Electrónica: Dispositivos Electrónicos y Circuitos por Jimmie J.Cathey.pdf

DISPOSITIVOS
ELECTRÓNICOS
Y CIRCUITOS
Jimmie J.Cathey

DISPOSITIVOS ELECTRÓNICOS
Y CIRCUITOS

DISPOSITIVOS
ELECTRÓNICOS
Y CIRCUITOS
Profesor graduado en Ingeniería Eléctrica
Universidad de Kentuchky
Graciela Bruriesca Correa
Ingeniero Mecángco-Electricista, UNAM
Profesora, Faculpd de Ingeniería, UNAM
REVISIÓN TÉCNICA:
Roberto Maclas Pérez
Ingeniero Mecánico Electricista, UNAM
Jefe del Departamento de Comunicaciones
y Electrónica
Facultad Ingeniería, UNAM
McGRAW-HILL
MÉXICO • BOGOTÁ • BUENOS AIRES • CARACAS • GUATEMALA • LISBOA
MADRID • NUEVA YORK • PANAMÁ • SAN JUAN • SANTIAGO • SAO PAULO
AUCKLAND • HAMBURGO • LONDRES • MILÁN • MONTREAL • NUEVA DELHI
PARÍS • SAN FRANCISCO • SINGAPUR • ST. LOUIS
SIDNEY • TOKIO • TORONTO
Jimmie L. G á t e y , Ph.D.

Jimmie J. Cathey obtuvo su Doctorado de la Universidad de Texas A
y M., y tiene 13 años de experiencia en la industria, en el diseño y desarrolle
de sistemas de fuerza eléctrica.
Desde 1980 está incorporado a la Universidad de Kentucky, y su interés
sobre la investigación y enseñanza se centra en la potencia electrónica,
máquinas eléctricas y robótica. Él está reqistrado como Ingeniero Profesional
DISPOSITIVOS ELECTRÓNICOS Y CIRCUITOS
Prohibida la reproducción total o parcial de esta obra,
por cualquier medio, sin autorización escrita del editor
DERECHOS RESERVADOS © 1991 respecto a ía primera edición en español poi
McGRAW-HILL INTERAMERICANA DE MÉXICO, S. A. de C. V.
ATLACOMULCO 499-501, Fracc. Industrial San Andrés Atoto
53500 Naucalpan de Juárez, Edo. de México
Miembro de la Cámara Nacional de la Industria Editorial, Reg. Nüm. 1890
ISBN 968-422-243-2
Traducido de la primera edición en inglés de
SCHAUM'S OUTLINE OF ELECTRONIC DEVICES AND CIRCUITS
Copyright (c) MCMLXXXIX by McGraw-Hill, inc. U.S.A.
Esta obra se terminó de
imprimir en octubre de 1990
en Impresora y Editora Xalco S.A
José María Martínez s/n
Col. San Miguel Jacalones
Chalco Edo. Méx.
Se tiraron 5000 ejemplares

A Phillip y Julia
con el deseo de que no se aparten nunca del buen camino

Prefacio
El tema de la electrónica puede dividirse en dos grandes categorías; la aplicación de las propiedades físicas
de los materiales en el desarrollo de dispositivos electrónicos de control y la utilización de estos dispositivos en
las aplicaciones a los circuitos. En este libro se hace hincapié en la segunda categoría, comenzando con las
categorías terminales de los dispositivos electrónicos de control. Nos ocupamos de otros temas sólo cuando son
necesarios para entender esas características.
Este libro tiene por objeto complementar las obras para un curso introductorio de circuitos electrónicos
destinado a ingenieros. Servirá además como repaso para los que ya hayan tomado ese curso. Los estudiantes
de ingeniería que se inscriben en un curso de circuitos electrónicos dirigido a quienes no siguen esta carrera se
darán cuenta que algunas partes de los capítulos 1 a 6, 10 y 11 ofrecen un valioso complemento a su estudio.
Cada capítulo contiene un breve repaso de los temas pertinentes, junto con las ecuaciones y las leyes que se
aplican en cada caso. También se incluyen ejemplos para aclarar y poner de relieve los principios en el momento
que se explican. Como en las otras obras de la serie Schaum, la solución de problemas constituye la parte medular
del libro: con tal fin, se incluyen más de 640 problemas resueltos.
Deseo agradecer a mi esposa Mary Ann por su incansable labor en la mecanografía del manuscrito. Un
agradecimiento especial al Editor Ed Millman por sus valiosas sugerencias y meticulosa revisión del material.
Acepto la responsabilidad de los errores que se me hayan escapado y deseo ofrecer mis disculpas desde ahora.
JlMMIE J. CATHEY

Capitulo 6 AMPLIFICADORES BJT DE SEÑAL PEQUEÑA EN FRECUENCIA MEDIA 140
6.1 Introducción 6.2 Modelos de parámetros híbridos 6.3 El circuito T
equivalente 6.4 Conversión de parámetros 6.5 Medidas
de bondad en amplificadores 6.6 Análisis del amplificador EC
6.7 Análisis del amplificador BC 6.8 Análisis del amplificador CC
Capítulo 5 CONSIDERACIONES DE POLARIZACIÓN DE TRANSISTORES 115
5.1 Introducción 5.2 Incertidumbre de p y efectos de temperatura en el BJT
5.3 Análisis del factor de estabilidad 5.4 Estabilización de elementos
no lineales de circuitos BJT 5.5 Polarización de límites del punto Q para el FET
Capítulo 4 CARACTERÍSTICAS DE LOS TRANSISTORES DE EFECTO DE CAMPO 92
4.1 Introducción 4.2 Construcción de JFET y sus símbolos
4.3 Características terminales del JFET 4.4 Línea de polarización JFET
y línea de carga 4.5 Análisis gráfico para JFET 4.6 Construcción del
MOSFET y sus símbolos 4.7 Características terminales del MOSFET
4.8 Polarización del MOSFET y líneas de carga
Capítulo 3 CARACTERÍSTICAS DE TRANSISTORES BIPOLARES DE UNION 62
3.1 Construcción de TBJ y sus símbolos 3.2 Características terminales
de la base común 3.3 Características terminales del emisor común
3.4 Relaciones de corriente 3.5 Líneas de polarización y de carga
para cd 3.6 Capacitores de ca y líneas de carga
Capítulo 2 DIODOS SEMICONDUCTORES 24
2.1 Introducción 2.2 El diodo ideal 2.3 Características del diodo 2.4 Análisis
gráfico 2.5 Análisis del circuito equivalente 2.6 Amplificaciones
del diodo como rectificador 2.7 Filtración de forma de ondas
2.8 Operaciones de recorte y sujeción 2.9 El diodo Zener
Capítulo 1 ANÁLISIS DE CIRCUITOS: DESDE EL PUNTO DE VISTA DE PUERTOS 1
1.1 Introducción 1.2 Elementos de circuitos 1.3 Leyes de circuitos
1.4 Circuitos en estado estable 1.5 Teoremas de redes 1.6 Redes
de dos puertos 1.7 Valores instantáneos, valores promedio y valores RMS

Capítulo 7 AMPLIFICADORES FET DE SEÑAL PEQUEÑA EN FRECUENCIA MEDIA 176
7.1 Introducción 7.2 Circuitos equivalentes de señal pequeña para el FET
7.3 Análisis del amplificador FC 7.4 Análisis del amplificador DC 7.5 Análisis
del amplificador GC
Capítulo 8 EFECTOS DE LA FRECUENCIA EN AMPLIFICADORES 195
8.1 Introducción 8.2 Gráficas de Bode y respuesta en frecuencia 8.3 Efecto de baja
frecuencia de los capacitores de paso y acoplamiento 8.4 Modelos del FET de alta
frecuencia 8.5 Modelos del FET de alta frecuencia 8.6 Capacitancia de Miller
Capítulo 9 AMPLIFICADORES DE POTENCIA 226
9.1 Clasificación y características del amplificador 9.2 Potencia y eficiencia
de los amplificadores 9.3 Especificaciones y consideraciones térmicas
9.4 Amplificador clase A con acoplamiento directo 9.5 Amplificador clase A
acoplado con inductor 9.6 Amplificador clase A con acoplamiento por
transformador 9.7 Amplificadores de contrafase 9.8 Amplificadores
de simetría complementaria
Capitulo 10 AMPLIFICADORES OPERACIONALES 250
10.1 Introducción 10.2 Amplificadores operacionales ideales y prácticos
10.3 Amplificador inversor 10.4 Amplificador no inversor 10.5 Razón
de rechazo de modo común 10.6 Amplificador sumador 10.7 Amplificador
de diferenciación 10.8 Amplificador integrador 10.9 Amplificador logarítmico
10.10 Aplicaciones en los filtros 10.11 Generadores de función
y acondicionadores de señal
Capítulo 11 AMPLIFICADORES RETROALIMENTADOS 279
11.1 El concepto de retroalimentación 11.2 Efecto de la retroalimentación
en la ganancia y en la respuesta en frecuencia 11.3 Efecto de la
retroalimentación en las ¡mpedancias de entrada y salida
11.4 Retroalimentación de voltaje-serie 11.5 Retroalimentación
de corriente-serie 11.6 Retroalimentación de voltaje-paralelo
11.7 Retroalimentación de corriente-paralelo
Capítulo 12 CONMUTACIÓN Y CIRCUITOS LÓGICOS 313
12.1 Introducción 12.2 Modelos de conmutación para el BJT 12.3 Modelos de
conmutación para el FET 12.4 Lógica digital y álgebra Booleana
12.5 Diagramas de bloques de lógica digital 12.6 Multivibradores biestables
Capítulo 13 TUBOS DE VACIO 331
13.1 Introducción 13.2 Diodos de vacío 13.3 Construcción de un triodo
de vacío y símbolos 13.4 Características terminales del triodo
13.5 Polarización y análisis gráfico de los amplificadores con triodo
13.6 Circuito equivalente del triodo 13.7 Tubos de rejilla de control múltiple
ÍNDICE 347

Análisis de circuitos: desde
el punto de vista de puertos
1.1 INTRODUCCIÓN
Los dispositivos electrónicos se describen por sus características no lineales de voltaje/corriente entre sus
terminales. Los circuitos que contienen dispositivos electrónicos son analizados y diseñados mediante gráficas
con características medidas experimentalmente o mediante Idealización de sus características voltaje/corriente.
Según su aplicación, este último enfoque permite formular las ecuaciones que se utilizan para pequeñas
perturbaciones y que son válidas para variaciones alrededor de un punto de operación, así como un conjunto de
ecuaciones lineales por partes. El conjunto de ecuaciones lineales describe el circuito en términos de elementos
pasivos ¡nterconectados, y fuentes de voltaje y dé corriente independientes o controladas; la formulación, así como
la solución requieren el conocimiento de análisis de circuitos y los principios de reducción de los mismos,
estudiados en este capítulo.
1.2 ELEMENTOS DE CIRCUITOS
Los elementos invariantes en el tiempo (o de valor constante) mostrados en la figura 1-1a) a c) (el resistor,
inductor y capacitor, respectivamente) se llaman elementos pasivos, puesto que ninguno de ellos puede suminis-
trar energía continuamente a un circuito. Para un voltaje y corriente tenemos las siguientes relaciones: Para
el resistor,
v = Ri o i=Gv (1.1)
donde R es su resistencia en ohms (Q) y G = MR es su conductancia en siemens (S). La ecuación (1.1) se conoce
como ley de Ohm. Para el inductor,
donde L es su inductancia en henrys (H). Para el capacitor,
o
donde C es su capacitancia en farads (F). Si R, L y C son independientes del voltaje y la corriente (así como del
tiempo) se dice que los elementos son lineales: La multiplicación de la corriente que circula por cada uno de ellos
por una constante da por resultado la multiplicación de su voltaje terminal por la misma constante. (Problemas 1.1
y 1.3.)
Los elementos de la figura 1-1d) a h) se llaman elementos activos debido a que cada uno es capaz de
suministrar energía continuamente a una red. La fuente ideal de voltaje de la figura-1-1d) proporciona un voltaje
v entre sus terminales que es independiente de la corriente que circula a través de ésta. La fuente ideal de
corriente mostrada en la figura 1-1e) proporciona una corriente independiente del voltaje a través de sus
terminales. Sin embargo, la fuente de voltaje controlada (o dependiente) de la figura 1 -1 f) tiene un voltaje terminal
que depende del voltaje ^través o la corriente que circula por algún otro elemento de la red. De manera-análoga,
(1.3)
(1.2)

