Porcentaje

1. UNIDAD DE GESTIÓN EDUCATIVA LOCAL DE SECHURA
INSTITUCIÓN EDUCATIVA PARTICULAR
“SAGRADO CORAZON DE JESUS”
BIENVENIDOS AL CURSO
DE MATEMÀTICA
PROFESOR: TOMAS AREVALO LITANO.
Gmail:tomasscj@Gmail.com

2. porcentajes
Tanto por ciento representa el numero de partes que se toma de cien partes en que se divide un
numero .
Por ejemplo si quiero el tanto por ciento de 1 ( el numero a dividir entre 100 es 1)
Notación: tanto por ciento = %
En otras palabras:
Si una cantidad se divide en 100 partes iguales, cada parte representa
𝟏
𝟏𝟎𝟎
del total, que se puede
representar por 1 %, al que denominaremos "uno por ciento".
𝟐𝟓
𝟏𝟎𝟎
= 𝟐𝟓𝒙
𝟏
𝟏𝟎𝟎
=25% (observar el cuadro a la derecha)
𝟏𝟓
𝟏𝟎𝟎
= 15 X (1/100)= 15% ,
𝟔𝟎
𝟏𝟎𝟎
= 60X(1/100)=60 % ,
𝟕𝟓
𝟏𝟎𝟎
=75%
56%= , 78%= , 13%=

3. Operaciones con procentaje
El porcentaje de una cantidad “N”: para sacar el porcentaje de una cantidad entendamos aquí que la palabra “de”
significa multiplicación .
a% de N= (a / 100) x N , donde “a” y N son numero.
por ejemplo :
30% de 40 = (30% ) x 40 = (30/100)x(40)
20% de 70 =( 20%)X 70= (20/100)X70
60% de 80 = (60%)X 80 = (60/100)X80
25% de 90=(25%)X 90= (60/100)X90

4. Adición: sea “A%” y “B%” dos porcentajes (donde A y B son dos números ) entonces:
(A% ) de N +(B% ) de N =( A/100)xN + (B/100)xN ---> ((A/100)xN+ (B/100)xN)
( (A/100)+ (B/100))xN = ( A% +B%)xN
donde N es un numero .
(no olvidar que en matemática la palabra “de” significa multiplicación)
Ejemplo:
25% P + 45%P = 70%P
40% S + 60%S = 100%S
35%Q + 15%Q=50%Q
80%W+ 5%W= 85%W
Recuerda que para poder sumas dos variables estas tienes que ser iguales (a+a=2a)

5. Sustracción de porcentajes : sea “A%” y “B%” dos porcentajes (donde A y B son dos
números ) entonces:
A% de N - B% de N = (A-B)% de N donde N es un numero .
(no olvidar que en matemática la palabra “de” significa multiplicación)
40%P – 15%P = 25%P
25%S – 5%P = no se pudo sumar porque tiene diferente variable.
60%W – 30%W = 30%W

6. Ejemplo1: el numero de cuadernos que compre es igual al precio de cada uno disminuido en 3. si el precio
de cada cuaderno hubiera sido 7soles ,habría comprado 15 cuadernos y ahorraría 3 soles .hallar el valor de
cada cuaderno .
Solución :
• sea X el precio de un cuaderno
• numero de cuadernos que compro es : (x-3);
Si quiero el total del dinero seria el precio de cada cuaderno por el numero de cuadernos que compro
entonces: X(x-3) ….. (para este caso)
• Si el precio de cada cuaderno hubiera costado 7 soles , habría comprado 15 cuaderno y ahorraría 3 soles
ósea : 7(15)+3…. Para el segundo caso este seria el monto gastado
Como las dos supuestas compras están basadas sobre un mismo monto de dinero estas ecuación deben ser
iguales :
X(X-3) = 7(15)+3
X(X-3)= 108 pero 108 es igual a 12(12-3) le damos la forma de la expresión del lado izquierdo
Entonces de esta manera X=12 , el precio de cada cuaderno es 12 soles.

