2. Mecánica 1
La mecánica es la rama de la física que estudia las fuerzas y sus efectos
sobre los cuerpos. En ella se incluye la estática y la dinámica.
Debido a que una fuerza tiene tanto magnitud como dirección es una
cantidad vectorial (a diferencia de una cantidad escalar, la cual tiene
magnitud pero no dirección).
Una fuerza aplicada a un cuerpo rígido se puede considerar
como actuando en cualquier parte a lo largo de la línea de
acción: Este principio de la transmisibilidad de una fuerza se
demuestra en la figura 1.2.
FUERZAS
3. Mecánica 1
Debido al principio de la transmisibilidad de una fuerza, las fuerzas separadas, no paralelas, equivalen a fuerzas
concurrentes (figura 1.3).
Cuando las líneas de acción de dos fuerzas se intersecan, hay una fuerza única o resultante que es el equivalente
exacto de las dos fuerzas. El efecto de sumar múltiples fuerzas adicionales se determina de la misma manera (figura 1.4).
Una resultante es la representación simple del efecto de varias fuerzas que actúan sobre un cuerpo.
FUERZAS
4. Mecánica 1
Al analizar los efectos de las fuerzas sobre las estructuras es útil usar este principio para descomponer las
fuerzas que actúan en varias direcciones en componentes rectilíneas paralelas al sistema coordenado cartesiano.
Los catetos del rectángulo representan las componentes y la hipotenusa diagonal es la fuerza original (figura 1.5).
Una vez que las fuerzas que actúan sobre un cuerpo se han descompuesto en sus respectivas componentes
rectangulares, éstas se pueden sumar algebraicamente para obtener las componentes rectilíneas de la fuerza
resultante. Esto se puede hacer en forma gráfica (figura 1.6).
FUERZAS
5. Mecánica 1
Las fuerzas analizadas anteriormente se supusieron concentradas y actuando a través de un solo punto. Las
fuerzas también pueden ser distribuidas, actuando sobre una distancia o inclusive sobre un área.
Por ejemplo, por lo común se usa un rectángulo para representar una carga distribuida de manera uniforme,
mientras que para representar una carga que varía linealmente a lo largo de su longitud se usa un triángulo (figura 1. 7).
FUERZAS
6. La tercera ley de Newton requiere que para cada acción exista una reacción igual y opuesta, con el fin de
que el objeto permanezca en reposo. En la figura 1.8 se muestra la relación entre dos fuerzas aplicadas
actuando sobre un cuerpo, su resultante y la necesaria fuerza de reacción para que el cuerpo este en equilibrio
de traslación. La equivalencia de las reacciones y las fuerzas se muestra en la figura 1. 9
Mecánica 1
FUERZAS
7. El peso es un tipo de fuerza que se debe considerar al analizar
estructuras. Eventualmente, a medida que aumenta la velocidad a la
que cae el libro también aumenta la fricción causada por la resistencia
del aire hasta que una de reacción iguale a la fuerza hacia abajo causada
por el peso del libro y la aceleración se vuelve cero.).
La creación de esta reacción al peso no es obvia porque la parte
superior de la mesa es rígida y no parece ser afectada por el objeto.
Pero en realidad la parte superior de la mesa es elástica y se comprime
muy ligeramente, como un resorte, bajo la carga del libro. Cuando el
libro se coloca sobre la mesa, la parte superior de la mesa (como un
resorte) presiona hacia arriba con una fuerza igual al peso del libro,
creando la resultante necesaria para mantener el equilibrio del libro
(figura 1.10).
Mecánica 1
FUERZAS
8. Mecánica 1
FUERZAS
El concepto de objetos estacionarios en equilibrio de traslación es fundamental para el análisis estructural. Antes
se estableció que un análisis de fuerzas por lo común requiere la descomposición de fuerzas y reacciones en fuerzas
componentes cartesianas (x, y, z). De ello se deduce que la suma algebraica de las fuerzas (y reacciones) de cada una
de las tres dimensiones cartesianas debe ser igual a cero: ∑Fx=0, ∑Fy=0 y ∑Fz=0. (figura 1.11). Por el contrario, si se
conocen las componentes de una o más fuerzas, entonces las componentes de la fuerza resultante se pueden
calcular algebraicamente y ser iguales con el signo opuesto (figura 1.12).