ANÁLISIS DE CIRCUITOS: DESDE EL PUNTO DE VISTA DE PUERTOS
la fuente de corriente controlada (o dependiente), que se observa en la figura 1.1 g) proporciona una corriente cuya
magnitud depende del voltaje entre las terminales o de la corriente que atraviesa algún otro elemento de la red.
Si la relación de dependencia para el voltaje o la corriente de una fuente controlada es de primer grado, entonces
la fuente es una fuente controlada lineal (o dependiente). La batería o fuente de voltaje de cd que se indican en la
figura 1-1/7) es una clase especial de la fuente de voltaje independiente.
1.3 LEYES DE CIRCUITOS
Refiriéndonos a las tres relaciones de voltaje/corriente dadas de (7.7) a (7.3), las leyes de Kirchhoff son
suficientes para formular las ecuaciones simultáneas necesarias para conocer todas las corrientes y voltajes de
una red. (Utilizamos el término red para indicar cualquier arreglo de los elementos del circuito.)
La ley de voltajes de Kirchhoff (LVK) determina que la suma algebraica de todos los voltajes alrededor de
cualquier malla cerrada en un circuito es cero; esto se expresa en forma matemática como
(1.4)
donde n es el número total de voltajes de los elementos pasivos y activos alrededor de la malla considerada.
La ley de corrientes de Kirchhoff (LCK) determina que la suma algebraica de todas las corrientes en cada
nodo (unión de elementos) debe ser cero; esto es,
(1.5)
donde m es el número total de corrientes que fluyen hacia dentro del nodo considerado.
1.4 CIRCUITOS EN ESTADO ESTABLE
En un tiempo (suficientemente grande) después de energizar un circuito que contiene solamente elementos
lineales, los voltajes y las corrientes llegan a ser independientes de las condiciones iniciales y la variación en el
tiempo de las cantidades de un circuito se vuelven idénticas a las de las fuentes independientes; se dice entonces
que el circuito está operando en estado estable. Si todas las fuentes no dependientes en una red son independien-
tes del tiempo, al estado estable de la red se le llama estado estable de cd. Por otro lado, si la magnitud de cada
fuente no independiente puede escribirse como donde K es una constante, entonces al estado
estable resultante se le conoce como estado estable sinusoidal y los métodos del dominio de la frecuencia o
métodos fasoriales se aplican en su análisis. En general, el análisis de los circuitos electrónicos es una
2
Figura 1-1

combinación del análisis de cd y del análisis en el estado estable sinusoidal, utilizando el principio de superposición
que estudiaremos en la siguiente sección.
1.5 TEOREMAS DE REDES
Una red lineal (o circuito lineal) está 'orrnada por la interconexión de las terminales de fuentes independientes
(esto es, no dependientes), fuentes controladas lineaimente y también por elementos lineales pasivos que forman
una o más trayectorias cerradas. El teorema de superposición establece que en una red lineal que contiene
múltiples fuentes, el voltaje a través o la corriente que atraviesa cualquier elemento pasivo puede determinarse
como la suma algebraica de los voltajes o corrientes individuales debidos a la acción aislada de cada una de las
fuentes, desactivando las otras fuentes independientes.
Una fuente de voltaje ideal se desactiva colocándola en cortocircuito. Una fuente de corriente ideal se desactiva
colocándola en circuito abierto. En general, las fuentes controladas permanecen activas cuando se aplica el
teorema de superposición.
Ejemplo 1.1 ¿Es la red de la figura 1-2 un circuito lineal?
La definición de un circuito lineal se cumple si la fuente controlada es lineaimente controlada; esto es, si a es
una constante.
Figura 1-2
Ejemplo 1.2 Encuentre la corriente 4 utilizando el teorema de superposición. Para el circuito mostrado en la
figura 1 -2 si tenemos que: = 10 sen =
Primero desactivamos Vb poniéndola en cortocircuito y utilizamos un símbolo prima para denotar una
respuesta debida sólo a Utilizando el método de voltajes de nodo con una incógnita y sumando las corrientes
en el nodo superior, tenemos
Sustituyendo los valores dados y despejando obtenemos
Por consiguiente, por la ley de Ohm,
3

Ahora bien, desactivando y utilizando un signo de doble prima para señalar una respuesta debida sólo a
tenemos
donde
de manera que
Por lo tanto, por la división de la corriente,
Las terminales en una red normalmente se consideran en pares. Un puerto es un par de terminales a través
de las cuales puede identificarse un voltaje, y la corriente de entrada de una terminal es igual a la corriente de
salida de la otra terminal. En la figura 1-3, si entonces las terminales 1 y 2 forman un puerto. Por otra parte,
si se observa a la izquierda de las terminales 1,2, la red A es una red de un puerto. Del mismo modo, si se observa
al lado derecho de las terminales 1, 2, la red B es una red de un solo puerto.
El teorema de Thévenin establece que una red de un puerto arbitrariamente lineal, como la red A que se
observa en la figura 1-3a), puede reemplazarse en las terminales 1,2 por una fuente equivalente de voltaje
conectada en serie con una impedancia ZTh como se observa en la figura 1-3b). VTh es el voltaje en
circuito abierto entre las terminales 1,2 de la red A y es la razón del voltaje de circuito abierto entre la corriente
de cortocircuito de la red A determinada entre las terminales 1,2 con la red B desconectada. Si la red A o la B
contienen una fuente controlada, entonces su variable de control debe estar en esa misma red. Por el contrario,
ZTh es la impedancia equivalente mirando hacia dentro de la red A a través de las terminales 1,2, con todas las
otras fuentes independientes desactivadas. Si la red A contiene una fuente controlada, ZTh se determina como la
impedancia en el punto de excitación (Ejemplo 1.4).
Ejemplo 1.3 Encuentre el voltaje equivalente VTh y la impedancia para la red al lado izquierdo de las terminales
1,2. En el circuito mostrado en la figura 1 -4, VA =4 V, IA
4
Finalmente, por el teorema de superposición,
Figura 1-3
Red
B
Red
B
Red
B
Red
lineal
A

Figura 1-4
La corriente no fluye a través de R2 con las terminales 1,2 en circuito abierto; así pues, por KVL,
La impedancia de Thévenin se determina como la impedancia equivalente para el circuito a la izquierda de las
terminales 1,2, con las fuentes independientes desactivadas (esto significa que VA se sustituye por un cortocircuito
y IA por un circuito abierto):
Ejemplo 1.4 En el circuito que se observa en la figura 1-5a), Encuentre
el voltaje equivalente y la impedancia de Thévenin para la red a la izquierda de las terminales 1,2.
Figura 1-5
La corriente no fluye a través de R2 con las terminales 1,2 en circuito abierto. Pero la variable de control
para la fuente dependiente controlada por voltaje está todavía contenida en la red a la izquierda de las terminales
1,2. La aplicación de LVK da
de manera que
Puesto que la red a la izquierda de las terminales 1,2 contiene una fuente controlada, ZTh se determina como
la impedancia en el punto de excitación con la red a la derecha de las terminales 1,2 de la figura 1-5a)
sustituida por la fuente en el punto de excitación que se indica en la figura 1 -5b) y desactivada VA (en corto circuito).
Después de estos cambios, LCK aplicada en el nodo a da
□
a) b)

La aplicación de LVK alrededor de la malla exterior de este circuito (con VA todavía desactivado) da
(1.6)
(1.7)
La sustitución de (1.6) en (17) da la solución
El teorema de Norton establece que una red arbitraria y lineal de un puerto como la red A mostrada en la
figura 1-3a) se puede sustituir en las terminales 1,2 por una fuente de corriente equivalente y una admitancia
YN conectadas en paralelo como se observa en la figura 1-3c). IN es la corriente en cortocircuito que fluye de la
terminal 1 a la terminal 2 debida a la red A, y YN es la razón de la corriente del cortocircuito entre voltaje del
circuito abierto entre las terminales 1,2 con la red B desconectada. Si la red A o B contienen una fuente controlada,
su variable de control debe estar en la misma red. Es obvio que así pues, cualquier método para
determinar ZTh es igualmente válido para encontrar YN.
Ejemplo 1.5 Obtenga la corriente IN y la admitancia YN equivalentes de Norton para el circuito que se ve en la
figura 1 -4 con valores como los del ejemplo 1.3.
La corriente de Norton se determina como la corriente de cortocircuito de la terminal 1 a la 2 mediante
superposición; esto es
La admitancia de Norton se encuentra a partir del resultado del ejemplo 1.3 como
Algunas veces denotamos los voltajes y corrientes con un subíndice doble para señalar cuáles terminales
son de más interés. De esta manera, V13 es el voltaje a través de las terminales 1 y 3, donde la terminal 1 está a
potencial más alto que el de la terminal 3. De manera análoga, /,3 es la corriente que fluye de la terminal 1 a la
terminal 3. Por ejemplo, VL en la figura 1-5a) puede etiquetarse como V,2 (pero no como V21).
Obsérvese también que un elemento activo (independiente o controlado) está restringido a su corriente o
voltaje asignado o indicado, sin importar lo que ocurra en el resto del circuito. Así la fuente controlada en la figura
1 -5a) proporcionará a VL A, sin importar qué voltaje se requiera ni qué cambios sucedan en otras partes del circuito.
1.6 REDES DE DOS PUERTOS
La red de la figura 1-6 es una red de dos puertos si se cumple que Puede caracterizarse
mediante las cuatro variables sólo dos de las cuales pueden ser independientes. Si se supone que
son variables independientes y que la red es lineal y contiene fuentes no independientes, las variables
independientes y dependientes se relacionan mediante los parámetros de impedancia de circuito abierto (o,
simplemente, tos parámetros con el conjunto de ecuaciones
Figura 1-6
6 1
corriente debida a corriente debida a

(1.8)
(1.9)
Se puede evaluar cada uno de los parámetros z mediante el establecimiento de la corriente apropiada a cero (o,
en forma equivalente mediante un circuito abierto en un puerto apropiado de la red). Estos parámetros son:
(1.10)
(1.11)
(1.12)
(1.13)
De manera similar, si se supone que V, y l2 son variables independientes resulta una caracterización de la
red de dos puertos por medio de los parámetros híbridos (o, simplemente, los parámetros se obtiene
(1.14)
(1.15)
Dos de los parámetros h se determinan mediante el puerto 2 en cortocircuito, mientras que los dos restantes se
determinan mediante el puerto 1 en circuito abierto:
(1.16)
(1.17)
(1.18)
(1.19)
Ejemplo 1.6 Encuentre los parámetros z para la red de dos puertos que se observa en la figura 1 -7.
Con el puerto 2 (a la derecha) en circuito abierto, /2 =0 y usando (1.10) da
Asimismo, la corriente IR2 descendiente a través de se obtiene por medio de la ecuación de la divisora de corriente
Pero, por la ley de Ohm,

Por tanto, mediante (1.12),
De manera análoga, con el circuito abierto en el puerto conducen a
El uso de la división de la corriente para encontrar la corriente descendente a través de da
Y la ley de Ohm da
Así que, por (1.11)
Ejemplo 1.7 Encuentre los parámetros h para la red de dos puertos de la figura 1-7.
Con el puerto 2 en cortocircuito,
Mediante la división de corriente,
de manera que, por (1.18),
Si el punto 1 está en un circuito abierto, la división de voltaje y (1.17) conducen a
Finalmente, es la admitancia en el punto 2, dada en (1.19):
1.7 VALORES INSTANTÁNEOS, VALORES PROMEDIO Y VALORES RMS
Los valores instantáneos de una cantidad son el valor de ella en un tiempo determinado. A menudo queremos
conocer el valor promedio de una cantidad que tiene variaciones en el tiempo. Pero, obviamente, el valor promedio
8

Ejemplo 1.9 Suponga que tenemos una resistencia R conectada directamente a una fuente de voltaje de cd. La
potencia absorbida por R es
Ahora reemplace por una fuente de voltaje de ca, La potencia instantánea está dada por
Por tanto, la potencia promedio en un periodo es, mediante (1.20),
Comparando (1.23) y (1.25) vemos que, en lo que se refiere a la disipación de la potencia, una fuente de ca de
amplitud Vm es equivalente a otra de cd de magnitud
(1.26)
Por este motivo al valor rms de un sinusoide, se le llama su valor eficaz.
Desde este punto de vista, a menos que se haga una declaración explícita de lo contrario, todas las corrientes
9
de una función sinusoidal en un periodo es cero. Por lo tanto, para sinusoides existe otro concepto que es más
útil, el del valor cuadrático medio (rms): Para cualquier función con variación de tiempo f(t) con un periodo T, el
valor promedio en un periodo está dado por
(1.20)
y el valor rms correspondiente está definido como
Ejemplo 1.8 Puesto que el valor promedio de una función del tiempo sinusoidal es cero, el valor promedio de
medio ciclo de dicha función no es cero y se utiliza con frecuencia. Encuentre el valor promedio de me-
dio ciclo de la señal sinusoidal de corriente que pasa a través de la resistencia R, la cual está conectada
directamente a una fuente de (ca) de señal periódica
Por medio de la ley de Ohm,
y de (1.20), aplicada a la mitad del ciclo desde
(1.22)
(1.23)
(1.24)
(1.25)
(1.21)
donde, por supuesto, F0 y F son independientes de f0. El motivo por el cual se introducen los valores rms se puede
comprender con el ejemplo 1.9.

