Costos proyectos ingenieria

Diplomado de Gestión
de Proyectos
Módulo: Evaluación
Económica y Financiera

Evaluación Privada de
Proyectos
 Un proyecto es un sistema que busca
aumentar el beneficio de quién lo realice.
En general un proyecto se compone de una
inversión inicial y una serie de flujos
futuros que compensan la inversión
realizada.

Proyectos
 La evaluación de proyectos permite
identificar los flujos esperados de
ingresos y egresos que con mayor
probabilidad enfrentará el proyecto.

Diagramas de flujo
Elementos Básicos:
1. Escala de tiempo
2. Horizonte de tiempo de un proyecto de
inversión
3. Fechas dentro de un proyecto de
inversión
4. Flujos de efectivo

Ejemplo 1Ejemplo 1
Suponga que se realiza una inversión de
$10.000 mensuales durante 15 meses, al final
de los cuales se recibe un ingreso de $200.000.
El diagrama de flujo sería (cifras en miles):
...
200
0 1 2 3 4 11 12 13 14
15
10 10 10 10 10 10 10 10 10

Ejemplo 2Ejemplo 2
Un proyecto de inversión con una vida útil de 6
años, que se va a analizar anualmente para
determinar su rentabilidad; el flujo neto del j -
ésimo año (ingresos de efectivo menos egresos de
efectivo) se representa por Fj mientras que la
inversión que se concentra en la fecha cero se
representa por I0.
1 2 3 4 5 6
I0
F1
F2
F3
F4
F5
F6

Ejemplo 3Ejemplo 3
Un crédito a 2 años por valor de 100 millones de pesos,
que se desembolsa en la fecha cero y se va a amortizar
en dos pagos iguales, uno al final del primer año y otro
al final del segundo año. El interés del crédito es del
20% nominal anual pagadero semestre vencido; esto es,
se paga un 10% al final de cada semestre sobre el saldo
del crédito al comienzo del semestre.
100
1 2 3 4
0
10 50
10
5
50
5

Ejercicios para resolver
1. Establecer el diagrama de flujos para un bono ordinario con una madurez
de 3 años, amortizaciones iguales al final de cada año; intereses del 24%
anual pagaderos semestralmente; esto es, al final de cada semestre se paga
un 12% sobre el saldo al comienzo del semestre.
2. Un proyecto con una vida útil de 4 años, con una inversión de 1000
millones de pesos, que se realiza en la fecha cero. Los flujos netos de
fondos para los cuatro años son respectivamente de -300, 600, 800, 1200
millones de pesos. Al final de los 4 años, los activos completamente
depreciados se vender por 500 millones de pesos.
3. Un crédito a 2 amos por valor de 80 millones de pesos, que se amortiza en
un solo pago al final de los 2 año. Intereses del 24% anual, pagaderos
trimestre vencido, sobre saldos; esto es, al final de cada uno de los 8
trimestres, se paga un interés del 6% sobre el saldo al comienzo del
trimestre..
4. El mismo problema 3, pero con amortización semestral (cuatro
pagos iguales, al final de cada semestre)

Las bases de estudio para la evaluación de un
proyecto son:
 Estudio de mercado.
 Estudio técnico
 Estudio Organizacional
 Estudio económico - financiero
Proyectos

De acuerdo con la calidad de la
información el estudio del proyecto se
puede clasificar en:
- Niveles de perfil de prefactibilidad y
- En niveles de perfil de factibilidad.
Proyectos

Estudios de Prefactibilidad
 Requiere la creación de información pertinente a
las características propias de la inversión en
estudio; la información se obtiene por medio:
» Encuestas de opinión
» Test de laboratorio
» Prototipos de productos que se desea introducir
» Estudios organizacionales y otros.
Proyectos

Estudios en nivel de Factibilidad
 Se basan en los antecedentes específicos
de los mismos, en lo cual actúan:
Equipos evaluadores multidisciplinarios
Técnicos y profesionales relacionados ya
sea directa o indirectamente con el
proyecto.
Proyectos

Proyectos
1. Estudio de Mercado del Proyecto
 El objetivo es entregar los elementos
de juicio cuantitativos y cualitativos
para concluir acerca del entorno en el
cual se ejecutará el proyecto.

Proyectos
 Un elemento importante del estudio de
mercado es entregar antecedentes para
la definición de la estrategia
comercial, resumida en la política de
precios, mix de productos y de plazas
y política de promoción del proyecto.

Proyectos
1.1 Estudio del Consumidor
 El objetivo es dar a conocer los elementos de
juicio que hacen identificar las variables
económicas que describen el comportamiento
del potencial cliente que enfrentará el
proyecto cuantificando

 El precio que estará dispuesto a pagar por
los nuevos productos;
 El mix de productos que permiten
maximizar la rentabilidad que logrará el
proyecto.
Proyectos

Proyectos
1.2 Estudio de los Competidores
 El mercado del proyecto estará compuesto
por todas las firmas que poseen productos
similares a los de estudio, más aquellas
corporaciones que en un futuro cercano
podrán ofrecer dichos productos. Se deben
diferenciar en competidores:

Proyectos
 Directos: aquellas firmas que se asemejen
más a la sometida en estudio, en términos
de estructura financiera, organizacional, la
tecnología y segmentación de mercados.
 Indirectos: aquellas firmas relacionadas
con la capacidad para incursionar en el
mercado del proyecto.

Proyectos
1.3 Estudio de los Distribuidores
 Está compuesto por los agentes que actúen y
que potencialmente actuarían como
intermediarios entre el proyecto y el agente
económico que efectivamente consumirá los
productos.

Proyectos
 Se requiere la descripción de los
canales utilizados, ya sea aquellos
exitosos y fallidos que hallan
enfrentado proyectos similares de
aquel en estudio.

Proyectos
 El estudio del mercado de los distribuidores
deberá proporcionar una descripción de los
mecanismos de distribución que serán
utilizados por el proyecto, para luego
concluir con la política de compensación a
los distribuidores y la política de control
sobre ellos.

