MATEMÁTICAS Y FISICA EN LA REPRESENTACIÓN NATURAL

Centro de Estudios e
Investigación en Seguridad
MATEMÁTICAS Y
REPRESENTACIONES DEL
SISTEMA NATURAL.
MÓDULO: 08

• Estudia el comportamiento de los líquidos en equilibrio.
Ejemplos:
• El peso de una construcción
• El flotamiento de una embarcación
• El inflar un globo.
HIDROSTÁTICA.

• Es el cociente (o relación) de la entre la masa “m” de un cuerpo y su volumen “v”, su fórmula está
dada por:  = m/v
Donde:
 = densidad
m = masa
V = volumen
Cuando la masa la medimos en (kg) y el volumen en m3, la unidad de densidad se indicará en
(kg/m3)
DENSIDAD.

• Es cociente (o relación) entre la fuerza (F) ejercida perpendicularmente, a una superficie y el área
(A) de la misma:
P= F/A
Donde:
P = Presión (Pascales)
F = Fuerza (N)
A = Área (m2)
La unidad de medida para la presión en el Sistema Internacional de Unidades es el Pascal.
PRESIÓN.

• Problema 1:
• Calcula la fuerza que debe aplicarse sobre un área de 0.2 m2 para que exista una presión de
0.530KPa (recuerda que 1KPa =103=1000Pa)
• Datos:
• A = 0.2 m2
• P = 0.530 Kpa
• F = ?
Resultado: 106 N
PRESIÓN.
Fórmula:
P = F / A

F= P  A
Sustitución:
Pa = (0.530) (1000) = 530 Pa
F= (530)(0.2)= 106 N
Convertir los Kpa a pa
sustituir formula
Despeje
de fórmula

• Es aquella que origina todo líquido sobre el fondo y las paredes del recipiente que lo contiene, su
expresión matemática es:
P =   g  h
Donde:
 = Densidad (Kg/m3)
g = Gravedad (Constante 9.81 m/s2 )
h = Altura (m2)
PRESIÓN HIDROSTÁTICA.

Problema 1:
Determina la presión ejercida por el agua ( =1000 kg/m3) en el fondo de una alberca de 5 m de
profundidad
• Datos:
• P = ?
•  = 1000 Kg/m3
• g = 9.81
• h = 5 m
PRESIÓN HIDROSTÁTICA.
Fórmula:
P =   g  h
Sustitución:
P = (1000) (9.81) (5) = 49, 050 Pa
Constante
que no
cambia
Resultado: 49, 050 Pa

• Un cambio de presión aplica aun fluido en reposo dentro de un recipiente se transmite
sin alteración a través de todo fluido.
• Es igual en todas las direcciones y actúa mediante fuerzas perpendiculares a las paredes
que lo contienen.
• Uno de los típicos instrumentos de tortura física de los faquires es la cama de clavos. (en
realidad un clavo puede hacer mucho daño, pero la cama resulta inofensiva, esto porque se aplica
este principio)
• El principio de pascal fundamenta el funcionamiento de las genéricamente llamadas
máquinas hidráulicas, por ejemplo la prensa hidráulica
PRINCIPIO DE PASCAL.

La presión ejercida por el embolo al
presionar en la superficie del líquido se
transmite íntegramente a todo el líquido, es
decir, por ejemplo la prensa hidráulica.
P1=P2
𝐹
𝐴
=
𝐹
𝐴

Problema 1:
Un gato hidráulico, utilizado en una llantera para levantar un auto de 800kg, es accionado mediante una fuerza sobre
un pequeño pistón de 2.2cm de diámetro. La presión ocasionada se transmite a otro de mayor área de 15cm de
diámetro. Ten en cuenta que en este caso: F = m  g ¿Cuál es la magnitud de la fuerza aplicada?
Datos:
Fórmula:
A = 𝜋𝑟2
F = m  g
Sustitución:
A1 = 3.1416 (0.011)2 = 0.0003801m2
A2 = 3.1416 (0.075)2 = 0.01767m2
F2 = m1 g
F2 = 800 X 9.81 = 7848N
𝑭𝟏 =
𝑭𝟐  𝑨𝟏
𝑨𝟐
=
(7848 )(0.0003801)
0.01767
= 168.82N
Despeje de
fórmula