10 ANÁLISIS DE CIRCUITOS: DESDE EL PUNTO DE VISTA DE PUERTOS
Problemas resueltos
1.1 Pruebe que el elemento inductor de la figura 1 -1 b) es un elemento lineal, demostrando que (1.2) satisface
la proposición del teorema de superposición.
Sean dos corrientes que fluyen a través de los inductores. Entonces mediante (1.2) los voltajes
a través del inductor para estas corrientes son, respectivamente,
Ahora bien, suponga que son constantes arbitrarias diferentes. Entonces por
(1.2) y (1),
(2)
Puesto que (2) se cumple para cualquier par de constantes la superposición se satisface y el
elemento es lineal.
1.2 Encuentre la corriente / mediante el teorema de superposición. Si
3 A en el circuito que se observa en la figura.
Figura 1-8
Con desactivada (circuito abierto), LVK y la ley de Ohm da la componente de . debida a Vs como
Con . desactivada (cortocircuito), la división de la corriente determina la componente debida a /s;
Por superposición, la corriente total es
y voltajes que están en el dominio de la frecuencia (fasores) utilizarán valores rms en vez de valores máximos.
Así pues, el voltaje en el dominio del tiempo se indicará en el dominio de la frecuencia como
(1)

ANÁLISIS DE CIRCUITOS: DESDE EL PUNTO DE VISTA DE PUERTOS 11
1.3 Suponga que todos los valores del circuito son como el del problema 1-2 y la figura 1-8, excepto que R2
=0.25/ £2. Determine la corriente / utilizando el método de voltajes de nodo.
Por (1.1), la relación voltaje/corriente para es
Aplicando el método de voltajes de nodo en a y utilizando (1), obtenemos
Reordenando y sustituyendo los valores dados obtenemos
Haciendo x2
=vab y aplicando la fórmula cuadrática, obtenemos
La raíz negativa es un número que no tiene significado, puesto que el valor resultante de no satisface
LVK; por consiguiente, se toma el valor positivo
Observe que, debido a que la resistencia R2 es una función de la corriente, el circuito no es lineal y no se
puede aplicar al teorema de superposición.
1.4 Para el circuito que se observa en la figura 1-9, encuentre si a) k =0 y b) k =0.01. No use teoremas
de redes para simplificar el circuito anterior a la solución.
Figura 1-9
a) Para k =0, la corriente / puede determinarse inmediatamente con la ley de Ohm:
Puesto que la salida de la fuente de corriente controlada fluye a través de la combinación en paralelo
de dos resistores de 100 Ω, tenemos
1
(1)
de modo que
(1)

b) Con es necesario resolver dos ecuaciones simultáneas con las incógnitas Alrededor de
la malla del lado izquierdo, LVK da
Con como incógnita, (1) se convierte en
(2)
(3)
Resolviendo (2) y (3) simultáneamente mediante la regla de Cramer nos conduce a
1.5 Para el circuito de la figura 1-10, encuentre iL por el método de voltajes de nodo si
a) Con como incógnitas y sumando las corrientes en el nodo c, obtenemos
(1)
(2)
Ahora bien, la suma de corrientes en el nodo a da
(3)
Sustituyendo (2) en (4) y reordenando se obtiene
(4)
(5)
12 ANÁLISIS DE CIRCUITOS: DESDE EL PUNTO DE VISTA DE PUERTOS 1
Sustituyendo (2) en (7) y reordenando da
Pero

13
La sustitución de los valores dados en (3) y (5) y la aplicación de la regla de Cramer finalmente dan
y por la ley de Ohm,
b) Con los valores dados (incluyendo a =0) sustituidos en (3) y (5), se utiliza la regla de Cramer para
determinar
Entonces se obtiene de nuevo con la ley de Ohm:
1.6 Encuentre el equivalente de Thóvenin para la red a la izquierda de las terminales a, b. Si V, = 10 V, V2 =
15 V, en el circuito mostrado en la figura 1-11.
Con las terminales a, b en circuito abierto, sólo fluye la corriente de malla /. Por lo tanto, mediante
LVK,
de modo que,
Figura 1-11
El voltaje equivalente de Thévenin es entonces

Desactivando (poniendo en cortocircuito) las fuentes de voltaje independientes V, y V2 se obtiene la
impedancia de Thévenin a la izquierda de las terminales a, b como
se conectan como se indica en la figura 1 -3b) para obtener el circuito equivalente de Thévenin.
1.7 Encuentre el equivalente de Norton de la red a la izquierda de las terminales a, b, para el circuito y los
valores del problema 1.6.
Con las terminales a, b en cortocircuito, el componente de la corriente U debido a V, únicamente es
En consecuencia, por superposición,
Ahora bien, con Rn como en el problema 1.6,
íN y YN se conectan como se muestra en la figura 1 -3c) para producir el circuito equivalente de Norton.
1.8 Encuentre la impedancia de Thévenin, así como la razón del voltaje de circuito abierto entre la corriente
de cortocircuito. Para ilustrar la equivalencia de los resultados, utilice el circuito £^>s voltajes de los
problemas 1.6 y 1.7.
El voltaje de circuito abierto es VJh como se determinó en el problema 1.6 y la corriente en cortocircuito
es IN del problema 1.7. Por tanto,
1.9 Los teoremas de Thévenin y Norton se aplican también a circuitos diferentes de los de cd en estado
estable. Para el circuito en el "dominio de la frecuencia" que sé observa en la figura 1-12 (donde s es la
frecuencia), encuentre a) el equivalente de Thévenin y b) el equivalente de Norton del circuito a la derecha
de las terminales a, b.
a) Con las terminales a,b en circuito abierto, sólo fluye la corriente de malla /(s); mediante LVK y la ley
de Ohm, con todas las corrientes y voltajes como funciones de s, tenemos
De manera análoga, la componente debida sólo a V¡ es
lo cual concuerda con el resultado del problema 1.6.

Después LVK da
Con las fuentes independientes desactivadas, la impedancia de Thévenin se puede determinar como
b) La corriente de Norton se puede encontrar con
y la admitancia de Norton con
b Figura 1-12
1.10 Determine los parámetros z para la red de dos puertos que se observa en la figura 1-13.
Cuando /2 =0, mediante la ley de Ohm,
(2)
Asimismo, en el nodo b, LCK da
Así pues, según (1.10),
Además, nuevamente por la ley de Ohm,
La sustitución de (2) en (1) da
de modo que, según (1.12),
(1)

En seguida con /, =0. aplicando LCK en el nodo a nos da
Ahora bien, la sustitución de (2) en (3) da
Portante, de (1.13),
(3)
1.11 Determine los parámetros h para la red de dos puertos que se indica en la figura 1-13.
Para de esta manera, /, =V, /10 y, según (1.16),
Además, l2 =-/i y, mediante (1.18),
Ahora bien, Con h =0, la LVK da
y, de (1.17),
Finalmente, aplicando LCK en el nodo a da
de modo que, según (1.19),
La aplicación de LVK entonces conduce a
de esta manera, mediante (1.11),

1.12 Utilice (7.8), (7.9), y (7.76) a (7.79) para encontrar los parámetros h en términos de los parámetros z.
Estableciendo V2 =0 en (7.9) da
Ahora bien, con /, =0. (7.8) y (7.9) se convierte en
de modo que, de (7.77),
y, de (7.79),
1.13 Los parámetros h de la red de dos puertos mostrada en la figura 1-14 son y
Encuentre la ganancia de voltaje
Por la ley de Ohm, de modo que (1. 15) puede escribirse como
con lo cual podemos despejar la ganancia de voltaje:
de lo cual obtenemos
La sustitución anterior de (7) en (7.8) y el uso de (7.76) da
Despejando /, y sustituyéndolo en (7.14) da

1.14 Determine el voltaje y la impedancia equivalentes de Thévenin a la derecha del puerto 1 del circuito que
se advierte en la figura 1-14.
El voltaje de Thévenin es V, de (1.8) con el puerto 1 en circuito abierto:
Ahora bien, por la ley de Ohm,
Pero, con /1 =0, la expresión (1.9) se reduce a
Restando (2) de (3) da
Puesto que en general, concluimos de (4) que
Sustituyendo (2) en (1.8) y (7.9) da
V, se encuentra despejando V2 y sustituyendo el resultado en (5):
(1)
(2)
(3)
(4)
(5)
(6)
1.15 Encuentre el voltaje y la impedancia equivalentes de Thévenin en el puerto 1 del circuito que se indica en
la figura 1-14 si RL se reemplaza por una fuente de voltaje controlada por corriente de tal manera que V2
es una constante.
Como en el problema 1.14
(2)
Despejando /2 en (2) y sustituyendo el resultado en (1) da
Después ZTh se calcula como la impedancia en el punto de excitación
Pero si /1 =0, la expresión (1.9) y las relaciones definidas para la fuente controlada conducen a
de lo cual l2 =0 y, por tanto, VTh =0.
Ahora sea V1 =VI)PI de modo que /, =/dp, y determinamos ZTh como la impedancia en el punto de
excitación. De (1.8), (1.9), y las relaciones definidas para la fuente controlada, tenemos
(1)

de lo cual la impedancia de Thévenin se encuentra con
1.16 La forma de onda de la corriente periódica mostrada en la figura 1-15 está compuesta por segmentos de
una sinusoide. Encuentre (a) el valor promedio de la corriente y (b) el valor de rms (eficaz) de la corriente.
a) Debido a que i(t) =0 cuando el valor promedio de la corriente es, de acuerdo a (1.20),
Figura 1-15 Figura 1-16
1.17 Suponga que la forma de onda periódica que se indica en la figura 1-16 es una corriente (en vez de un
voltaje). Encuentre a) el valor promedio de la corriente y b) el valor rms de la corriente.
a) La integral indicada en (1.20) es simplemente el área bajo la curva f(t) para un periodo. Podemos,
por lo tanto, encontrar el promedio de la corriente como
6) De manera análoga, la integral en (1.21) no es más que el área bajo la curva Por tanto,
1.18 Calcule el promedio y los valores rms de la corriente
Puesto que i(t) tiene periodo la expresión (1.20) da
6) Según (1.21) y la identidad
de modo que

Este resultado se esperaba, puesto que el valor promedio de una sinusoide en un ciclo es cero.
La ecuación (1.21) y la identidad proporcionan el valor rms de ¡(t):
1.19 Encuentre el valor rms (o eficaz) de una corriente que consta de la suma de dos funciones que varían
sinusoidalmente con frecuencias cuya razón es un entero.
Sin pérdida de generalidad, podemos escribir
1.20 Encuentre el valor promedio de la potencia entregada a una red de un puerto con una convención de
signos pasivos (que es; la corriente que se dirige de la terminal positiva a la negativa)
Después de realizar la integración y evaluar sus límites, el resultado es
de modo que
donde k es un entero. Aplicando (1.21) y retomando
obtenemos
Realizando la integración indicada y evaluando en los límites resulta
El flujo de la potencia instantánea en el puerto está dado por
Según (1.20),

