4. Introducción:
Cuando el aire fluye a través de un ducto o
galería minera, la presión requerida para mover
el aire a través de él depende no sólo de la
fricción interna, sino también del tamaño,
longitud, forma del ducto, velocidad y densidad
del aire. Todos estos factores son considerados
en la ecuación de J. Atkinson, denominada
“Ley de Atkinsón”, “Formula de Atkinsón o
Ecuación de Atkinsón.
5. Definición:
La ley de atkinsón, también conocida
como la formula de atkinsón o
ecuación de atkinsón, sirven para
calcular la perdida de presión
requerida para mover el aire a través
de un ducto o galería minera .
6. Ley de Atkinsón:
Todos estos factores son considerados,
en la denominada “Ley de Atkinson”
P = K C L V² / A
Donde:
P = Pérdida de presión [Pa]
K = Factor de fricción [Ns² / m4]
C = Perímetro [metros]
L = Longitud [m.]
V = Velocidad [m / seg.]
A = Área [ m² ]
7. Formula de Atkinsón:
La Formula Atkinson considera estos
factores y expresa:
p = K C L Q² x w = K C L V² x w
A³ 1,2 A 1,2
p = pérdida de presión
(Pa)
C = perímetro (m)
L = longitud (m)
A = área (m²)
Q = flujo de cantidad (m³/s)
V = velocidad (m/s)
K = factor de fricción
(Ns²/m4)
w = densidad del aire
(Kg/m³) El término w/1,2 está incluido
en la formula Atkinson para
expresar que los requisitos de
presión dependen de la
densidad del aire
8. Ecuación de Atkinsón:
La Ecuación Atkinson considera los
siguientes factores:
Donde:
El coeficiente - k aumenta con la rugosidad del ducto y presencia de obstrucciones.
2
V
A
Per
KLP
P = pérdida de presión (Pa)
K = factor de fricción (Ns²/m4)
L = longitud (m)
Per = perímetro (m)
A = área (m²)
V = velocidad (m/s)
10. El coeficiente de fricción (K)
El cálculo de este coeficiente “k", usando la
experimentación en terreno se hace por la fórmula:
Donde:
Para u mejor análisis se hace uso de tablas, como las que se
muestra en los cuadros siguientes, para decidir que coeficiente
usar en un proyecto.
11. El coeficiente de fricción (K)
Los valores de K son determinados por la medición y cálculos; la tabla que se
incluye a continuación incluye algunos valores típicos que pueden utilizarse.
12. El coeficiente de fricción (K)
Valores del Coeficiente - k para Minas Metálicas
(Estandarizados para el Nivel del Mar)
13. El perímetro y el área (C y A)
La relación entre el perimetro y el área
determina la forma de un conducto de
ventilación y esto juega un papel importante
para determinar la resistencia. Hoy en día, la
mayoría de los piques son circulares. Los
piques circulares presentan una resistencia
menor al flujo de aire que los rectangulares
(siendo todos los demás factores los mismos).
La forma del pique elíptico ayuda a reducir la
resistencia.
14. Longitud (L)
Es obvio que mientras mayor sea la longitud de
un conducto de aire, mayor será la resistencia
al flujo de aire. Desafortunadamente, poco se
puede hacer para reducir este factor puesto que
los conductos de ventilación generalmente son
creados para extenderse entre puntos fijos de
una mina. Los conductos de ventilación
deberían, si es posible, ser creados por la ruta
más corta posible.
15. Ejemplos:-Aplicando la formula de
atkinsón
1. Calcular la presión requerida para superar la fricción
cuando 50 m³/s de aire, a una densidad de 1,2 Kg/m³,
circula por 300 m de una vía de 5m x 3m.
-Datos:
w = 1,2 Kg/m³
L = 300m
C = 5+3+5+3) = 16 Q = 50 m³/s
k = 0,011 (tabla ant.) A = 5 x 3 = 15m²
Presión requerida para superar la fricción = 39
Pa
-Aplicando la formula de atkinsón:
p = K C L Q² x w
A³ 1,2
0,011x 16 x x x
x
300 (50)² 1,2
1,2(15)³
39 Pap = =
-Reemplazando:
16. Ejemplos: -Aplicando la ley de atkinsón
2. Calcular la presión requerida para superar la fricción
cuando 50 m³/s de aire, a una densidad de 1,2 Kg/m³,
circula por 300 m de una vía de 5m x 3m.
-Datos:
L = 300m
C = 5+3+5+3) = 16 Q = 50 m³/s
k = 0,011 (tabla ant.) A = 5 x 3 = 15m²
Presión requerida para superar la fricción = 39
Pa
-Aplicando la ley de atkinsón:
0,011x 16 x x300 11.1
15
39 Pap = =
-Reemplazando:
P = K C L V² / A V² = Q²
A²
17. Ejemplos: -Aplicando la ecuación de
atkinsón
2. Calcular la presión requerida para superar la fricción
cuando 50 m³/s de aire, a una densidad de 1,2 Kg/m³,
circula por 300 m de una vía de 5m x 3m.
-Datos:
L = 300m
per = 5+3+5+3) = 16 Q = 50 m³/s
k = 0,011 (tabla ant.) A = 5 x 3 = 15m²
Presión requerida para superar la fricción = 39
Pa
-Aplicando la Ecuación de atkinsón:
0,011x
16
x x300 11.1
15
39 Pap = =
-Reemplazando:
V² = Q²
A²
2
V
A
Per
KLP
18. Ejercicios:
4. Calcular la cantidad de aire, a una densidad
de 0,96 Kg/m³, que circulará a lo largo de 500
metros de una vía de 4m x 3,5m cuando la
presión diferencial es de 80 Pa.
5. ¿Cuál es la pérdida de presión cuando 2,5
m³/s de aire, a una densidad de 1,0 Kg/m³,
circula a través de 150 m de un tubo de
ventilación galvanizado de 570 mm de
diámetro?
19. Conclusiones:
Se realizo una definición, donde concluimos
diciendo que estas formulas sirven para
calcular la perdida de presión requerida para
mover el aire a través de un ducto o galería.
Es obvio que mientras mayor sea la longitud
de un conducto de aire, mayor será la
resistencia al flujo del aire