9. Mecánica 1
MOMENTOS
El momento de una fuerza, al que por lo común se hace referencia simplemente como momento, con respecto a un
punto dado en una estructura es igual a la fuerza multiplicada por la distancia al punto medida perpendicularmente a la
línea de acción de la fuerza (figura 1.13).
Por convención, los momentos que tiendan a causar una rotación en sentido contrario a las manecillas del reloj se
definen como positivos, y aquellos que producen una rotación en el sentido de las manecillas del reloj como negativos
(figura 1.15)
11. Mecánica 1
MOMENTOS
Los momentos se designan por el punto o eje alrededor del cual se calculan. Por ejemplo, el momento respecto a un
punto A sería designado como MA y el momento respecto al eje coordenado x como Mx.
Los momentos de las fuerzas generalmente se analizan determinando los momentos de sus fuerzas componentes
respecto a ejes en las direcciones x, y y z. El momento de una fuerza sobre un punto es igual a la suma de los mamen tos
de las fuerzas componentes (figura 1.16)
12. Mecánica 1
MOMENTOS
Un momento sin un momento opuesto de reacción causaría que el cuerpo gire. De nuevo se aplica la ley de Newton
14. Mecánica 1
DIAGRAMAS DE CUERPO LIBRE
Los diagramas de cuerpo libre son
diagramas de fuerzas en equilibrio donde
se muestran todas las fuerzas aplicadas y
las fuerzas reactivas que actúan sobre un
cuerpo o sobre una porción de un cuerpo.
Son útiles en la comprensión (así como en
el análisis cuantitativo) del comportamiento
estructural (figura 1.21 ).
15. Mecánica 1
CARGAS ESTATICAS
Las cargas estáticas se aplican lentamente a la estructura que producen deformaciones graduales en la estructura,
las cuales son mayores cuando las cargas son mayores. Entre las cargas estáticas, por lo común, se incluyen las cargas
muertas, las cargas vivas y las fuerzas debidas al asentamiento de la cimentación o a la dilatación térmica.
En general, las cargas por gravedad se acumulan y se incrementan a medida que se dirigen hacia abajo a través de
las columnas y muros de carga hasta la cimentación (figura 1.22).
16. Algunas cargas por viento son estáticas en comportamiento. Éstas resultan del flujo
aerodinámico relativamente constante del viento sobre o alrededor del edificio. Como estos flujos son
una función de la forma del edificio y de la dirección y velocidad del viento, es muy difícil predecir la
carga por viento tan precisamente como las cargas por gravedad. Por esta razón, las cargas por viento
son aproximadas para los propósitos del diseño estructural como una constante, uniformemente
distribuida, que actúa perpendicular a la superficie. La cantidad de la carga por viento, a ser incluida
como carga viva, depende de las condiciones de temperatura local y de manera típica se determina
por el código de construcción aplicable a esa región.
Mecánica 1
CARGAS VIENTO
17. Mecánica 1
Las cargas dinámicas pueden ser peligrosas, ya sea porque se aplican repentinamente (cargas por impacto) o
porque son rítmicas (cargas resonantes) por naturaleza.
Si un peso de 1 lb se coloca poco a poco sobre una báscula
de resorte, la manecilla de la báscula se detendrá en la marca de
1 lb. Si el peso se mantiene apenas tocando la báscula y se
libera de manera repentina, la manecilla brincará hasta la marca
de 2 lb, oscilará y eventualmente se detendrá en la marca de 1
lb.
Si el peso se mantiene 3 pulgadas arriba de la báscula y se
deja caer, la manecilla alcanzará la marca de 4 lb y descansará
en la marca de 1 lb. Cuanto más grande sea la altura de caída,
mayor será la velocidad de impacto y, por lo tanto, la carga por
impacto también será mayor (figura 1.23).
CARGAS DINAMICAS
18. Mecánica 1
El movimiento lateral repentino del suelo bajo un edificio, causado por un temblor es una carga por impacto de
particular importancia en la construcción de estructuras. El efecto es igual al que se crea cuando un camión que viaja
a velocidad constante se para de repente aplicando los frenos. Las ruedas del camión paran inmediatamente, pero la
inercia (momento) del cuerpo del camión más alto y más pesado tiende a continuar el movimiento. La carga en el
camión se deslizará a menos que se encuentre asegurada con amarres. De forma similar, cuando el suelo cambia de
posición de repente en un temblor, la cimentación del edificio se mueve inmediatamente, pero el volumen del
edificio que sostiene tiende a permanecer estacionario y a tratar de deslizarse (cortarse) afuera de la cimentación.