21
Problemas complementarios
1.21 Pruebe que el elemento capacitivo que se indica en la figura 1-1c) es un elemento lineal que satisface el
postulado del teorema de superposición. (Sugerencia: vea el problema 1.1)
1.22
1.23 En la figura 1 -17, a) encuentre el voltaje y la impedancia equivalentes de Thévenin para ia red a la izquierda
de las terminales a, b y b) use el circuito equivalente de Thévenin para determinar la corriente lL.
Figura 1-17 Figura 1-18
1.24 En el circuito mostrado en la figura 1-12, y la carga
es un resistor de a) Determine el equivalente de Thévenin para la red a la derecha de las terminales
a,b. b) Use el equivalente de Thévenin para encontrar la corriente de carga (Sugerencia: Los resultados
del problema 1.9 pueden utilizarse aquí, con s =/2.)
1.25 Encuentre el equivalente de Thévenin en el circuito puente como se ve a través del resistor de carga RL
que se observa en la figura 1-18.
1.26 Suponga que el circuito puente mostrado en la figura 1-18 se equilibra mediante
Encuentre los elementos del circuito equivalente de Norton. Resp.
1.27 Para el circuito que se indica en la figura 1-19, a) determine el equivalente de Thévenin del circuito
a la izquierda de las terminales a,b, y b) use el equivalente de Thévenin para encontrar la corriente de
carga
Resp. a)

Figura 1-19
1.28 En el circuito que se observa en la figura 1-20, sea ñ, =RZ=RC = 1 Q y determine el equivalente de
Thévenin para el circuito a la derecha de las terminales a,b a) si vc =0.5/,, y b) si vc =0.5/2.
Figura 1-20
1.29 Encuentre el equivalente de Thévenin para la red a la izquierda de las terminales a,b, mostrada en la figura
a) si k =0, y b) si k =0.1. Use el equivalente de Thévenin para verificar los resultados del problema 1 ¿
1.30 Encuentre el equivalente de Thévenin para el circuito a la izquierda de las terminales a,b que se observa
en la figura 1-10, y úselo para verificar los resultados del problema 1.5.
1.31 Otra solución del problema 1.3 incluye la determinación de un circuito equivalente de Thévenin el cual,
cuando está conectado a través de la R2 =0.25i no lineal, permite el establecimiento de una ecuación
cuadrática para la corriente i mediante LVK. Encuentre los elementos del circuito de Thévenin y la corriente
resultante.
1.32 Use las ecuaciones (1.10) a (7.75) para encontrar los parámetros z en términos de los parámetros n.
1.33 Para la red de dos puertos que se advierte en la figura 1-14, (a) obtenga la razón de la ganancia de voltaje
V2/V1 en términos de los parámetros z, y luego evalúe dicha razón utilizando los valores de los parámetros
h dados en el problema 1.13 y los resultados del problema 1.32.

1.34 Obtenga en términos de los parámetros h, la razón de ganancia de corriente I2 /I1 para la red de dos puertos
mostrada en la figura 1-14:
1.35 Encuentre la razón de ganancia de corriente I2 /I1, para la red de dos puertos que vemos en la figura 1-14
en términos de los parámetros z.
1.36 Determine el voltaje y la impedancia equivalentes de Thévenin, en términos de los parámetros z,
observando hacia la derecha del puerto 1 de la red de dos puertos mostrada en la figura 1-14, si RL se
reemplaza por una fuente de voltaje independiente de cd Vd1, conectada de modo que V2 =V2.
1.37 Encuentre el voltaje y la impedancia equivalentes de Thévenin en términos de los parámetros h, que se
ven a la derecha del puerto 1 de la red que vemos en la figura 1-14 si RL se reemplaza por una fuente de
corriente controlada por voltaje tal que y se supone que los parámetros h son
positivos.
1.39 Evalúe los parámetros z de la red mostrada en la figura 1-10.
1.38 Determine la impedancia en el punto de excitación (la impedancia de entrada con todas las fuentes
independientes desactivadas) de la red de dos puertos que se advierte en la figura 1-14.
1.40 Encuentre la corriente /1 que se ve en la figura 1 -2
V.
1.41 Para una red de un puerto con una convención de signos pasivos (Problema 1.20),
Calcule a) la potencia instantánea que fluye en la red y b) su potencia promedio.

Diodos
semiconductores
2.1 INTRODUCCIÓN
Los diodos se encuentran entre los dispositivos electrónicos más viejos y más ampliamente usados. Un diodo
puede definirse como un conductor casi unidireccional en el cual el estado de conductividad se determina mediante
la polaridad del voltaje entre sus terminales. El tema de este capítulo es el diodo semiconductor, el cual está
formado por la unión metalúrgica de materiales de tipo p y n. (Un material del tipo p es un elemento del grupo IV
impurificado con una pequeña cantidad de material del tipo V; el material del tipo n es un elemento base del grupo
IV impurificado con un material del grupo III.)
2.2 EL DIODO IDEAL
El símbolo del rectificador común o diodo se observa en la figura 2-1. El dispositivo tiene dos terminales
llamadas ánodo (tipo p) y cátodo (tipo n), con lo cual queda claro su nombre. Cuando el voltaje terminal es no
negativo se dice que el diodo tiene polarización directa o está "encendido"; la corriente positiva que fluye
se llama corriente directa. Cuando se dice que el diodo está en polarización inversa o "apagado",
y la corriente negativa pequeña correspondiente recibe el nombre de corriente inversa.
El diodo ideal es un dispositivo perfecto con dos estados que muestra una impedancia cero cuando la
polarización es directa y una impedancia infinita cuando la polarización es inversa (Figura 2-2). Obsérvese que,
como la corriente o voltaje es cero en cualquier instante, no existe potencia disipada en un diodo ideal. En muchas
aplicaciones de circuitos, la caída de voltaje directo del diodo y la corriente inversa son pequeños en comparación
con otras variables del circuito; por eso, se obtienen resultados suficientemente exactos si el diodo real se
representa como ideal.

DIODOS SEMICONDUCTORES 25
El procedimiento del análisis del diodo ideal es como sigue:
Paso 1: Supóngase que es directo, y reemplácese el diodo ideal con un cortocircuito.
Paso 2: Evalúese la corriente del diodo utilizando cualquier técnica de análisis para circuito lineal.
Paso 3:
Paso 4:
= 0, y despéjese las cantidades del circuito deseadas utilizando cualquier método en su análisis. El
voltaje se determina y debe tener un valor negativo.
Ejemplo 2.1 Encuentre el voltaje en el circuito que se indica en la figura 2-3a), donde D es un diodo ideal.
El análisis se simplifica si se encuentra el equivalente de Thévenin para el circuito a la izquierda de las
terminales a,b; el resultado es
Figura 2-3
Paso 1: Después de reemplazar la red al lado izquierdo de las terminales a,b con el equivalente de Thévenin,
supóngase que está polarizado directamente y reemplácese el diodo D con un cortocircuito, como se
ve en la figura 2-36).
Paso 2: Por la ley de Ohm,
Paso 3:

26 DIODOS SEMICONDUCTORES
Paso 4: Si y el resultado del paso 3 es inválido. El diodo D debe reemplazarse por un
circuito abierto como se ilustra en la figura 2-3c), y el análisis se realiza de nuevo. Puesto que ahora iD
se verifica que el diodo está polarizado inversamente.
(Véase el problema 2-4 para la extensión de este procedimiento a un circuito multidiodo.)
2.3 CARACTERÍSTICAS DEL DIODO
El uso de la función de probabilidad de Fermi-Dirac para predecir cambios en la neutralización permite obtener
la ecuación estática (sin variación en el tiempo) para la corriente del diodo de unión:
(2.2)
(2.1)
donde
Ejemplo 2.2 Encuentre el valor de VT en (2.1) a 20 °C.
Recordando que el valor del cero absoluto es -273 °C, escribimos
En tanto que (2.1) sirve como modelo útil del diodo de unión en cuanto a su resistencia dinámica, la figura
2-4 presenta regiones de inexactitud:
1. La caída real del voltaje directo (medido) es mayor que la que se obtiene de la ecuación (2.1) (debida a la
resistencia óhmica de los contactos entre el metal y el material semiconductor).
2. La corriente inversa real para es mayor que la calculada con (2.1) (debida a la corriente de fuga
¡s a lo largo de la superficie del material semiconductor).
3. La corriente real inversa se incrementa a valores significativamente grandes que los obtenidos con la ecuación
(2.1) para (debido a un fenómeno complejo llamado disrupción en avalancha).
En los diodos que se encuentran en el mercado, la impurificación apropiada (adición de impurezas) del material
base produce las diferentes características estáticas para cada diodo. En la figura 2-5 se ve una comparación de
las características del diodo de Si y para el de Ge. ambos tipos de diodos muestran una
corriente inversa casi constante /fl. En general, mientras que para
Sí en el caso de los diodos de nivel de señal (especificaciones de corriente directa menores que 1 A). En un diodo
con polarización directa, el voltaje de conducción para entrar a la región de resistencia baja está entre 0.2 y 0.3
V para Ge, y entre 0.6 y 0.7 v para Si.
En ambos diodos Ge y Si, la corriente de saturación /„ se duplica con un incremento de temperatura de 10
°C; en otras palabras, la razón de la corriente de saturación en la temperatura T2 a la temperatura 7, es
VD
lo
T
k
q
T)
kT/q, V
■ voltaje entre las terminales del diodo, V
s corriente de saturación de temperatura dependiente, A
m temperatura absoluta de unión p-n, K
* constante de Boltzmann (1.38 x 10-23
J/K)
■ carga del electrón (1.6 x 10-19
C)
* constante empírica, 1 para Ge y 2 para Si

Figura 2-4
Figura 2-5
Ejemplo 2.3 Encuentre el porcentaje de incremento de la corriente de saturación inversa de un diodo si la
temperatura se incrementa de 25 a 50 X).
Mediante (2.2)

la unión p-n en polarización inversa; en una unión p-n polarizada en directo una capacitancia de difusión algo más
grande (en general de varios cientos de picofarads), directamente proporcional a la corriente directa, se debe
incluir en el modelo (Problema 2.25.)
2.4 ANÁLISIS GRÁFICO
Una solución gráfica supone necesariamente que el diodo es una resistencia y, por consiguiente, que está
instantáneamente caracterizada por su curva estática iD en función de El balance de la red en estudio debe
ser lineal de modo que exista el equivalente de Thévenin para ella (Figura 2-6). Por eso, las dos ecuaciones
simultáneas que se deben resolver gráficamente para son la característica del diodo.
y la línea de carga
(2.3)
(2.4)
Ejemplo 2.4 En el circuito que se indica en la figura 2-3a), Determine gráficamente
utilizando la característica del diodo de la figura 2-7.
El circuito puede reducirse al que se muestra en la figura 2.6, con
En consecuencia, con esos valores la línea de carga (2.4) debe sobreponerse a la característica del diodo, como
se ve en la figura 2-7. La solución deseada, está dada por el punto de intersección de las
dos gráficas.
Ejemplo 2.5 Si todas las fuentes varían con el tiempo en la parte original de una red lineal, entonces es
también una fuente de variación con el tiempo. En forma reducida [Figura 2-8a)], cada una de las redes tiene un
voltaje de Thévenin el cual es una onda triangular con una cresta de 2 V. Determine en esta red.
En este caso no existe un valor único de iD que satisfaga las ecuaciones simultáneas (2.3) y (2.4); más bien,
aquí existe un valor de iD correspondiente a cada valor que toma Una solución aceptable para iD puede
encontrarse considerando un número finito de valores de Puesto que es repetitivo, iD será repetitivo también
(con el mismo periodo), así que sólo se necesita considerar un ciclo.
Como se indica en la figura 2-86), comenzamos trazando una gráfica escalada de en función del tiempo,
con el eje de paralelo al eje de la característica del diodo. Luego seleccionamos un punto en la gráfica
tal que Considerando que el tiempo se detiene en construimos una línea de carga para
este valor en la gráfica de la característica del diodo; ésta interseca el eje
0.5/50 =10 mA. Determinamos el valor ¡D en el cual esta línea de carga interseca la característica, y trazamos el
punto en un sistema coordenado de iD en función del tiempo elaborado a la izquierda de la curva característica
del diodo. Después aumentamos el tiempo para algún nuevo valor, y repetimos íntegramente el proceso. Y
continuamos hasta que se acomplete un ciclo de Puesto que la línea de carga está cambiando continuamente,
se le llama línea de carga dinámica. La solución de una gráfica de iD difiere drásticamente de la forma de una
gráfica de debido a la no linealidad del diodo.