• Problema 2:
• ¿Calcula el área de un émbolo de prensa hidráulica, si se le aplica una fuerza de 500N y se
produce como consecuencia en el otro émbolo de área 0.60m2 una fuerza de 5000N?
• Datos: Fórmula Sustitución
PRINCIPIO DE PASCAL
F1  A2
A1 =
F2
500 X 0.60 300
A1 = = = 0.06 m2
5000 5000
Despeje de
fórmula

El principio de Arquímedes afirma que todo cuerpo sumergido en un fluido experimenta un
empuje vertical y hacia arriba igual al peso de fluido desalojado.
Ecuación de Bernoulli:
Cuando un fluido se mueve por una región en que su rapidez o su altura se modifican la
presión también cambia.
P+pgh+1/2pv²= cte.
P1+pgh1+1/2pv1
2 = p2+pgh2+1/2pv2
2
PRINCIPIO DE ARQUÍMEDES.

Un acueducto de 14cm de diámetro interno surte agua a través de una cañería al tubo de la
llave de 1cm de diámetro interno.
Si la velocidad promedio en el tubo de la llave es de 3cm/s, ¿cuál es la velocidad promedio
en el acueducto?
Datos
A1 = Diámetro acueducto = 14cm
A2 = Diámetro tubo =1cm
V2= Rapidez del tubo =3cm/s
V1= ?
Problema 1:
Formula
A1V1=A2V2
Sustitución
A= 𝜋𝑟2
A1= 𝜋.(7)2 =153.93cm2
A2 = 𝜋.(.5)2 = 0.7853cm2
V1 (153.93cm2 ) = (3cm/s)(0.7853cm2 )
V1 = (0.7853cm2)(3cm/s)
153.93cm2
A1
A2
V2
𝑽𝟏 =
𝑨𝟐 • 𝑽𝟐
𝑨𝟏 =0.015cm/s
Despeje de
formula

• Es la relación que hay entre el volumen (v) de un liquido que fluye por un conducto y el
tiempo (t) que tarda en fluir (sus unidades son
𝒎𝟑
𝒔
puede calcularse también si se
considera la velocidad (v) que lleva el liquido y se conoce el área (A) de la sección
transversal de la tubería.
• Se expresa como:
𝑸 =
𝑽
𝒕
o 𝑸 = 𝒗 ∙ 𝑨
GASTO (Q)

• Calcula el gasto (Q) de agua por una tubería de diámetro igual a 26.20cm, cuando la
velocidad del líquido es de 8m/s.
Problema 1:
Datos
Q=?
D=26.2cm = 0.262m
V=8m/s
𝜋= 3.1416
Formula
𝑸 = 𝒗 ∙ 𝑨
Formula
A= 𝝅𝒓𝟐
Sustitución
Q= 8(0.0539)= 0.431m3/s
Sustitución
A= (𝜋) 0.131 2= 0.0539m2
Convertir a
metros
dividiendo /100
Recordar que el
radio es la mitad
del diámetro
Recordemos para
convertir cm a metros
dividimos entre 100

• Calcula el gasto de agua por una tubería al circular 12m3 en ½ minuto.
Datos
V= 12m3
t=
1
2
min = 30s
Q= ?
Formula
𝑸 =
𝑽
𝒕
Sustitución
𝑄 =
12
30
= 0.4m3/s
Problema 2:
La primera ley de la electrostática enuncia: las cargas del mismo signo se repelen y las cargas de signo
contrario se atraen.
Energía cinética: si un liquido esta en movimiento a velocidad V entonces una masa m de líquido posee una
energía cinética
Es medio
minuto

La ley de Coulomb: explica la fuerza de atracción o repulsión entre dos cargas y nos dice lo
siguiente: La magnitud de la fuerza de atracción o repulsión que experimentan dos cargas
eléctricas, es directamente proporcional al producto de las cargas e inversamente.
Proporcional al cuadrado de la distancia que los separa. Se expresa como: 𝑭 = 𝑲
𝒒𝟏𝒒𝟐
𝒓𝟐
DONDE:
LA LEY COULOMB.
Fuerza de atracción,
fuerza de repulsión

