PLC: Diseño, construcción y control de un motor doble Dahlander(cuatro velocidades) a partir de un núcleo de motor de velocidad constante

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ESCUELA POLITÉCNICA NACIONAL
FACULTAD DE INGENIERÍA ELÉCTRICA Y ELECTRÓNICA
DISEÑO, CONSTRUCCIÓN Y CONTROL DE UN MOTOR DOBLE DAHLANDER (CUATRO
VELOCIDADES) A PARTIR DE UN NÚCLEO DE MOTOR DE VELOCIDAD CONSTANTE
PROYECTO PREVIO A LA OBTENCIÓN DEL TÍTULO DE INGENIEROS ELÉCTRICOS
CHRISTIAN MAURICIO ALDÁS SOLÍS
christianmauricio2008@hotmail.com
FAVIO ANDRES ALDÁS SOLÍS
favio_and2009@hotmail.com
DIRECTOR: ING. LUIS TAPIA MSc.
luis.tapia@epn.edu.ec
Quito, Octubre 2014

DECLARACIÓN
Nosotros, Christian Mauricio Aldás Solís y Favio Andrés Aldás Solís, declaramos bajo juramento que
el trabajo aquí descrito es de nuestra autoría; que no ha sido previamente presentada para ningún grado
o calificación profesional; y, que hemos consultado las referencias bibliográficas que se incluyen en
este documento.
A través de la presente declaración cedemos nuestros derechos de propiedad intelectual
correspondientes a este trabajo, a la Escuela Politécnica Nacional, según lo establecido por la Ley de
Propiedad Intelectual, por su Reglamento y por la normatividad institucional vigente.
-------------------------------------- -------------------------------------
Christian Mauricio Aldás Solís Favio Andrés Aldás Solís

CERTIFICACIÓN
Certifico que el presente trabajo fue desarrollado por Christian Mauricio Aldás Solís y Favio Andrés
Aldás Solís, bajo mi supervisión.
--------------------------------------
ING. LUIS TAPIA MSc.
DIRECTOR DEL PROYECTO

AGRADECIMIENTO
Agradezco a Dios y a mi angelito por siempre cuidarme y darme la sabiduría para dar pasos firmes en
la vida.
A mis padres Hernán e Hilda quienes con su apoyo incondicional y aporte de conocimientos han hecho
posible el cumplimiento de un sueño más en mi vida.
A mis hermanos Andrés, Gaby y Sofía porque gracias a su apoyo y sus pequeños detalles me han
motivado a no desfallecer.
Al Ing. Luis Tapia quien con su asesoría hizo posible la culminación con éxito del proyecto de
titulación.
A mis Abuelitos, tíos y primos quienes siempre han estado pendientes de mi continuidad en este
proceso universitario.

AGRADECIMIENTO
Primeramente agradezco a Dios por haberme guiado y protegido siempre hasta alcanzar esta meta.
A mis padres Hernán e Hilda quienes han sabido dar su ejemplo y apoyo incondicional en todo
momento.
A mis hermanos Christian, Gabriela y Sofía quienes son una inspiración de mi vida.
A mis abuelitos, tíos y primos quienes de alguna u otra manera me han sabido brindar su apoyo.
A mis amigos y compañeros de aula con quienes he vivido momentos agradables.
A mi hermano Christian con quien desarrollamos este proyecto, quien ha demostrado responsabilidad y
apoyo en todo momento.
Al Ing. Luis Tapia, quien ha confiado en mí y mi hermano para que este proyecto se haga realidad.
A mis profesores, quienes han sabido transmitir sus conocimientos y ejemplo de vida.
A esa persona que en la última etapa de este proyecto me ha brindado su apoyo incondicional, gracias
A.P.R.J.
FAVIO ANDRÉS ALDÁS SOLÍS

DEDICATORIA
Este trabajo está dedicado a mis padres Hernán e Hilda que siempre me han estado apoyando en las
buenas y en las malas, a mis hermanos, abuelitos, tíos y primos con quienes siempre formaremos un
equipo familiar.
A mis verdaderos amigos con quienes hemos compartido momentos espectaculares.

DEDICATORIA
El presente proyecto está dedicado a mis padres, hermanos, familiares y en especial en memoria de mi
hermana Gabriela quien ha sido la mayor inspiración de mi vida.
FAVIO ANDRÉS ALDÁS SOLÍS

CONTENIDO
CAPÍTULO I.............................................................................................................................. 1
1.1 INTRODUCCIÓN........................................................................................................ 1
1.2 JUSTIFICACIÓN......................................................................................................... 1
1.3 OBJETIVOS................................................................................................................. 2
1.3.1 GENERALES........................................................................................................ 2
1.3.2 ESPECIFICOS ...................................................................................................... 2
1.4 DIAGNOSTICO........................................................................................................... 2
CAPÍTULO II. ........................................................................................................................... 4
2.1 CONVERSIÓN DE LA ENERGÍA ELECTROMECÁNICA..................................... 4
2.2 CLASIFICACIÓN DE LOS MOTORES DE CORRIENTE ALTERNA .................. 4
2.3 ESTRUCTURA DE LOS MOTORES POLIFÁSICOS DE INDUCCIÓN [L2]
........... 5
2.3.1 ESTATOR............................................................................................................. 5
2.3.2 ROTOR ................................................................................................................. 7
2.4 PRINCIPIO DE FUNCIONAMIENTO DE UN MOTOR DE INDUCCIÓN [L3]
..... 10
2.4.1 FMM PRODUCIDA POR UN DEVANADO POLIFÁSICO............................ 14
2.4.2 EXCITACIÓN DE CORRIENTE ALTERNA .................................................. 18
2.4.3 DESLIZAMIENTO ........................................................................................... 20
2.4.4 FRECUENCIA ELÉCTRICA EN EL ROTOR.................................................. 21
2.5 CIRCUITO EQUIVALENTE DE UN MOTOR DE INDUCCIÓN ......................... 22
2.5.1 TORQUE ............................................................................................................ 29
2.5.2 FACTORES QUE AFECTAN LA FEM INDUCIDA EN UN DEVANADO .. 37

2.5.3 CONTROL DE CARACTERÍSTICAS DEL MOTOR MEDIANTE DISEÑO
DE LA JAULA DE ARDILLA DEL ROTOR ................................................................... 40
2.5.4 VENTAJAS Y DESVENTAJAS DE LOS ROTORES BOBINADO Y JAULA
DE ARDILLA ...................................................................................................................... 42
2.6 CONTROL DE VELOCIDAD EN MOTORES DE INDUCCIÓN ......................... 43
2.6.1 CONTROL DE VELOCIDAD DEL MOTOR DE INDUCCIÓN MEDIANTE
EL CAMBIO DE POLOS..................................................................................................... 43
2.6.2 CONTROL DE VELOCIDAD POR VARIACIÓN DE VOLTAJE ................ 50
2.6.3 CONTROL DE VELOCIDAD POR FRECUENCIA DE LINEA .................... 51
2.7 CONTROL DE MOTOR DE DOS VELOCIDADES CON BOBINADO ÚNICO EN
CONEXIÓN DAHLANDER.................................................................................................... 54
2.7.1 ESQUEMA DE BOBINADOS DEL MOTOR DAHLANDER......................... 54
2.8 DATOS DE PLACA DE UN MOTOR...................................................................... 55
2.8.1 SELECCIÓN DE UN MOTOR ......................................................................... 56
2.9 VARIADOR DE FRECUENCIA .............................................................................. 57
2.10 DEFINICIÓN DE ELEMENTOS UTILIZADOS PARA EL CONTROL ............ 57
CAPÍTULO III......................................................................................................................... 59
3.1 MOTOR DE CUATRO VELOCIDADES................................................................. 59
3.1 FACTOR DE PASO................................................................................................... 59
3.2 FACTOR DE DISTRIBUCIÓN................................................................................. 59
3.3 PASO DE BOBINA ................................................................................................... 60
3.4 TIPOS DE BOBINADO............................................................................................. 61
3.5 NÚMERO DE GRUPOS Y BOBINAS POR GRUPO.............................................. 64
3.6 FACTOR DE APILAMIENTO.................................................................................. 65
3.7 CÁLCULOS............................................................................................................... 66

3.7.1 CÁLCULO DEL BOBINADO DAHLANDER DE 4 Y 8 POLOS ................... 66
3.7.2 CÁLCULO DEL BOBINADO DAHLANDER DE 6 Y 12 POLOS ................. 73
3.7.3 AJUSTE DE RANURA ...................................................................................... 78
3.7.4 DETERMINACIÓN DEL CALIBRE DE CONDUCTOR ................................ 78
3.7.5 CONEXIÓN DE BOBINADOS ......................................................................... 79
3.7.6 CONEXIÓN DE SALIDAS................................................................................ 81
CAPÍTULO IV......................................................................................................................... 82
4.1 CONSTRUCIÓN DEL MOTOR................................................................................ 82
4.1.1 POTENCIA NOMINAL DEL MOTOR............................................................. 82
4.1.2 DATOS OBTENIDOS EN EL MOTOR ............................................................ 83
4.1.3 DESLIZAMIENTO OBTENIDO EN EL MOTOR............................................ 83
4.1.4 CIRCUITO DEL MOTOR DE 4 VELOCIDADES ........................................... 83
4.2 FASE EXPERIMENTAL........................................................................................... 86
4.2.1 Análisis del motor en vacío................................................................................. 86
4.2.2 Análisis del motor a valores nominales de corriente y voltaje............................ 92
4.3 ANÁLISIS DE ARRANQUE DEL MOTOR CON VARIADOR ELECTRÓNICO
DE VELOCIDAD..................................................................................................................... 94
4.3.1 EFECTOS DE LOS ARMÓNICOS.................................................................... 97
4.4 CARACTERIZACIÓN DE LOS ARMÓNICOS SEGÚN EL ESTÁNDAR IEC-
61000-3-2.................................................................................................................................. 98
CAPÍTULO V. ....................................................................................................................... 100
5.1 INTRODUCCIÓN.................................................................................................... 100
5.2 PROCESO TÉCNICO.............................................................................................. 100
5.3 ANÁLISIS TÉCNICO.............................................................................................. 101

5.4 ESPECIFICACIÓN DE LOS EQUIPOS ................................................................. 101
5.5 COSTOS DE INVERSIÓN...................................................................................... 102
5.5.1 EQUIPOS.......................................................................................................... 102
5.5.2 MANO DE OBRA ............................................................................................ 103
5.6 COSTO TOTAL DEL PROYECTO ........................................................................ 104
5.7 ANÁLISIS ECONÓMICO....................................................................................... 104
5.8 EVALUACIÓN DEL PROYECTO ......................................................................... 104
CAPÍTULO VI....................................................................................................................... 106
CONCLUSIONES Y RECOMENDACIONES..................................................................... 106
6.1 CONCLUSIONES.................................................................................................... 106
6.2 RECOMENDACIONES .......................................................................................... 107
REFERENCIAS BIBLIOGRÁFICAS................................................................................... 108
ANEXOS................................................................................................................................ 109

1
CAPÍTULO I.
GENERALIDADES
1.1 INTRODUCCIÓN
En el presente proyecto se plantea el diseño y control, de un motor asincrónico trifásico con
cuatro velocidades distintas, doble dahlander. Los motores de varias velocidades se ajustan a una
diversificada gama de aplicaciones tales como: Maquinas de operación (tornos, rectificadoras,
fresas, perforadoras, mandriles), puentes grúas, correas transportadoras o alimentadoras, sistemas
de ventilación, mezcladores o centrifugas, etc.
El diseño, control y construcción del motor eléctrico a realizarse además de los objetivos
presentados más adelante tiene como fin emprender programas de producción en serie, ya que en
la industria ecuatoriana aún no se tienen este tipo de producción en lo que se refiere a motores
eléctricos.
Dicho motor eléctrico se construirá a partir del núcleo de un motor eléctrico de velocidad
constante, en el cual se realizará el diseño de los devanados de acuerdo a las características del
núcleo seleccionado, la parte móvil del motor será un rotor jaula de ardilla ya que se ajusta
automáticamente a cualquier número de polos. Y finalmente se realizará el diseño del control de
cambio de velocidad tanto de forma manual como de forma automática utilizando un módulo
lógico programable y ciertos componentes más que complementaran dicho control.
1.2 JUSTIFICACIÓN
Actualmente en el país, el uso de motores con varias velocidades ha ido en crecimiento, por tal
motivo el presente proyecto aportara con el diseño de este tipo de motores ya que a nivel