CARGAS DINAMICAS
19. Mecánica 1
CARGAS DINAMICAS
Las cargas resonantes son aquellas cargas que varían en una manera
rítmica que iguala la frecuencia natural de la estructura. Con el fin de hacer
sonar una campana pesada de una iglesia, el sacristán jala la cuerda
rítmicamente y la campana oscila de manera progresiva cada vez más con
cada jalón, hasta que eventualmente la hace sonar. El sacristán no podría
lograr este resultado con sólo un fuerte jalón o aun con varios jalones a
intervalos irregulares. El jalón iguala la frecuencia natural de la campana. La
distancia entre el centro de gravedad de la campana y su punto de pivote (la
longitud del péndulo) determina la frecuencia natural de la campana. Esta
frecuencia permanece constante sin importar la magnitud de la oscilación.
Inclusive permanecería constante si el peso de la campana cambiara.
20. Mecánica 1
CARGAS DINAMICAS
Todas las estructuras son elásticas, lo que significa que si se
les aplican cargas se flexionan y una vez que éstas se retiran
regresan a su posición inicial. Como resultado de esta elasticidad,
las estructuras tienden a oscilar. El tiempo que se requiere para
que una estructura complete libremente una oscilación depende
tanto de su tamaño como de su rigidez; ésta es su frecuencia
natural.
Los edificios no muy altos y rígidos tienen una frecuencia
natural corta, mientras que los edificios más altos y más
flexibles tienen un periodo de oscilación más grande.
Si una carga externa se aplica repetidamente a intervalos
que coincidan con la frecuencia natural del edificio, como el
sacristán haciendo tañer la campana, entonces el efecto se
incrementará con cada oscilación.
21. Mecánica 1
CARGAS DINAMICAS
De manera similar, la vibración de la maquinaria
en los edificios puede resonar con la frecuencia
natural del edificio causando que se incrementen las
oscilaciones. Los pisos, las paredes, las columnas, las
cimentaciones e inclusive edificios enteros pueden
dañarse por cargas un tanto modestas con un periodo
resonante (figura 1.26).
Estas vibraciones resonantes se pueden reducir
por medio de amortiguadores dinámicos de
resonancia, los cuales son grandes masas colocadas
por medio de resortes a la parte superior del edificio.
23. Mecánica 1
REACCIONES
Cuando la locomotora comienza a cruzar la mayoría del
peso la soporta el apoyo en ese lado, cuando llega al centro las
reacciones de los apoyos son iguales, y cuando llega al otro
extremo del puente el apoyo en ese extremo soporta la mayoría
del peso. En cada caso el total de las reacciones de los apoyos es
igual a la suma de los pesos del puente y de la locomotora, y el
proporcionamiento de las reacciones de los apoyos depende de
la posición de esta última (figura 1.29).
24. Mecánica 1
REACCIONES
Las reacciones de los apoyos del puente
mencionado se pueden calcular para cualquier
localización dada de la locomotora usando las
ecuaciones de equilibrio (figura 1.30).
Debido a que los miembros en cantiliver (apoyo fijo) no
están libres a la rotación, no se requiere otro apoyo para que
estén en equilibrio. Por ejemplo, considere una viga en cantiliver
horizontal con dos cargas distribuidas, aplicadas sobre la mitad
exterior de la viga (figura 1.31).
25. Mecánica 1
REACCIONES
Considere otro ejemplo en el que una persona
está parada sobre una escalera sin peso, apoyada
contra una pared (figura 1.32). No se confunda con
el ángulo de la escalera; no es relevante para
nuestros cálculos. Existe suficiente fricción en la
base de la escalera para suponer que está
articulada allí; suponga una conexión de rodillo en
la parte superior. Puesto que la parte de arriba
permite el movimiento vertical sin restricciones,
no es posible ninguna fuerza de reacción vertical
en este apoyo.