Problema 1
1. Dos cargas puntuales de -8 y + 11µC están separadas por una distancia de 30 mm en el
vacío. ¿Cuál es la fuerza eléctrica entre ellas? Recuerda que 𝟏 µC = 𝟏𝟎−𝟔 𝑪
Datos: Formula: Sustitución:
𝑭 = 𝑲
𝒒𝟏𝒒𝟐
𝒓𝟐
𝐹 = 9𝑥109
𝑁𝑚2
/𝐶2
(−8𝑥10−6)(11𝑥10−6)
(0.03𝑚)2
𝐹 =
−0.792
0.0009
= −𝟖𝟖𝟎 𝑵
Constante de
proporcionalidad
de Coulomb
𝑞1= -8 convertir -8x10-6
𝑞2 = 11 convertir 11x10−6
K= 9𝑥109
R=30cm=0.03m
Convertir a
metros

• Problema 2
Calcula el valor de las fuerzas eléctricas entre dos cargas de 2 y 4 Coulomb, al estar
separadas 30 centímetros.
𝑞1 = 2 𝐶
𝑞2 = 4 𝐶
𝑟 = 30 𝑐𝑚 = 0.3 𝑚
𝑘 = 9𝑥109 𝑁𝑚2/ 𝐶2
Datos : Formula: Sustitución:
𝐹 = 9𝑥109
(2)(4)
(0.3)2
𝐹 =
7.2𝑥109
0.09
= 𝟖𝒙𝟏𝟎𝟏𝟏
𝑵
Convertir
a metros
𝑭 = 𝑲
𝒒𝟏𝒒𝟐
𝒓𝟐
constante

FORMAS DE ENERGIZAR UN CUERPO.
Frotamiento: un cuerpo A adquiere cargas de un signo y el cuerpo B adquiere cargas de signo
opuesto al primero
Contacto: el cuerpo B adquiere cargas del mismo signo que las del cuerpo A. un cuerpo A cargado
se aproxima hasta tocar a otro cuerpo B.
Inducción: un cuerpo A cargado se aproxima a otro cuerpo B sin tocarlo. El cuerpo A provoca que el
cuerpo B quede con carga de signo opuesto a la de A.

Observo que cuando se mueve un imán de barra en el interior de una bobina conectada a
un amperímetro, indica la existencia de una corriente eléctrica inducida.
FARADAY.
Michael Faraday, nació de septiembre de
1791 y murió 25 de agosto de 1867,fue un
físico y químico británico que estudió el
electromagnetismo y la electroquímica. Sus
principales descubrimientos incluyen la
inducción electromagnética, el
diamagnetismo y la electrólisis.

• La intensidad que circula por un conductor de electricidad es directamente suministrada
a la variación de voltaje y paralela e inversamente a la resistencia, se expresa:
𝑉 = 𝐼𝑅
𝑰 : 𝐼ntensidad de corriente electrica Ampere
𝑽 ∶ 𝑉𝑜𝑙𝑡𝑎𝑗𝑒 𝑜 𝑑𝑖𝑓𝑒𝑟𝑒𝑛𝑐𝑖𝑎𝑙 𝑑𝑒 𝑝𝑜𝑡𝑒𝑛𝑐𝑖𝑎𝑙 𝑉𝑜𝑙𝑡
𝑹: 𝑅𝑒𝑠𝑖𝑠𝑡𝑒𝑛𝑐𝑖𝑎 (Ω/ 𝑜ℎ𝑚)
LEY DE OHM.