Proyectos
1.4 Estudio de los Proveedores
 Este estudio deberá entregar la estructura
competitiva de los proveedores que
enfrentará el proyecto. La empresa debe
identificar a aquellos que sean determinantes
para el normal funcionamiento del proceso
productivo.

Proyectos
 Este estudio permite cuantificar el costo de
la materia prima, las alternativas de
financiamiento otorgadas por proveedores y
los volúmenes de compra que se requieran.
Estos datos deben ser vigentes, como
también proyectados hacia el futuro.

Proyectos
2. Estudio Organizacional
 Este estudio proporciona información
referente a los requerimientos del
personal administrativo para la
implementación del negocio en
estudio como:

Proyectos
» Características de capacitación
» Sueldos y remuneraciones
» Información a la inversión en
mobiliario
» Otros

Proyectos
La estructura organizacional del proyecto
deberá tener en cuenta las áreas de
investigación como las siguientes:
» Participación de unidades externas al
proyecto; ejemplos como
proveedores, clientes, instituciones,
etcétera.

Proyectos
» Tamaño de la estructura organizacional;
cargos y puestos requeridos para
implementar el proyecto.
» Tecnología administrativa o mecanización
de los procesos administrativos.
» Complejidad de las tareas administrativas.

Proyectos
3. Estudio Técnico
 Este estudio entrega datos
determinantes para cuantificar la
vialidad técnica del proyecto, lo cual
afecta directamente al nivel de riesgo
crediticio de éste. En este estudio se
puede contar con:

Proyectos
» La estructura de costos de producción.
» La inversión en equipos, maquinarias y
computacionales.
» Requerimientos de personal operativo.
» Infraestructura física de plantas y bodegas.

Proyectos
 Para enfrentar un estudio técnico la empresa debe
plantear una metodología que abarque el análisis
particular de los siguientes estudios:
» Ingeniería del Proyecto
» Decisión de Localización
» Tamaño de la Planta

 Cada uno de estos tiene que entregar
información cualitativa como
cuantitativa que permite estimar la
viabilidad técnica del proyecto.
Proyectos

3.1 Estudio de Ingeniería del Proyecto
 Aquí la empresa deberá establecer el
proceso productivo que entregue al
proyecto el mayor valor presente en
mediano y largo plazo.
Proyectos

3.2 Decisión de Localización
 Se debe establecer en que lugar es
más idóneo para desarrollar el
proyecto y que ventajas tendrá con
respecto a posibles competidores.
Proyectos

Proyectos
3.3 Tamaño de la Planta
 Es aquí en donde se consideran que
dimensiones y que tecnología deberá tener
la planta y por ende se tendrán que elaborar
resumen y balances que permitan traducir la
información técnica a términos económicos,
lo que posibilita La evaluación del proyecto.

Proyectos
4. Estudio Financiero
 En este estudio se resume toda la
información recolectada
anteriormente, para establecer los
flujos de cajas esperados.

Proyectos
 El flujo de caja obtenido por el evaluador
debe mostrar:
» Disponibilidad de recursos que presentará
el proyecto
» Requisitos de endeudamiento
» Posibilidad de entregar dividendos,
determinando la vía económica de
la iniciativa

Proyectos
 El estudio financiero deberá entregar tres
tipos de información:
» Se debe lograr del análisis de las diferentes
inversiones que se deben considerar en la elaboración
del flujo de caja.
» El evaluador deberá analizar el concepto de capital de
trabajo y los métodos para cuantificarlos
» Entregar la metodología para la elaboración del flujo
de caja proyectado.

Proyectos
Inversiones
 Se deben realizar inversiones antes de y
durante la operación del proyecto, las más
frecuentes se asocian a la construcción de
obras físicas y adquisición de
equipamiento, mobiliario y vehículos.

Proyectos
 Basado en esto, el evaluador deberá
construir una tabla de inversiones para
cada inversión a realizar. Además de
calendarizar las inversiones.

Proyectos
Capital de Trabajo
 Este surge en respuesta al descalce en el
plazo entre los egresos e ingresos del
negocio. El evaluador deberá cuantificar en
términos monetarios el crédito que deberá
ceder el proyecto a sus clientes y los recursos
financieros que podrá lograr de sus
proveedores.

Proyectos
 Para determinar el nivel de inversión en
Capital de Trabajo se han desarrollado tres
métodos opcionales:
» El primer modelo se desprende de la contabilidad
de las empresas, la cual define capital de trabajo
como el total de activos corrientes menos pasivos
corrientes.
» Período de Recuperación y busca determinar la
cuantía de los costos tanto de producción,
administración y ventas que deben financiarse
desde el proceso productivo hasta el pago por los
bienes comercializados es recibido por el proyecto.

Proyectos
 El déficit acumulado máximo busca
incorporar efectos de las posibles
estacionalidades dentro del cálculo de la
inversión en capital de trabajo. Se
utilizan los flujos de caja proyectados
mensuales, tratando de determinarlo por
diferencia entre ingresos y egresos.