26. Mecánica 1
REACCIONES
Las reacciones de los apoyos para todas las
estructuras bidimensionales anteriores se pueden
resolver usando las tres ecuaciones básicas de
equilibrio ∑Fx=0, ∑Fy=0 y ∑MA=0. En cada uno de los
problemas anteriores había tres incógnitas. Si
cualquiera de ellos tuviera más de tres incógnitas, no
se podría resolver por medio de estas simples
ecuaciones de equilibrio estático. Para lograr esto es
necesario determinar la deformación de la viga. Tal
condición se llama estáticamente indeterminada y
requiere una solución más compleja (figura 1.33).
Por el contrario, si se tienen también pocas reacciones de
apoyo (menos de tres) significa que la estructura no es estable y
está propensa a la distorsión o al movimiento. Tales sistemas se
llaman mecanismos y no ofrecen resistencia estructural.
27. Resistencia de Materiales 2
Los elementos estructurales son capaces de resistir
los efectos de fuerzas que actúan debido a la composición
molecular de la material que los constituye. Debido a sus
fuerzas internas, el cable resiste la rotura, a cambio de ser
extendido levemente. Es esta acción elástica la que crea la
reacción que se opone a la fuerza de tensión al transmitir
las fuerzas internas a lo largo del cable. Si la carga excede
la capacidad de resistencia del cable, éste se romperá.
Obviamente, un cable más grueso puede soportar
una carga mayor que uno delgado, porque las fuerzas
internas se distribuyen en un área de sección transversal
mayor. En otras palabras, la concentración de las fuerzas
internas en el cable más grueso es menor.
Esfuerzos es el término para esta concentración de
fuerzas internas en un elemento estructural (figura 2.1)
28. Resistencia de Materiales 2
FATIGA
Cuando el material se somete a una fuerza
interna se deforma levemente. De hecho, la
deformación es la que da a los elementos su
capacidad de resistir los esfuerzos aplicados y
genera fuerzas de reacción. A esta deformación
se le llama fatiga. Si el esfuerzo continúa
aumentando eventualmente el material fallará
por completo.
29. Resistencia de Materiales 2
Esfuerzos
La relación entre esfuerzo y fatiga se puede
esquematizar (figura 2.5). Observe que en la región elástica
del diagrama, donde la fatiga es proporcional al esfuerzo, la
línea es recta. La pendiente en esta parte de la recta es el
módulo de elasticidad, que es un indicador primario de la
resistencia del material. El módulo de elasticidad de algunos
materiales comunes se muestra en la tabla 2 .1.
30. Resistencia de Materiales 2
ESTADOS DE FATIGA
Hay tres estados básicos de esfuerzo estructural: de
tensión, compresión y cortante. Estos términos a menudo se
usan también para describir las fuerzas aplicadas y las
reacciones en función de la manera en que éstos afectan a un
elemento· (figura 2.6).
Cuando se aplican fuerzas en cada extremo de un
elemento estructural que se estira en direcciones
opuestas, el elemento estructural se alarga (estira)
levemente.
El alargamiento total de un elemento depende del
esfuerzo (carga por unidad de área de sección
transversal), la longitud (los elementos más largos se
alargarán más) y los materiales (los materiales más
fuertes se alargarán menos) (figura 2.7).
31. Resistencia de Materiales 2
Esfuerzos
Por lo contrario, la compresión es la tendencia de las
partículas de un material a permanecer unidas (figura 2.8).
La contracción total de un elemento depende del
esfuerzo (carga por unidad de área de sección transversal),
la longitud (los elementos más largos se acortarán más) y
los materiales (los materiales más fuertes se acortarán
menos).
32. Resistencia de Materiales 2
Esfuerzos
Es difícil caminar en la nieve con botas comunes
porque se hunden. Esto se debe a que la fuerza (presión)
que ejercen las botas sobre la nieve es superior al esfuerzo
admisible (capacidad de carga) que ésta puede soportar.
La fuerza ejercida al caminar se puede reducir usando
zapatos especiales (de nieve) que aumenten el área de
pisada, con lo que se reduce la presión sobre la nieve
(figura 2.9).
33. Resistencia de Materiales 2
Esfuerzos
Una característica del cortante es que produce un deslizamiento no en una, sino en dos direcciones
perpendiculares, una con respecto de la otra. Si un elemento cuadrado del poste localizado cerca de la línea del suelo
es aislado y examinado, la parte superior experimentaría un esfuerzo causado por la fuerza aplicada, mientras que la
parte inferior experimentaría un esfuerzo de oposición causado por la fuerza resultante (la resistencia de la tierra).