2
nacional no se ha emprendido en el desarrollo de este tema, por lo cual es obligatoria su
importación.
El diseño del motor de varias velocidades a partir de uno de velocidad constante, aportará con un
ahorro económico para una cierta velocidad a variar ya que por sí mismo será capaz de variar la
velocidad con un simple cambio de conexiones (cambio de polos), mientras que si se utiliza un
variador de velocidad se está hablando de un elemento adicional al motor, esto hace que para
cierta velocidad a variar el costo aumente.
1.3 OBJETIVOS
1.3.1 GENERALES
 Diseñar, Construir y Controlar un motor doble Dahlander a partir de un núcleo de motor
de velocidad constante.
1.3.2 ESPECIFICOS
 Diseñar, calcular y construir los devanados del motor de velocidad variable.
 Diseñar y construir el circuito de control de velocidades del motor.
 Construir un módulo didáctico para una mayor apreciación de las diferentes velocidades.
 Realizar un análisis técnico – económico del uso de este motor.
1.4 DIAGNOSTICO
Desde la invención del Dínamo presentado en 1866 por Wener Von Siemens, ha existido una
constante investigación a lo que a máquinas eléctricas se refiere. El uso de motores eléctricos en
la industria ha ido incrementando constantemente, pero esto no siempre fue así, ya que en sus
inicios no tuvo mucha acogida debido a que en ese tiempo las máquinas de vapor, que
aparecieron durante la Primera Revolución Industrial a fines del siglo XVII, tuvieron una gran

3
penetración en la industria. Actualmente las máquinas de vapor han sido desplazadas por los
motores eléctricos ya que presentan un mayor rendimiento y flexibilidad.
Las necesidades industriales han hecho posible que el uso de motores de más de una velocidad
sean requeridos con mayor frecuencia, debido a esto se han diseñado y construido motores
eléctricos de inducción de dos velocidades, llamados motores Dahlander.
El uso de motores de más de dos velocidades cada vez poseen mayor aplicación, lo que ha
llevado al uso de dispositivos adicionales para la variación de velocidad, como son los variadores
de frecuencia y las cajas mecánicas, reductoras y multiplicadoras de velocidad; pero esto provoca
que los costos se incrementen, por ello nuestro proyecto basado en el diseño de un motor doble
Dahlander va a contribuir en la industria a reducir gastos innecesarios, ya que este tendrá la
opción de trabajar con cuatro velocidades distintas, sin usar elementos adicionales, antes
mencionados, con solo variar el tipo de conexión.

4
CAPÍTULO II.
MARCO TEORICO
2.1 CONVERSIÓN DE LA ENERGÍA ELECTROMECÁNICA
La conversión de energía se da a cada instante en el universo ya sea de dimensiones a gran escala
como las que se dan en el sol hacia la tierra, y conversiones a pequeña escala y controlada por el
ser humano. La conversión de energía electromecánica se refiere a la conversión de energía
eléctrica en energía mecánica o viceversa, esta conversión puede ser reversible aunque siempre
se presentan pérdidas de energía que generalmente se da en forma de calor. En la Figura II.1 se
puede apreciar el flujo de energía en un sistema.
Figura II.1 Energía en un sistema
Cuando un conductor que transporta corriente es introducido dentro de un campo magnético, éste
experimenta una fuerza que tiende a moverlo. Si este conductor está libre para moverse el campo
magnético ayuda a la conversión de energía eléctrica en mecánica, en fin este es el principio de
funcionamiento de todos los motores eléctricos.
2.2 CLASIFICACIÓN DE LOS MOTORES DE CORRIENTE ALTERNA [L1]
Los motores de corriente alterna pueden clasificarse según diferentes criterios tal como se detalla
a continuación. 1
1
(Viloria J. R., 2002, pág. 38)

5
Motores de inducción o asincrónicos
a) Trifásicos
 Jaula de ardilla (rotor en cortocircuito).
 Anillos rozantes (rotor bobinado).
 De colector (rotor bobinado).
b) Monofásicos
 Fase partida.
 Capacitivos (en el arranque).
 Polos auxiliares.
c) Universales
Motores sincrónicos
 Reluctancia.
 Campo rotativo (imán permanente, rotor bobinado).
Motores paso a paso
 Reluctancia.
 Imán permanente.
 Híbridos.
2.3 ESTRUCTURA DE LOS MOTORES POLIFÁSICOS DE INDUCCIÓN [L2]
En forma general el motor de inducción consiste esencialmente de un estator y de un rotor.
2.3.1 ESTATOR
El estator (núcleo) consiste de devanados los cuales reciben la energía de alimentación.

6
El núcleo del motor está formado por láminas de acero cuyo espesor varia de 15 a 25 centésimas
de mm, cada lámina o chapa tiene ranuras en la superficie interior en donde se asientan las
bobinas en forma concéntrica o distribuida. Las ranuras de los motores son normalmente de tipo
abierto es decir las paredes de las ranuras son paralelas lo cual facilita la colocación de las
bobinas, mientras que en motores más pequeños las ranuras son más cerradas con la finalidad de
reducir la longitud efectiva del entrehierro. En la Figura II.2 se puede apreciar un estator con sus
ranuras aisladas y parcialmente devanado.
Figura II.2 Núcleo del estator parcialmente devanado.
El núcleo del motor está cubierto por la carcasa o estructura la cual sirve de soporte del mismo,
la estructura consta de dos tapas en donde se encuentran los cojinetes, lugar en donde se asienta
el rotor dejando el mínimo espacio entre estator y rotor, evitando dañar el núcleo o rozar las
bobinas. La estructura tiene distintas formas dependiendo de las condiciones de trabajo a las que
será sometido el motor, según se detalla a continuación:
El tipo abierto presenta la mínima obstrucción al flujo del aire para la ventilación compatible
con las necesidades de la resistencia mecánica.
El tipo estanco (antihumedad) la mitad superior de la armadura es completamente cerrada,
mientras que la mitad inferior tienen aberturas para permitir la admisión y descarga del aire por

7
las aspas del ventilador sobre el motor. Las aberturas del motor están construidas de tal forma
que eviten la entrada de partículas o gotas de agua que caigan en un ángulo no superior a 15
grados de la vertical.
El tipo totalmente cerrado impide el intercambio de aire entre el interior y el exterior del motor.
El motor protegido contra las salpicaduras de igual manera tiene aberturas para la ventilación,
en una configuración tal que impida la entrada de gotas de agua o las partículas sólidas que se
acerquen formando un ángulo no superior a 100 grados de la vertical.
Los motores totalmente cerrados enfriados por ventilador tienen un enfriamiento mediante
ventiladores exteriores, que forman parte de la máquina.
Los motores acorazados autoventilados tienen una estructura con aberturas para la admisión y
expulsión de aire emitido por ventiladores incorporados al motor. Esta estructura incorpora unos
conductos largos para asegurar el suministro de aire.
Los motores acorazados independientemente ventilados son similares a los de tipo
autoventilado, con la diferencia que el aire se impulsa por ventiladores independientes al motor.
La ventilación de los motores de gran tamaño se lo hace por medio de radiadores los cuales
hacen circular agua para la extracción de calor.
2.3.2 ROTOR
En la mayoría de casos los devanados del rotor suelen ser de tipo jaula de ardilla, los cuales
consisten en barras de cobre ubicadas en la periferia exterior del núcleo del rotor, las cuales están
soldadas a las abrazaderas terminales, los primeros diseños de estos rotores tienen las barras
atornilladas a las abrazaderas terminales, lo cual con la variación de temperatura en condiciones

8
de carga tendían a aflojar los tornillos, con ello se alteraba la resistencia de contacto, aunque
pequeña era considerable respecto a la pequeña resistencia del devanado considerado como un
todo. Actualmente los motores pequeños y medianos se fabrican de aluminio fundido como
unidad completa. Esta construcción es mucho más económica y además se elimina la resistencia
de contacto.
Figura II.3 Tipos de rotores.
En los motores de inducción con rotor jaula de ardilla cuando son alimentados a tensión
constante en los devanados del estator, tienden a funcionar a la velocidad de sincronismo, pero la
velocidad va disminuyendo con el aumento de carga, ahora bien, el torque de arranque de un
motor en jaula de ardilla queda aproximadamente limitado al doble del torque a plena carga
cuando se aplica la tensión total al devanado del estator y en estas condiciones la corriente de
arranque es de cinco a ocho veces su valor a plena carga, de lo que se deduce que cuando se
tienen un torque de arranque elevado, es necesario un tipo diferente de rotor. Una forma de
asegurar el torque de arranque elevado consiste en dotar de un devanado al rotor. Las bobinas del
rotor devanado deben tener una configuración de tal manera que tenga el mismo número de
polos que el devanado del estator. Los bornes del devanado del rotor salen al exterior mediante
anillos rozantes hasta un reóstato controlado y equilibrado convenientemente.
El número de ranuras del rotor no deben ser iguales al número de ranuras del estator (Figura II.4)
de lo contrario la reluctancia del circuito magnético en conjunto variaría desde un máximo

9
cuando los dientes estén frente a las ranura, hasta un mínimo cuando los dientes estén frente a los
dientes.
Figura II.4 Ranuras del rotor y estator.
Para un mejor funcionamiento y con el fin de eliminar la acción de bloqueo, que resulta más
importante si el flujo en el entrehierro está dispuesto radialmente a lo largo de todos los dientes,
se construye las chapas y dientes del estator, paralelas al eje del rotor y las chapas del rotor
ligeramente oblicuas. Esta oblicuidad introduce una componente tangencial en la tracción entre
dientes opuestos, lo que tiende a disminuir la acción de bloqueo. Además la oblicuidad reduce la
tendencia de los dientes a vibrar como cañas, lo que podría ocasionar ruidos, sin embargo es
importante señalar que la causa principal de los ruidos magnéticos es la vibración producida por
la tracción radial del flujo magnético en el entrehierro. Otra causa de ruido que se puede evitar
mediante una construcción cuidadosa son las irregularidades mecánicas capaces de producir
vibraciones de alta frecuencia tanto dentro y alrededor de las partes móviles, que pueden
producir ondas sonoras.
El entrehierro del motor debe ser lo más pequeño posible a fin de reducir al mínimo el flujo de
dispersión tanto en el rotor como en el estator, puesto que la corriente del rotor es proporcionada
inductivamente desde el estator, siendo esencial que el enlace magnético entre estator y rotor sea
lo más completo posible. Por lo tanto la distancia del entrehierro, está determinada
principalmente por razones mecánicas tales como el desgaste de los cojinetes y la libertad de

10
vibración del eje del rotor, por lo que en las motores de menos velocidad el entrehierro será
menor que en motores de mayor velocidad. En motores de potencia fraccionaria el entrehierro es
de 0,5 mm y va aumentando hasta 1 mm ó 1.25 mm en motores de características nominales.
2.4 PRINCIPIO DE FUNCIONAMIENTO DE UN MOTOR DE INDUCCIÓN [L3]
En los motores de inducción las corrientes se aplican directamente al devanado del estator, por
lo tanto, las corrientes del estator se producen por inducción. El motor de inducción se considera
como un transformador generalizado en el que la energía eléctrica se transforma entre el rotor y
el estator, los cuales están ligados a un cambio de frecuencia y un flujo de energía mecánica. En
este tipo de motor el flujo de devanado del estator guía al flujo de rotor y produce un par
electromecánico, este par se relaciona con el desplazamiento relativo de los flujos del rotor y
estator que rotan de forma sincrónica entre ellos. Sin embargo a diferencia de un motor
sincrónico, el rotor de una máquina de inducción no gira en sincronía por ella misma; ya que es
el deslizamiento del rotor con respecto al del flujo del devanado del estator el cual da auge a las
corrientes del rotor inducidas y como consecuencia el par.
El estudio de los campos magnéticos de los devanados distribuidos pueden precisarse al
examinar el campo magnético que produce un devanado que contenga una bobina única con N
número de vueltas y que abarca 180° eléctricos como se muestra en la Figura II.5.
Figura II.5 Flujo producido por un devanado de paso completo concentrado en un motor de
entrehierro uniforme.