7. Problema 2:
En una reunión hay 24 mujeres y 16 varones . ¿ cuantas mujeres deberán retirase para que el porcentaje de varones
sea un 24% mas que al inicio?
Solución :
Calculamos los % del inicio total de personal : 24 +16 =40 personas (hombres y mujeres)
mujeres:
𝟐𝟒
𝟒𝟎
x100% =60% varones:
𝟏𝟔
𝟒𝟎
x100%=40%
Como no sabemos cuantas mujeres se retiran le ponemos una variable : M=numero de mujeres retiradas
Cuando esas M mujeres se retiren habrá cierto porcentaje de varones el cual aumenta :
40%+24%= 64% pero como se retiraron M entonces el total ya no es 40 si no 40 –M .
Por lo tanto 16 hombres ya no representan el 40 % si no que ahora representan el 64% de (40-M)
16= 64%(40-M) ---------> 16=
𝟔𝟒
𝟏𝟎𝟎
(40-M) --------------------> 1600=64(40-M)-------->1600 = 2560 – 64M
64x = 2560 – 1600---------------64M = 960 ---- M= 960 ÷ 64 entonces M=15
Respondemos entonces que el numero de mujeres que se retiran es 15
Asi el porcentaje de varones aumenta en 24%.

8. Problema 3 :
Una tienda redujo en 20% el precio de venta de sus artículos.¿ en que tanto por ciento aumentaron sus ventas si se sabe
que sus ingresos aumentaron en un 20%?
Solución :
Antes de reducir el 20%:
Precio de venta “P”
Y la cantidad vendida es “T”
Si yo quiero los ingresos tendré que multiplicar el precio de los artículos por el numero total de artículos vendido
Ingresos =PxT
Después de reducir el 20%:
Si el precio de venta se redujo el 20% entonces ahora el precio será : 80%de P ---> (80/100)(P) =(4/5)P
Cantidad de venta : B
Los ingresos aumentaron el 20% entonces ahora tendrá un ingreso de : 120%(PxT) ---> (120/100)(PxT)=(6/5)(PxT)
Si yo quiero saber la cantidad vendida tengo que dividir los ingreso entre precio de venta :
Cantidad vendida(B)=(ingresos) /(cantidad de ventad) ----> B=(6/5)(PxT)/(4/5)P ----> B=(6/4)T
Entonces el aumento de las ventas es :
Cantidad de ventas =
6
4
𝑇−(𝑇)
𝑇
𝑥100% =
1
2
𝑥100% = 50% ---> cuanto se redujo 20% del precio .
Las ventas aumentaron en 50%

9. Problema 4:
Una persona compro dos televisores : el primero a 250 soles y el segundo 350. si después decidió venderlos aumentando
ambos precios un 10% y 20% respectivamente , calcula cuanto cobro por vender ambos.
Solucion :
En este caso se esta pidiendo el cobro por la venta. Vamos a ordenar los datos :
TV1 : lo compro a 250 soles si a este tv le aumento el 10% de su precio el valor será:
250 mas
𝟏𝟎
𝟏𝟎𝟎
x250 es igual a : 250 + 25= 275 soles
TV2: lo compro a 350 soles si a este tv el 20 % se su valor ( ósea 350) será:
a 350 le aumento
𝟐𝟎
𝟏𝟎𝟎
x350 será igual a: 350 + 70=420 soles
Entonces el señor vende sus televisores o mejor dicho el señor cobra por la venta la suma de ambos televisores con su
respectivo aumento de 10% y 20% esto es:
275´+ 420= 695 soles