Ejemplo 2.6 Si se presentan ambas fuentes una de cd y otra con variación en el tiempo, en la parte lineal original
de una red, entonces es una combinación en serie de una fuente de cd y una que varía con el tiempo. Suponga
que la fuente de Thévenin de una red particular combina una batería de 0.7 V y una fuente sinusoidal con una
cresta de 0.1 V, como la que se observa en la figura 2-9a). Encuentre para la red.
Trazamos una gráfica escalada de con el eje paralelo al eje vD de la curva característica del diodo.
Luego consideramos el componente ca de para estar momentáneamente en cero (f =0) y graficamos una
línea de carga para este instante en la característica del diodo. Esta línea de carga particular se llama línea de
carga de cd, y su intersección con la curva característica del diodo se denomina punto estático o punto Q. Los
valores de en el punto Q se l l a m a n r e s p e c t i v a m e n t e , en la figura 2-9b).
En general, se necesitan varias líneas de carga dinámicas para terminar el análisis de iD en un ciclo de
Sin embargo, en el caso de la red en estudio se requieren solamente las líneas de carga dinámicas para los valores
máximos y mínimos de La razón es que la característica del diodo es casi una línea recta cercana al punto Q
[de a a b en la figura 2-9b)], de modo que habrá una distorsión despreciable en la componente ca de Así
pues, será de la misma forma que (por ejemplo, sinusoidal), y ésta puede ser fácilmente trazada una vez que
los extremos de variación hayan sido determinados. La solución de iD es
donde /dm es la amplitud del término sinusoidal.
sen
2.5 ANÁLISIS DEL CIRCUITO EQUIVALENTE
Técnicas lineales por secciones
En el análisis lineal por secciones, la curva característica del diodo se aproxima con los segmentos de una
línea recta. Aquí usaremos sólo las tres aproximaciones mostradas en la figura 2-10, en la cual se reemplaza el
diodo real por las combinaciones de diodos ideales, resistores y baterías. El modelo más simple que se observa
en la figura 2-1 Oa) trata el diodo real como una resistencia infinita para y como una batería ideal si tiende
a ser más grande que VF. El VF se selecciona normalmente de 0.6 a 0.7 V para un diodo de Si y de 0.2 a 0.3 V
para un diodo de Ge.
Si se requiere mayor precisión en la aplicación del intervalo de conducción directa se introduce un resistor
RF, como se indica en la figura 2-10b). Si la corriente inversa del diodo (/D <0) no puede despreciarse, entonces
se introduce un refinamiento adicional (RR más un diodo ideal) como se ve en la figura 2-1 Oc).
Técnicas de señales pequeñas
El análisis de señales pequeñas se puede aplicar al circuito del diodo mostrado en la figura 2-9 si la amplitud
de la señal de ca es suficientemente pequeña como para que la curvatura de la característica del diodo pueda
despreciarse en el intervalo de operación (de b a a). Entonces el voltaje del diodo y la corriente pueden escribirse
como la suma de una señal de cd y una señal de ca sin deformación. Además, la razón del voltaje de ca del
diodo a la corriente id de ca del diodo serán constantes e iguales a
(2.5)
donde rd se conoce como resistencia dinámica del diodo. Se deduce (de un argumento de circuitos lineales) que
los componentes de la señal de ca pueden determinarse mediante el análisis del circuito de "señal pequeña" que se
advierte en la figura 2-11; si la frecuencia de la señal de ca es grande, puede colocarse un capacitor en paralelo

2 DIODOS SEMICONDUCTORES 31
Figura 2-9

con rd para simular el agotamiento o la capacitancia de difusión como se estudió en la sección 2.3. Generalmente
los componentes de cd o de señal en reposo deben determinarse por métodos gráficos puesto que la característica
del diodo no es lineal.
Ejemplo 2.7 Para el circuito que se observa en la figura 2-9, determine /D.
La corriente /DQ en el punto Q se ha determinado como 36 mA (Ejemplo 2.6). La resistencia dinámica del diodo
en el punto Q puede evaluarse gráficamente:
La corriente total del diodo se obtiene por superposición y coincide bien con lo que se encontró en el ejemplo 2.6:
Ejemplo 2.8 Para el circuito que se indica en la figura 2-9, determine y la capacitancia de
difusión es 5000 pF.
Del ejemplo 2.7, La capacitancia de difusión Cd actúa en paralelo con rd para proporcionar la
siguiente impedancia equivalente del diodo como se vio en la señal de ca:
En el dominio de la frecuencia, del circuito de señal pequeña (Figura 2-11) se obtiene
En el dominio del tiempo, con /DQ como se descubrió en el ejemplo 2.6, tenemos
Ahora el circuito para señal pequeña mostrado en la figura 2-11 puede analizarse para encontrar /d:
2.6 APLICACIONES DEL DIODO COMO RECTIFICADOR
Los circuitos rectificadores son recles de dos puertos en las que se aprovecha la conducción unilateral del
diodo: Un voltaje de ca se aplica en el puerto de entrada y aparece un voltaje de cd en el puerto de salida.
El circuito rectificador más simple (Figura 2-12) contiene un diodo sencillo. Se le llama comúnmente
rectificador de media onda debido a que el diodo conduce durante las mitades positiva o negativa de la forma de
onda del voltaje de entrada.

Figura 2-12
Ejemplo 2.9 y el diodo es ideal. Calcule el valor promedio de
Se necesita considerar sólo un ciclo de Para el medio ciclo positivo, y, mediante la división del voltaje,
Para el medio ciclo negativo, el diodo está en polarización inversa, iD =0 y =0. Por tanto,
Aunque el rectificador de media onda da una salida de cd, la corriente fluye a través de RL sólo la mitad del
tiempo y el valor promedio del voltaje de salida es apenas veces el valor máximo del voltaje sinusoidal
de entrada. El voltaje de salida puede mejorarse mediante un rectificador de onda completa (véanse los problemas
2.27 y 2.48).
Cuando se utilizan los rectificadores como fuentes de potencia de cd, conviene que el valor promedio del
voltaje de salida permanezca casi constante aun cuando varíe la carga. El grado de constancia se mide como
regulación del voltaje.
(2.6)
lo cual se expresa normalmente como porcentaje. Observe que la regulación de 0 por ciento significa un voltaje
constante de salida.
Ejemplo 2.10 Encuentre la regulación del voltaje del rectificador de media onda indicado en la figura 2-12.
Del ejemplo 2.9, sabemos que
Suponiendo que para cuando no hay carga, podemos escribir
Así pues, la regulación del voltaje es
(2.7)
2.7 FILTRACIÓN DE FORMA DE ONDAS
La salida de un solo rectificador no es suficiente para suministrar potencia, debido a su variación con respecto
al tiempo. La situación se mejora colocando un filtro entre el rectificador y la carga. El filtro actúa como supresor

de las armónicas de la forma de onda del rectificador y conserva la componente de cd. El factor de ondulación es
una medida de bondad de la forma de ondas rectificadas filtradas y no filtradas.
Normalmente se dice que un valor pequeño es alcanzable y práctico.
(2.8)
Ejemplo 2.11 Calcule el factor de ondulación para el rectificador de media onda del ejemplo 2.9a) sin un filtro y
b) con un filtro de capacitor en paralelo como se muestra en la figura 2-13a).
a) Para el circuito del ejemplo 2.9,
Figura 2-13
b) El capacitor que se observa en la figura 2-13 almacena energía, mientras que el diodo permite que la corriente
fluya, y entrega energía a la carga cuando el flujo de la corriente está bloqueado. El voltaje de carga real
que resulta con el filtro insertado está trazado en la figura 2-13b), para el cual suponemos que sen
y que D es un diodo ideal. En el caso de D es un capacitor de polarización directa y C se carga
al valor es menor que la polarización inversa de D provoca que éste actúe como un
circuito abierto. Durante este intervalo el capacitor se descarga a través de dando
(2.9)
En el intervalo el diodo D se polariza en directo y se carga nuevamente el capacitor a un valor
Entonces cae por debajo del valor de y ocurre otro ciclo de descarga idéntico al primero.
Es obvio que, si la constante de tiempo RLC es suficientemente grande (comparada con T) se produce
una disminución del voltaje VL como el indicado en la figura 2-13b), se habrá logrado una reducción máxima
en y un incremento máximo en relacionados con el rectificador no filtrado. La introducción de dos
aproximaciones totalmente razonables conduce a establecer fórmulas simples para y, por tanto,
para F,. Esas fórmulas son lo suficientemente exactas para el diseño y el trabajo de análisis.
variación máxima en el voltaje de salida
valor máximo en el voltaje de salida

1. Si es pequeño, entonces mostrado en la figura 2-13b)
2. Si es suficientemente pequeño, entonces (2.9) puede representarse en el i n t e r v a l o p o r una línea
recta con una pendiente de magnitud
La línea punteada llamada "Aproximación "que se ve en la figura 2-136) realiza estas dos aproximaciones.
Del triángulo recto abc,
donde f es la frecuencia de Puesto que, en esta aproximación,
y es supuestamente grande,
(2.10)
2.8 OPERACIONES DE RECORTE Y SUJECIÓN
Los circuitos de recorte del diodo separan una señal de entrada con un nivel particular de cd y llegan a la
salida sin distorsión, la parte superior deseada o inferior de la forma de onda original. Se utilizan para eliminar el
ruido de amplitud o para fabricar nuevas formas de ondas de una señal existente.
Ejemplo 2.12 La figura 2-14a muestra un circuito recortador positivo, el cual recorta una parte de la señal de
entrada que es más grande que Vb y pasa como señal de salida a cualquier parte de que sea menor que

Vb. Como puede verse, es negativo cuando provocando que el diodo ideal actúe como circuito abierto.
El valor de aparece en las terminales de salida como sin trayectoria para que la corriente fluya a través de R.
Sin embargo, cuando el diodo conduce actuando como cortocircuito y haciendo que se cumpla que
La gráfica de transferencia o característica de transferencia para el circuito en la figura 2-14b) contiene las
relaciones entre el voltaje de entrada tomado de aquí como y el voltaje de salida.
Sujeción, es un proceso de fijación de las crestas positiva o negativa de una forma de onda de entrada de ca
a un nivel específico de cd, sin importar cualquier variación en dichas crestas.
Ejemplo 2.13 Un circuito ideal de sujeción se indica en la figura 2-15b) y una forma de onda triangular de entrada
de ca, en la figura 2-15a). Si el capacitor C está descargado inicialmente, el diodo ideal D está polarizado
directamente para y actúa como un cortocircuito, mientras que el capacitor se carga a En
D opera como un circuito abierto lo que interrumpe la única trayectoria posible de descarga del capacitor. Así
pues, el valor se conserva; puesto que nunca puede excederse de permanece en polarización
inversa para toda d a n d o L a función se traza como se ve en la figura 2-15c); todas las
crestas positivas son ajustadas a cero, y el valor promedio se cambia de 0 a
2.9 EL DIODO ZENER
El diodo Zener o diodo de referencia, cuyo símbolo se indica en la figura 2-16a), tiene su uso principal como
un regulador de voltaje o referencia. La característica de conducción directa de un diodo Zener es muchas veces
la misma que la de un diodo rectificador; sin embargo, éste opera normalmente con polarización inversa, en cuyo
caso su característica es radicalmente diferente. Observe, en la figura 2-16b) que:
1. La ruptura de voltaje inverso es más bien abrupta, el voltaje de ruptura puede controlarse a través del proceso
de manufacturación por lo que tiene un valor razonablemente predecible.
2. Cuando un diodo Zener está en ruptura inversa, su voltaje permanece extremadamente cerca del valor de la
ruptura, mientras que la corriente varía de la corriente nominal (/z) a 10 por ciento o menos de la corriente
nominal lz.
Un regulador Zener debe diseñarse de modo que para asegurar que permanezca constante.

fl)
Figura 2-16 b
)
Ejemplo 2.14 Encuentre el voltaje en el diodo Zener indicado en la figura 2-16a) y se conoce
que
Puesto que la operación está en la región segura y pronosticable del diodo Zener. Por tanto,
Frecuentemente Rz se desprecia en el diseño de los reguladores Zener. El problema 2.29 ilustra la técnica
del diseño.
Problemas resueltos
2.1 A una temperatura de unión de 25 °C, ¿para qué intervalo de fluctuación en la caída de voltaje la
ecuación (2.1) puede aproximarse como con menos del 1 por ciento de error para un diodo
Ge?
De (2.1) con el error será menor del 1 por ciento si Para este intervalo,
2.2 Un diodo de Ge descrito por (2.1) se opera a una temperatura de unión de 27 °C. Para una corriente directa
de 10 mA, se encuentra que es 0.3 V. a) Si calcule la corriente directa, b) Encuentre la
corriente de saturación Inversa.
a) Formamos la razón
fl)
Figura 2-16 b
)