11
Dado que la permeabilidad del inducido y del hierro de la excitación es mucho mayor que la del
aire, resulta preciso asumir que la reluctancia completa del circuito magnético se encuentra en el
entrehierro. A partir de la simetría de la estructura se hace evidente que la intensidad del campo
magnético Hag en el entrehierro a un ángulo Ɵa bajo un polo es la misma en magnitud que un
ángulo Ɵa+π bajo el polo opuesto, pero los campos se encuentran en la dirección opuesta.
La fmm es Ni alrededor de cualquiera de las trayectorias cerradas que se indican mediante las
líneas de flujo. La suposición de que todas las reluctancias de este circuito magnético se
encuentren en el entrehierro conduce a la conclusión de que la integral lineal de H dentro del
hierro es insignificante, y por lo tanto, es razonable ignorar el descenso de la fmm que se asocia a
las secciones del circuito magnético dentro del hierro. “Debido a la simetría se concluye que los
campos del entrehierro Hag en los lados opuestos del rotor son iguales en magnitud pero opuestos
en dirección. Por consiguiente, la fmm del entrehierro deberá distribuirse de manera similar;
dado que cada línea de flujo atraviesa el entrehierro dos veces, el descenso de fmm a través del
entrehierro deberá igualar a la mitad del total o Ni/2.” 2
En el diseño de máquinas se realiza grandes esfuerzos con el fin de distribuir la bobinas de
manera que minimicen los componentes armónicos de un orden más elevado y produzcan una
onda de la fmm del entrehierro que consista de manera predomínate de un componente
sinusoidal fundamental espacial. Por lo tanto, es apropiado concentrar la atención en la
componente fundamental.
Al emplear series de Fourier es posible resolver la onda rectangular que presenta la fmm del
entrehierro de los dos polos concentrados y de la bobina de paso completo que se muestra en la
2
(A. E. Fitzgerald, 2004) Pág. 189

12
Figura II.6 al incluir una componente fundamental y una serie de armónicas impares. El
componente fundamental Fag1 es:
Ec. ( II.1)
Dónde:
= ángulo medido a partir del eje magnético de la bobina del estator
Figura II.6 Fmm del entrehierro producido por un devanado completo concentrado.
Ahora si se considera un devanado distribuido, que se compone de bobinas dispuestas en
diferentes ranuras como se muestra en la Figura II.7, en donde se realiza el análisis de la fmm del
entrehierro únicamente para la fase a de una máquina trifásica bipolar algo simplificada. El
devanado dispone de dos capas, cada bobina de paso completa con número de vueltas.
Figura II.7 Devanado distribuido de la fase a.

13
En la Figura II.8 se muestra la naturaleza plana de un polo de este devanado. Con las bobinas
conectadas en serie y como consecuencia con la misma corriente, la onda de la fmm es un
conjunto de escalones de altura (igual a los amperes vuelta de la ranura), donde es la
corriente del devanado. Es posible observar que el devanado distribuido produce una
aproximación más cercana a una onda de la fmm sinusoidal en comparación con el devanado
concentrado.
Figura II.8 Fmm de un inducido trifásico bipolar distribuido con dos bobinas de paso
completo.
Así, la amplitud del componente fundamental armónico espacial de la onda de la fmm de un
devanado distribuido es menor que la suma de los componentes fundamentales de las bobinas
individuales, debido a que los ejes magnéticos de las mismas no se alinean con la resultante. La
ecuación modificada para el devanado distribuido multipolar es:
( )
Ec. ( II.2)
Dónde:
= Factor de devanado.
= Número de vueltas por fase.

14
= Corriente del devanado del estator.
El factor ⁄ resultado del análisis de la serie de Fourier de la fmm desplaza una bobina de peso
completo, el factor es requerido porque la producción de la fmm por la bobina individual de
cualquier fase de grupo tiene ejes magnéticos diferentes, el factor representa la serie de
vueltas efectivas por fase para la fmm fundamental.
2.4.1 FMM PRODUCIDA POR UN DEVANADO POLIFÁSICO
El análisis siguiente se enfoca a una máquina bipolar o en un par de devanados multipolares,
para entender las condiciones polifásicas es útil empezar por el análisis de un devanado de fase
única. Cuando este tipo de devanado se excita por medio de una corriente de variación sinusoidal
en tiempo con la frecuencia eléctrica
Ec. ( II.3)
La distribución de la fmm se obtiene mediante la siguiente ecuación:
( ) )
Ec. ( II.4)
Por la transformación de grados mecánicos a grados eléctricos se tiene la siguiente ecuación:
Ec. ( II.5)
La ecuación Ec. ( II.4) se desarrolló para destacar el hecho de que el resultado es la distribución
de la fmm de máxima amplitud.
( ) Ec. ( II.6)
La distribución de la fmm permanece fija en el espacio con una amplitud que varía de forma
sinusoidal en el tiempo con la frecuencia como se muestra en la Figura II.9.

15
Figura II.9 Fmm de entrehierro fundamental de un devanado de fase única.
Mediante una función trigonométrica expresamos la ecuación Ec. ( II.5) como:
[ ] Ec. ( II.7)
En donde se observa que la fmm de un devanado de fase única puede resolverse en dos ondas de
fmm de rotación cada una con una amplitud correspondiente a la mitad de la máxima amplitud
con una viajando en dirección y la otra viajando en dirección las dos a
la misma velocidad angular
Ec. ( II.8)
Ec. ( II.9)
Esta descomposición se muestra en la Figura II.10 tanto de manera gráfica como de forma
fasorial.
Figura II.10 Descomposición de la fmm.

16
Ahora bien el análisis para las distribuciones de la fmm en devanados trifásicos que se presentan
a continuación puede extenderse con facilidad para incluir un devanado polifásico con cualquier
número de fases.
En la maquina trifásica los devanados de las fases se desplazan uno del otro 120 grados
eléctricos en el espacio que esta alrededor de la circunferencia del entrehierro. Cada fase se
excita mediante una corriente alternante que varía en magnitud sinusoidal con el tiempo. Las
corrientes instantáneas son:
Ec. ( II.10)
Ec. ( II.11)
Ec. ( II.12)
Dónde:
= corriente máxima
Entonces la fmm total es la suma de las contribuciones obtenidas a partir de cada una de las tres
fases:
Ec. ( II.13)
Desarrollo:

17
Entonces:
+
]
]
( ( ) )
Ec. ( II.14)
En la ecuación Ec. ( II.14) se muestra la fmm del entrehierro en función sinusoidal fundamental
espacial del ángulo eléctrico . Además esta fmm tienen valor pico máximo a un ángulo de:
Ec. ( II.15)
De esta forma, el devanado trifásico produce una onda de la fmm del entrehierro que gira a una
velocidad angular sincrónica
Ec. ( II.16)
La velocidad sincrónica en r/min correspondiente puede expresarse en términos de la
frecuencia eléctrica ⁄ en Hz, como se muestra en la ecuación Ec. ( II.17).

18
Ec. ( II.17)
Dónde:
Velocidad sincrónica (r.p.m.)
Número de polos
Frecuencia eléctrica de la red (60Hz)
2.4.2 EXCITACIÓN DE CORRIENTE ALTERNA [L3]
En los devanados de las máquinas eléctricas se introducen f.e.m.s, debido a que existe variación
del flujo enlazado por los bobinados.
Figura II.11 Circuito magnético.
Como el flujo del núcleo (Figura II.11) es una variación sinusoidal, por lo tanto:
Ec. ( II.18)
Dónde:
Φmáx = Amplitud del flujo del núcleo [Webers].
Bmáx = Amplitud de la densidad de flujo Bc [Teslas].
ω = Frecuencia angular=2πf.
f = Frecuencia [Hz].

19
Ac = Área de la sección transversal que se encuentra a lo largo de la longitud del
núcleo [Pulg2
].
Como:
Ec. ( II.19)
Dónde:
N = Número de vueltas del bobinado.
Entonces:
Ec. ( II.20)
Dónde:
Ec. ( II.21)
Para el análisis de corriente alterna en estado estacionario, se considera valores eficaces o valor
cuadrático medio o los valores rms de voltajes y corriente.
El valor rms de una función está dada por:
√ ∫ Ec. ( II.22)
Dónde:
T = Período
De acuerdo con la Ec. ( II.22), se llega a demostrar que el valor rms de una onda sinusoidal es
√
veces su valor máximo.
Por lo tanto el valor rms del voltaje inducido es:

20
√
√
√ Ec. ( II.23)
2.4.3 DESLIZAMIENTO [L4]
“El voltaje inducido en una barra del rotor de un motor de inducción depende de la velocidad del
rotor con respecto a los campos magnéticos. Puesto que el comportamiento de un motor de
inducción depende del voltaje y de la corriente del rotor, con frecuencia es más lógico hablar de
su velocidad relativa. En general se utiliza dos términos para definir el movimiento relativo entre
rotor y los campos magnéticos. Uno de ellos es la velocidad de deslizamiento, definida como la
diferencia entre velocidad sincrónica y la velocidad del rotor”3
:
Ec. (II.24)
Dónde:
ndes = velocidad de deslizamiento de la máquina.
n1 = velocidad de los campos magnéticos.
n = velocidad mecánica del eje del rotor.
El deslizamiento se expresa como la diferencia entre la velocidad sincrónica y la velocidad del
rotor, sobre una base en porcentaje o en por unidad. Normalmente el deslizamiento está definido
como:
Ec. (II.25)
3
(Chapman, 2005) Pág. 393

21
Dónde:
Deslizamiento.
La Ec. (II.25) también se puede expresar en términos de velocidad angular como:
Ec. (II.26)
Dónde:
Velocidad angular sincrónica [rad/seg].
Velocidad angular mecánica [rad/seg].
Si observamos en las ecuaciones anteriores, si el rotor gira a la velocidad sincrónica se tiene un
deslizamiento igual a cero, , mientras que si el rotor está parado o bloqueado el
deslizamiento será el máximo es decir uno, , por lo tanto todas las demás velocidades
intermedias caen dentro de estos dos límites.
La velocidad mecánica del rotor es posible expresar en términos de la velocidad sincrónica y el
deslizamiento. Resolviendo la Ec. (II.25) y Ec. (II.26) independientemente se obtiene:
Ec. (II.27)
Ec. (II.28)
2.4.4 FRECUENCIA ELÉCTRICA EN EL ROTOR
En un motor de inducción la frecuencia del rotor no es la misma que la frecuencia de la red. Si el
rotor de un motor gira a velocidad sincrónica la frecuencia del rotor será cero, mientras que si el
rotor del motor estás bloqueado la frecuencia del rotor será igual a la frecuencia de la red. Por lo

22
tanto para cualquier otra velocidad intermedia la frecuencia del rotor es directamente al
deslizamiento. Por lo que la frecuencia del rotor puede ser expresada como:
Ec. (II.29)
Dónde:
Frecuencia del rotor.
Frecuencia de la red.
Por la fórmula de la velocidad sincrónica Ec. ( II.1) y la fórmula del deslizamiento, Ec. (II.25), se
puede expresar la frecuencia del rotor como:
Ec. (II.30)
2.5 CIRCUITO EQUIVALENTE DE UN MOTOR DE INDUCCIÓN [L5]
El circuito equivalente tiene como objetivo explicar el comportamiento de la maquina por lo
tanto partiremos de los circuitos tanto del rotor como del estator mostrado en la Figura II.12 en
donde se tiene:
Ec. ( II.31)
Dónde:
Corriente del rotor.
Resistencia del rotor.
f.e.m. del rotor en movimiento.

23
Reactancia del rotor en movimiento.
Figura II.12 Circuito equivalente del motor de inducción.
Cuando el rotor gira se tiene:
Ec. ( II.32)
Por la ecuación Ec. (II.29) se tiene:
Ec. ( II.33)
Dónde:
= Reactancia del rotor.
= Fem del rotor.
Teniendo en cuenta las igualdades ( Ec. ( II.32) y Ec. ( II.33) ) se convierte la Ec. ( II.31) en:
Ec. ( II.34)
Para mayor claridad se presenta la Figura II.13 con y es decir la f.e.m. y la reactancia del
rotor en reposo, independientemente del movimiento, el efecto de este se toma en cuenta en .

24
Figura II.13 Circuito equivalente con E2 y X2 independientes del movimiento.
Para observar claramente el cambio que se ha producido en el rotor se realiza una transformación
de la Ec. ( II.34).
Ec. ( II.35)
En donde el circuito queda expresado con mas otra resistencia expresada como
. En la Figura II.14 se muestra circuito con la resistencia equivalente a la carga mecánica Rc.
Figura II.14 Circuito equivalente expresado con la resistencia de carga.
En la Figura II.15 se muestra un circuito equivalente, en el que se conserva intacto el estator pero
en el que las magnitudes del rotor son: .
Figura II.15 Circuito con magnitudes del rotor equivalente.