• Problema 1
Sobre un resistor de 10Ω se mantiene una corriente de 5.0 Amper.
¿Determina el voltaje?
𝐼 = 5 𝐴𝑚𝑝𝑒𝑟𝑒𝑠
𝑅 = 10Ω
𝑉 = ?
𝑽 = 𝑰 • 𝑹 𝑉 = 5 𝑥 20 = 𝟓𝟎 𝑽

• Es la cantidad de energía eléctrica consumida por un receptor en la unidad de tiempo, se
expresa:
𝑷 = 𝑽 • 𝑰
𝑷: 𝑃𝑜𝑡𝑒𝑛𝑐𝑖𝑎 𝑒𝑙𝑒𝑐𝑡𝑟𝑖𝑐𝑎 𝑊𝑎𝑡𝑡
𝑽: 𝑇𝑒𝑛𝑠𝑖𝑜𝑛 𝑉𝑜𝑙𝑡𝑖𝑜
𝑰: 𝐼𝑛𝑡𝑒𝑛𝑠𝑖𝑑𝑎𝑑 𝑑𝑒 𝑐𝑜𝑟𝑟𝑖𝑒𝑛𝑡𝑒 (𝐴𝑚𝑝𝑒𝑟)
POTENCIA ELÉCTRICA.

• Problema 1
Una consola xbox en la etiqueta tiene los datos : 120V, 25W, ¿ cual es la corriente de
operación de esta consola ?
𝑃 = 25 𝑊
𝑉 = 120 𝑉
𝐼 =?
𝑷 = 𝑽 • 𝑰
𝑰 =
𝑷
𝑽
𝐼 =
25
120
𝐼 = 𝟎. 𝟐𝟎𝟖 𝑨
Despeje de
fórmula

• Es la cantidad de cargas que circulan por un conductor en una unidad de tiempo, es decir
nos indica la cantidad de cargas que pasan por el conductor cada segundo. « se mide en
amperios y podemos calcularla como:
𝑰 =
𝒒
𝒕
𝑰 ∶ 𝐼𝑛𝑡𝑒𝑛𝑠𝑖𝑑𝑎𝑑 de corriente eléctrica Ampere
𝒒: 𝐶𝑎𝑟𝑔𝑎 𝑒𝑙é𝑐𝑡𝑟𝑖𝑐𝑎 𝐶𝑜𝑢𝑙𝑜𝑚𝑏
𝒕: 𝑇𝑖𝑒𝑚𝑝𝑜 (𝑆𝑒𝑔𝑢𝑛𝑑𝑜𝑠)
LA INTENSIDAD DE CORRIENTE ELÉCTRICA

• Problema 1
Por un conductor circula una corriente eléctrica, de modo que transporta una carga de 300 C,
durante 20 segundos. ¿Cuál es la intensidad de corriente que pasa por el conductor?
Recuerda que 𝟏𝑨 = 𝟏
𝑪
𝒔
Donde : Formula: Sustitución:
𝑞 = 300 𝐶
𝑡 = 20 𝑠
𝐼 =?
𝑰 =
𝒒
𝒕 𝐼 =
300
20
𝐼 = 𝟏𝟓 𝑨

Es la relación (o resultado de dividir) entre el numero de espiras del primario y del
secundario, la cual es igual a la relación entre la tensión del primario y del secundario sin
carga, se expresa:
RELACIÓN DETRANSFORMACIÓN
𝑵𝟏
𝑵𝟐
=
𝑽𝟏
𝑽𝟐
𝑵𝟏 = 𝑁ú𝑚𝑒𝑟𝑜 𝑑𝑒 𝑒𝑠𝑝𝑖𝑟𝑎𝑠 𝑑𝑒𝑙 𝑝𝑟𝑖𝑚𝑎𝑟𝑖𝑜
𝑵𝟐 = 𝑁ú𝑚𝑒𝑟𝑜 𝑑𝑒 𝑒𝑠𝑝𝑖𝑟𝑎𝑠 𝑑𝑒𝑙 𝑠𝑒𝑐𝑢𝑛𝑑𝑎𝑟𝑖𝑜
𝑽𝟏 = 𝑉𝑜𝑙𝑡𝑎𝑗𝑒 𝑑𝑒𝑙 𝑝𝑟𝑖𝑚𝑎𝑟𝑖𝑜
𝑽𝟐 = 𝑉𝑜𝑙𝑡𝑎𝑗𝑒 𝑑𝑒𝑙 𝑠𝑒𝑐𝑢𝑛𝑑𝑎𝑟𝑖𝑜