Aunque la oposición de estas dos fuerzas iguales y opuestas no causan un movimiento de traslación, sí ocasionarán
que el elemento tienda a rotar. Para que el elemento permanezca en equilibrio, las caras adyacentes deben
experimentar una serie de esfuerzos cortantes opuestos que contrarresten la tendencia giratoria.
La combinación de los esfuerzos cortantes horizontales y los esfuerzos cortantes resultantes verticales aplicados
hacen que el elemento cuadrado tienda a deformarse como un paralelogramo. Esto da como resultado que los
esfuerzos de tensión que se forman en la diagonal larga del paralelogramo y los esfuerzos de compresión que se
forman en la diagonal más corta estén en direcciones opuestas. Esto es porque cualquier esfuerzo cortante que ocurre
en un elemento genera tensión y compresión en un ángulo de 45º con respecto a la dirección de las fuerzas
originalmente aplicadas y las fuerzas resultantes (figuras 2.10 y 2.11).
35. Resistencia de Materiales 2
Esfuerzos
Esta tendencia de esfuerzos cortante a trasladar en
tensión y compresión en un ángulo de 45º se puede observar
cuando una columna de concreto que sostiene una losa de
concreto falla por cortante. La parte superior de la columna
tenderá a empujar a la losa en forma de un cono a 45º
(figura 2.12).
Una columna corta hecha de un material quebradizo
como el concreto tenderá a fallar por cortante cuando se
carga por compresión hasta que produce la ruptura. La parte
superior e inferior del cilindro fallarán por cortante formando
conos a 45º; los conos actúan como cuñas para desplazar el
resto del material en el centro (figura 2.13).
36. Resistencia de Materiales 2
Esfuerzos
El esfuerzo cortante se calcula de manera semejante a los esfuerzos de tensión y de compresión. Un esfuerzo cortante
es igual a la carga de cortante dividida entre el área sometida (V= P/ A).
Cortante a la fatiga es el ángulo que en el elemento cuadrado se distorsiona en un paralelogramo como resultado del
esfuerzo cortante. Este ángulo g se mide generalmente en radianes (los cuales no tienen extensiones). Igual en la tensión y
la compresión, la pendiente en la parte de línea recta de la curva es el módulo de cortante G = V/ g (figura 2.15).
38. Sistemas Armados 3
Las estructuras armadas son ensambles de tirantes (que trabajan en tensión) y puntales (que trabajan en
compresión) configurados en triángulos con juntas articuladas, de manera que todas las fuerzas internas sean axiales
(en compresión directa o tensión sin flexión o cortante).
En la práctica la flexión secundaria ocurre en los miembros de una armadura cuando las juntas no son
conexiones articuladas sin fricción o cuando las cargas se aplican directamente a los miembros en forma
perpendicular a sus ejes. Estas fuerzas de flexión por lo común se ignoran en las armaduras porque son menores
comparadas con las fuerzas axiales.
39. Sistemas Armados 3
ARMADURAS
En la práctica, algunos esfuerzos de flexión pueden ocurrir como resultado de la fricción de las juntas y
de las cargas distribuidas aplicadas a los miembros entre las juntas; generalmente, estos esfuerzos son
menores comparados con las fuerzas axiales y, por lo común, se ignoran para propósitos analíticos.
El triángulo es la unidad geométrica básica de la armadura; es una forma única, ya que no se puede
cambiar sin que cambie la longitud de sus lados aun cuando las juntas estén articuladas. Todos los otros
polígonos articulados (el rectángulo, por ejemplo) son inestables.
40. Sistemas Armados 3
ARMADURAS
Si un cable se suspende entre dos puntos de
anclaje, el empuje horizontal es resistido por los
soportes (los cuales son fijos; figura
4.1a). Si la configuración se cambia de manera
que un soporte esté articulado y el otro esté
apoyado en un rodillo se vuelve inestable.
Para resistir este empuje (y hacer estable al
sistema), se puede agregar un puntal horizontal.
Este ensamble se comporta como una armadura
simple debido a su geometría triangular, a sus
conexiones articuladas y a la resistencia interna al
empuje (figura 4.1c).
41. Sistemas Armados 3
ARMADURAS
Los elementos de la armadura de arriba
y de abajo se denominan cuerdas superiores
e inferiores, respectivamente. Todos los
elementos entre las cuerdas superiores e
inferiores son elementos de red.