25
Ahora bien, Con el fin de eliminar los complementos magnéticos y obtener el circuito eléctrico,
es preciso, trasladar el circuito del rotor al estator para lo cual asumimos un rotor equivalente
con un devanado polifásico con el mismo número de fases, vueltas y factor de devanado que el
estator.
Como consecuencia de ello los nuevos parámetros son:
a) Fuerza electromotriz
De acuerdo con el valor eficaz de la fem.
Ec. ( II.36)
Dónde:
Fem del rotor en movimiento.
Fem inducida en el estator.
Factor de devanado del estator.
Factor de devanado del rotor equivalente.
Frecuencia de la red.
Flujo máximo.
Número de vueltas del devanado de fase del estator.
Número de vueltas del rotor equivalente.

26
Por consiguiente de acuerdo a la Ec. ( II.36) el rotor tiene una fem lo que nos permitirá
unir el primario con el secundario.
Dividiendo:
Ec. ( II.37)
Dónde:
Fem del rotor.
Número de vueltas del rotor.
Relación de transformación de voltajes.
Por la Ec. ( II.36) y Ec. ( II.37) se tiene que:
Ec. ( II.38)
Dónde:
Fem del rotor equivalente frente al real .
b) Corriente
Si el secundario de la Figura II.14 es equivalente al secundario de la Figura II.15, entonces
deberán suministrar la misma potencia rotórica, es decir:
Ec. ( II.39)
Y teniendo en cuenta la Ec. ( II.38) se tiene:

27
Ec. ( II.40)
Dónde:
Ec. ( II.41)
Relación de transformación de corrientes.
c) Impedancias
Para obtener la transformación de impedancias deberá aplicarse el principio de igualdad
energética, por ejemplo si se consideran las pérdidas en el cobre en los circuitos mostrados en la
Figura II.14 y en la Figura II.15 se puede escribir:
Ec. ( II.42)
Y tomando en cuenta las ecuaciones Ec. ( II.39) y Ec. ( II.40) se obtiene:
Ec. ( II.43)
De forma análoga se tiene:
Ec. ( II.44)
Dónde:

28
Relación de transformación de impedancia.
Teniendo en cuenta los valores transformados del rotor equivalente y de acuerdo a la igualdad de
la ecuación Ec. ( II.36) se puede unir los terminales con los terminales del circuito
de la Figura II.15.
Figura II.16 Circuito equivalente exacto.
Para facilidad de análisis se traslada la rama de vacío a los terminales de entrada lo que da lugar
a un circuito aproximado mostrado en la Figura II.17. Los errores que ahora se obtienen con esta
aproximación son mayores a los que se obtenían en el transformador, esto se debe a la presencia
del entrehierro en los motores que hace que la corriente de vacío sea del 35% al 40% de la
nominal. De todos modos la aproximación es aceptable para motores de más de 10kW.
Figura II.17 Circuito equivalente aproximado.
Dónde:
Corriente de imanación.

29
2.5.1 TORQUE [L5]
El torque de un motor de inducciones es el cociente entre la potencia mecánica útil Pu y la
velocidad angular de giro ⁄ así:
Ec. ( II.45)
Dónde:
Torque [N.m].
Velocidad del rotor [r.p.m].
Potencia mecánica útil.
Si se desprecian las perdidas mecánicas (rozamiento de los rodamientos del rotor con la carcasa)
la potencia mecánica útil coincide con la potencia interna del motor y el torque se puede expresar
de la siguiente manera:
Ec. ( II.46)
Dónde:
Potencia mecánica interna.
Tomando en cuenta la ecuación Ec. (II.27) se tiene:
Ec. ( II.47)

30
Teniendo en cuenta la expresión se puede escribir:
Ec. ( II.48)
Dónde:
Potencia en el entrehierro.
Ahora si tomamos en cuenta la ecuación de la potencia en el entrehierro ⁄
tenemos:
Ec. ( II.49)
Pero de acuerdo con el circuito equivalente aproximado tenemos que el módulo de la corriente
es:
√
Ec. ( II.50)
Dónde:
Voltaje de la red.
Resistencia del estator.
Reactancia del estator.
Resistencia del rotor transferida al estator.
Reactancia del rotor transferida al estator.

31
Entonces la ecuación del torque en función de los parámetros del motor es:
[ ]
Ec. ( II.51)
Por otra parte si derivamos la ecuación del torque Ec. ( II.51) e igualamos a cero ( )
obtenemos el deslizamiento a torque máximo, con esto y un reemplazo se obtiene la
ecuación del torque máximo.
Desarrollo:
[ ] Ec. ( II.52)
Dónde:
Aplicando la derivada de un cociente se tiene:
[( ) ] ( )
[( ) ]
[ ( ) ( )]

32
√
Ec. ( II.53)
Dónde:
Deslizamiento a torque máximo.
Reemplazando Ec. ( II.53) en la ecuación Ec. ( II.51)
√
[ √ ]
Ec. ( II.54)
√
* √ +
Ec. ( II.55)
√
* √ +
Ec. ( II.56)

33
√
√
* √ +
√ Ec. ( II.57)
[
√ √
]
Ec. ( II.58)
[
√
] Ec. ( II.59)
[ ]
Ec. ( II.60)
Entonces la ecuación del torque máximo en función de los parámetros del motor es:
* √ +
Ec. ( II.61)
En la ecuación Ec. ( II.53) se observa que el deslizamiento al cual se obtiene el torque máximo es
proporcional a la resistencia del rotor , y de aquí se deriva una cuestión de gran importancia ya
que variando la resistencia del rotor por introducción de resistencia adicionales (aplicable a
maquinas con rotor devanado) se puede conseguir que el torque máximo se obtenga a una
velocidad deseada.

34
En la Ec. ( II.61) se observa que el torque máximo no varía cuando cambia la resistencia del
rotor. En la Figura II.18 se presentan dos curvas a y b según sea el valor de la resistencia del
rotor. Como se acaba de indicar el torque máximo no se altera con el cambio de resistencia en el
rotor, sin embargo, cambian los valores de deslizamiento a los cuales se obtienen los torques
máximos.
Figura II.18 Curva torque velocidad del motor
A veces es interesante referir el torque de un motor al troque máximo y al deslizamiento .
Así, si dividimos la ecuación Ec. ( II.51) entre la ecuación Ec. ( II.61) después de algunas
simplificaciones se obtiene la fórmula de Kloss.
[ ]
* √ +
Ec. ( II.62)
[ ]
* √ +
Ec. ( II.63)

35
* √ +
Ec. ( II.64)
* √ +
Ec. ( II.65)
√
* √ +
√ √ √
Ec. ( II.66)
√
√
√ √ Ec. ( II.67)
Ec. ( II.68)
Dónde:
Deslizamiento del motor.

36
A veces es interesante, para hacer cálculos previos tener expresiones aproximadas para el
cálculo del torque. Si en la fórmula de Kloss Ec. ( II.68) se desprecia la resistencia de estator se
tiene:
Ec. ( II.69)
Para deslizamientos pequeños la ecuación Ec. ( II.69) se convierte en:
Ec. ( II.70)
Que es la ecuación de la recta. Y para deslizamientos grandes la ecuación Ec. ( II.69)
se convierte en:
Ec. ( II.71)
Que es la ecuación de la hipérbola, en la práctica, la adaptación a esta curva solo se cumple en la
zona de arranque y en la zona de frenado.
Para el cálculo del torque nominal producido por el motor cuando funciona a velocidad nominal,
necesitamos la siguiente ecuación la cual describe la potencia mecánica de salida de un motor
para la velocidad y torque nominales.
Ec. ( II.72)
( )
Ec. ( II.73)
Ec. ( II.74)
Entonces:

37
Ec. ( II.75)
Dónde:
Velocidad mecánica del eje del rotor [Revoluciones por minuto].
Velocidad sincrónica [Revoluciones por minuto].
Potencia mecánica de salida producida por el rotor [kW].
Torque nominal del rotor [Nm].
Velocidad angular del motor [rad].
2.5.2 FACTORES QUE AFECTAN LA FEM INDUCIDA EN UN DEVANADO [L5]
El voltaje inducido o fem (inciso 2.4.1) que aparece en un devanado es útil para el estudio de
máquinas eléctricas rotativas, a diferencia que en estas el valor de fem está afectado por un factor
de devanado Kw, lo que le hace que la fem sea menor, ya que este valor es menor que la unidad.
El factor de devanado depende de dos factores:
Ec. ( II.76)
Dónde:
DF = Factor de distribución.
CF = Factor de paso.
2.5.2.1 Factor de distribución
Si denominamos B al número de ranuras por polo y por fase de la máquina, q al número de fases
y p al número de polos, el número de ranuras de la máquina será K:

38
Ec. ( II.77)
Entonces el ángulo geométrico formado entre 2 ranuras consecutivas ( ) será:
Ec. ( II.78)
Figura II.19 Devanado distribuido.
En la Figura II.19 se determina las fem debido a tres bobinas de la misma fase, donde cada
bobina posee N espiras. Las fems de cada bobina son las mismas pero desfasadas en el tiempo,
como se observa en la Figura II.20, el número de bobinas y las fems están representadas por
vectores iguales, los cuales están situados sobre una circunferencia de radio R.
Figura II.20 Composición fasorial.
Ec. ( II.79)
La fem resultante Ef debida a todo el bobinado se representa por el vector AD y su magnitud es:

39
Ec. ( II.80)
Si se considera que el devanado está concentrado la fem teórica Et es:
Ec. ( II.81)
El factor de distribución se define como la relación de la fem geométrica Ef y la teórica Et, por lo
tanto:
Ec. ( II.82)
Asumiendo que:
Entonces tenemos:
Ec. ( II.83)
2.5.2.2 Factor de paso
Figura II.21 Bobina paso acortado.

40
Si Er es la fem de cada una de las ramas de las bobinas, la fem real está expresada por la suma
vectorial indicada en la Figura II.21 será:
Ec. ( II.84)
Dónde:
α = Ángulo formado por los dientes abarcados por el paso de la bobina.
Si las fems llegan a sumarse aritméticamente, se obtiene una fem teórica Et dada por:
Ec. ( II.85)
Entonces el factor de paso se define como:
Ec. ( II.86)
Teniendo en cuenta el factor de devanado, la fem de un devanado en su forma más general será:
Ec. ( II.87)
2.5.3 CONTROL DE CARACTERÍSTICAS DEL MOTOR MEDIANTE DISEÑO DE
LA JAULA DE ARDILLA DEL ROTOR [L4]
En el circuito equivalente de la Figura II.17, X2 representa la reactancia de dispersión del rotor
referida al estator. Se conoce que la reactancia de dispersión es la reactancia que aparece cuando
las líneas del flujo del rotor no se acoplan con los bobinados del estator. La reactancia de
dispersión tiene una relación directa con la distancia que existe entre el estator y el rotor,
mientras más espacio mayor será la reactancia de dispersión, ya que habrá menor flujo hacia el
estator. Por lo tanto, mientras las barras del rotor se encuentren más cercanas al estator tendrán
un flujo de dispersión pequeño y por ende X2 será también pequeño.

41
Por ejemplo, en la Figura II.22a se puede observar una lámina con vista transversal de un rotor
en la que se aprecia las barras del rotor. Las barras del rotor están ubicadas cerca de la superficie,
de tal modo que de acuerdo a este diseño se tendrá una resistencia baja y la reactancia del rotor
también lo será baja, con este tipo de diseño se puede obtener el torque máximo a una velocidad
muy cercana a la velocidad sincrónica y por lo tanto, el motor tendrá una eficiencia alta. Al ser
pequeña la resistencia del rotor, habrá poca perdida de potencia en el entrehierro, aunque el
torque será pequeño y la corriente de arranque alta.
Figura II.22 Laminados de rotores jaula de ardilla, típicos.
El uso de barras cerca de la superficie del rotor según la National Electrical Manufacturers
Asociation (NEMA) se conoce como diseño clase A. el motor con las características del rotor
antes mencionadas es el motor típico de inducción, con características iguales a las de uno de
rotor devanado sin resistencia adicional. La característica torque- velocidad del motor con rotor
jaula de ardilla se muestra en la Figura II.23.

42
Figura II.23 Curvas características típicas para diferentes diseños de motores.
2.5.4 VENTAJAS Y DESVENTAJAS DE LOS ROTORES BOBINADO Y JAULA DE
ARDILLA [L6]
Ventajas rotor bobinado
 Por inserción de una resistencia entre los anillos colectores hay la posibilidad de
aumentar el torque de arranque. Al aumentar la resistencia, la corriente absorbida es
menor, reduciendo la saturación del hierro, lo que permite que el torque aumente.
Desventajas del rotor bobinado
 Su principal desventaja es el costo, además posee una resistencia algo mayor
cuando se la transfiere al estator.
Ventajas del rotor jaula de ardilla
 Es compacto y su instalación ocupa poco espacio.
 No produce chispas como en el caso de rotor bobinado, ya que este no posee anillos
rozantes.
 El rotor es de construcción simple por lo que tiene un bajo costo inicial.

