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La lógica de la complejidad. Cuando uno y uno no suman dos

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Presentación basada en el Capitulo 2.4 del libro 'Una Teoría Unificada de la Complejidad'. ISBN: 978-1499335842. 274 paginas.

Propone -de forma sencilla y con algunos ejemplos fáciles de entender- una nueva forma de medir el grado de verdad en conceptos complejos casi descomponibles, relacionada con la formula de la Entropia [Teoría de la Comunicación] y la Lógica Difusa.

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La lógica de la complejidad. Cuando uno y uno no suman dos

  1. 1. La lógica de la complejidad Cuando uno y uno no suman dos Ricardo Alvira
  2. 2. Contenidos  Parte I: algunas definiciones preliminares:  noción de “Complejo”  noción de ‘grado de verdad’  noción de casi-descomponibilidad  Parte II: dos tipos de conceptos: certidumbre vs incertidumbre  Revisión desde la teoría clásica de conjuntos  Revisión desde la teoría de la comunicación  Parte III: conclusiones y aplicaciones
  3. 3. Parte I_ Algunas ideas preliminares
  4. 4. Complejo  Etimológicamente proviene de ‘complexus’: aquello que esta tejido en conjunto  Utilizamos el término complejopara designar fenómenos en los que “el todo es diferente a la suma de las partes”
  5. 5. No-complejo = independiente  Lo contrario a complejo no es sencillo, sino independiente;i.e.: aquello que no está tejido.  Consideramos que un fenómeno no es complejo cuando “el todo es igual a la suma de las partes”
  6. 6. Complejidad=no linealidad  En términos matemáticos, la complejidad o no de un aspecto de un fenómeno, se determina en función de la relación que mantiene con sus aspectos constituyentes:  Lineal [independiente]  No lineal [complejo]
  7. 7. Complejidad=no linealidad  O expresado de otra manera:  Lineal [independiente] es decir, 1+1=2  No lineal [complejo] es decir 1+1≠2
  8. 8. Linealidad y no linealidad no son excluyentes  Un mismo fenómeno puede combinar aspectos complejos y no complejos. Por ejemplo, una compra de acciones:  El coste de compra de las acciones varia linealmente; es proporcional al numero de acciones que compramos.  La evolución posterior del precio de las acciones no es lineal; es caótica.  La utilidad que obtenemos de las plusvalías obtenidas no es lineal; tiene marginalidad decreciente
  9. 9. Grado de verdad  Surge en el marco de la lógica difusa / teoría de conjuntos difusos [Zadeh, 1965] para hacer frente a conceptos que pueden ser verdad parcialmente al referirlos a un objeto  La lógica clásica solo admite dos valores de verdad: verdadero o falso; blanco o negro  La lógica difusa admite ‘grados de verdad’; equivale a aceptar que además de lo blanco y lo negro, existen infinitas tonalidades de gris
  10. 10. Conceptos casi descomponibles  Idea implícita en la propuesta de L-Fuzzy Sets [Goguen, 1967]: el grado de verdad acerca de una afirmación, puede normalmente considerarse como una combinación de diversos grados de verdad acerca de afirmaciones parciales.  Por ejemplo, para decidir en qué grado soy feliz, puedo necesitar evaluar en que grado estoy feliz en tres aspectos: salud, amor y dinero
  11. 11. Conceptos casi descomponibles  El grado de verdad de un concepto global debe determinarse a partir del grado de verdad de diferentes conceptos parciales, que interactúan entre ellos de manera no lineal, es decir, de manera “compleja”  Por ello, los vamos a llamar “conceptos complejos casi descomponibles”
  12. 12. Conceptos casi descomponibles  Existen numerosos conceptos complejos “casi” descomponibles:  Democracia, Sostenibilidad, depresión, felicidad, talento, calidad, y un largo etc…  Por mayor continuidad, vamos a seguir con el ejemplo de la Felicidad, que admite una descomposición sencilla como: Felicidad Amor y Salud y Dinero
  13. 13. Parte II- Dos tipos de conceptos
  14. 14. Lógica y dualidad  Poder afirmar la verdad de algo exige poder afirmar su falsedad; para que algo pueda ser cierto debe poder ser falso.  Cualquier cualidad que podamos referir a un objeto implica que existe la contraria  Lo cierto se opone a lo falso, lo bajo a lo alto; lo probable a lo improbable, la Felicidad a la Infelicidad…
  15. 15. Dos tipos de conceptos  Cuando revisamos cada concepto junto con su complementario, vemos una diferencia importante entre ambos:  Para ser ‘felices’ necesitamos tener amor salud y dinero  Para ser ‘infelices’ nos basta con que nos falte ‘salud, amor o dinero’