 Flujo de Caja
 Estará compuesto por varios periodos y se
estructura de la siguiente manera:
+ Ingresos afectos a impuestos
- Egresos afectos a impuestos
- Gastos no desembolsables
= Utilidad antes de impuestos
- Impuestos
= Utilidad después de impuestos
+ Ajustes por gastos no desembolsables
- Egresos no afectos a impuestos
+ Ingresos no afectos a impuestos
= Flujo de caja del proyecto puro
Proyectos

El riesgo en la evaluación de un proyecto se define
como la variabilidad de los flujos de caja reales
respecto de los estimados.
Mientras mas grande sea esta variabilidad, mayor es el
riesgo del proyecto.
Entre otros métodos que se utilizan consideraremos
dos:
 Dependencia e Independencia de los flujos de Caja
en el tiempo.
 Ajuste a la tasa de descuento
Proyectos

Proyectos
 Otros Convencionalismos del flujos de caja
» Elementos determinantes para la formulación y
evaluación de proyectos es la tasa de descuento en
donde se utiliza para la obtención del VAN.
» El VAN indica si la inversión en cuestión reporta un
incremento en la riqueza, variación que no afecta en
medida alguna a la institución que otorga el
financiamiento. El objetivo del análisis de crédito es
determinar si el proyecto es capaz de pagar el crédito
conforme a las cláusulas del contrato

Al evaluar proyectos
 Se calculan las bondades que obtiene el inversionista de
prestar su dinero al proyecto y no en otra alternativa
análoga, como sería prestarle o invertir en una entidad
financiera, naturalmente considerando riesgos de
inversión similares.
 El único objetivo en la evaluación económica y
financiera de los proyectos de inversión es cerciorar que
el dueño, el cual tiene ánimo de lucro, esta logrando su
propósito de agregar valor.
 Cuando se evalúan proyectos, la restricción es el dinero,
él es el recurso que impide lograr más unidades de meta.

Indicadores
Se debe entonces, definir un indicador de impacto global que
permita confirmar que los sistemas y las empresas se
acercan a su objetivo.
Existen 3 indicadores fundamentales para evaluar el
proyecto:
 Los ingresos de los proyectos: Al evaluar el proyecto se
realiza el análisis de la velocidad de generar dinero ahora
y en el futuro (Horizonte de evaluación del proyecto).
 La inversión en el proyecto: Se debe de estimar los
desembolsos a realizar en el proyecto. La inversión son
todos los recursos atascados o atorados en el proyecto y
mientras no salgan del proyecto no se generaran ingresos.
 Los gastos de operación del proyecto: Son todos los
desembolsos que se deben de efectuar, con la intención de
convertir la inversión en los ingresos del proyecto.

INTERESES
SIMPLE COMPUESTO
No hay
capitalización
Hay
capitalización
NOMINAL
ANUALIZADO
EFECTIVO
VENCIDO ANTICIPADO
VENCIDO
MV TV SV MA TA SA
EA ES ET

Ecuación Fundamental
 La ecuación fundamental en la evaluación de proyectos resume
el concepto de ecuación de valor, el valor del dinero a través
del tiempo, y lo aplica a definir los criterios para evaluarlos.
 Un proyecto se encuentra en equilibrio financiero, cuando los
ingresos igualen a los egresos, pero siempre y cuando los
ingresos, las inversiones y los egresos o gastos operacionales,
permitan obtener una rentabilidad esperada por los dueños del
proyecto, de acuerdo a las expectativas.
Donde:
FCj = Flujo de Caja libre del período.
WACC: Costo promedio de capital
D(1-T): Costo de la deuda después de
impuestos
d%: Proporción de la deuda sobre
activo al inicio del periodo
E: Costo de capital propio
e%: Proporción del patrimonio sobre
activo en el período anterior

Principales Criterios de
Evaluación
 1. Valor presente neto: suma de los flujos
netos de caja actualizados, incluyendo la
inversión inicial. El proyecto de inversión,
según este criterio, se acepta cuando el
valor presente neto es positivo, dado que
agrega capital a la empresa.

1.Valor Presente Neto
Valor actual: Es la diferencia entre el valor actual de los
ingresos y el valor actual de los ingresos de caja
correspondientes a la misma a un tipo de interés
determinado.
Este método se basa en el concepto que una suma de
dinero recibida hoy tiene más valor que la misma suma
de dinero recibida en un tiempo futuro, ya sea por el
interés que se pueda obtener por prestarla o bien por los
beneficios que se pudieran lograr al invertirla en la
empresa.
La fórmula de aplicación es la siguiente:
Si el VA F es positivo, o sea
VAI > VAE la inversión
conviene, si es negativo se
descarta

ejemplo
i = 15 % anual
Si aplicamos la fórmula para la tasa dada obtendremos un valor actual igual
a 283, por lo que el proyecto resultará conveniente desde el punto de
vista de este método.
Ventajas
 Reconoce el valor tiempo del dinero
 Da indicación sobre la magnitud del beneficio que se obtiene de la
inversión, lo que no sucede con la tasa interna. En el caso de tener que
decidir sobre la conveniencia de una inversión de $ 1.000 con una tasa de
50 % y otra de $10.000 con una tasa de 20 %, el sistema de la TIR
señalará a la primera como la más conveniente sin tener en cuenta la
magnitud del ingreso que se obtiene en cada uno de los casos.
Desventajas
 No da información acerca del rendimiento de la inversión. Por ejemplo
un valor actual de $ 10.000 puede provenir de una inversión de $
100.000 o de otra de $ 1.000.000.

Evaluación
 2. Tasa interna de rentabilidad o de Retorno:
tasa que hace que el valor presente neto sea igual
a cero, o tasa que iguala la inversión inicial con la
suma de los flujos netos actualizados. Según la
TIR, el proyecto es rentable cuando la TIR es
mayor que la tasa de costo de capital, dado que la
empresa ganará más ejecutando el proyecto, que
efectuando otro tipo de inversión.

2.Tasa Interna de
Rentabilidad
Tasa interna del proyecto: Es la tasa de interés
mediante la cual se iguala el valor actual de los
ingresos a caja previstos para la inversión con el
valor actual de los egresos de caja previstos para
la misma inversión.
La tasa del proyecto, una vez calculada, se la
compara con la tasa de referencia standard de la
empresa. Si aquella es mayor el proyecto es
viable, caso contrario se descarta.

El valor actual de un ingreso o egreso se calcula
de la siguiente manera:
la i es la tasa del proyecto o Tasa Interna de Retorno (TIR).

ejemplo
La tasa standard de la empresa es = 20 % anual
El flujo neto será:
Para determinar la tasa interna: Para una i = 30 % y 25 %

Ventajas
 Reconoce el valor tiempo del dinero, esto implica que una suma
cercana tiene más valor que esa misma suma lejana.
 La tasa interna puede compararse con la tasa del costo de capital
para la empresa o con una tasa de interés de mercado.
Desventajas
 Presupone que todos los fondos que ingresan son reinvertidos por la
empresa a una tasa igual a la del proyecto.
Como la i del proyecto = 27 % es mayor que la i de la empresa = 20 %, el proyecto se acepta.