Después
b) Según (2.7),
2.3 Para el circuito que se ve en la figura 2-17a), trace las formas de onda de si el voltaje de la fuente
es como el que se indica en la figura 2-17b). El diodo es ideal, y
Si conduce de modo que
Si D obstruye de modo que como se indica en la figura 2-17c).
2.4 Amplíe el procedimiento del análisis del diodo ideal de la sección 2.2 para el caso de diodos múltiples
despejando la corriente iL en el circuito de la figura 2-18a). Suponga que son ideales. Y además
es una onda cuadrada de 10 V de un periodo de 1 ms.
Paso 1; Suponga que ambos diodos están polarizados directamente, y reemplace cada uno con un cortocircuito
como se muestra en la figura 2-18b).
Paso 2: Puesto que D, está "encendido", o en el estado de impedancia cero, la división de corriente requiere
que
Por tanto, según la ley de Ohm,
(2)
Paso 3: Observe que cuando según (2) t e n e m o s , A s i m i s m o , mediante (1),
Así todas las corrientes del diodo son más grandes o iguales que cero, y el análisis es válido.
Sin embargo, cuando tenemos, p o r y e l análisis n o e s válido.
Paso 4: Reemplace D, con un circuito abierto como se observa en la figura 2-18c). Ahora obviamente
según la ley de Ohm,
Además, la división del voltaje requiere que
(2)

Figura 2-17
Figura 2-18
de modo que verificando que D1, realmente es el diodo con polarización inversa. Observe
que, si D2 hubiera sido reemplazado con un circuito abierto, podríamos haber encontrado que
realmente no habría estado en polarización inversa.

2.5 En el circuito que se ve en la figura 2-19, los diodos D1 y D2 son ideales. Encuentre /D, y /D2.
Debido a las polaridades de D1 y D2, es necesario que Así pues, Pero
V1; así pues, y t a m b i é n a pesar de las condiciones en ia malla del lado derecho. Esto conduce
Figura 2-19

a ¡02 = ¡s- Ahora usando el procedimiento del análisis de la sección 2.2, suponemos que D2 está en
polarización inversa y lo reemplazamos por un cortocircuito. Según LVK,
por ejemplo, los voltajes del diodo tienen el mismo orden que los voltajes de entrada. SuDonga que es
positivo y que excede a Entonces O, debe estar en polarización directa, c o n y , por lo tanto,
En consecuencia, D2 y D3 obstruyen, mientras que pasa como En general, esto es
así: La compuerta lógica OR establece que la señal de entrada positiva más grande se pasa com<
mientras que se obstruye el resto de las señales de entrada. Si todas las señales de entrada son negativas,
La aplicación de esta lógica da el trazo de mostrado en la figura 2-20c).
2.7 El diodo en el circuito que se observa en la figura 2-21a) tiene la característica terminal no lineal de la
figura 2-21 b). Encuentre en forma analítica
El circuito equivalente de Thévenin a la izquierda de las terminales a,b de la red que se indica en la
figura 2-21a) tiene
El diodo se puede modelar como en la figura 2-1 Ob), con
El circuito equivalente de Thévenin junto con el modelo del diodo se representan en el circuito que se ve
en la figura 2-21 c). Ahora, por la ley de Ohm,
Puesto que está, en efecto, polarizado directamente y el análisis es válido
2.6 La compuerta lógica OR puede utilizarse para fabricar formas de ondas compuestas. Trace la salida
de la compuerta indicada en la figura 2-20a) si las tres señales de la figura 2-20b) están presentes en las
terminales de entrada. Suponga que los diodos son ideales.
Para este circuito, LVK da

2.8 Resuelva gráficamente para iD el problema 2.7.
El circuito equivalente de Thévenin ya ha sido determinado en el problema 2.7. Según (2.4), la línea
de carga de cd está dada por
(1)
En la figura 2-22, (1) ha sido superpuesto en la característica del diodo, regraficando de la figura 2-21 b).
Como en el ejemplo 2.6, las escalas de tiempo equivalentes para son colocadas adyacentes a la
curva característica. Puesto que la característica del diodo es lineal cerca del punto Q en la fluctuación
de operación, sólo necesitan dibujarse las líneas de carga dinámicas correspondientes al máximo y
mínimo. Una vez que son construidas paralelamente a la línea de carga de cd, iD puede trazarse.
Figura 2-22
2.9 Use la técnica de señal pequeña mostrada en la sección 2.5 para encontrar en el problema 2.7.
El circuito equivalente de Thévenin del problema 2.7 es válido aquí. Además, la Intersección de la
línea de carga de cd y la característica del diodo que se ve en la figura 2-22 dan
V. Según (2.5) la resistencia dinámica es, pues,

Tenemos ahora todos los valores necesarios para el análisis utilizando el circuito de señal pequeña
mostrado en la figura 2.11. Por la Ley de Ohm.
2.10 Una fuente de voltaje, se coloca directamente a través de un diodo caracterizado
por la figura 2-21 b). La fuente no tiene impedancia interna y su polaridad es apropiada para la polarización
directa del diodo, a) Trace la corriente resultante del diodo /D. o) Determine el valor de la corriente de
reposo ID.
a) Una gráfica escalada de se ha colocado en forma adyacente al eje de la característica del diodo indicada
en la figura 2-23. Con una resistencia cero entre la fuente de voltaje ideal y el diodo, la línea de carga tiene

El circuito se analiza como se indica en la figura 2-3c); los instantes de interés son
. . . , en cuyos tiempos está en su valor más negativo.
Una aplicación de LVK da
Figura 2-24
2.12 En el circuito de la figura 2-24, un generador de onda rectangular de 10 V con un periodo de
.Trace para los dos primeros ciclos si el capacitor ; inicialmente está descargado
y el diodo es ideal.
En el intervalo
Para
(1)
Puesto que , ocurre la falla de avalancha
6) De (7), queda manifiesto que sí
2.11 En el circuito mostrado en la figura 2-3a) suponga que
El diodo es ideal, con una corriente de saturación inversa y una clasificación de voltaje inverso
de pico (VIP) d a) ¿Fallará el diodo por la ruptura de avalancha? b) Si el diodo fallara, ¿existe
un valor de RL para el cual no ocurrirá la falla?
a) Del ejemplo 2.1.
una pendiente infinita y Así iD se encuentra proyectando punto por punto de sobre la característica
del diodo, seguida por la reflexión a través del eje de iD. Observe que i'D está extremadamente distorsionada,
presentando un pequeño parecido con

Y para , D nuevamente obstruye y el voltaje del capacitor permanece en
Figura 2-25
2.13 El circuito indicado en la figura 2-26a) es un regulador de voltaje "inexpansivo"; todos los diodos son
idénticos y tienen la característica señalada en la figura 2-21 b). Encuentre la regulación de cuando
se incrementa de su valor nominal de 4 V al valor 6 V. Suponga que
Determinamos en el problema 2.7 que cada diodo puede modelarse como una batería, , y
un resistor, , en serie. Combinando las cadenas de los diodos entre los puntos a y b y entre los
puntos b y c se obtiene el circuito que se ve en la figura 2-26b), donde
Según LVK,
de donde
Las formas de onda de se trazan en la figura 2-25.
y (2.6) da

2.14 El circuito que vemos en la figura 2-17a) se usa como fuente de potencia de cd que alimenta una carga
RL que fluctúa entre es una onda cuadrada de 10 V. Determine el cambio en el valor
promedio de en porcentaje para el intervalo de variación de la carga, y comente la calidad de regulación
mostrada por este circuito.
Sea T el periodo de cuando
y así
Este valor grande de regulación es prohibitivo en la mayoría de las aplicaciones. Ningún otro circuito o
una red filtradora serían necesarios para hacer que esta potencia suministrada fuera útil.
2.15 El circuito de la figura 2-27 agrega un nivel de cd (un voltaje de polarización) a una señal cuyo valor
promedio es cero. SI es una onda cuadrada de 10 V de periodo y el diodo es ideal,
encuentre el valor promedio de

Figura 2-27
Si D está con polarización directa y tiene polarización inversa y
Así pues,
En algunas señales de entrada simétricas, este tipo de circuito podría destruir la simetría de la entrada.
2.16 Dimensione el capacitor de filtro en el circuito rectificador mostrado en la figura 2-13 de modo que el voltaje
de ondulación sea aproximadamente de 5 por ciento del valor promedio del voltaje de salida. El diodo es
ideal, Calcule el valor promedio de para este filtro.
Por tanto, utilizando la aproximación de (2.10), tenemos
2.17 En el circuito recortador positivo que se ve en la figura 2-14a), el diodo es ideal y es una onda triangular
de 10 V con un periodo T. Trace un ciclo del voltaje de salida
El diodo obstruye (actúa como un circuito abierto) para d a n d o e l diodo
está en conducción directa, recortando v¡ para efectuar La forma de onda del voltaje de salida
resultante está trazada en la figura 2-28.
2.18 Dibuje una característica de transferencia relacionando con para la red recortadora positiva del
problema 2.17. Asimismo, trace un ciclo de la forma de onda de salida si
Por tanto, utilizando la aproximación de (2.10), tenemos

E l diodo obstruye para y conduce para Así p u e s , c o n
La característica de transferencia se muestra en la figura 2-29a). Para la señal de entrada dada,
la salida es una onda sinusoidal con la cresta positiva recortada en 6V, como se indica en la figura 2-29/b).
Figura 2-29
2.19 Invierta el diodo que se indica en la figura 2-14a) para crear una red recortadora negativa, a) Sea
V, y dibuje las características de la red de transferencia, b) Trace un ciclo de la forma de onda de salida
si

a) El diodo conduce para y obstruye cuando . Por tanto,
V cuando La característica de transferencia se dibuja en la figura 2-30a).
b) Con el recortador negativo, la salida concuerda con las crestas positivas de arriba de 6 V
y es de 6 V en caso contrario. La figura 2-30 señala la forma de onda de la salida.
Figura 2-30

2.20 Se aplica una señal al circuito de fijación de la figura 2-15b). Tratando el diodo en forma
ideal, trace la forma de onda de salida para Inicialmente, el capacitor está descargado.
Figura 2-32
2.21 Los diodos en el circuito que se observa en la figura 2-32 son ideales. Trace la característica de
transferencia para
La inspección del circuito muestra que /2 puede no tener una componente por la batería de 10 V
debido a que D2 tiene la peculiaridad de conducción en un solo sentido. Así pues, D, está "apagado" para
V, <0; entonces vD2 =-10 V y V¡ =0.
Así pues, si está "encendido" y Pero, si está "apagado",
están dados en función de según (1). La figura 2-33 indica el resultado compuesto.
Figura 2-33
Cuando el diodo está con polarización directa, dando como los cambios en
y así el diodo permanece en el modo de obstrucción, produciendo
La forma de onda de salida está trazada en la figura 2-31.
Ahora O, está "encendido" sin embargo, D2 está "apagado" si El principio de
conducción para D2 ocurre cuando Vab = 10 V con /2 =0o cuando, por medio del divisor de voltaje,
Por lo tanto, (1)