  16. 16. Dos tipos de conceptos  Desde la Teoría de conjuntos podemos modelar lo anterior como que: Felicidad ∩ ∩ Infelicidad ∪ ∪  Lo primero es una intersección de conceptos; lo segundo una unión.
  17. 17. Dos tipos de conceptos  Y en términos de calculo, su formulación es considerable diferente: , , , ,  Supone igualar la felicidad al valor mínimo de los parámetros, y la Infelicidad al valor máximo de sus complementarios.  Aparece una ASIMETRIA entre ambos tipos de conceptos
  18. 18. Dos tipos de conceptos  Sin embargo, la modelización anterior no proporciona un valor satisfactorio en muchas situaciones:  Por ejemplo, una situación tal que Salud=0,2; Amor=0,8; dinero=0,8, es preferible a otra en la que: Salud=0,2; Amor=0,2 y dinero=0,2  El valor mínimo de los tres no se ha modificado, pero el ‘grado de felicidad’ se ha reducido sin duda desde la primera a la segunda situación. Las operaciones de unión e intersección de la teoría de conjuntos no resuelven la no linealidad.
  19. 19. Dos tipos de conceptos  Además, no pueden explicar porque existe esta diferencia entre ambos tipos de conceptos  Para explicarlo y proponer formulaciones correctas de agregación, deberemos acudir a la Teoría de la Comunicación [Shannon, 1949]
  20. 20. Teoría de la Comunicación  Propone medir la información recibida en una comunicación a partir de la cantidad de incertidumbre que nos ha permitido eliminar su recepción..  Se relaciona con la improbabilidad de recibir un determinado mensaje, que a su vez depende del contexto
  21. 21. Teoría de la Comunicación  Un mensaje muy esperado apenas nos proporciona información.  Un mensaje muy poco esperado nos proporciona mucha información.
  22. 22. Teoría de la Comunicación  Por ejemplo; un compañero nos ofrece por un precio decirnos cual va a ser el ‘tema’ que nos van a preguntar en un examen.  ¿Estaríamos dispuestos a pagar lo mismo si en total se han explicado 2 temas en clase que si se han explicado 200?  En ambas situaciones, recibiremos el mismo mensaje; no dirán el tema que se va a preguntar. Sin embargo, en el segundo caso, seguramente estaremos dispuestos a pagar más por esa información. ¿Por qué?
  23. 23. Teoría de la Comunicación  La primera forma de entenderlo desde la idea de dualidad; revisando tanto lo que sabemos que va a ser como lo que sabemos que no va a ser en ambas situaciones. En ambos casos habremos adquirido la certeza de que un tema ‘X’ va a ser preguntado, pero…;  en el primer caso sabremos que 1 tema no va a ser preguntado.  en el segundo sabremos que 199 temas no van a ser preguntados.  En el segundo caso el mensaje recibido nos permite negar 198 afirmaciones más; obviamente, hemos recibido más información.
  24. 24. Teoría de la Comunicación  Otra forma de entenderlo es a partir de la idea de probabilidad:  En el primer caso, la probabilidad de acertar con el tema es un 50%.  En el segundo, es un 0,5%.  En el segundo es más improbable que acertemos si no sabemos cual es el tema que va a salir. Se asemeja a una apuesta en la que cuanto mas improbable es ganar, mayor es la recompensa.
  25. 25. Teoría de la Comunicación  A partir de lo anterior, para medir la cantidad de información que nos suministra un mensaje, la Teoría de la Comunicación propone la formula de la Entropía [Shannon, 1949]: ∗ log
  26. 26. Teoría de la Comunicación  Además, la teoría de la comunicación propone otras dos formulas interesantes:  La entropía condicional , ∗ ,  La información común ;
  27. 27. Grado de Certidumbre vs Grado de Incertidumbre  Para las formulaciones que vamos a proponer nos apoyamos en tres ideas:  La Entropía mide la incertidumbre  La información común nos permite medir la coincidencia entre dos objetos  Si uno de los objetos es conceptual, la información común nos permite medir la concordancia entre un objeto y un significado.
  28. 28. Grado de Certidumbre vs Grado de Incertidumbre  Podemos utilizar la formula de la información común para medir el grado de coincidencia entre un concepto global y aquellos parciales en los que lo hemos descompuesto.  Vamos a realizarlo para dos conceptos muy especiales:  x=‘certidumbre’  No-x=‘incertidumbre’  A los valores que calculamos los llamaremos Grado de Certidumbre y Grado de Incertidumbre respectivamente
  29. 29. Grado de Certidumbre vs Grado de Incertidumbre  Grado de certidumbre , % % p ∗ ∗ log p ∗ log  Grado de incertidumbre , % % 1 p ∗ ∗ log p ∗ log
  30. 30. Grado de Certidumbre vs Grado de Incertidumbre  El Grado de Certidumbre resulta el valor complementario del Grado de Incertidumbre.  Sus representaciones graficas resultan complementarias