Evaluación
 3. Período de recuperación: tiempo
necesario para recuperar la inversión
inicial. Según este criterio, el proyecto es
conveniente cuando el período de
recuperación es menor que el horizonte
económico de la inversión, dado que se
recupera la inversión inicial antes de
finalizado el plazo total.

3. Periodo de Recuperación
 Es el período en el cual la inversión es
recuperada a través de los ingresos (ganancias o
ahorros ) que la misma genere.
Existen distintos criterios sobre la manera de
calcular el período de recuperación.
 Se adoptan los valores de ganancias o ahorros de
cada año una vez deducidos los impuestos
directos y sumadas las amortizaciones por no
constituir estas egresos financieros.
 Para la inversión se toma el valor de origen.

Con estas premisas, el período de recuperación de la inversión será tal
que satisfaga la siguiente igualdad:
t = período de recuperación de la inversión
I = inversión
ΔU i = incremento de la utilidad contable del
año i atribuible a la inversión
Δa i = amortización de la inversión en el año i.
α = tasa de impuesto a las ganancias
Ventajas
 Indica cuánto tiempo se arriesga el capital invertido
 Es de fácil comprensión y cálculo
Desventajas
 No considera los ingresos del proyecto una vez terminado
el período de recuperación.
 No tiene en cuenta el valor tiempo del dinero.
 Si se comparan dos proyectos con el mismo período de
recuperación, pero en uno de ellos las mayores ganancias
están más cercanas al momento de la inversión, este
método no lo detecta.

Ejemplo
 Se evalúa la compra de un equipo cuyo valor es $ 100.000 que va a
reemplazar mano de obra por un valor anual de $ 42.000 al año. La
operación requiere un aumento de materia prima en $ 2.000 y de la
producción en proceso de $ 3.000.
La máquina necesita de un operador al que se le pagará $ 700 mes ( ccss
40 %). Además hay que considerar un mantenimiento anual de $ 5.000.
El valor de rezago al cabo de 10 años será de $ 1.000 . La tasa de IG es de
40%
Inversión: $ 100.00 + $ 2.000 + $ 3.000 = $ 105.000
Costo operativo anual: $ 700 x 1.4 x 12 + $ 5000 + $ (100.000 –1000) / 10 = 26.660
$/año
ΔU i = 42.000 – 26.600 = $ 15.400
( 1 - α ) ΔU I = 0.6 x 15400 = $ 9.240
Δa I = $ 9.900
[ ( 1 - α ) ΔU i + Δa i ] = $ 9.240 + $ 9.900 = $ 19.140 􀃆 para cada año
Si lo acumulamos año a año:
La inversión se recupera a los 5.5 años, ya que en ese momento los ingresos igualan a la
inversión.

Dependencia e Independencia de
los flujos de Caja en el tiempo
El análisis del riesgo en los Proyectos de Inversión se realiza
de distinta forma según los Flujos de caja en el tiempo, sean
o no dependientes entre si; es decir, si el resultado de un
periodo depende o no de lo que haya en otro periodo
anterior.
Cuando hay independencia entre las distribuciones de
probabilidad de los Flujos de caja futuros, el valor esperado
del valor actual neto seria:
(1)

Donde i es la tasa de descuento libre de riesgo. La
desviación estándar de la distribución de probabilidades de
este valor actual neto es:
(2)
Teniendo en cuenta que la desviación estándar para la
medición del riesgo es:
(3)

Donde:
Ax : Es el Flujo de Caja de la posibilidad x
Px : Es su probabilidad de ocurrencia
y es el valor esperado de la distribución de probabilidades
de los Flujos de caja, que se obtiene de :
(4)
Incorporando la ecuación (3) a la (2) se tiene:
(5)

Dicha ecuación anterior corresponde a la desviación
estándar alrededor del Valor Esperado calculado por la
ecuación (2).
Para calcular la probabilidad de que VAN sea superior o
inferior a cierto monto de referencia, Restamos el valor
esperado del Valor actual neto calculado en la expresión (2)
de ese valor de referencia y se divide si resultado por la
desviación estándar. Así:
(6)

Donde Z es la variable estandarizada o el numero de
desviaciones estándar de la media (valor esperado del
VAN).
Para determinar la probabilidad de que el VAN del Proyecto
sea menor o igual que X, se acude a una tabla de
distribución normal que es X desviaciones estándares hacia
la izquierda o derecha de la media.
Para ilustrar la aplicación de estas fórmulas, tomaremos el
siguiente ejemplo:

Supóngase la existencia de una propuesta de Inversión que
requiere en el momento cero de $100000. los Flujos de caja
futuros se proyectan a tres periodos con las siguientes
probabilidades de ocurrencia:
Aplicando la ecuación (4) se obtiene que los valores
esperados de los flujos de caja de cada periodo son $50.000,
$40.000 y $ 30.000.

De acuerdo con la ecuación (2) del valor esperado del VAN es,
para una tasa libre de riesgo del 6% de $7958.
Al utilizar la ecuación (5), puede obtenerse la desviación
alrededor del valor esperado, de la siguiente forma:
Se deja constante los 7746, por cuanto la distribución de
probabilidades de todos los periodos tiene la misma dispersión
en relación con los valores esperados, por tanto, sus
desviaciones estándares son iguales.

Si se deseara calcular la probabilidad de que el VAN de este
Proyecto fuese igual o menor a cero, se utiliza la ecuación
que permite hallar el valor de Z, con lo que se obtiene:
Recurriendo a una tabla de distribución normal, se obtiene
que la probabilidad que se deseaba averiguar corresponde
aproximadamente al 33%.