2.22 Suponga que el diodo D2 se invierte en el circuito mostrado en la figura 2r32. Trace la característica de
transferencia resultante para
El diodo D2 está ahora "encendido" y hasta que V1 se incrementa lo suficiente como para
que , el punto en que . Esto es, ' hasta que
(1)
Para l y (1) permanece válido. La característica de transferencia resultante se observa con
línea punteada en la figura 2-33.
2.23 Suponga que se agrega un resistor a través de las terminales c,d del circuito que se ve en la
figura 2-32. Describa los cambios que se presentan en la característica de transferencia del problema
2.21.
Aquí no hay cambio en la característica de transferencia si . Sin embargo, D2 permanece
"apagado" hasta que sea se incrementa y. En el umbral de conducción para D2, la corriente
a través de D2 es cero; así,
Así pues, ' cuando y el punto de ruptura mostrado en el problema 2.21 en
se ha movido a . La característica de transferencia p a r a s e traza y se muestra en
la figura 2-33.
2.24 Trace la característica de entrada de la red que se observa en la figura 2-34a) cuando a) el interruptor
está abierto y b) cuando está cerrado.
Fiaura 2-34
La solución se encuentra más fácilmente si la fuente de corriente y resistor se reemplazan por los equivalentes
de Thévenin
Por lo tanto, por la ley de Ohm,
o hasta que

a ) L V K d a l a cual es la ecuación de una línea recta que se interseca con el e j e y el
La pendiente de la línea es Se traza la característica mostrada en la figura 2-34b).
b) El diodo está polarizado en inversa y actúa como un circuito abierto cuando Se deduce que la
característica de aquí es idéntica a la del interruptor abierto si Pero si el diodo está con
polarización directa y actúa como un cortocircuito. En consecuencia, nunca puede alcanzar los
valores negativos y la corriente i puede incrementarse negativamente sin límite. La gráfica corres-
pondiente se incluye en la figura 2-34c).
2.25 En el circuito de señal pequeña que se ve en la figura 2-35, el capacitor modela la capacitancia de difusión
del diodo, de modo que se conoce por ser de frecuencia Así pues,
Encuentre el ángulo de fase a) entre id, y y b) entre
a) La capacitancia de difusión produce una reactancia
Así pues, id adelanta a mediante un ángulo de fase de 26.57°.
b) Sea la impedancia vista a la derecha de entonces
Por lo tanto, adelanta a mediante un ángulo de 26.57°-4.76° =21.81°.
Figura 2-35
2.26 Utilizando diodos ideales, resistores y baterías, sintetice un circuito generador de una función que
conduzca a la característica de i-v indicada en la figura 2-36a).
Puesto que la característica tiene dos puntos de corte, se requieren dos diodos. Ambos diodos deben
estar orientados de modo que la corriente no fluya para Además, un diodo debe moverse a
polarización directa en el primer punto de ruptura, y el segundo diodo debe comenzar la
conducción en Observe también que la pendiente de la gráfica es la recíproca de la re-
sistencia del equivalente de Thévenin de la parte activa de la red.
El circuito que se observa en la figura 2-36b) producirá la gráfica dada
Estos valores se obtienen como sigue:
1 . S i s o n negativos, ambos diodos obstruyen y n o fluye corriente.
2. Si tiene polarización directa y actúa como un cortocircuito, mientras que es
negativo y provoca que D2 actúe como un circuito abierto, se encuentra como el recíproco de la
pendiente en ese rango:

3. Sí ambos diodos tienen polarización directa,
Figura 2-36
2.27 Encuentre para el circuito del rectificador de onda completa mostrado en la figura 2-37a), tratando al
transformador y a los diodos como ideales.
Los dos voltajes llamados indicados en la figura 2-37a) son idénticos en magnitud y fase. El
transformador ideal y la fuente de voltaje pueden, pues, ser reemplazados por dos fuentes de voltaje
idénticas, como se ve en la figura 2-37b), sin alterar el comportamiento eléctrico del balance de la red.
Cuando es positivo, D, tiene polarización directa y conduce pero D2 tiene polarización inversa y
obstruye. A la inversa, cuando es negativa, D2 conduce y D, obstruye. En resumen,
2.28 El diodo Zener en el circuito regulador de voltaje de la figura 2-38 tiene un voltaje inverso de ruptura
constante para . Si , dimensiones Rs de modo que se regula
a (mantiene en) 8.2 V, mientras aue Vb varía entre por ciento de su valor nominal 12 V.
a) b)
Según LCK
y así

Figura 2-37
Según la ley de Ohm,
Ahora una aplicación de la LVK da
(1)
Figura 2-38
y usamos (1) para calcular fls para tener una corriente máxima del Zener l2 en el valor más alto de
Ahora revisamos si en el valor más bajo de Vb:
Puesto que y se conserva la regulación.
2.29 Un diodo Zener tiene las especificaciones Suponga a) Encuentre la
corriente máxima disponible cuando el diodo Zener está actuando como regulador, b) Si un circuito de
sólo una malla consta de una fuente ideal de cd de 15 V, un resistor variable R y el diodo Zener descrito,
encuentre el intervalo de valores de R para los cuales el diodo Zener permanece en ruptura constante
inversa sin riesgo de fallar.
a)

b) Según LVK,
De la sección 2.9, sabemos que la regulación se conserva si
2.30 Un diodo emisor de luz (LED) tiene una caída de voltaje directo más grande que un diodo común de señal.
Un LED común puede modelarse como una caída de voltaje constante directo de Su intensidad
luminosa varía directamente con la corriente directa y se describe por
Un circuito en serie consta de un LED, un resistor limitador de corriente R y una fuente V, de cd de 5 V.
Encuentre el valor de fi tal que la intensidad luminosa sea 1 mcd.
Según (í), debemos tener
De LVK, tenemos
de modo que
2.31 El voltaje de ruptura inverso del LED del problema 2.30 está garantizado por el fabricante para que sea
menor que 3 V. Conociendo que la fuente de cd de 5 V puede aplicarse inadvertidamente de modo que
polarice al LED en forma inversa, deseamos agregar un diodo Zener para asegurarnos de que la ruptura
inversa del LED nunca pueda ocurrir. Un diodo Zener está disponible tiene y una
caída directa de 0.6 V. Describa la conexión apropiada del Zener en el circuito para proteger al LED y
determine el valor de la intensidad luminosa que resultará si R está inalterado respecto del problema 2.31.
El diodo Zener y el LED deben conectarse en serie de modo que el ánodo de un dispositivo se conecte
al cátodo del otro. Por consiguiente, aun cuando la fuente de 5 V se conecta al revés, el voltaje inverso
a través del LED será menor de Cuando la fuente de cd se conecta al LED en
polarización directa, tendremos
de modo que
La falla por sobrecorriente se evita si
Así pues, necesitamos

Problemas complementarios
2.32 Un diodo de Si tiene una corriente de saturación a) Encuentre la corriente directa
iD si la caída directa vD es 0.5 V. b) Este diodo está especificado para una corriente máxima de 5 A. ¿Cuál
es su temperatura de unión en la corriente especificada si la caída directa es 0.7 V?
2.33 Resuelva el problema 2.1 para un diodo de Si.
2.34Los datos del laboratorio para un diodo de Si descritos por (2.1) muestran q u e c u a n d o
para . Encuentre a) la temperatura para la cual los datos fueron tomados y b)
la corriente inversa de saturación.
2.35 ¿Para qué voltaje la corriente inversa de un diodo de Ge que se describe en (2.1) alcanzará el 99 por
ciento de su valor de saturación a una temperatura de 300 °K?
2.36 Encuentre el incremento en la temperatura necesario para aumentar la corriente de saturación Inversa
de un diodo por un factor de 100.
Resp. 66.4 °C
2 . 3 7 E l diodo del problema 2.32 está operando en un circuito donde éste tiene resistencia dinámica
¿Cuáles deben ser las condiciones de reposo?
2.38 El diodo del problema 2.32 tiene corriente directa Encuentre el voltaje total
a través del diodo.
2.39 Encuentre la potencia disipada en el resistor de carga del circuito que se observa en la figura
2-17a) si el diodo es ideal y
Resp. 206.6 mW
2.40 La compuerta lógica AND indicada en la figura 2-39a) tiene un tren de pulso en su entrada como se indica
en la figura 2-396). La señal es errática, cayendo por debajo del nivel nominal lógico de cuando en
cuando. Determine
Resp. diferente de cero
2.41 La compuerta lógica AND mostrada en la figura 2-39a) se usa para generar un tren de pulsos burdos
proporcionando Determine (a) la amplitud y (b) el periodo del tren de pulsos
que aparece como

2.42 En el circuito que se indica en la figura 2-24, es una onda rectangular de 10 V con un periodo de 4 ms.
El diodo no es ideal, con la característica mostrada en la figura 2-21 b). Si el capacitor está inicialmente
descargado, determine para el primer ciclo de
2.43 El voltaje directo a través del diodo del problema 2.33 es . Encuentre la componente
de ca de la corriente del diodo id.
b)
Figura 2-39
2.44 El circuito que se ve en la figura 2-40a) es un circuito duplicador de voltaje, usado algunas veces como
una fuente de potencia de bajo nivel cuando la carga RL es bastante constante. Se le llama "duplicador"
debido a que el valor máximo en estado estable de vL es dos veces el valor máximo del voltaje de la fuente
sinusoidal. La figura 2-40b) muestra un esquema del voltaje de salida en estado estable para
Suponga que los diodos son ideales, a) Resuelva,
por el método de prueba y error, la ecuación trascendental para el tiempo de caída b) Calcule el valor
de cresta a cresta en el voltaje de ondulación.
a) Figura 2-40 b)

2.45 Encuentre la corriente del diodo durante un ciclo de carga del capacitor en el circuito rectificador que se
observa en la figura 2-13a) si (Sugerencia: La fórmula
aproximada de la ondulación no puede usarse pues el capacitor requiere implícitamente un tiempo igual
a cero para cargarse. En cambio, resuelva la corriente del capacitor y la corriente de carga, y sume.)
2.46 En el circuito que se indica en la figura 2-27, Si el diodo es ideal y
determine el valor promedio del voltaje de carga
Resp. 3.18 V
2.47 Resuelva de nuevo el problema 2.20 con el diodo mostrado en la figura 2-156) invertido y todo lo demás
igual. (El circuito es ahora un circuito fijador positivo.)
Resp. para para
2.48 Se utilizan cuatro diodos para el puente de onda completa mostrado en la figura 2-41. Suponiendo que
los diodos son ideales y que a) encuentre ef voftaj'e de saíída y o) el valor promedio de
Resp.
2.49 Un capacitor de filtrado en paralelo (Ejemplo 2.11) se agrega al rectificador de onda completa del problema
2.48. Muestre que el factor de ondulación está dado por
2.50 Invente un circuito rectificador de pico mediante la conexión de un capacitor de filtrado de entre
los puntos a,b en el circuito de la figura 2-41. . a) Obtenga la magnitud (de cresta
a cresta) del voltaje de ondulación y b) el valor promedio de
2.51 El circuito discriminador de nivel (Figura 2-42) tiene una salida cero, independientemente de la polaridad
de la señal de entrada, hasta que la entrada alcanza un valor crítico. Arriba del valor crítico, la salida
duplica la entrada. Con tal circuito algunas veces se puede eliminar los efectos de ruido de bajo nivel a
cambio de una pequeña distorsión. Relacione con para el circuito.