43
Desventajas del rotor jaula de ardilla
 La corriente de arranque es relativamente alta, aunque depende del diseño del rotor.
2.6 CONTROL DE VELOCIDAD EN MOTORES DE INDUCCIÓN [L7]
Un motor de inducción, cuando está conectado a una fuente de voltaje y frecuencia constante
funciona a una velocidad constante cercana a la sincrónica. Muchas aplicaciones industriales
requieren diversas velocidades o un rango continuo ajustable de velocidades.
A continuación se discutirán varios métodos de control de velocidad de motores de inducción.
2.6.1 CONTROL DE VELOCIDAD DEL MOTOR DE INDUCCIÓN MEDIANTE EL
CAMBIO DE POLOS.
Como la velocidad de operación es cercana a la velocidad sincrónica, la velocidad de un motor
de inducción se puede cambiar al cambiar el número de polos de la máquina. Este cambio se lo
realiza mediante la variación de conexiones de las bobinas del estator. Normalmente, los polos
son cambiados en la relación de 2 a 1. Este método provee dos velocidades.
Al tener dos posiciones independientes del arrollamiento, se obtienen cuatro velocidades.
Hasta antes de la llegada de los variadores de frecuencia, la variación de velocidad de un motor
se lo realizaba mediante la variación de polos por medio de los devanados. Esta variación se lo
hace con dos devanados independientes, cada devanado con su polaridad correspondiente, o con
un solo devanado variando las conexiones es decir variando el número de polos como es el caso
de los motores dahlander.
Los motores más empleados son entre otros los siguientes:
 Motores de dos velocidades. con bobinados independientes (Figura II.26).

44
 Motores de dos velocidades con un bobinado en conexión Dahlander (Figura II.29).
 Motores tres velocidades con dos bobinados independientes, uno en conexión Dahlander
con dos velocidades y otro con una velocidad (Figura II.24).
Figura II.24 Motor tres velocidades.
 Motores de cuatro velocidades con dos bobinados independientes, ambos en conexión
Dahlander (Figura II.25).
Figura II.25 Motor cuatro velocidades.
2.6.1.1 Regulación de la velocidad por variación polar (doble devanado)
En este caso, para variar la velocidad, el estator posee dos devanados independientes. Al
energizar el primer devanado se obtiene una de las velocidades, mientras que al energizar el
segundo devanado, el motor funciona a la otra velocidad determinada. Con este doble devanado
se puede obtener dos velocidades distintas, no necesariamente en una relación 2:1. Figura II.26.

45
Figura II.26 Doble devanado independiente.
De acuerdo a la Ec. ( II.17) de la velocidad de sincronismo de un motor de inducción, se logra
obtener dos velocidades colocando dos devanados al estator de tal forma que se pueda modificar
el número de polos con la conexión adecuada.
Por ejemplo, “dos devanados trifásicos independientes del estator, uno de ellos devanado para
seis polos y el otro para ocho, pueden situarse en 72 ranuras de forma que por su conexión se
produzcan velocidades de sincronismo de 1200 y 900 rpm, una cada vez, para una línea de
alimentación de 60 ciclos”. El número mínimo de ranuras del estator está dado por:
Ec. ( II.88)
Dónde:
Número mínimo de ranuras del estator.
Número de polos.
Número de ranuras por fase y por polo.
En este ejemplo el número de polos es y y el número de ranuras por fase y por
polo son y . De esto se deduce que ⁄ ⁄ ⁄ , además que y debe ser
enteros, por lo tanto, el número mínimo de ranuras es . En este

46
caso los dos devanados del estator deben ser diseñados para que cada uno de ellos posea el
mismo juego de bobinas para poder simplificas la inserción delas bobinas en las ranuras.
2.6.1.2 Regulación de la velocidad por variación polar (conexión Dahlander) [L8]
El uso de un solo devanado del estator es la disposición más común para el funcionamiento de
varias velocidades, en el que se puede obtener una razón polar de 2 a 1, conectando los grupos
que corresponden a cada fase. Por ejemplo la Figura II.27 muestra las bobinas de una fase de un
devanado trifásico ubicado en 48 ranuras con grupos alternos en serie, formando dos diferentes
circuitos, uno con los bornes y el otro con los bornes . Al conectar estos circuitos en
serie y en orden , los cuatro grupos de bobinas se magnetizaran en el mismo sentido, lo
que provoca que se generen polos equidistantes de opuesta polaridad, lo que nos da un total de
ocho polos; pero se los circuitos se conectan en serie pero en el orden , nos dará como
resultado un total de cuatro polos, por lo que la velocidad se duplicará en relación a la velocidad
de la conexión anterior.
Figura II.27 Esquema de conexiones de la variación polar para una máquina de 48 ranuras y
4 y 8 polos.

47
Análogamente, si los dos circuitos de la Figura II.27 se conectan en paralelo en el orden (
) el número de polos será ocho, mientras que si el orden es ( ) habrá cuatro
polos.
En la Figura II.27 se observa que se forma un ángulo de 15 grados eléctricos entre ranuras
adyacentes cuando tenemos la conexión para cuatro polos 30 grados eléctricos en la conexión de
8 polos. Con la variación del factor de ancho de devanado de los arrollamientos, hace que las
bandas de fase sean 60 y 120 grados eléctricos respectivamente.
Figura II.28 conexiones en serie y paralelo de circuitos de fase.
En la Figura II.28 se indican cuatro posibles interconexiones de dos circuitos de cada fase y en
las Figuras ( Figura II.29, Figura II.30, Figura II.31 ) se muestran las posibles combinaciones en
estrella y en triangulo de las propias fases que se conocen, Respectivamente, con los nombres de
conexiones de torque constante, potencia constante y torque variable.

48
Figura II.29 Conexiones de torque constante.
Refiriéndonos a la Figura II.29 es evidente que:
√
Ec. (II.89)
De donde:
Ec. (II.90)
Dónde:
Tensión entre fases en cada diagrama [V].
Corriente útil para conductor [A].
Rendimientos respectivos de las conexiones de baja y alta velocidad.
Factores de potencia respectivos de las conexiones de baja y alta
velocidad.
La relación ⁄ es menor que la unidad, ya que el factor de potencia de una
máquina de baja velocidad es inferior que el de otra máquina análoga de alta velocidad y además
el rendimiento varía, esto es consecuencia de la variación en el flujo y la variación de

49
conexiones, en general esta razón es de 0.7, por lo que la precedente razón el torque es del orden
de , que es lo suficientemente próxima a la unidad para que pueda justificar el
término descriptivo de conexión de torque constante para la Figura II.29.
Figura II.30 Conexiones de potencia constante.
De la misma forma, refiriéndonos a la Figura II.30 vemos que:
√ Ec. (II.91)
y
Ec. (II.92)
De forma que la presente relación de potencias vale aproximadamente , o sea, lo
suficientemente próxima a la unidad para merecer la designación de conexión de potencia
constante.
Análogamente, en la Figura II.31.
√
√
Ec. (II.93)
y

50
Ec. (II.94)
Relativamente, esta última relación de la Figura II.31 es menor que la relación de la Figura II.29
por lo que se emplea la designación de conexión de torque variable.
La conexión de torque constante, Figura II.29, generalmente es usada para manejar máquinas
impulsadoras en las que dominan las cargas de fricción. La conexión de potencia constante,
Figura II.30, en la que se tiene aproximadamente a baja velocidad dos veces el torque de alta
velocidad, se emplea para impulsar máquinas herramientas. La conexión de torque variable,
Figura II.31, que proporciona torque reducido a bajas velocidades, es apropiada para impulsar
ventiladores, extractores y dispositivos análogos en los que el torque disminuye rápidamente a
medida que se reduce la velocidad.
Figura II.31 Conexiones de torque variable.
2.6.2 CONTROL DE VELOCIDAD POR VARIACIÓN DE VOLTAJE [L4]
El torque entregado por un motor de inducción es proporcional al cuadrado del voltaje aplicado,
como se muestra en la Figura II.32. Si la característica de una carga es torque – velocidad como
la indicada en la Figura II.32, la velocidad reducirá de n1 hasta n2, al variar el voltaje de V1 hasta

51
0.5V2. Este método de control es usado para manejar motores pequeños, se caracteriza por un
rango limitado de control de la velocidad.
Figura II.32 Control de velocidad de un motor de inducción por variación de voltaje de línea.
2.6.3 CONTROL DE VELOCIDAD POR FRECUENCIA DE LINEA [L4]
Al cambiar la frecuencia eléctrica aplicada al estator del motor de inducción, cambiará en
proporción directa al cambio de frecuencia la velocidad de rotación de sus campos magnéticos.
En condiciones normales la velocidad sincrónica se la conoce como velocidad base. Usando un
control de frecuencia variable, es posible variar la velocidad de la máquina por debajo o encima
del valor de la velocidad base. Un controlador de frecuencia diseñado para un motor de
inducción, puede controlar la velocidad en un rango que va desde un valor tan pequeño de 5% de
la velocidad base hasta un valor cercano al doble de ésta. Para asegurar un funcionamiento
confiable es indispensable mantener ciertos límites de torque y voltaje sobre la maquina al variar
la frecuencia. Al disminuir la frecuencia, el voltaje aplicado al estator también lo hace, esto se
conoce como proceso de degradación (derating). Si lo antes mencionado no se lo hace el acero

52
del núcleo del motor se saturara, lo que hará que fluya altas corrientes de magnetización en la
máquina.
Para entender mejor la necesidad de reducción, hay que recordar que el motor de inducción es
básicamente un transformador rotante, por lo tanto, el flujo en el núcleo de un motor se lo puede
hallar aplicando la ley de Faraday.
Ec. (II.95)
Si se aplica un voltaje al núcleo, el flujo resultante es:
∫
Ec. (II.96)
∫
Ec. (II.97)
Ec. (II.98)
Dónde:
V = Voltaje aplicado al estator.
Np = Número de vueltas.
De esta última expresión en la que la frecuencia eléctrica se encuentra en el denominador, se
puede decir que al existir una disminución del 10% de la frecuencia, mientras, la magnitud del
voltaje aplicado permanece constante, el flujo del núcleo del motor incrementara un valor
cercano al 10% y la corriente de magnetización también lo hará. De la misma manera en la
región de no saturación de la curva de magnetización del motor, el aumento de la corriente de

53
magnetización será cercano al 10%. Sin embargo, en la región saturada de la curva de
magnetización del motor, un aumento de 10% en el flujo requiere un aumento mucho mayor en
la corriente de magnetización. Los motores de inducción son diseñados para operar cerca del
punto de saturación, por lo tanto, el aumento en el flujo debido a la disminución de la frecuencia
causará un flujo excesivo de corriente de magnetización en el motor.
Cuando las corrientes de magnetización son muy altas, es costumbre reducir el voltaje aplicado
al estator en proporción directa a la disminución de frecuencia siempre que la frecuencia este por
debajo de la frecuencia nominal del motor. Al variar la frecuencia para disminuir la velocidad
también debe variar linealmente el voltaje aplicado, de esta forma se mantiene el flujo constante.
Entonces el torque del motor permanecerá alto mientras que la potencia nominal disminuirá
linealmente evitando el sobrecalentamiento del circuito del estator.
Figura II.33 Curvas torque-velocidad.

54
En la Figura II.33 se muestra la tendencia general de la característica torque-velocidad de un
motor de inducción al variar la frecuencia de entrada.
2.7 CONTROL DE MOTOR DE DOS VELOCIDADES CON BOBINADO ÚNICO
EN CONEXIÓN DAHLANDER
El funcionamiento de un motor de dos o más velocidades se lo realiza mediante el cambio de
conexiones (cambio de polos) mediante elementos de control y de protección como son:
contactores, relé térmico (uno exclusivo para cada velocidad), fusibles, pulsadores, selectores.
Dependiendo de la función que va a desempeñar el motor se puede realizar un control mediante
tiempos para lo cual requiere relés de tiempo o a su vez un módulo lógico programable.
2.7.1 ESQUEMA DE BOBINADOS DEL MOTOR DAHLANDER
En la Figura II.34 y Figura II.35 se muestra el bobinado en conexión triangulo y estrella
respectivamente. Al formar la conexión estrella, varias ranuras del circuito anulan sus campos,
acción que no ocurre en la conexión triangulo. Por tal razón, entre las dos velocidades hay
diferencia de potencia ya que son diferentes los campos magnéticos que se generan.
Baja velocidad. Alimentación por U1 – V1 – W1
Bornes U2 – V2 – W2, libres.
Alta velocidad. Alimentación por U2 – V2 – W2
Bornes U1 – V1 – W1, cortocircuitados.
El bobinado corresponde a bobinado concéntrico, realizado por polos conmutables para motor de
dos velocidades en conexión DAHLANDER.