Hasta ahora se ha supuesto que los Flujos de caja son
independientes entre si a lo largo del tiempo. Sin embargo,
en la mayoría de los Proyectos existe cierta dependencia
entre los resultados de los periodos. Es importante saber si
existe o no dependencia entre los Flujos, por las
consecuencias que tienen sobre el análisis del riesgo.
Si los Flujos son dependientes, o sea, si están
correlacionados a través del tiempo, la desviación estándar
de la distribución de probabilidades de los valores actuales
netos probables es mayor que si fueran independientes. A
mayor correlación, mayor dispersión de la distribución de
probabilidades.

Los Flujos de caja estarán perfectamente correlacionados si
la desviación del Flujo de Caja de un periodo alrededor de la
media de la distribución de probabilidades en ese periodo
implica que en todos los periodos futuros el Flujo de Caja se
desviara exactamente de igual manera.
La desviación estándar de los Flujos de caja perfectamente
correlacionados de un Proyecto se calcula aplicando la
siguiente expresión:

Utilizando el mismo ejemplo anterior, se incorporan sus
valores en esta ecuación, para calcular la siguiente
desviación estándar:
Esto confirma que cuando los Flujos de caja no se
encuentran perfectamente correlacionados, la desviación
estándar y el riesgo son mayores que cuando existe
independencia entre ellos.

La Inflación
 Consiste en un aumento general del nivel
de precios durante un periodo de tiempo.
Esta definición excluye el caso donde
aumenta el precio de un bien es particular
o de algún conjunto reducido de bienes.
 La inflación se produce cuando el
promedio ponderado del precio de todos
los bienes aumenta.

Índices de la Inflación
La inflación se expresa mediante índices de precios:
 Como una media de los precios actuales de los
bienes y servicios calculados en términos
relativos respecto del año base y ponderados
mediante coeficientes que indican la proporción
del gasto efectuado en cada bien
 Como el costo de comprar en al año actual un
conjunto de bienes que adquiridos en el año base,
representa un gasto de 100.
Los indicies mas utilizados son IPC e IPB

IPC (Índice de Precios al
Consumidor)
 Representa el incremento de precios de un conjunto
especifico o canasta de bienes que normalmente
compran en cantidades significativas las familias.
 Para evaluar, a partir del IPC, la tasa de inflación se
calcula como:
El IPC refleja de forma apropiada como se ha encarecidoEl IPC refleja de forma apropiada como se ha encarecido
la vida, pues indica el dinero que hace falta parala vida, pues indica el dinero que hace falta para
mantener el nivel de vida anteriormantener el nivel de vida anterior

PIB (El deflactor del Producto
Interno Bruto)
 El valor de todos los bienes y servicios producidos
en la economía durante un periodo de tiempo
determinado (generalmente un año), es lo que se
conoce con el nombre de Producto Interno Bruto.
 Cuando se divide el PIB en pesos corrientes
(moneda presente) por el PIB en pesos constantes
(moneda del año de referencia) da como resultado
el deflactor del PIB:

Efecto en la Evaluación de
Proyectos
 Existen varias formas de tener en cuenta la
inflación en los distintos métodos de evaluación.
Una de ellas tiene en cuanta la tasa de inflación o
efecto inflacionario en al Tasa Mínima Aceptable
de Rendimiento (TMAR).
 Para fijar la TMAR de un proyecto se toma como
referencia la tasa máxima que ofrecen los bancos
por una inversión a plazo fijo pero como se
produce una perdida de poder adquisitivo del
dinero depositado, se toma como referencia el
Índice Inflacionario.

 Otro factor que influye en la TMAR es el premio
al riesgo que tiene el inversionista.
La TMAR se define como:
Donde i es el premio al riesgo y f es la tasa de inflación.
Eso proviene de la expresión del VAN (Valor
Actual Neto)
FNE = Flujo Neto Efectivo
P= Inversión Inicial
I = Premio al riesgo
f= Tasa de Inflación

ejemplo
 Analícese el caso cuando un capital para
desarrollar un proyecto este compuesto por el
50% aportado por el inversionista, el 25% de otra
entidad y el 25% restante por un banco.
La TMAR de cada uno son:
Inversionista: TMAR=60%infalcion+10%premio al riesgo+0.6*0.1=0.76
Otra entidad: TMAR=60%inflacion+12%premio al riesgo+0.6*0.12=0.792
Banco: TMAR=35%

 Con estos datos se puede calcular la TMAR del
capital total de la siguiente manera:
TMAR global mixta = 0.38+0.198+0.0875=0.6655
Esto significa que el rendimiento mínimo que deberá
obtener la empresa es del 66.55%

Reconocimiento de los Efectos
de la Inflación
El reconocimiento de los efectos de la
inflación se puede dar por dos métodos:
Método de ajuste por cambios en el
nivel general de precios.
Método de actualización de costos
específicos (avalúos y otros índices
oficiales).

Este método debe dar datos acerca de:
 Valor de Reposición.- estimación del costo que se
necesitaría para adquirir en el momento actual un activo
nuevo semejante al que está usando, mas todos los costos
incidentales.
 Valor Neto de Reposición.- diferencia entre el valor de
reposición nuevo y el demérito provocado por el uso y
obsolescencia.
 Vida Útil Remanente.
 Valor de Desecho.- cuando existan elementos suficientes
que indiquen su posible existencia.
de la Inflación

Existen varias formas de tener en cuenta
la influencia de la inflación en los
distintos métodos de evaluación de
proyectos. Una de ellas se explica, a
continuación y tiene la tasa de inflación o
efecto inflacionario en la Tasa Mínima
Aceptable de Rendimiento (TMAR).
de la Inflación

Para fijar la TMAR de un proyecto
generalmente se toma de referencia la tasa
máxima que ofrecen los bancos por una
inversión a plazo fijo, pero cuando existe
inflación, la tasa de rendimiento bancario
siempre es menor que el índice inflacionario
vigente, lo cual produce una perdida de poder
adquisitivo del dinero depositado en un
banco, en estos casos se toma como
referencia para la TMAR el índice
inflacionario.
de la Inflación