• Problema 1
Un generador de corriente alterna trabaja a 120 V. Por medio de un transformador con una
bobina primaria de 1000 espiras, si opera una lámpara de 9V.
¿Cuántas espiras tendrá la bobina secundaria del transformador?
𝑉1 = 120 𝑉
𝑉2 = 9 𝑉
𝑁1 = 1000 𝑒𝑠𝑝𝑖𝑟𝑎𝑠
𝑁2 =?
𝑁1
𝑁2
=
𝑉1
𝑉2
𝑵𝟐 =
𝑵𝟏 • 𝑽𝟐
𝑽𝟏
𝑁2 =
1000 9
120
𝑁2 =
9000
120
= 75 espiras

• El radio vector que une al origen con un ponto P(X,Y ) define los ángulos 𝜶 𝒚 𝜷 con los
ejes cartesianos (X.Y) respectivamente.
COSENOS DIRECTORES DE UNVECTOR
se llaman cosenos directores a los cosenos de los ángulos citados, donde:
𝑪𝒐𝒔𝜶 =
𝒙
𝒙𝟐+𝒚𝟐
y se demuestra que 𝑪𝒐𝒔𝟐𝜶 + 𝑪𝒐𝒔𝟐𝜷 = 𝟏

Problema 1
Si se tiene el punto P(2, -6 ), ¿cuánto vale el coseno director para el ángulo 𝛽?
𝑃 2, −6
𝐶𝑜𝑠𝛽 =?
𝐶𝑜𝑠𝛼 =
𝑥
𝑥2 + 𝑦2
𝐶𝑜𝑠𝛼 =
2
22 + (−6)2
𝐶𝑜𝑠𝛼 =
2
4 + 36
𝐶𝑜𝑠𝛼 =
2
40
𝐶𝑜𝑠2
𝛼 + 𝐶𝑜𝑠2
𝛽 = 1 (
2
40
)2
+ 𝐶𝑜𝑠2
𝛽 = 1
4
40
+ 𝐶𝑜𝑠2
𝛽 = 1
0.1 + 𝐶𝑜𝑠2
𝛽 = 1 𝐶𝑜𝑠2
𝛽 = 1 − 0.1 = 0.9
Cos 𝛽 = 0.9 = 0.9486

• Los ángulos complementarios son los que sumados son iguales al valor de un ángulo
recto, es decir, un ángulo de 90° grados.
Ángulo es la cobertura formada por dos semirrectas con un mismo origen llamado
vértice.
• Ángulo recto es el que mide 90°
• Ángulo agudo es el que mide 0° y 90°
• Angulo obtuso es el que mide 90° y 180°
ÁNGULOS COMPLEMENTARIOS
𝛼
90
− 𝛼

• Ángulo recto es el que mide 90°
• Ángulo agudo es el que mide entre 0° y 90°
• Angulo obtuso es el que mide entre 90° y 180°
TIPOS DE ÁNGULOS
1.- Si “a” es un ángulo menor de 90°, como se llama al ángulo positivo “b” = 90°- a?
Se llama segmento de “a”

Se llama complemento de a
• Tipos de triángulos según sus ángulos
Triangulo rectángulo: uno de sus ángulos es de 90°. Los otros dos son ángulos (menores
de 90°).
Triangulo acutángulo: los tres ángulos son agudos (menores de 90°).
Triangulo obtusángulo: uno de sus ángulos es mayor a 90°. Los otros dos son agudos
(menores de 90°).
1.- ¿Si ˝a ˝ un ángulo menor de 90°, como se llama al ángulo positivo ˝b˝ = 90°- a?