55
Figura II.34 Conexión Δ, alimentación por U1 – V1 – W1. Polaridad p =4.
Figura II.35 Conexión Y, alimentación por U2 - V2 – W2. Polaridad p=2.
2.8 DATOS DE PLACA DE UN MOTOR
En la publicación NEMA MG1, sección 10.38, se menciona que los datos que deben estar
grabados en la placa de un motor eléctrico son los siguientes: Razón social del fabricante, tipo,
armazón (Frame), potencia (HP), designación de servicio (tiempo), temperatura ambiente,
velocidad (rpm), frecuencia (Hz), número de fases, corriente de carga nominal (A), voltaje
nominal (V), letra de código para rotor bloqueado, letra clave de diseño, factor de servicio y
clase de aislamiento. Además, el fabricante puede indicar la ubicación de su fábrica o servicio
autorizado, etc.

56
2.8.1 SELECCIÓN DE UN MOTOR 4
Para la selección de un motor se procederá en primer lugar a calcular la potencia de motor, a
partir del torque necesario en el eje de la máquina. Para entender de mejor manera nos
ayudaremos de un ejercicio el cual pide determinar las características de un motor trifásico de
c.a. con rotor en cortocircuito que acciona una máquina que necesita en su eje un torque
constante de 35Nm en una gama de velocidades, variable entre 400 y 2000 r.p.m.
Entonces procedemos al cálculo del torque utilizando la Ec. ( II.74).
Ec. (II.99)
A continuación, sobre el catálogo de un constructor de motores elegido se seleccionará el motor
cuya potencia tenga un valor inmediatamente superior a la potencia de cálculo.
a) Características del motor
Potencia………………..
Velocidad……………… .
Rendimiento…………..
Factor de potencia……..
Intensidad a 220V……..
Intensidad de arranque...
Torque de arranque…….
Torque máximo………..
b) Calculo de los valores dados
1) Potencia del motor
4
(Viloria J. R., 2002, pág. 160)

57
√ √ Ec. (II.100)
2) Torque nominal del motor
Ec. (II.101)
3) Torque máximo del motor
4) Torque de arranque
2.9 VARIADOR DE FRECUENCIA [L5]
Hay tres tipos de controles de frecuencia variable de uso común, y todos ellos utilizan el
rectificador – inversor como bloque de construcción básico. Estos tres tipos son: la entrada de
voltaje variable, el inversor de fuente de corriente y la modulación por impulsos en duración.
2.10 DEFINICIÓN DE ELEMENTOS UTILIZADOS PARA EL CONTROL
Contactor es un dispositivo designado a interrumpir la corriente en más de un circuito eléctrico,
normalmente funciona con un mando a distancia, con el fin de evitar realizar una operación
manual. Este dispositivo está diseñado para actuar bajo carga.
Pulsadores son interruptores que tiene retroceso, normalmente se accionan manualmente y están
diseñados para operar con bajas potencias. Los pulsadores son más utilizados para operar
mandos de motores eléctricos, abrir o cerrar contactos auxiliares, operar relés, etc.
Ec. (II.102)
Ec. (II.103)

58
Relé térmico tiene la función de controlar el calentamiento de los arrollamientos de los motores
eléctricos provocando un disparo automático en el circuito de control cuando alcanzan un
calentamiento mínimo.
Relé de tiempo es un elemento capaz de abrir o cerrar sus contactos de salida, luego de
transcurrido un determinado tiempo posterior a la excitación o desexcitación de su elemento de
operación.
Fusibles es un aparato de maniobra destinado a desconectar automáticamente un circuito
eléctrico, al superar una determinada corriente. La desconexión se logra por fusión del elemento.
Modulo lógico programable los módulos lógicos son controladores en los que se puede
programar permitiendo que la maquina realice procesos sin necesidad de ayuda humana. Los
controladores son muy usados en la industria donde grandes instalaciones trabajan con varios
procesos automáticos. Gracias a que los módulos lógicos modernos son económicos, hoy en día
se los puede utilizar en procesos más pequeño o de menos envergadura. Estos pequeños
módulos se los utiliza en aplicaciones que anteriormente requerían una serie de activadores,
temporizadores y mucho trabajo de conexión.

59
CAPÍTULO III.
CÁLCULO Y DISEÑO 8
3.1 MOTOR DE CUATRO VELOCIDADES
El motor de cuatro velocidades por el método de variación de polos, torque constante, será
diseñado a partir de dos bobinados dahlander.
El primer bobinado será diseñado para 4 y 8 polos mientras que el segundo bobinado será
diseñado para 6 y 12 polos con lo que se obtendrá 1800, 1200, 900, y 600 revoluciones por
minutos (rpm).
3.1 FACTOR DE PASO
El factor de paso es un valor que varía de acuerdo al número de ranuras por polo y de acuerdo al
paso seleccionado por el diseñador.
El factor de paso se determina mediante la siguiente fórmula:
Ec. (III.1)
Dónde:
Factor de paso
3.2 FACTOR DE DISTRIBUCIÓN
Es un valor que varía de acuerdo a la distribución de bobinas que se utiliza en el diseño.
El factor de distribución se determina con la siguiente fórmula:
8
(Electrical Apparatus service Association, (1977) Technical Manual, Inc)

60
Ec. (III.2)
Dónde:
Factor de Distribución
Bobinas por grupo
3.3 PASO DE BOBINA
El paso bobina del motor es el mismo para todas las bobinas si el bobinado es imbricado o
diferente si el bobinado es concéntrico.
El paso del bobinado dahlander debe ser cercano a la mitad del paso de alta velocidad. La mitad
del paso de alta velocidad tiene un factor de paso aproximadamente de 0.707. Si el número de
bobinas por grupo es par se tiene un factor de paso de 0.707 mientras que si el número de
bobinas por grupo es impar el factor de paso está por encima de 0.707.
El paso de un bobinado se determina con la siguiente formula.
Ec. (III.3)
Dónde:
Paso de bobinas.
Número de ranuras.

61
Número de polos.
3.4 TIPOS DE BOBINADO
Se tiene dos tipos de bobinados estos son:
Bobinado imbricado es cuando las bobinas de un grupo tienen el mismo paso de bobina, por
ejemplo, un grupo de tres bobinas por grupo de paso 1-10.
Bobinado Concéntrico es cuando las bobinas de un grupo tienen diferente paso de bobina, por
ejemplo, un grupo de tres bobinas de paso 1-8-10-12.
Los bobinados nombrados anteriormente pueden ser bobinados por polos consecuentes o polos
alternos
Bobinados por polos alternos son aquellos en los que hay un número de grupos de bobinas en
cada fase igual al número de polos. Las f.e.m.s generadas son alternativamente en sentido
contrario de manera que si en un grupo el sentido es horario en el siguiente grupo el sentido será
antihorario.
Bobinados por polos consecuentes son aquellos en los que hay un número de grupos de bobinas
en cada fase igual a la mitad del número de polos. Las f.e.m.s generadas son en el mismo sentido
instantáneo horario o antihorario.
Las bobinas pueden ser colocadas en ranura llena, ranura media y ranura mixta.
 En los bobinas de ranura llena es decir una capa de bobina por ranura, siempre se tiene que el
número de bobinas es igual a la mitad del número de ranuras así:
Ec. (III.4)

62
Dónde:
Número de bobinas por grupo.
 En los bobinados de ranura media es decir dos capas de bobinas por ranura, siempre se tiene
que el número de bobinas es igual al número de ranuras así:
Ec. (III.5)
 En los bobinados de ranura mixta es decir que tenemos ranuras llenas y ranuras medias, el
número de bobinas es diferente al número de ranuras con relación a los casos anteriores, es
decir el número de bobinas no es igual al número de ranuras tampoco a la mitad de las ranuras
sino a un número diferente dependiendo de las condiciones de cálculo. (estos conceptos
podemos entenderlo de mejor manera en las tablas del ANEXO 3).
Para proceder a colocar los bobinados en el estator es importante tener en cuenta los siguientes
pasos:
 En el caso de ranura media procedemos a colocar el primer grupo de bobinas en cualquier
ranura del núcleo tomando en cuenta el paso de bobina, el segundo grupo de bobinas
colocamos a continuación del primer grupo y así sucesivamente los siguientes grupos, ver
Figura III.1.
Primer grupo de bobinas (Paso 1-8-10-12)
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18

63
Primero y segundo grupo de bobinas
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18
Figura III.1 Ubicación de bobinas en ranura media
 En el caso de la ranura llena el primer grupo colocamos igual como en el caso anterior,
mientras que el segundo grupo de bobinas colocamos saltando el número de ranuras igual
al número de bobinas por grupo, y así sucesivamente con los siguientes grupos, ver
Figura III.2.
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18
Figura III.2 Ubicación de bobinas en ranura llena.
 En el caso de ranura mixta el primer grupo colocamos de la misma manera que los casos
anteriores, el segundo grupo colocamos dependiendo del número de capas, es decir
saltando únicamente el número de ranuras llenas, y así con los siguientes grupos, ver
Figura III.3.

64
Por ejemplo: un grupo de tres bobinas por grupo paso 1-8-10-12 de 30-30-60 espiras
respectivamente. En este caso se tiene dos ranuras medias y una ranura llena por lo tanto al
ubicar las bobinas a partir del segundo grupo saltamos una ranura.
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18
Primero, segundo y tercer grupo de bobinas
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20
Figura III.3 Ubicación de bobinas en ranura mixta
3.5 NÚMERO DE GRUPOS Y BOBINAS POR GRUPO
El número de grupos viene dado por la siguiente fórmula
Ec. (III.6)

65
Dónde:
Número de Grupos.
Número de polos.
Número de fases.
El número de bobinas por grupo viene dado por la siguiente fórmula:
Ec. (III.7)
Dónde:
Número de bobinas por grupo.
3.6 FACTOR DE APILAMIENTO
El factor de apilamiento relaciona el área que ocupada por el material magnético con el área que
ocupada por la sección del núcleo, Así:
Ec. (III.8)
Dónde:
Factor de apilamiento.
Área efectiva ocupada por el material magnético.
Área total del núcleo.
Este factor toma en cuenta el aislamiento entre láminas del núcleo con lo cual se disminuye las
corrientes parasitas. Es decir que el volumen ocupado por las láminas de material magnético es

66
menor que el área total del núcleo. El aislamiento entre láminas tiene una menor permeabilidad
que la de las láminas, por lo tanto el flujo que conduce es menor.
Los valores de apilamiento varían entre 0.95 y 0.90 para laminas con espesores entre 0.63 y
0.35mm y entre 0.75 y 0.4 para laminas con espesores entre 0.12 y 0.0025 mm.
3.7 CÁLCULOS
3.7.1 CÁLCULO DEL BOBINADO DAHLANDER DE 4 Y 8 POLOS
Para comenzar con el diseño del bobinado se debe tener en cuenta la verificación de la
combinación de ranuras entre el estator-rotor ya que podría causar problemas dependiendo de la
velocidad a ser diseñado.
Los problemas de combinación de polos son: ruido, variación de cantidad de torque de arranque
e incapacidad de alcanzar la velocidad de funcionamiento.
Número de ranuras del estator =36
Número de ranuras del rotor =46
Diferencia =36 - 46= -10
Ranuras del estator menos ranuras del rotor
Polos Ruido Cogging Cusp
4 ±1, ±2, ±3, -4, ±5, ±6 ±12, ±24, ±48, ±60 ±4, -8, -20
6 ±1, ±2, ±4, ±5, ±7, ±8 ±18, ±36, ±54, ±72 ±6, -12, -30
8 ±1, ±2, ±6, ±7, ±9, ±10 ±24, ±48, ±72 ±8, -16, -40
12 ±1, ±2, ±10, ±11, ±13, ±14 ±36, ±72 ±12, -24, -60
Tabla III.1 Ranuras del estator menos ranuras del rotor.