Otro factor que influye en la TMAR es el
premio que tiene el inversionista, esto es,
cuando un inversionista arriesga su dinero
desea tener un rendimiento que haga
crecer su capital, mas allá de haber
compensado los efectos de la inflación.
de la Inflación

La TMAR se define como
TMAR =
Donde “i” es el premio al riesgo y “f” la tasa de
inflación. La expresión anterior proviene de la
expresión del Van:
Donde :
FNE = Flujo Neto de Efectivo
P = Inversión inicial
I = Premio al riesgo
F = Tasa de Inflación
fifi *++
fifi *++
de la Inflación

 Operando el denominador
 Como se puede observar, si la tasa de inflación es cero, la
TMAR es igual al premio al riesgo.
 El induce inflacionario para calcular la TMAR debe ser
el promedio del índice inflacionario pronosticado para el
periodo donde se evaluará el proyecto. Los pronósticos
deben
 Ser de fuentes creíbles ya sean nacionales o extranjeras
que pueden ser Gubernamentales o no.
( ) ( ) TMARfififi +=+++=++ 1*11*1
de la Inflación

El premio al riesgo generalmente se toma
entre el 10 y 15% estos valores
dependerán casi exclusivamente del riesgo
en que se incurra al hacer la inversión.
Cabe destacar que cada inversión se debe
analizar minuciosamente para determinar
el premio al riesgo
de la Inflación

La TMAR de cada uno son:
Inversionista:
TMAR=60% inflación + 10% premio al riesgo+ 0.6*0.1=0.76
Otra entidad
TMAR=60% inflación+12% premio al riesgo+ 0.6*0.12=0.792
Banco
TMAR= 35%
de la Inflación

Determinación del Monto de
la Actualización
 Diferencia entre su valor actualizado neto y su
valor en libros
 (costos menos depreciación acumulada) al cierre
del ejercicio.
 En periodos subsecuentes al primero en que se
actualizó el activo fijo, se deberá tomar como
valor en libros el último valor actualizado menos
su depreciación acumulada.
 Los activos en desuso se valuarán a su valor neto
de realización (precio estimado de venta menos
costo en que se incurriría para venderlos).

Para valores actualizados y para costos históricos debe
ser congruente mismas tasas, procedimientos y vidas
probables.
No se afectaran las utilidades de ejercicios anteriores
por la actualización de la depreciación acumulada, aun
cuando dicha diferencia lleve implícita la corrección de
la vida estimada.
Contrapartida en la actualización.- debido a que el
monto de la actualización reflejado en los activos fijos
es resultante de varios factores, cuyo efecto total
correspondiente al periodo sólo se puede determinar al
final del mismo, es necesario emplear una cuenta
transitoria para acreditar la contrapartida de dicha
actualización.
Depreciación

Al final del periodo se saldará, según el caso, contra
cada uno de los componentes que la integran.
Se revelará el método de actualización, el costo
original y su depreciación acumulada, el monto de
la diferencia entre los gastos por depreciación con
base en el costo original y sobre base de valores
actualizados ,el procedimiento de depreciación
utilizado y el monto de los activos no revaluados y
las causas para no hacerlo.
Depreciación

 Cantidad necesaria para mantener la inversión de
los accionistas en términos del poder adquisitivo
de la moneda equivalente al de las fechas en que
se hicieron las aportaciones y en que las utilidades
fueron retenidas.
 Para determinar la actualización del capital hay
que aplicar factores derivados del INPC. A la
diferencia entre el valor histórico y el actualizado
del capital contable se le denomina actualización
del capital y es un rubro integrante del capital
contable.
Actualización de Capital

La actualización se debe hacer
considerando lo siguiente:
 Los aumentos de capital hechos con utilidades
acumuladas deberán ser actualizados desde la
fecha en que se retuvieron las utilidades
acumuladas correspondientes.
 Las pérdidas también deben reexpresarse.
 No debe incluirse el superávit por revelación que,
de acuerdo con procedimientos anteriores a la
vigencia de este boletín, se hubiere capitalizado.
 El monto de la actualización del capital se debe
cargar a la cuenta transitoria.

Método de Ajuste a la Tasa
de Descuento
Una forma de ajusta los flujos de caja
consiste en hacerlo mediante correcciones
en la tasa de descuento. A mayor riesgo,
mayor debe ser la tasa para castigar la
rentabilidad del proyecto. De esta forma,
un proyecto rentable evaluado en función
de una tasa libre de riesgo puede resultar
no rentable si se descuenta a una tasa
ajustada.

de Descuento
El principal problema de este método es
determinar la tasa de descuento apropiada
para cada proyecto. Al no considerar
información tan importante como la
distribución de probabilidades del flujo de
caja proyectado algunos autores definen este
método como una aproximación imperfecta
para incorporar el factor de riesgo a los
proyectos.

La Tasa de Descuento, es la tasa de retorno que pide un
inversor por su participación en un negocio ó la tasa
utilizada para calcular el valor actual de los flujos de caja
futuros .
Para ajustar adecuadamente la tasa de descuento, se define
una curva de indiferencia
del mercado cuya función
relaciona el riesgo y los
rendimientos con la tasa
de descuento.
de Descuento

Los ejes representan la tasa de rendimiento necesaria y el
riesgo expresado en términos de un coeficiente de variación.
La gráfica indica que los flujos de Caja asociados a un
evento sin riesgo se descuentan de una tasa libre de riesgo
del 5% que corresponde a una situación de certeza (libre de
riesgo). Los puntos B,C y D indican que para coeficientes de
variación de 0.6, 1.0 y 1.4 se precisan tasas de descuento de
8% y 12% respectivamente. Al aumentar el riesgo de un
proyecto se necesitan rendimientos mayores para que
amerite aprobarse.
de Descuento

