algebra

1. República bolivariana de Venezuela
ministerio del poder popular para la educación universitaria
universidad politécnica territorial Andrés Eloy blanco
Operaciones algebraicas
Rubén Silva
27008548
0112

2. suma de operaciones algebraicas
Una suma algebraica es una sucesión de sumas y restas. Para
resolverla, se suman todos los números positivos y se le resta la
suma de los números negativos. La suma algebraica de monomios y
polinomios es una operación que permite juntar o reunir dos o más
expresiones algebraicas en una sola expresión. En la suma de
expresiones algebraicas se busca reducir los términos semejantes si
es posible.
a) 7x+5y-2x+y+8 = c) 2+4x+5-2y-x =
7x-2x+5y+y+8 = 4x-x-2y+2+5 =
5x+6y+8 3x-2y+7
b) 2xy+5x-y+4xy+2x =
2xy+4xy+5x+2x-y =
6xy+7x-y

3. Resta de operaciones algebraicas
Para sumar o restar dos polinomios se suman o restan entre sí los coeficientes
de los monomios semejantes. La resta es una operación matemática en la cual se
elimina una parte a una cantidad, lo que se representa con dos números o cifras
separados por el signo menos (-).
a) 3x-5x+4x-5y-2y = c) 5y-8y+5-3x-x =
2x-7y 5y-8y-3x-x+5 =
-3y-4x+5
b) 5xy-2x-5y-3xy+3 =
5xy-3xy-2x-5y+3 =
2xy-2x-5y+3

4. Valor numérico
El valor numérico de una expresión algebraica es el número que resulta de
sustituir las variables de la de dicha expresión por valores concretos y
completar las operaciones. Una misma expresión algebraica puede tener
muchos valores numéricos diferentes, en función del número que se asigne
a cada una de las variables de la misma.
a) x=3 b) y=2
2x-5+4y+3 5x+x-7y+2y+8
sustituimos el valor sustituimos el valor
2.3-5+4y+3 = 4y+4 5x+x-7.2+2.2+8 = 6x-2

5. Multiplicación de expresiones algebraicas
Para esta operación se debe de aplicar la regla de los signos (signos
iguales se suman y signos diferentes se restan, los coeficientes se
multiplican y las literales cuando son iguales se escribe la literal y
se suman los exponentes, si las literales son diferentes se pone cada
literal con su correspondiente exponente.
a) 5x2.. 3x4 = 15x6
b) (-3x5.5y2 ) . (2x2.7y5) = (-6x7 . 35y7)
c) (-4x2) . (2y3) . (5xy2) = (40x4y5)

6. DIVISION DE EXPRESIONES ALGEBRAICAS
La división algebraica es una operación entre dos expresiones algebraicas llamadas
dividendo y divisor para obtener otra expresión llamado cociente por medio de un
algoritmo.
Las reglas que debemos seguir para dividir dos monomios son las siguientes:
Primero se divide los coeficientes aplicando la ley de los signos.
Luego dividimos las partes literales (variables) de los monomios según la ley de
exponentes.
Hay 3 método para dividir dos polinomios, una de ellas es la división clásica que es la
forma generalizada de la división larga de la aritmética, luego el método de Horner y un
caso particular llamada método de Ruffini.

7. ejemplos
a) Dividir 30a3 ÷ 3a–3, representado será: b) Dividir 6X2Y2 / -2xy
30X3/3X-3 = 6X2Y2 / -2XY (X-1 Y-1) / (X-1 Y-1) =
30X3/3X-3 (X3)/(X3) = 6X(2-1) Y(2-1) / -2X(1-1) Y(1-1) =
30X(3+3)/3X(-3+3) = -3XY
30X6/3X0= 10x6
c) Divide (6x5+x4+4x2-7x+1):(2x2+x-3)
6x5+ x4 + 4x2 − 7x + 1 2x2 + x − 3
− 6x5 − 3x4 + 9x3 3x3 − x2 + 5x − 2
− 2x4+ 9x3 + 4x2 − 7x + 1
2x4+ x3 − 3x2
10x3+ x2− 7x + 1
−10x3− 5x2 + 15x
− 4x2 + 8x + 1
4x2 + 2x − 6
10x − 5

