proyecto modulo 18

1. EN UN TIEMPO…
Sandra Preciado Martin
Grupo: 0004
Modulo 18. Cálculo en fenómenos naturales y procesos sociales

2. Una asociación contra el cáncer de niños se
encarga de recolectar tapas de refrescos
desechables con el propósito de venderlas y
así obtener una cantidad de dinero extra
para continuar con su labor.
Según su estadística, la ecuación que
representa el número de tapas a recolectar
es la siguiente f(x)= -x2 + 20x donde señala
la cantidad de tapas recolectadas. Ligado a
esto, la asociación ya cuenta con 9,000
tapas que ha recolectado por su cuenta.

3. a) ¿Cuál es el punto máximo del número de tapas que se recolectan, así como el tiempo en el que ya no se
recolecta nada?
En el día 10 es cuando se recolectan más tapas con un
total de 100,000 tapas
En el día 20 es cuando ya no se recolectan más tapas es
decir cero tapas.

4. b) ¿Cuál es la relación que existe entre el tiempo y el número de tapas que se juntaron?
Que en el punto número 10 es creciente ya que se recolecta el máximo de tapas y que del 10 en adelante va
decreciendo hasta llegar al 20, el número en el que ya no se recolecta nada de tapas.
¿Cuál sería el total de tapas en punto máximo en conjunto con lo ya obtenido por la asociación con anterioridad?
El resultado sería: 380,000 que nos da el resultado de la suma del 0 al 10 y 9,000 iniciales y esto nos
da un total de:
389,000

5. Recta secante .
Obtener la pendiente de la gráfica de la función cuando “x” cambia del día 9 al día 10
Función f(x) =-x2+20 Tenemos dos valores de x x1 =9 x2 = 10.
Por lo tanto tendremos dos valores de y y1 = cuando x vale 9 y2 = cuando x vale 10
Función f(x) = -x2 +20x
𝑓(𝑥) =
−(10)2
+20(10) –(9)2
+20(9)
10−9
𝑓 𝑥 =
−100 + 200(−81 + 180)
1
𝑓 𝑥
= 100 − 99
1
= 1 𝑣𝑎𝑙𝑜𝑟 𝑑𝑒 𝑙𝑎 𝑝𝑒𝑛𝑑𝑖𝑒𝑛𝑡𝑒 𝑑𝑒 𝑙𝑎 𝑟𝑒𝑐𝑡𝑎 𝑠𝑒𝑐𝑎𝑛𝑡𝑒
Al ser recta secante necesitamos dos puntos
f(x) =-x2+20x x1= 1 tomamos el valor más cercano x2 = 2
f(9) = -(9)2+20(9) = -81+180=99
f(10) =-(10)2+20 (10) = -100+200= 100
Tenemos x1= 9 x2= 10 y1= 99 y2= 100
𝑚 =
100−99
10−9
m=
1
1
m =1
Empleamos la ecuación de la recta
(y-y1) = m (x-x1) (y2-99) = 1(x2-9) y2-99 = x2-9 y2=x2-9+99 y2= x2+90 y = x+90
Recta tangente
solo se necesita un punto x=9 f(x) = -x2+20x obtenemos el valor de y1
f(9) = -(9)2+20(9) = -81+180=99
Derivamos la función (obtener la pendiente)
f(x) =-x2+20x f´(x)=-2x+20
Calculamos el valor de la función cuando x=9
f´(9) = -2(9) +20=-18+20=2
Tenemos x1= 9 y1=99 m= 2
(y2-y1)=m(x2-x1) (y2-99)=2(x2-9) y2-99= 2x2-18 y2=2x2-18+99 y2=2x2+81 y=2x+81

6. ¿Qué relación existe entre el punto máximo alcanzado y la recta secante y su pendiente?