Teniendo en cuenta lo anterior, el mayor grado de riesgo
compensa por una mayor tasa de descuento que tiende a
castigar el proyecto. De acuerdo con esto, el cálculo del
valor actual neto se efectúa mediante la siguiente ecuación:
Siendo BN, los beneficios netos del periodo t y f la tasa de
descuento ajustada por el riesgo, que resulta de aplicar la
expresión:
de Descuento

Donde i es la tasa libre de riesgo y p es la prima por riesgo
que exige el inversionista para compensar una inversión con
retornos inciertos.
La dificultad de este método reside en la determinación de la
prima de riesgo. Al tener un carácter subjetivo, las
preferencias personales harán diferir la tasa adicional por
riesgo entre distintos inversionistas para un mismo proyecto.
de Descuento

Otra de las opciones que podemos utilizar para
contemplar el efecto de la incertidumbre en el
análisis de un determinado proyecto de
inversión es el ajuste de la tasa de descuento.
Este método consiste en incrementar dicha tasa
de descuento con una prima de riesgo. Al hacer
esto lo que conseguimos es penalizar
enormemente los flujos de caja más lejanos de
tal modo que lo que estamos haciendo es
aminorar enormemente el valor actual de
dichos flujos.
de Descuento

Tasa de descuento ajustada:
S = K +P
Donde:
S = Tasa de descuento ajustada.
K = Tasa de descuento en estado de certeza.
P = Prima de riesgo establecida para el modelo.
de Descuento

Fórmula del VAN
con la tasa de
descuento ajustada
El ajuste de la tasa de descuento lo podremos
realizar conforme a la fórmula anterior, donde la
tasa de descuento es ajustada para cada periodo de
la inversión, o simplificando el modelo y
ajustando una única tasa para toda la vida de la
operación
de Descuento

Métodos para tratar el riesgo
*Método del ajuste a la tasa de descuento
Se realizan correcciones a la tasa de descuento, a mayor riesgo, mayor
debe ser la tasa para castigar la rentabilidad del proyecto.
El principal problema es determinar la tasa de descuento para cada
proyecto.
*Curva de indiferencia del mercado
Prima por riesgo
Rf = 5%
0,6 Riesgo ( v)
*VAN = - I + Bnt / (1+R)t
R = i + P
Donde P, es la prima por riesgo.
de Descuento

Método de la Equivalencia a
Certidumbre.
Es un procedimiento alternativo al
método anterior, según este método es el
flujo de caja el que se debe ajustar por
un factor que represente un punto de
indiferencia entre un flujo del que se
tenga certeza y el valor esperado de un
flujo sujeto a riesgo

Certidumbre.
t= BNCt / BNRt
t: Factor de ajuste del periodo t
BNCt : Flujo cierto del periodo t
BNRt : Flujo incierto el periodo t

Certidumbre.
VAN = - I + t x BNRt / (1+i)t
 Si ambos métodos fueran correctos, el resultado de un
ajuste a tasa de descuento debería ser igual al ajuste por
el método de la equivalencia a certidumbre.
t = (1+i)t / (1+R)t
 Si ambas tasas permanecen constantes y si R es mayor
que i, puede demostrarse que t es mayor que t+1, y así
sucesivamente.......,los coeficientes serán decrecientes en
el tiempo y el riesgo crecería en el tiempo. Lo cual no es
valido para todos los proyectos.

Las consecuencias de cada alternativa S (conjunto de alternativas
disponibles) es el vector de intervalos. Se asume la posibilidad de
incertidumbre en las consecuencias (modelizada con una distribución
uniforme).
∈q
S
[ ] [ ]( )U
nq
L
nq
U
q
L
q xxxx ,,...,, 11
Consecuencias de
las alternativas
Consecuencia promedio ( ) 2/U
iq
L
iq
P
iq xxx +=

2. MODELIZACIÓN DE PREFERENCIAS
2.1. Asignación de funciones de utilidad
La cuantificación de preferencias implica la asignación de las
funciones de utilidad componentes y la importancia relativa de los
criterios que se utilizarán posteriormente para la evaluación de las
alternativas mediante una función de utilidad multiatributo.
El sistema utiliza dos métodos de manera conjunta: el método de los
fractiles (que pertenece a la clase CE) y el método de las loterías
extremas (que pertenece a la clase PE).
Más aún, en lugar de demandar un único valor para cada cuestión
probabilística (precisión), como requieren tales métodos, los decisores
pueden proporcionar un recorrido o rango (imprecisión).

Asignación de funciones de utilidad sobre los atributos, lo que
conduce a una familia de funciones de utilidad. Selección de un
método para definir/modificar las utilidades componentes.
Asignación de
la utilidad

Método de la equivalencia a
certidumbre.

Método de Equivalencia en Probabilidad

La intersección de ambas familias de
funciones de utilidad proporciona la
clase de funciones de utilidad para
cada atributo.
L
iu
U
iu
P
iu
La función de utilidad precisa se
obtiene ajustando splines cúbicos
naturales a los puntos medios de
la clase de funciones de utilidad.