8. Producto notables de expresiones algebraicas
Los productos notables son expresiones algebraicas que vienen de un producto que conocemos
porque sigue reglas fijas y cuyo resultado puede ser escrito por simple inspección, es decir, sin
verificar la multiplicación. Estas operaciones son fáciles de recordar sin necesidad de efectuar la
multiplicación correspondiente.
1) Desarrolle (x+10)2.
Cuadrado del primer término: x2
Dos veces el primero por el segundo: 2(x)(10)=20x.
Cuadrado del segundo término: 102=100.
Respuesta: (X+10)2 = X2+20x+100
2) Desarrolle (7a2-5x3)2.
Cuadrado del primer término: 72(a2)2=49a4.
Menos dos veces el primero por el segundo: -2(7a2)(5x3)= -70a2x3.
Cuadrado del segundo término: (5)2(x3)2=25x6.
Respuesta

9. c) Desarrolle (5a+3a2)(3a2-5a). d) Desarrolle (x+y-2)(x+y+2).
Cuadrado del minuendo: (3a2)2=9a4
Menos el cuadrado del sustraendo: -(52a2)=-25a2
Respuesta:
e) Desarrolle (x3-x2-x)(x3+x2+x)
f) Desarrolle (a+2)3.
Cubo del primer término: a3.
Triple del cuadrado del primero por el segundo: 3a22 = 6a2.
Triple del primero por el cuadrado del segundo: 3(a)(2)2 = 12a.
Cubo del segundo término: 23 = 8.
Respuesta:

10. Factorización de producto notable
Factorización: es el proceso de encontrar dos o más expresiones cuyo producto sea igual a
una expresión dada; es decir, consiste en transformar a dicho polinomio como el producto de
dos o más factores.
• Factorización por factor común: se escribe el factor común (F.C.) como un coeficiente de
un paréntesis y dentro del mismo se colocan los coeficientes que son el resultado de dividir
cada término del polinomio por el F.C.
1. Descomponer en factores a2 + 2a
A2 y 2a contienen el factor común a . Escribimos el factor común a como coeficiente de un
paréntesis dentro del cual escribimos los cocientes obtenidos de dividir a
2 ÷ a = a y 2a ÷ a = 2 y
tendremos: A2 + 2a = a (a + 2)
2. Descomponer 10A2 - 5a + 15A3
El factor común es 5a. Tendremos: 10A2 – 5A + 15A3 = 5A(2A - 1 + 3A2)

11. 3.Descomponer 2x (a - 1) - y (a - 1)
El factor común es (a- 1), por lo que al dividir los dos términos de la expresión
dada entre el factor común (a - 1), con lo que tenemos:
2x (a-1) = 2x y –y (a-1) = -y
(a-1) (a-1)
Luego tendremos: 2x (a - 1) - y (a- 1) = (a - 1)(2x - y )
4) Factorar 3m 2- 6mn + 4m - 8n .
Los dos primeros términos tienen el factor común 3m y los
dos últimos el factor común 4. Agrupando, tenemos:
3m 2 - 6mn + 4m - 8n =
(3m 2 - 6mn) + (4m - 8n) =
3m (m - 2n) + 4(m - 2n) =
(m - 2n)(3m + 4)

12. ) Descomponer 4x2 + 25y2 - 20xy
Al ordenar el trinomio tenemos:
4x2 - 20xy + 25y2 = (2x - 5y )(2x - 5y ) = (2x - 5y )2
(2x) (5y)
Es importante destacar que cualquiera de las dos raíces puede ponerse como minuendo, por
lo que en el ejemplo anterior también tendríamos:
4x2 - 20xy + 25y 2 = (5y - 2x )(5y - 2x ) = (5y - 2x )2
(2x ) (5y)
porque al desarrollar este binomio resulta: (5y - 2x ) 2 = 25y2 - 20xy + 4x2 que es una expresión
idéntica a 4x2 - 20xy + 25y2
, ya que tiene las mismas cantidades con los mismos
signos.

13. BIBLIOGRAFIA
https://ciencias-basicas.com/matematica/elemental/operaciones-algebraicas/suma-algebraica/
https://ciencias-basicas.com/matematica/elemental/operaciones-algebraicas/resta-algebraica/
https://www.matematicas18.com/es/tutoriales/algebra/multiplicacion-de-monomios-y-polinomios/
https://ciencias-basicas.com/matematica/elemental/operaciones-algebraicas/5-division-algebraica/
https://www.aulafacil.com/cursos/matematicas/fracciones-monomios-polinomios-algebra/valor-
numerico-de-una-expresion-algebraica-l10669
https://ciencias-basicas.com/matematica/elemental/operaciones-algebraicas/productos-notables/
http://ftp.campusvirtual.utn.ac.cr/calculo/Factorizacion.pdf