TIPOS DE TRIÁNGULOS SEGÚN SUS ÁNGULOS:

• Si observamos el siguiente triangulo, podemos notar como uno de sus ángulos es mayor
a 90°, por lo tanto , se considera que es un triángulo obtusángulo.
TRIÁNGULO OBTUSÁNGULO.
20°
45°
115°

• Área de polígonos.
1.- Si a = 25°, entonces el valor del ángulo complementario sería 65°, para
que la suma de a 90°

Datos
A= ?
B= 15cm
B= 12cm
h= 14cm
𝐴 =
(𝐵 + 𝑏)
2
ℎ
1.-Para determinar el área de un trapecio cuya base mayor mide 15cm, la
base menor mide 12 cm y la altura 14cm, se sustituye en la fórmula :
𝐴 =
(15 + 12)
2
14
Sustitución:
𝐴 =
(27)
2
14 = 𝟏𝟖𝟗𝒄𝒎𝟐

Un plano cartesiano se representa por dos rectas numéricas perpendiculares que se
intersectan en el punto que le corresponde al número 0 en cada recta.
El plano cartesiano es un elemento, posee dos dimensiones: Alto y Largo, estos se san
para ubicar coordenadas cartesianas.
Se denomina también el eje de las abscisas al eje X y eje de las ordenadas al eje Y
Los ejes se dividen por cuatro cuadrantes I, II, III y IV, en los signos de las coordenadas
alternan de positivo a negativo.
PLANO CARTESIANO.

• En el par ordenado (2, -1/2) 2 es la abscisa y -1/2 es
la ordenada. Supongamos que se tiene la siguiente
condición (x) (y) < 0 y se desea saber en qué
cuadrantes se encuentra el conjunto (x, y).
 Al tener como resultado valores menores que “0”
estaríamos manejando negativos.
 Ejemplo: si “x” es negativa y “y” positiva, estaría la
coordenada ubicada en cuadrante II
 Ahora si “x” es positiva y “y” negativa, estaría la
coordenada ubicada en cuadrante IV
PLANO CARTESIANO.
+,+
-,+
+,-
-,-

• La energía y la temperatura son conceptos que se relacionan con la definición de calor
CALORY TEMPERATURA
Calor es la energía térmica transferida entre
dos sistemas a diferentes temperaturas que
entran en contacto.
Temperatura es el promedio de la energía
cinética de todas las partículas de un cuerpo.
Existen distintas formas de medir la temperatura, por ejemplo;
grados Fahrenheit ( °F), Celsius ( °C) y Kelvin (°K)

• Conversión: ejercicios
Para pasar de grados Celsius a
Fahrenheit se utiliza la formula:
°𝐹 =
9
5
°𝐶 + 32
Para pasar de grados Celsius a
Kelvin se utiliza la formula:
°𝑘 = °𝐶 + 2.73.15

• Problema 1 y 2
1. Pasar -80 °C a °F 2. Pasar -30°C a °K
°𝐹 =
9
5
° 𝐶 + 32
°𝐹 =
9
5
(−80) + 32 = - 112 °F
°𝐾 = °𝐶 + 273.15
°𝐾 = −30 + 273.15 = 243.15 °K

• La presión del gas es directamente proporcional a su temperatura (T), es decir los gases
se expanden al aumentar su temperatura, variando de manera directamente proporcional
a su volumen (V), se expresa como:
𝑃1
𝑇1
=
𝑃2
𝑇2
LEY DE GAY-LUSSAC

• La ley de Boyle establece que la presión de un gas (P) en un recipiente cerrado es
inversamente proporcional al volumen del recipiente (V), cuando la temperatura es
constante.
𝑷𝟏 . 𝑽𝟏 = 𝑷𝟐 . 𝑽𝟐
LEY DE BOYLE Y MARIOTTE

• Problema 1
Un recipiente de 6 litros contiene una muestra de gas a presión de 200 pascal.
¿cuál es la nueva presión de la muestra de gas si se coloca en un recipiente de 3 litros?
𝑉1 = 6 𝑙𝑖𝑡𝑟𝑜𝑠
𝑃1 = 200 𝑃𝑎𝑠𝑐𝑎𝑙𝑒𝑠
𝑉2 = 3 𝑙𝑖𝑡𝑟𝑜𝑠
𝑃2 = ?
𝑃1 . 𝑉1 = 𝑃2 . 𝑉2
𝑃1 . 𝑉1
𝑉2
= 𝑃2
𝑃2 =
(200)(6)
(3)
𝑃2 =
1200
3
𝑷𝟐 = 𝟒𝟎𝟎 𝐏𝐚
Despeje de
fórmula

ÉXITO CHICAS (OS)

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