Función de Utilidad Lineal a Trozos
L
iu
U
iu
P
iu

Utilidades para valores discretos
Escala subjetiva (termométrica)

Educción basada
en intercambiosEducción directa
2.2. Educción de pesos
Se asume también imprecisión
permitiendo al decisor
proporcionar intervalos en
lugar de valores únicos

Bajo la condición de independencia aditiva (Keeney y Raiffa, 1993) o su
aproximación (Raiffa, 1982; Stewart, 1996), para funciones de utilidad
crecientes:
( ) ( )∑=
=
n
i
P
iq
P
i
P
i
q
xukSu
1
( ) ( )[ ] ( ) ( )





= ∑∑ ==
n
i
U
iq
U
i
U
i
n
i
L
iq
L
i
L
i
qUqL
xukxukSuSu
11
,,
Clasificación de
las alternativas
3. EVALUACIÓN DE LAS ALTERNATIVAS

Apoyo numérico-gráfico de la evaluación
Stacked Bar Ranking: Proporciona como afectan las utilidades
promedio de las alternativas a la utilidad total.
P
u1
( )3
1 SuP
( )3
2 SuP ( )3
3 SuP

Compare Alternatives
Graph:
Permite comparar pares
de alternativas con
respecto a la utilidad de
cada atributo .
Measure Utilities for
Alternatives:
Muestra en un diagrama de
barras y para cada alternativa
las contribuciones en utilidad
y peso.
Peso
Utilidad

Jerarquía de Objetivos:
incluyendo los pesos
medios normalizados y
las consecuencias.
Pesos de los atributos
sobre la decisión:
Muestra los intervalos
de pesos normalizados
utilizados en la
evaluación

Selección de atributos para correlación gráfica
Paired Attributes Correlations: Evalúa/compara las utilidades de las
componentes de las alternativas con respecto a pares de atributos seleccionados.

4. ANÁLISIS DE SENSIBILIDAD
Moderno: Explota o aprovecha la información recogida por el
decisor durante el proceso de asignación de las componentes de
utilidad, pesos y consecuencias
Clásico: Si el decisor modifica un peso medio normalizado o un
extremo de un intervalo normalizado de pesos, una utilidad o una
consecuencia, el sistema tiene en cuenta como se propagan estos
cambios a través de la jerarquía de objetivos y automáticamente
recalcula la utilidad global de cada alternativa y la nueva ordenación
(útil pero no sistemático).
utilidades u ∈ U
Información imprecisa relacionada: pesos k ∈ K
consecuencias x ∈ X

Intervalos de Estabilidad de los Pesos: Cálculo de intervalos
dentro de los cuales el peso medio normalizado puede variar sin
afectar la ordenación global de las alternativas.

Dominancia
Los rangos proporcionados por las utilidades, pesos y consecuencias
se utilizan en una variación simultánea aprovechando la teoría de
optimización para facilitar al decisor la elección de la solución óptima
o más satisfactoria. Transformaciones y heurísticas para conseguir
eficiencia en la resolución.
Alternativas No Dominadas Alternativas Potencialmente Óptimas
( ) ( )
..
min
ts
SuSuf pq
qp −=
u ∈ U, k ∈ K, x ∈ X ( ) ( ) pqfSuSuts
f
p
qp
p
≠∀≥+− ,0..
min
u ∈ U, k ∈ K, x ∈ X
Ordena las alternativas en el
sentido de Pareto.
Maximiza la utilidad para algunos
u  U, k  K and x  X
Sq
dominates Sp
⇔ 0*
>qpf Sp
is a potentially opt. alt. ⇔ 0*
≤pf

Alternatives No Dominadas
y
Potencialmente Óptimas
Dominancia

Técnicas de Simulación para el AS
Utiliza simulación Montecarlo y permite cambios simultáneos en los pesos,
generando resultados que pueden analizarse estadísticamente proporcionando una
mejor visión de las implicaciones de los resultados del modelo.
Tipos de
simulaciones
Barra de Progreso
para la simulación y
número de simulaciones

Diagrama de
cajas múltiple
Estadís-
ticas

5. FUTURAS LÍNEAS DE INVESTIGACIÓN
Consecuencias ausentes
Consecuencia ausente (missing)

Algoritmo para determinar la forma de la utilidad global
Determinar la utilidad global
mediante comparación de los
posibles subconjuntos de
atributos apoyándose en las
descomposiciones aditiva,
multiplicativa y multilineal,
para alcanzar una utilidad
escalar o vectorial. En este
último caso, se aplicaría la
metaheurística de recocido
simulado multiobjetivo, que
hemos estudiado
introduciendo novedades.
P.e.,
flexibilización de la

Factor tiempo
t=1 ,................................................., t=p
Ahora las consecuencias toman la forma
Introducción de nuevos conceptos de optimalidad (eficiencia) y aplicación
de la citada metaheurística para alcanzar una solución satisfaciente

[ ]U
iq
L
iq
R
iq xxx ,∈
1. Generar un valor aleatorio
en el intervalo de
consecuencias
2. Generar una utilidad
aleatoria en el intervalo
de utilidad
3. Generar un peso aleatorio
para cada atributo
Para cada atributo i y cada alternativa :
4. Repetir el proceso t veces para cada i y q, y así
obtendremos diferentes ordenaciones
q
S
( ) ( )[ ]R
iqi
R
iqi
R
iq xuxuu maxmin
,∈
[ ]U
i
L
ii kkk ,∈
Negociación interactiva (e-Negotiation). Para cada decisor

Repetir el proceso anterior para cada decisor o grupo de decisores y
comparar las ordenaciones individuales con la global para,
interactivamente y observando las discrepancias, tratar de alcanzar un
consenso a partir de intervención en las respectivas clases de utilidades
y pesos.
. . .
Decisor 1 Decisor 2 Decisor m
Ordenación global
. . .

Bibliografía
 Sapag Chain, Nassir y Reinaldo – Preparación y Evaluación de
Proyectos, Mc Graw Hill 1995
 http://www.southlink.com.ar/vap/decisiones_de_inversion.htm#_Hlk4792
 www.biblioteca.co.cr/html/glosariofinaciero.shtml
 www.esmas.com/emprendedores/glosario/400189.html
 Evaluación Financiera de Proyectos de Inversión. Arturo Infante
Villareal. Norma.1988
 Valoración de Empresas. Julio Sarmiento. Pontificia Universidad
Javeriana.
 La Inflación y su Relación con la Evaluación de Proyectos.
Hierrezzuelo, Gregorio. U. Nal. de San Juan.2001
 Evaluación de Proyectos en Condiciones de Inflación. Alejandro
Indacochea. 2003
 Evaluación Financiera de Proyectos de Inversión. Arturo Infante
Villareal.Norma.1988

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