67
Según la Tabla III.1 en 8 polos se tendrá un pequeño problema de ruido que para potencias bajas
no será mayor problema.
Conexión
El diseño del bobinado lo realizaremos para torque constante para lo cual utilizaremos una
conexión doble estrella para alta velocidad y una conexión delta para baja velocidad.
El voltaje de fase a ser utilizado para conexión estrella es 127V y el voltaje de fase para la
conexión delta es 220V, la frecuencia será la frecuencia de la red 60Hz.
3.7.1.1 CÁLCULO DEL ÁREA DEL NÚCLEO DEL ESTATOR
Para el cálculo de las áreas se debe tomar distintas dimensiones como son:
Diámetro del agujero (entrehierro) es la distancia desde la parte superior del diente
directamente hasta la parte superior del diente opuesto.
Longitud de núcleo es la distancia desde un extremo del núcleo hasta el otro extremo.
Ancho de diente es la anchura media entre ranuras adyacentes.
Profundidad de hierro de la parte de atrás (Back Iron) es la distancia desde la parte inferior
de la ranura hasta el exterior del hierro.
Dimensiones obtenidas del núcleo seleccionado.
cm. Pulgadas
Diámetro del Entrehierro 8 3.150
Back iron 1.2 0.472
Ancho Diente 0.4 0.157
longitud del estator 10 3.937
Tabla III.2 Dimensiones del núcleo.

68
3.7.1.2 CÁLCULO DEL FACTOR DE PASO
De acuerdo al paso de bobina (Y) escogido calculamos el factor de paso.
Se recomienda la mitad del paso de alta velocidad por lo tanto seleccionamos un paso de bobina
de 1-5, con este paso determinamos el número de dientes abarcados, y de acuerdo a las ranuras
por polo de cada velocidad obtenemos los factores de paso correspondientes.
( )
( )
Con lo que obtenemos los siguientes factores de paso 0.643 y 0.985 para alta y baja velocidad
respectivamente.
3.7.1.3 CÁLCULO DEL FACTOR DE DISTRIBUCIÓN

69
El diseño del bobinado para 4 polos será mediante polos alternos y para el bobinado de 8 polos
será mediante polos consecutivos de esta manera variara la velocidad con el cambio de
conexiones.
Para alta velocidad mediante polos alternos
Para baja velocidad mediante polos consecutivos
El valor de B (bobinas por grupo) se mantiene igual que en alta velocidad es decir 3 bobinas por
grupo.
El factor de paso también se lo pueden obtener mediante el ANEXO 1.
3.7.1.4 CÁLCULO DEL NÚMERO DE VUELTAS
Cuadro de densidades aproximadas para un motor de cuatro velocidades

70
Estructura Densidad de flujo del
entrehierro
Densidad de flujo del
núcleo
Densidad de flujo del
diente
“T” 24000-36000 55000-100000 50000-70000
Tabla III.3 Densidades de flujo para motor de cuatro velocidades.
El bobinado se calculará en ranura media entonces el número de bobinas es 36 que se componen
de 12 grupos de 3 bobinas por grupo.
Ec. (III.9)
Dónde:
Número de vueltas.
= Voltaje de fase [V].
Número de fases.
Número de circuitos en paralelo.
Longitud del núcleo [pulg].
Número de ranuras.
Diámetro del entrehierro [pulg].
Factor de paso.
Factor de distribución.
Velocidad sincrónica [r.p.m].

71
Densidad del entrehierro [líneas por pulgada cuadrada].
 En doble estrella se tiene 1800 rpm y 2 circuitos en paralelo
Vf 127 [V]
q 3 [fases]
NC 2 [circuitos]
l 3.937 [pulgadas]
K 36 [ranuras]
3.15 [pulgadas]
CF 0.643
DF 0.96
1800 [rpm]
24600 [líneas por pulgada cuadrada]
Aplicando la Ec. (III.9) obtenemos el número de vueltas:
Vueltas
Flujo por polo
Ec. (III.10)
Dónde:
Frecuencia.
Flujo por polo en alta velocidad
Vf 127 [V]
q 3 [fases]
NC 2 [circuitos]
f 60 [Hz]
N 84 [vueltas]
K 36 [ranuras]
CF 0.643
CF 0.96
Aplicando la Ec. (III.10) se tiene:

72
Flujo por polo en baja velocidad
Vf 220 [V]
q 3 [fases]
NC 1 [circuitos]
f 60 [Hz]
N 84 [vueltas]
K 36 [ranuras]
CF 0.985
CF 0.844
3.7.1.5 VERIFICACIÓN DE FLUJOS
Alta velocidad (1800 [rpm])
⁄
⁄
⁄
Flujo/Polo 153081.337 [líneas por pulgada cuadrada/polo]
p 4 [polos]
Áreas de los dientes 21.204 [pulg2
]
Área del núcleo 1.767 [pulg2
]
Área del entrehierro 38.956 [pulg2
]
Aplicando las ecuaciones anteriores se tiene:

73
Flujo en el diente 45338 [líneas por pulgada cuadrada]
Flujo en el núcleo 43317 [líneas por pulgada cuadrada]
Flujo en el entrehierro 24678 [líneas por pulgada cuadrada]
Baja velocidad (900 [rpm])
⁄
⁄
⁄
p 8 [polos]
]
]
]
Los valores del flujo del entrehierro y de flujo del diente están dentro del rango de valores de la
Tabla III.3 sin embargo los valores de flujo del núcleo están por debajo de los valores señalados
esto se debe a que el núcleo utilizado es apropiado exclusivamente para un motor de velocidad
simple.
3.7.2 CÁLCULO DEL BOBINADO DAHLANDER DE 6 Y 12 POLOS
Procedemos de igual manera que para el cálculo del bobinado anterior (bobinado de 4 y 8 polos).

74
En la Tabla III.1 se observa que no hay problema en la combinación de ranuras para 6 y 12
polos.
Factor de paso
Se recomienda un paso cercano a la mitad del paso de alta velocidad por lo tanto seleccionamos
un paso de bobina de 1-4.
( )
( )
Con lo que obtenemos los siguientes factores de paso 0.707 y 1 para alta y baja velocidad
respectivamente.
Factor de distribución
Para alta velocidad mediante polos alternos:
Para baja velocidad mediante polos consecutivos

75
El valor de B (bobinas por grupo) se mantiene igual que en alta velocidad es decir 3 bobinas por
grupo.
3.7.2.1 CÁLCULO DEL NÚMERO DE VUELTAS
El bobinado se calculará en ranura media entonces el número de bobinas es 36 que se componen
de 18 grupos de 2 bobinas por grupo.
 En doble estrella se tiene 1200 rpm y 2 circuitos en paralelo
Vf 127 [V]
q 3 [fases]
NC 2 [circuitos]
l 3.937 [pulgadas]
K 36 [ranuras]
3.15 [pulgadas]
CF 0.707
DF 0.965
1200 [rpm]
25000 [líneas por pulgada cuadrada]
Aplicando la Ec. (III.9) tenemos:
Vueltas
Flujo por polo en alta velocidad
Vf 127 [V]

76
q 3 [fases]
NC 2 [circuitos]
f 60 [Hz]
N 112 [vueltas]
K 36 [ranuras]
CF 0.707
CF 0.965
Flujo por polo en baja velocidad
Vf 220 [V]
q 3 [fases]
NC 1 [circuitos]
f 60 [Hz]
N 112 [vueltas]
K 36 [ranuras]
CF 1
CF 0.866
3.7.2.2 VERIFICACIÓN DE FLUJOS
Alta velocidad (1200 [rpm])
⁄

77
⁄
⁄
p 6 [polos]
]
]
]
Baja velocidad (600 [rpm])
⁄
⁄
⁄
p 12 [polos]
]
]
]

78
Al igual que en el caso de 4 y 8 polos en este caso de igual manera se tiene flujos del núcleo por
debajo de los valores señalados en la Tabla III.3.
3.7.3 AJUSTE DE RANURA
El ajuste de ranura es una prueba que consiste en medir cuantas espiras de un número de alambre
esmaltado caben en la ranura del núcleo con el objetivo de determinarla capacidad de la ranura.
El ajuste de ranura se realiza una vez que el núcleo este totalmente aislado.
Realizando la prueba se determina que en la ranura de nuestro núcleo caben 195 espiras de un
número 25 (320 circular mils) es decir cada ranura tiene una capacidad de 62400 circular mils.
3.7.4 DETERMINACIÓN DEL CALIBRE DE CONDUCTOR
Bobinado de 4 y 8 polos
Bobinado de 6 y 12 polos
En vista que el primer bobinado está compuesto de 168 vueltas y el segundo bobinado de 224
vueltas en una ranura debe entrar 392 vueltas, por lo que utilizaremos un alambre esmaltado
número 28 (159 circular mils) para para los dos bobinados. Los diámetros de los conductores
esmaltados se presentan en el ANEXO 2.

79
.
3.7.5 CONEXIÓN DE BOBINADOS
3.7.5.1 Bobinado de 4 y 8 polos
Para determinar la conexión se debe crear una conexión la cual con las 6 salidas se pueda llegar a
obtener la conexión en polos alternos y en polos consecuentes.
Figura III.4 Conexiones internas de las bobinas 4 y 8 polos.
Entonces las conexiones internas son las siguientes:

80
Puentes Salidas
2-13 11-14→1
3-16 7-22→2
6-17 15-18→3
8-19 1-20→4
10-21 4-9→5
12-23 5-24→6
3.7.5.2 BOBINADO DE 6 Y 12 POLOS
Figura III.5 Conexiones internas de las bobinas 6 y 12 polos.
Entonces las conexiones internas son las siguientes:

81
Puentes Salidas
2-13 11-26→1
3-28 7-34→2
6-17 30-15→3
8-19 1-32→4
10-21 4-9→5
12-23 5-36→6
16-27
18-29
20-31
22-33
24-33
14-25
3.7.6 CONEXIÓN DE SALIDAS
El motor tiene 6 salidas de cada velocidad numeradas del 1 al 6 es decir en total tenemos 12
salidas. A continuación se muestra la conexión para alta y baja velocidad:
Baja Velocidad
 Se energiza por 1-2-3
 Abiertos 4-5-6
Alta velocidad
 Se energiza por 5-6-7
 Unidos 1-2-3

82
CAPÍTULO IV.
CONSTRUCCIÓN Y FASE EXPERIMENTAL
4.1 CONSTRUCIÓN DEL MOTOR
El motor de cuatro velocidades se construyó con dos bobinados dahlander cada bobinado está
colocado en ranura media. Primero se colocó la capa del bobinado de 4 y 8 polos y a
continuación la capa del bobinado de 6 y 12 polos.
Los datos requeridos para la construcción de bobinados son:
Bobinado Paso Espiras Bobinas por grupo
4 y 8polos 1-5 84 3
6 y 12 polos 1-4 112 2
Tabla IV.1 Datos de bobinado.
Una vez ubicado los bobinados se procede a realizar las conexiones internas presentadas en el
capítulo anterior. Es importante la identificación de las salidas externas con lo cual se realiza las
conexiones ∆ y 2Y.
Finalmente se fijan los bobinados con amarras o con hilo para pasar al proceso de barnizado.
4.1.1 POTENCIA NOMINAL DEL MOTOR
Revoluciones (rpm) Factor de potencia Potencia activa nominal eléctrica 3Φ (w)
600 0.610 260.33→0.350HP
900 0.650 277.40→0.372HP
1200 0.820 406.20→0.545HP
1800 0.870 430.97→0.580HP
Tabla IV.2 Datos del motor.
En vacío el factor de potencia en general tiende a valores muy bajos, es decir a niveles malos,
conforme se carga al motor el factor de potencia mejora, de ahí el mayor aprovechamiento de la
potencia.

83
4.1.2 DATOS OBTENIDOS EN EL MOTOR
Conexión Polos V. (rpm) I de Vacío (A) I Nominal (A) % I de vacío Rang % I de vacío
∆ 12 600 0.95 1.12 85.0% 100-110%
∆ 8 900 0.96 1.12 85.7% 70-80%
2Y 6 1200 0.67 1.30 51.5% 50-60%
2Y 4 1800 0.69 1.30 53.1% 33-40%
Tabla IV.3 Datos obtenidos del motor.
Se observa dos corrientes de vacío levemente fuera de los rangos esto se debe a que se utilizó un
núcleo estándar para el diseño de un motor especial, a pesar de que ciertas corrientes no sea un
inconveniente se puede disminuir si bajamos los rangos de la densidad del núcleo o a su
preparamos un núcleo con las dimensiones exactas para dicho diseño.
4.1.3 DESLIZAMIENTO OBTENIDO EN EL MOTOR
Velocidad del rotor Velocidad del estator Deslizamiento (%)
592 600 1.330
893 900 0.778
1190 1200 0.830
1790 1800 0.556
Tabla IV.4 Deslizamientos.
El rotor prácticamente gira a la velocidad sincrónica por lo tanto los valores de deslizamiento son
relativamente bajos.
4.1.4 CIRCUITO DEL MOTOR DE 4 VELOCIDADES
Circuito de control
El circuito de control cumple la función de arranque en rampa de las velocidades partiendo de
600 rpm hasta 1800 rpm en un tiempo variable regulable, además se puede arrancar en forma
manual cada una de las velocidades y finalmente se puede realizar un cambio de giro del motor.
El circuito de la Figura IV.1 está diseñado en el programa computacional Logo Comfort.