  31. 31. Grado de Certidumbre vs Grado de Incertidumbre  Si continuamos con el ejemplo de la Felicidad, obtendríamos que: 0,00 0,10 0,20 0,30 0,40 0,50 0,60 0,70 0,80 0,90 1,00 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 C¬c[I]% Cc[I]% 0,00 0,10 0,20 0,30 0,40 0,50 0,60 0,70 0,80 0,90 1,00 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 Salud Amor Dinero
  32. 32. Parte III_ Conclusiones y aplicaciones
  33. 33. Certidumbre vs Incertidumbre  Las conclusiones son de enorme importancia porque…  en la realidad uno y uno casi nunca suman dos  vemos que uno y uno pueden sumar ‘más o menos’ que dos  el resultado no es aleatorio, sino que sigue una regla que se relaciona con el significado de los conceptos medidos.
  34. 34. Certidumbre vs Incertidumbre  Cuando un concepto implica certidumbre, uno y uno suman menos que dos  Cuando un concepto implica incertidumbre, uno y uno suman mas que dos.
  35. 35. Certidumbre vs incertidumbre  La importancia de estos dos significados se vuelve enorme:  Casi todos los conceptos comparten algo de ‘significado’ con certidumbre o con incertidumbre, y con ello las cuestiones que hemos revisado debe ser aplicadas al medirlos.  Al haber realizado las formulaciones a partir de la formulación de la Entropía, las conclusiones son interpretables tanto en términos de significado [sujeto] como en términos físicos [objeto]
  36. 36. Conceptos que implican certidumbre  En términos de significado implican las siguientes cualidades:  Control  Predictibilidad  Conocimiento  Deseabilidad  En términos físicos [termodinámica] implican alejamiento del equilibrio térmico,es decir, organización.
  37. 37. Conceptos que implican incertidumbre  En términos de significado implican las cualidades opuestas:  Ausencia de Control,  Impredictibilidad,  Des-conocimiento  No-deseabilidad  En términos físicos [termodinámica] implican acercamiento al equilibrio térmico,es decir, desorganización.
  38. 38. Posible aplicaciones  Teoría de la Decisión:  Las decisiones se toman en función de la ‘utilidad’ que se obtiene de diferentes cursos de acción  La utilidad se suele valorar de una manera similar a la descomposición lógica planteada.  La utilidad es un concepto que implica alejamiento del equilibrio [acción] o control; es decir, certidumbre  La agregación de la información para el calculo de la utilidad global debe seguir las formulas de los conceptos que implican certidumbre.
  39. 39. Posible aplicaciones  Teoría de Sistemas:  Existen numerosos fenómenos que son interpretables como sistemas: ecosistemas, empresas, ciudades, uniones internacionales, …  Las propiedades emergentes se refieren a conceptos que implican alejamiento del equilibrio térmico [autoorganización y estructuras disipativas] o certidumbre.  La agregación de la información para el calculo del grado de emergencia de diferentes propiedades en los sistemas debe seguir las formulas de los conceptos que implican certidumbre.
  40. 40. Otras posibles aplicaciones  Determinación del grado de verdad de cualquier proposición difusa que refiere un concepto casi descomponible a un objeto.  Admite muchísimos conceptos que en la actualidad son difíciles de medir:  Depresión  Dificultad de realizar una tarea  Talento,  Grado en que un sistema político es democrático, etc..
  41. 41.  ALVIRA, RICARDO [2014]  Una Teoría Matemática de la Sostenibilidad y el Desarrollo Sostenible  Una Teoria Unificada de la Complejidad  BOOLE, GEORGE [1854] An Investigation of The Laws of Thought, on which are Founded the Mathematical Theories of Logic and Probabilities  GOGUEN, J. A. [1967] “L-Fuzzy Sets”. Journal of Mathematical Analysis and Applications 18, 145-174  SHANNON, CLAUDE [1948] A Mathematical Theoryof Communication  ZADEH, LOFTI A. [1965] “Fuzzy Sets”. Information and Control, 8, 338- 353 (1965) Bibliografía
  42. 42. Eso es todo, muchas gracias por su atención !!!  Cualquier comentario será bienvenido ricardo.alvira@gmail.com  Se pueden consultar otros documentos del autor en https://independent.academia.edu/Alvira
  • JulioCrdenasAvils

    Jul. 5, 2019

Presentación basada en el Capitulo 2.4 del libro 'Una Teoría Unificada de la Complejidad'. ISBN: 978-1499335842. 274 paginas. Propone -de forma sencilla y con algunos ejemplos fáciles de entender- una nueva forma de medir el grado de verdad en conceptos complejos casi descomponibles, relacionada con la formula de la Entropia [Teoría de la Comunicación] y la Lógica Difusa.

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