2.52 El diodo que se ve en la figura 2-34 es invertido, pero todo lo demás permanece igual. Escriba una
ecuación que relacione v e / cuando a) el interruptor está abierto y b) cuando está cerrado.
2.53 El diodo Zener en el circuito de regulación de voltaje que se observa en la figura 2-38 tiene
V en un valor mínimo de de Si fluctúa entre a) encuentre el
valor máximo de para mantener la regulación y b) especifique la clasificación de potencia mínima del
diodo Zener.
2.54 El circuito regulador que se ve en la figura 2-38 se modifica reemplazando el diodo Zener por dos diodos
Zener en serie para obtener un voltaje regulado de 20 V. Las características de los dos Zener son:
a) Si varía entre 10 mA y 90 mA y . entre 22 V y 26 V, dimensiones de tal modo que la regulación
se conserve, b) ¿El Zener excederá su corriente nominal?
lo cual excede la especificación del diodo Zener 2
2.55 Los dos diodos Zener de la figura 2-43 tienen caídas directas despreciables y ambos regulan a un valor
constante para Si encuentre el valor promedio
del voltaje de carga cuando es una onda 10 V rectangular.
Resp. 0.75 V
2.56 El diodo Zener del problema 2.29 que se utiliza en un circuito simple en serie consta de una fuente de voltaje
variable de cd el diodo Zener y un resistor limitador de corriente a) Encuentre la fluctuación
permitida de Vs para la cual el diodo Zener está seguro y su regulación se conserva, b) Encuentre una
expresión de la potencia disipada por el diodo Zener.
2.57 El diodo varactor está diseñado para operar con polarización inversa y se fabrica en un proceso que
incrementa la dependencia del voltaje de la capacitancia de agotamiento o capacitancia de la unión
Frecuentemente un diodo varactor se conecta en paralelo con un inductor L para formar un circuito
resonante en que la frecuencia de resonancia es dependiente del voltaje. Dicho circuito

puede formar las bases de un transmisor con modulación de frecuencia (FM). Un diodo varactor con una
capacitancia de agotamiento de se conecta en paralelo con un
encuentre el valor de requerido para establecer resonancia a una frecuencia de 100 MMZ.
2.58 Un LED con intensidad luminosa descrito por (1) del problema 2.30 es modelado mediante la función lineal
por secciones mostrada en la figura 2-10(b), con Calcule las intensidades luminosas
máxima y mínima que resultan si se usa el LED en un circuito en serie que consta del LED, un resistor
limitador de corriente y una fuente (Nota: Puesto que el periodo de
excede 1 minuto, es lógico suponer que la intensidad luminosa fluctúa según lo hace sin necesidad
de considerar la física del proceso de emisión de luz.)
2

Características de
transistores bipolares
de unión
3.1 CONSTRUCCIÓN DE TBJ Y SÍMBOLOS
El transistor bipolar de unión (TBJ) es un dispositivo de tres elementos (emisor, base y colector) hechos de
capas alternas de materiales semiconductores de tipo n y p unidos metalúrgicamente. El transistor puede ser del
tipo pnp (conducción principal mediante huecos positivos) o del tipo npn (conducción principal mediante electrones
negativos), como se muestra en la figura 3-1 (donde también se ilustran los símbolos esquemáticos y las
direcciones de corriente). La notación de doble subíndice se utiliza en la clasificación de los voltajes terminales
de modo que, por ejemplo, _
_
■ simboliza el incremento de potencial de la terminal del emisor E a la terminal base
B. Por razones de apariencia, comúnmente las corrientes y voltajes constan de componentes superpuestos de
cd y ca (normalmente señales sinusoidales). La tabla 3-1 presenta la notación de los voltajes y corrientes
terminales.
Tabla 3-1
Ejemplo 3.1 En el transistor npn que se ve en la figura 3-1a), se mueven de la base a la región
del emisor, mientras que se mueven del emisor a la región de la base. Un amperímetro da la
lectura de la corriente base Determine la corriente del emisor y la corriente del colector
La corriente del emisor se determina con la tasa neta del flujo de la carga positiva en la región del emisor:
Además, seqún LCK.
Tipo de valor
instantánea total
cd
punto estático
instantánea ca
rms
máximo de la sinusoide
Sírr
Variable
letras minúsculas
letras mayúsculas
letras mayúsculas
letras minúsculas
letras mayúsculas
letras mayúsculas
ibolo
Subíndice
letras mayúsculas
letras mayúsculas
letras mayúsculas más Q
letras minúsculas
letras minúsculas
letras minúsculas más m
Ejemplos

CARACTERÍSTICAS DE TRANSISTORES BIPOLARES DE UNION 63
3.2 CARACTERÍSTICAS TERMINALES DE LA BASE COMÚN
La conexión de la base común (BC) es un arreglo de dos puertos del transistor, el cual comparte la base en
un punto común con las terminales de entrada y salida. Las variables independientes de entrada son la corriente
del emisor y el voltaje emisor-base Las variables independientes de salida son la corriente del colector y
el voltaje colector-base El análisis práctico del transistor BC está basado en dos conjuntos de curvas
determinados experimerúaimente:
1. Las características de entrada o de transferencia relacionan (variables del puerto de entrada) cuando
se mantiene constante el valor de (variable del puerto de salida). El método de medición en laboratorio
se indica en la figura 3-2a), y la forma común de la familia de curvas resultante se representa en la figura
3-26).
2. Las características de salida o de colector dan ¡c en función de (variables del puerto de salida) para valores
constantes de (variable del puerto de entrada), medidas como se ve en la figura 3-2a). La figura 3-2c)
muestra la forma común de la familia de curvas resultante.
Figura 3-2 Características de base común (dispositivo pnp de Si)
3

64 CARACTERÍSTICAS DE TRANSISTORES BIPOLARES DE UNION
Figura 3-2 (Continuación)
3.3 CARACTERÍSTICAS TERMINALES DEL EMISOR COMÚN
La conexión del emisor común (EC) es un arreglo de un transistor de dos puertos (ampliamente usado debido
a su amplificación de corriente alta) en que el emisor comparte un punto común con las terminales de entrada y
salida. Las variables independientes del puerto de entrada son la corriente de base y el voltaje entre la base
y el emisor y las variables independientes del puerto de salida son la corriente del colector el voltaje del
colector al emisor Como el análisis de BC, el de EC se basa en:
1. Las características de entrada o de transferencia que relacionan las variables del puerto de entrada y
con constante. La figura 3-3a) muestra el arreglo medido, y la figura 3-3b) las características de entrada
resultante.
2. Las características de salida o del colector muestran la relación funcional entre las variables de salida del
puerto y el para la constante, medidas como se ve en la figura 3-3a). Las características del colector
representativo se muestran en la figura 3-3c).
Figura 3-3 Características del emisor común (dispositivo pnp de Si)
3

3.4 RELACIONES DE CORRIENTE
Las dos uniones pn de los TBJ pueden estar polarizadas independientemente, lo cual da por resultado cuatro
posibles modos de operación de un transistor como se indica en la tabla 3-2. Una unión está polarizada en forma
directa si el material n está en un potencial más bajo que el del material p, y se tiene una polarización inversa
cuando el material n está en un potencial más alto que el del material p.
Tabla 3-2
Polarización del
emisor base
directa
inversa
inversa
directa
Polarización del
colector base
directa
inversa
directa
inversa
Modo de
operación
saturación
corte
inversa
lineal o activa
La saturación indica operación para los dispositivos de Si) tal que fluye la
máxima corriente en el colector y el transistor actúa en forma muy parecida a un interruptor cerrado entre las
terminales del colector y emisor. [Véanse las figuras 3-2c) y 3-3c).]
El corte indica una operación cercana al eje del voltaje de las características del colector, donde el transistor
actúa en forma muy semejante a un interruptor abierto. Sólo la corriente de fuga (similar a del diodo) fluye en
este modo de operación; Así pues, para la conexión B C , p a r a la conexión EC. Las figuras
3-2c) y 3-3c) indican estas corrientes de fuga.
El modo inverso es un modo activo de poco uso e ineficiente, en que el emisor y el colector están
intercambiados.
El modo activo o lineal describe la operación en la región a la derecha de la saturación y arriba del corte en
las figuras 3-2c) y 3.3c); aquí, existen relaciones casi lineales entre las corrientes terminales y las constantes
siguientes de proporcionalidad se definen para las corrientes de cd:
3

66 CARACTERÍSTICAS DE TRANSISTORES BIPOLARES DE UNION
(3.1)
(3.2)
donde las corrientes de fuga generadas térmicamente se relacionan mediante
(3.3)
La constante es una medida de la proporción de la mayoría de portadores (huecos para los dispositivos pnp,
electrones para npn) introducida en la región base del emisor que son recibidos por el colector. La ecuación (3.2)
es la característica de amplificación de la corriente cd del TBJ: Excepto para la corriente de fuga, la corriente de
base se incrementa o amplifica veces para llegar a ser la corriente del colector. En condiciones de cd, LCK da
activo.
Ejemplo 3.2 Determine para el transistor del ejemplo 3.1 si las corrientes de fuga (flujo debido a los huecos)
son despreciables y el flujo descrito de la carga es constante.
Si suponemos entonces
Ejemplo 3.3 Un TBJ tiene Encuentre a) la corriente del colector cd, 6)
la corriente del emisor cd y c) el error en porcentaje de la corriente del emisor cuando la corriente de fuga es
despreciable.
a) Con
Utilizando (3.3) en (3.2) entonces da
c) Despreciando la corriente de fuga, tenemos
3
y
b) La corriente del emisor cd se obtiene de (3.1):
dando un error en la corriente del emisor

3.5 LINEAS DE POLARIZACIÓN Y DE CARGA PARA CD
Las fuentes de voltaje y los resistores polarizan un transistor; esto es, establecen un conjunto específico de
voltajes y corrientes terminales, determinando ast un punto de operación en modo activo (llamado punto estático
o punto Ó). Normalmente, los valores estáticos son invariables por la aplicación de una señal de ca para el circuito.
Con el arreglo de polarización universal que se indica en la figura 3-4a), sólo se necesita una fuente de
potencia de cd (VCc) para establecer la operación en modo activo. Úsese el equivalente de Thévenin del circuito
a la izquierda de las terminales a,b para el circuito mostrado en la figura 3-46), donde
(3.5)
Si despreciamos la corriente de fuga de modo que y si suponemos que el voltaje de emisor a la
base es constante respectivamente), entonces LVK alrededor de la malla
del emisor de la figura 3-4¿>) da
(3.6)
lo cual se puede representar por el circuito de polarización equivalente de la malla del emisor que se ve en la
figura 3-4c). Despejando en (3.6) y observando que
obtenemos
Si los valores de la componente y el valor del peor caso son tales que
(3.7)
3

68 CARACTERÍSTICAS DE TRANSISTORES BIPOLARES DE UNION 3
después lE0 (y así ) es casi constante, a pesar de los cambios de entonces el circuito tiene polarización
independiente de
Según la figura 3-3c) es evidente que se describe la familia de las características del colector mediante
relaciones matemáticas con la variable independiente y el parámetro Suponemos que el circuito
del colector puede polarizarse para colocar el punto Q en cualquier lugar en la región activa. Un arreglo
representativo se muestra en la figura 3-5a), del cual se deduce
Así pues, si la línea de carga de cd,
se combinan con las relaciones para las características del colector, el sistema resultante se puede resolver
(analítica y gráficamente) para las cantidades del colector en reposo
Ejemplo 3.4 El interruptor de la fuente de señal que se ve en la figura 3-5a) está cerrado, y la corriente de la
base del transistor se convierte en
Las características del colector del transistor se muestran en la figura 3-5b). Si determine
gráficamente a) en el punto Q.
a) La línea de carga cd tiene la intersección con el eje de las ordenadas en y el eje de las abscisas
por y está construida en la figura 3-5b). El punto Q es la intersección de la línea de carga con la
curva característica Las cantidades estáticas se pueden leer de los ejes como
y
b) Se construye una escala de tiempo perpendicular a la línea de carga en el punto Q, y se dibuja un trazo
escalado de [Figura. 3-5b) y se traslada a lo largo de la línea de carga para trazar
Como oscila entre a lo largo de la línea de carga del punto a al b, los componentes ca de la corriente
del colector y el voltaje toman los valores
El signo negativo en significa un cambio en la fase de 180°.
c) De (3.2) con coincide con el e j e e n la figura 3-5b), se deduce que
Es claro que los amplificadores pueden polarizarse para su operación en cualquier punto a lo largo de la línea
de carga. La tabla 3-3 muestra las diversas clases de amplificadores, basadas en el porcentaje del ciclo en señal
en el cual operan en la región lineal o activa.
(3.8)
y la especificación
(3.10)

a)
3

70
Tabla 3-3
3.6 CAPACITORES DE CA Y LÍNEAS DE CARGA
Dos usos comunes de los capacitores (ajustados en su valor para que aparezcan como cortocircuitos para
frecuencias de señal) se representan mediante el circuito de la figura 3-6a):
1. Los capacitores de acoplamiento limitan las cantidades de cd hacia el transistor y su sistema de circuitos
de polarización.
2. Los capacitores de paso efectivamente quitan el resistor del emisor, el cual reduce la ganancia para
señales de ca, pero permiten que desempeñe su labor en el establecimiento de la polarización inde-
pendiente de (Sección 3.5).
Los capacitores que se indican en la figura se ponen en corto cuando aparecen las señales de ca [Figura.
3-66)]. En la figura 3-6a), observamos que la resistencia del circuito de colector vista por la corriente de polarización
Sin embargo, de la figura 3-66) esto es aparente a la señal de corriente al balancear
la resistencia del circuito de colector Puesto que en general, aparece el concepto
de línea de carga de ca. Mediante la aplicación de LVK al circuito mostrado en la figura 3-6b), se encuentra la
característica del sistema de circuito para la señal externa.
CARACTERÍSTICAS DE TRANSISTORES BIPOLARES ,DE UNION 3
Clase
A
AB
B
C
Porcentaje de la excursión de
la señal en la región activa
100
entre 50 y 100
50
menos de 50

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