10. Problema 5:
De las 33 canicas que posee junior entre amarillas , verdes y rojas,observar que el numero de amarillas representa el 40% de
las rojas, y que por cada 4 verdes hay 7 que no lo son.si se encontrase 7 canicas de color azul, ¿Qué tanto por ciento del
nuevo total serian las verdes ?
Solucion :
Si por 4 verdes hay 7 que no lo son , lo que tenemos aquí es una proporción entonces podemos hacer uso de una variable
𝒗𝒆𝒓𝒅𝒆𝒔
𝒄𝒐𝒍𝒐𝒓 𝒅𝒊𝒇𝒆𝒓𝒆𝒏𝒕𝒆
=
𝟒𝑲
𝟕𝑲
𝒂𝒒𝒖𝒊 𝒆𝒔𝒕𝒂𝒎𝒐𝒔 𝒖𝒔𝒂𝒏𝒅𝒐 𝒍𝒂 𝒗𝒂𝒓𝒊𝒂𝒃𝒍𝒆 𝑲 𝒑𝒂𝒓𝒂 𝒔𝒂𝒃𝒆𝒓 𝒆𝒍 𝒕𝒐𝒕𝒂𝒍 𝒅𝒆𝒍 𝒄𝒂𝒏𝒊𝒄𝒂𝒔 𝒗𝒆𝒓𝒅𝒆𝒔.
Entonces el total será : 4K + 7K =33 ----------> 11K = 33 ---------> K=3
El numero de verdes es igual a 4k entonces tenemos (4)(3)=12 canicas verdes .
Ahora si el se encuentra 7 canicas y le súmanos a las 33 ahora tendrá 40 . Me piden que tanto porciento de este nuevo total
representa las verdes .
𝟏𝟐
𝟒𝟎
𝒙𝟏𝟎𝟎% = 𝟑𝟎%
Las verdes representan el 30 % del nuevo total

11. Problema6:
un comerciante gasta todos los días el 50% del dinero que tiene mas de 20 soles. Si al cabo de tres días ha gastado todo su
dinero ,¿Cuánto dinero tenia al inicio?
Problema 7:
a) El 20% de 50 mas el 60%de40 b) el 30%de35 mas el 80%de10
Problema 8: resuelve y da como respuesta la suma de los dos resultados.
a)De que numero es 768 el 4% menos? B)¿que numero es el 10% mas de 750?
Problema 8: un articulo se vende en 600 soles, ganando el 20%. Debido a la inflación, el costo ha aumentado en 125.¿ a que
precio debe venderse ahora para seguir ganando el mismo porcentaje?
Problema 9: un articulo se vende en 600 soles, ganando el 20%. Debido a la inflación , el costo ha aumentado en 125.¿a que
precio debe venderse ahora para seguir ganando el mismo porcentaje ?
Problema 10:si la longitud del radio de un circulo aumento en 60% determina en que porcentaje aumenta la medida del área
de su superficie ?
Problema 11:
en una reunión. El numero de varones accede al numero de mujeres en 57. si en un determinado momento el 25% de los
varones baila y el 60%de las mujeres no baila ¿Cuántas personas asistieron a la reunión?
Comentario : estos son problemas de su libro pagina numero (141-143)

12. Problema6:
un comerciante gasta todos los días el 50% del dinero que tiene mas 20 soles. Si al cabo de tres días ha gastado todo
su dinero ,¿Cuánto dinero tenia al inicio?
Solución :
Supongamos que el primer día su monto inicial : x
Primer día gasta : 50%de X +20 , -------- > me queda : x – ( 50% de x +20)
En monto final del primer día es : x - (50%de x + 20)
Segundo día : ( (x - (50%de x + 20) ) – 50%de(x-(50%de x +20) ) +20 )
Al final del segundo dia me queda: ( (x - (50%de x + 20) ) – 50%de(x-(50%de x +20) ) +20 )
Tercer día : se queda sin dinero entonces gasta :
( (x - (50%de x + 20) ) – 50%de(x-(50%de x +20) ) +20 ) - (50%de (( (x - (50%de x + 20) ) – 50%de(x-(50%de x +20) )
+20 ) ) +20 = 0