84
Figura IV.1 Circuito de control.

85
Circuito de Fuerza
Figura IV.2 Circuito de Fuerza.
Diagrama de tiempos
T1 (600rpm) T2(900rpm) T3(1200rpm) 1800rpm Off
.Q1
Q2
C1
Q3
Q4
C2
Diagrama IV.1 Diagrama de tiempos de funcionamiento.

86
En el Diagrama IV.1 se puede apreciar la forma en que el circuito de control va operar, esta es
en rapa, es decir la velocidad del motor va aumentando conforme transcurre el tiempo de
arranque.
4.2 FASE EXPERIMENTAL
4.2.1 Análisis del motor en vacío.
4.2.1.1 Corrientes de arranque
Figura IV.3 Corriente transitoria a 600 rpm.
-0,2
0
0,2
0,4
0,6
0,8
1
1,2
1,4
0 5 10 15 20 25 30 35
Corriente
[A]
Tiempo [s]
Corriente Transitoria a 600 rpm
Corriente L12 Max
Corriente L23 Max
Corriente L31 Max
-0,5
0
0,5
1
1,5
2
0 5 10 15 20 25 30
Corriente
[A]
Tiempo [s]
Corriente L12 Max
Corriente L23 Max
Corriente L31 Max

87
Al arrancar el motor de varias velocidades utilizando el control diseñado en este proyecto se
producen pequeños transitorios dependiendo del tiempo de arranque calibrado. Los datos
obtenidos para una rampa de 10seg se puede observar en la Figura IV.7:
-0,5
0
0,5
1
1,5
2
2,5
0 5 10 15 20 25 30 35
Corrinete
[A]
Tiempo [s]
Corriente L12 Max
Corriente L23 Max
Corriente L31 Max
-0,5
0
0,5
1
1,5
2
2,5
3
3,5
4
0 10 20 30 40
Corriente
[A]
Tiempo [s]
Corriente L12 Max
Corriente L23 Max
Corriente L31 Max

88
Figura IV.7 Corriente del arranque del motor en 10 segundos.
Figura IV.8 Corriente y voltaje transitorios.
En la Figura IV.7 se presenta el comportamiento de la corriente en donde se observa un pequeño
pico de corriente de arranque de aproximadamente la corriente a máxima carga en la última
-0,5
0
0,5
1
1,5
2
2,5
0 10 20 30 40 50 60
Corriente[A]
Tiempo [s]
Corrientes transitorias
Corriente L12 Max
Corriente L23 Max
Corriente L31 Max

89
velocidad (1800 rpm), esto es una ayuda en el arranque ya que no llegamos a corrientes de 4 a 5
veces la corriente de máxima carga.
En la Figura IV.3, Figura IV.4, Figura IV.5 y la Figura IV.6 se observan las corrientes
transitorias cuando arrancamos cada velocidad individualmente, pero si las comparamos con los
valores de corriente al arrancar de manera progresiva (arranque suave), los valores en este último
caso son menores.
4.2.1.2 Análisis de armónicos
Para la caracterización de los armónicos se procede a determinar los siguientes parámetros:
Distorsión armónica total de voltaje (tasa de distorsión total): THDV
Proporciona una medida porcentual del contenido armónico respecto de la fundamental.
√∑ Ec. ( IV.1)
El THDV total obtenido en las pruebas cuando el motor está operando a 1800 r.p.m es de: 3.6%.
En la siguiente tabla se muestran los valores de voltaje para cada armónico. Se observa que los
armónicos pares son cero a excepción del número 2, 4 y 6. Para los demás casos de armónicos
los valores son cero, es decir no aparecen esos armónicos.
N.
Armónico Valor [%]
N.
Armónico Valor [%]
2 0,008 3 0,034
4 0,004 5 3,395
6 0,004 7 0,62
8 0 9 0,004
10 0 11 0,127
12 0 13 0,148
14 0 15 0,013

90
16 0 17 0,004
18 0 19 0,156
20 0 21 0,03
22 0 23 0,013
24 0 25 0,004
TABLA IV.5 Armónicos de voltaje.
Figura IV.9 Variación del THDV.
Se observa que el THDV varía durante el arranque del motor pero este no supera el valor de
3,9%.
Distorsión armónica total de corriente: THDI
Proporciona una medida porcentual del contenido armónico de la onda de corriente respecto a la
fundamental.
√∑ Ec. ( IV.2)
El THDI total obtenido en las pruebas cuando el motor está operando a 1800 r.p.m es de: 6.3%.
N. Armónico 5 11
Valor [%] 6,395 0,581
Tabla IV.6 Armónicos de corriente.
3,3
3,4
3,5
3,6
3,7
3,8
3,9
0 10 20 30 40 50 60 70 80
THD
V
[%]
Tiempo [s)
THD V

91
Como se observa cuando el motor funciona a 1800 r.p.m los únicos armónicos que se presentan
son el 5 y el 11 razón por la cual el THDI es bajo, en comparación con el obtenido al usar el
variador de velocidad.
Figura IV.10 THDi.
Figura IV.11 Armónicos de voltaje y corriente.
En la Figura IV.11 se puede apreciar los armónicos que se generan durante el funcionamiento del
motor diseñado con su respectivo tablero de control.
-2
0
2
4
6
8
10
0 10 20 30 40 50 60
TDH
I
[%]
Tiempo [s]
THD I

92
Figura IV.12 Frecuencia del motor.
La frecuencia obtenida durante el arranque y funcionamiento del motor se encuentra entre los
valores de 59,99 [Hz] y 59,95[Hz], ver Figura IV.12 , estos valores se encuentran dentro de los
valores que exigen las normas internacionales.
4.2.2 Análisis del motor a valores nominales de corriente y voltaje.
4.2.2.1 Corrientes
Figura IV.13 Corrientes transitoria con carga.
En la Figura IV.13 se observa las corrientes transitorias cuando arrancamos el motor con carga,
los valores que se obtienen son un poco mayores a los que se dan cuando se arranca sin carga,
esto se debe a que estamos aumentando torque al eje del motor.
-0,5
0
0,5
1
1,5
2
2,5
3
3,5
0 10 20 30 40 50
Corriente
[A]
Tiempo [s]
Corriente transitoria con carga
Corriente L12 Max
Corriente L23 Max
Corriente L31 Max

93
4.2.2.2 Armónicos
Figura IV.14 Armónicos a condiciones nominales.
En la Figura IV.14 se ilustran los armónicos que aparecen cunado el motor funciona en
condiciones nominales es decir bajo carga, al observar esto armónicos y compararlos con los que
se presentan sin carga se puede decir que la variación es mínima en magnitud, esta pequeño
cambio se debe a que la corriente incrementa.
Figura IV.15 Frecuencia en condiciones nominales.
Cuando el motor se encuentra trabajando bajo carga su frecuencia varía en pequeña proporción,
esta variación se encuentra dentro de los rangos aceptables. Ver Figura IV.15.

94
4.3 ANÁLISIS DE ARRANQUE DEL MOTOR CON VARIADOR ELECTRÓNICO
DE VELOCIDAD
En la Figura IV.16 se puede apreciar el voltaje y la corriente del motor cuando lo arrancamos con
el variador de velocidad. Al comparar con la Figura IV.8, se observa que existe una mayor
variación de voltaje al usar este elemento electrónico.
Figura IV.16 Corriente y voltaje transitorios usando variador.
Al realizar el arranque del motor con un equipo electrónico como es el variador de velocidad se
puede observar muchas diferencias en relación al uso del sistema diseñado en este proyecto,
entre ellas se encuentran los armónicos que a continuación mostramos.
Figura IV.17 Armónicos usando variador de velocidad electrónico.

95
Al usar el método de arranque antes mencionado se generan armónicos impares de magnitud
considerable, cabe destacar que adicionalmente durante el tiempo de inicio de arranque se
presentan armónicos de corriente pares aunque no son de valores elevados, tal como se observa
en la Figura IV.18.
Figura IV.18 Armónicos pares.
El THDV total obtenido al usar el variador electrónico y cuando el motor está operando a 1800
r.p.m es de: 3.7%.
N.
Armónico Valor [%]
N.
Armónico Valor [%]
2 0,009 3 0,004
4 0,004 5 3,705
6 0,009 7 0,312
8 0 9 0,004
10 0 11 0,043
12 0 13 0,043
14 0 15 0,004
16 0 17 0,013
18 0 19 0,013
20 0 21 0,026
22 0 23 0,013
24 0 25 0
Tabla IV.7 Armónicos de voltaje usando variador.
En la Figura IV.19 se observa la variación del THDV en función del tiempo.

96
Figura IV.19 THDV usando variador.
Figura IV.20 THDi usando variador.
El THDI total obtenido en las pruebas cuando el motor está operando a 1800 r.p.m con un
variador electrónico es de: 99,9%.
En la Figura IV.20 se observa la variación del THDi en función del tiempo.
N.
Armónico 3 5 7 9 11 13 15 17 19 21 23 25
Valor [A] 93,33 100 93,33 93,33 93,33 93,33 93,333 93,333 86,667 86,667 80 80
Tabla IV.8 Armónicos de corriente usando variador.
3,45
3,5
3,55
3,6
3,65
3,7
3,75
3,8
3,85
0 20 40 60 80 100
THD
V
[%]
Tiempo [s]
THD V
0
0,2
0,4
0,6
0,8
1
0 0,2 0,4 0,6 0,8 1
TDH
i
[%]
Tiempo [s]
THD I

97
Figura IV.21 Armónicos de voltaje y corriente usando variador de velocidad.
Al usar el variador de velocidad el número de armónicos de corriente aumentan
considerablemente, ver Figura IV.21, esto se debe a que se está usando un equipo electrónico en
estado sólido.
4.3.1 EFECTOS DE LOS ARMÓNICOS9
 Mal funcionamiento de dispositivos de regulación, control y protección.
 Mal funcionamiento en sistemas que utilizan red pública como elemento de
comunicación.
 Pérdidas adicionales y calentamiento en equipamientos (capacitores, cables,
transformadores, motores y generadores).
9
(Calidad de Suministro Eléctrico, Dr. Salazar Gabriel)

98
 Ruido adicional en motores y otros equipos. Pulsación de torque en motores.
 Interferencia en telecomunicaciones debido al acoplamiento inductivo.
 Sobrecarga en conductor de neutro por excesiva corriente de secuencia cero.
 Daños de equipos por casos de resonancia.
 Efectos instantáneos asociados con fallas, operación defectuosa o degradación de
performance de dispositivos por desplazamiento del cruce por cero de la onda de voltaje.
 Efectos de largo plazo asociados a problemas térmicos. Pérdidas adicionales y
sobrecalentamiento provocan envejecimiento prematuro e incluso daño en capacitores y
máquinas rotantes.
4.4 CARACTERIZACIÓN DE LOS ARMÓNICOS SEGÚN EL ESTÁNDAR IEC-
61000-3-2
Esta norma internacional limita los valores de emisión de corrientes armónicas para equipos cuya
corriente de entrada sea menor igual a 16 A por fase.
En las la Tabla IV.9 y TABLA IV.10 se muestran los límites de corriente (en valores RMS y
porcentajes respectivamente) para los diferentes armónicos considerados.
Orden de
armónicos
impares (h)
Máxima
corriente
admisible (A)
Orden de
armónicos pares
(h)
Máxima
corriente
admisible (A)
3 2,30 2 1,08
5 1,14 4 0,43
7 0,77 6 0,30
9 0,40 8≤h≤40 1,84/h
11 0,33
13 0,21
15≤h≤39 2,25/h
Tabla IV.9 Máxima corriente admisible.

99
Orden armónico (h) Máxima corriente admisible (1)
(%)
2 2
3 30*λ (2)
5 10
7 7
9 5
11≤h≤39 3
Porcentaje de la corriente de frecuencia fundamental
λ es el factor de potencia del circuito
TABLA IV.10 Corriente admisible en porcentaje.

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