las áreas son haciatodas las áreas son hacia
afuera.afuera.
Densidad de carga superficial σ
++
+ +
+
+ +
+
+
+ +++
A
E2
E1
0 AE qεΣ =
Las líneas de E a través de losLas líneas de E a través de los
ladoslados se cancelan por simetría.se cancelan por simetría.
E3
E3 E3
E3
εεooEE11A +A + εεooEE22AA == qq
El campo es cero dentro del conductor, así que EEl campo es cero dentro del conductor, así que E22 = 0= 0
00
0 0
q
E
A
σ
ε ε
= =

30. Ejemplo 7 (Cont.)Ejemplo 7 (Cont.) Encuentre el campo justoEncuentre el campo justo
afuera de la superficie siafuera de la superficie si σσ == q/A =q/A = +2 C/m+2 C/m22
..
Densidad de carga superficial σ
++
+ +
+
+ +
+
+
+ +++
A
E2
E1 E3
E3 E3
E3
1
0 0
q
E
A
σ
ε ε
= =
Recuerde que los camposRecuerde que los campos
laterales se cancelan y ellaterales se cancelan y el
campo interior es cero, decampo interior es cero, de
modo quemodo que
2
2
-6 2
-12 Nm
C
2 x 10 C/m
8.85 x 10
E
+
= E = 226,000 N/CE = 226,000 N/C

31. Campo entre placas paralelasCampo entre placas paralelas
Cargas iguales y opuestas.Cargas iguales y opuestas.
Dibuje cajas gaussianas enDibuje cajas gaussianas en
cada superficie interior.cada superficie interior.
+
+
+
+
+
Q1 Q2
-
-
-
-
-
Campos ECampos E11 y Ey E22 a la derecha.a la derecha.
E1
E2
E1
E2
La ley de Gauss para cualquierLa ley de Gauss para cualquier
caja da el mismo campo (Ecaja da el mismo campo (E11 = E= E22).).
0 AE qεΣ = Σ
0 0
q
E
A
σ
ε ε
= =

32. Línea de cargaLínea de carga
r
E
2πr
L
q
L
λ =
A1
A
A2
0
q
; =
2 L
q
E
rL
λ
πε
=
02
E
r
λ
πε
=
Los campos debidosLos campos debidos
a Aa A11 y Ay A22 se cancelanse cancelan
debido a simetría.debido a simetría.
0
; (2 )
q
EA A r Lπ
ε
= =
0 AE qεΣ =

33. Ejemplo 8:Ejemplo 8: El campo eléctrico a unaEl campo eléctrico a una
distancia de 1.5 m de una línea de carga esdistancia de 1.5 m de una línea de carga es
5 x 105 x 1044
N/C. ¿Cuál es la densidad lineal deN/C. ¿Cuál es la densidad lineal de
la línea?la línea?
r
EL
q
L
λ =
02
E
r
λ
πε
=
02 rEλ πε=
2
2
-12 4C
Nm
2 (8.85 x 10 )(1.5 m)(5 x 10 N/C)λ π=
EE = 5 x 10= 5 x 1044
N/CN/C r = 1.5 mr = 1.5 m
λ = 4.17 µC/m

34. Cilindros concéntricosCilindros concéntricos
+ + +
+ + + +
+ +
+ + + + +
+ + + +
+ +
+ +
a
b
λa
λb
r1
r2
-6 µC
ra
rb
12 cm
Superficie gaussiana
λa
λb
Afuera es como un largoAfuera es como un largo
alambre cargado:alambre cargado:
Para
r >
rb
02
a b
E
r
λ λ
πε
+
=
Para
rb > r > ra 02
a
E
r
λ
πε
=

35. Ejemplo 9.Ejemplo 9. Dos cilindros concéntricos de radiosDos cilindros concéntricos de radios 33 yy 6 cm6 cm..
La densidad de carga lineal interior es deLa densidad de carga lineal interior es de +3+3 µµC/mC/m y lay la
exterior es deexterior es de -5-5 µµC/mC/m. Encuentre E a una distancia de. Encuentre E a una distancia de 44
cmcm desde el centro.desde el centro.
+ + +
+ + + +
+ +
+ + + + +
+ + + +
+ +
+ +
a = 3
cm
b=6 cm
-7 µC/m
+5 µC/m
E = 1.38 x 106
N/C, radialmente hacia afueraE = 1.38 x 106
N/C, radialmente hacia afuera
rr
Dibuje una superficieDibuje una superficie
gaussiana entre los cilindros.gaussiana entre los cilindros.
02
b
E
r
λ
πε
=
0
3 C/m
2 (0.04 m)
E
µ
πε
+
=

36. E = 5.00 x 105
N/C, radialmente hacia adentroE = 5.00 x 105
N/C, radialmente hacia adentro
+ + +
+ + + +
+ +
+ + + + +
+ + + +
+ +
+ +
a = 3 cm
b=6 cm
-7 µC/m
+5 µC/m rr
Gaussiana afuera deGaussiana afuera de
ambos cilindros.ambos cilindros.
02
a b
E
r
λ λ
πε
+
=
0
( 3 5) C/m
2 (0.075 m)
E
µ
πε
+ −
=
Ejemplo 8 (Cont.)Ejemplo 8 (Cont.) A continuación, encuentre EA continuación, encuentre E
a una distancia de 7.5 cm desde el centroa una distancia de 7.5 cm desde el centro
(afuera de ambos cilindros)(afuera de ambos cilindros)

37. Resumen de fórmulasResumen de fórmulas
Intensidad de
campo eléctrico E:
Intensidad de
campo eléctrico E:
Campo eléctrico cerca
de muchas cargas:
Campo eléctrico cerca
de muchas cargas:
Ley de Gauss para
distribuciones de carga.
Ley de Gauss para
distribuciones de carga. 0 ;
q
EA q
A
ε σΣ = Σ =
C
N
r
kQ
q
F
E esUnidad2
==
vectorialSuma2∑=
r
kQ
E